ماذا تسمى مجموعة الأرقام؟ نظام الأرقام هو مجموعة من الأرقام والقواعد لتعيين الأرقام. هناك نظم المعلومات

المفاهيم الأساسية لأنظمة الأعداد

نظام الأرقام عبارة عن مجموعة من القواعد والتقنيات لكتابة الأرقام باستخدام مجموعة من الأحرف الرقمية. يُطلق على عدد الأرقام المطلوبة لكتابة رقم في النظام اسم قاعدة نظام الأرقام. قاعدة النظام مكتوبة على الجانب الأيمن من الرقم بالخط السفلي: ; ; إلخ.

هناك نوعان من أنظمة الأرقام:

الموضعية، عندما يتم تحديد قيمة كل رقم من الرقم من خلال موضعه في سجل الأرقام؛

غير موضعية، عندما لا تعتمد قيمة الرقم في الرقم على مكانه في تدوين الرقم.

مثال على نظام الأرقام غير الموضعية هو النظام الروماني: الأرقام IX، IV، XV، إلخ. مثال على نظام الأرقام الموضعية هو النظام العشري المستخدم كل يوم.

يمكن كتابة أي عدد صحيح في النظام الموضعي في شكل متعدد الحدود:

حيث S هو أساس نظام الأرقام؛

أرقام من رقم مكتوب في نظام أرقام معين؛

n هو عدد أرقام الرقم.

مثال. رقم سيتم كتابتها في شكل متعدد الحدود على النحو التالي:

أنواع أنظمة الأعداد

نظام الأرقام الروماني هو نظام غير موضعي. ويستخدم حروف الأبجدية اللاتينية لكتابة الأرقام. في هذه الحالة، الحرف I يعني دائمًا واحدًا، والحرف V يعني خمسة، وX يعني عشرة، وL يعني خمسين، وC يعني مائة، وD يعني خمسمائة، وM يعني ألف، وما إلى ذلك. على سبيل المثال، يتم كتابة الرقم 264 كـ CCLXIV. عند كتابة الأرقام في نظام الأرقام الروماني، فإن قيمة الرقم هي المجموع الجبري للأرقام الموجودة فيه. في هذه الحالة، تتبع الأرقام الموجودة في سجل الأرقام، كقاعدة عامة، ترتيبًا تنازليًا لقيمها، ولا يجوز كتابة أكثر من ثلاثة بجانب بعضها البعض. أرقام متطابقة. عندما يتبع رقم ذو قيمة أكبر رقم ذو قيمة أصغر، فإن مساهمته في قيمة الرقم ككل تكون سلبية. أمثلة نموذجية توضيحية قواعد عامةترد في الجدول سجلات الأرقام في نظام الأرقام الرومانية.

الجدول 2. كتابة الأرقام في نظام الأرقام الرومانية

عيب النظام الروماني هو عدم وجود قواعد رسمية لكتابة الأرقام، وبالتالي العمليات الحسابية بأرقام متعددة الأرقام. نظرا للإزعاج والتعقيد الكبير، يتم استخدام نظام الأرقام الرومانية حاليا حيث يكون مناسبا حقا: في الأدب (ترقيم الفصل)، في تصميم المستندات (سلسلة جوازات السفر، الأوراق المالية، وما إلى ذلك)، لأغراض الديكور على قرص الساعة وفي عدد من الحالات الأخرى.

يعد نظام الأرقام العشرية هو الأكثر شهرة واستخدامًا حاليًا. يعد اختراع نظام الأعداد العشرية أحد الإنجازات الرئيسية للفكر الإنساني. وبدونها، لا يمكن للتكنولوجيا الحديثة أن توجد، ناهيك عن أن تنشأ. السبب وراء قبول نظام الأرقام العشري بشكل عام ليس رياضيًا على الإطلاق. اعتاد الناس على العد بنظام الأرقام العشرية لأن لديهم 10 أصابع في أيديهم.

الصورة القديمة للأرقام العشرية (الشكل 1) ليست عرضية: كل رقم يمثل رقمًا بعدد الزوايا فيه. على سبيل المثال، 0 - لا توجد زوايا، 1 - زاوية واحدة، 2 - زاويتان، إلخ. لقد شهدت كتابة الأعداد العشرية تغيرات كبيرة. تم إنشاء النموذج الذي نستخدمه في القرن السادس عشر.

ظهر النظام العشري لأول مرة في الهند حوالي القرن السادس الميلادي. يستخدم الترقيم الهندي تسعة أحرف رقمية وصفر للإشارة إلى موضع فارغ. في المخطوطات الهندية المبكرة التي وصلت إلينا، تمت كتابة الأرقام بترتيب عكسي - تم وضع الرقم الأكثر أهمية على اليمين. ولكن سرعان ما أصبح وضع مثل هذا الرقم على الجانب الأيسر هو القاعدة. تم إيلاء أهمية خاصة لرمز الصفر، الذي تم تقديمه لنظام التدوين الموضعي. الترقيم الهندي، بما في ذلك الصفر، بقي حتى يومنا هذا. وفي أوروبا، انتشرت الأساليب الهندوسية للحساب العشري في بداية القرن الثالث عشر. بفضل عمل عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو بيزا (فيبوناتشي). استعار الأوروبيون نظام الأرقام الهندي من العرب، وأطلقوا عليه اسم اللغة العربية. ولا تزال هذه التسمية التاريخية الخاطئة مستمرة حتى يومنا هذا.

يستخدم النظام العشري عشرة أرقام - 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، و9 - بالإضافة إلى الرموز "+" و"-" للإشارة إلى علامة الرقم، و فاصلة أو نقطة للفصل بين الأعداد الصحيحة والأجزاء العشرية.

تستخدم أجهزة الكمبيوتر نظام الأرقام الثنائية، قاعدته هي الرقم 2. لكتابة الأرقام في هذا النظام، يتم استخدام رقمين فقط - 0 و 1. على عكس الاعتقاد الخاطئ الشائع، لم يتم اختراع نظام الأرقام الثنائية من قبل مهندسي تصميم الكمبيوتر، ولكن من قبل علماء الرياضيات والفلاسفة قبل وقت طويل من ظهور أجهزة الكمبيوتر، في القرنين السابع عشر والتاسع عشر. أول مناقشة منشورة لنظام الأرقام الثنائية كانت من قبل الكاهن الأسباني خوان كارامويل لوبكويتز (1670). لفت الانتباه العام إلى هذا النظام مقالة كتبها عالم الرياضيات الألماني جوتفريد فيلهلم لايبنتز، نُشرت عام 1703. وقد شرح فيها العمليات الثنائية المتمثلة في الجمع والطرح والضرب والقسمة. لم ينصح لايبنتز باستخدام هذا النظام في الحسابات العملية، لكنه أكد على أهميته للبحث النظري. مع مرور الوقت، أصبح نظام الأرقام الثنائية معروفًا ويتطور.

يتم تفسير اختيار النظام الثنائي للاستخدام في تكنولوجيا الكمبيوتر من خلال حقيقة أن العناصر الإلكترونية - المشغلات التي تشكل رقائق الكمبيوتر - لا يمكن أن تكون إلا في حالتين تشغيليتين.

باستخدام نظام الترميز الثنائي، يمكنك تسجيل أي بيانات ومعرفة. من السهل أن نفهم هذا إذا تذكرنا مبدأ تشفير ونقل المعلومات باستخدام شفرة مورس. يمكن لمشغل التلغراف، باستخدام رمزين فقط من هذه الأبجدية - النقاط والشرطات، إرسال أي نص تقريبًا.

النظام الثنائي مناسب للكمبيوتر، ولكنه غير مريح للشخص: الأرقام طويلة ويصعب كتابتها وتذكرها. بالطبع، يمكنك تحويل الرقم إلى النظام العشري وكتابته بهذا النموذج، وبعد ذلك، عندما تحتاج إلى تحويله مرة أخرى، ولكن كل هذه الترجمات تتطلب عمالة مكثفة. لذلك، يتم استخدام أنظمة الأرقام المتعلقة بالثنائي - الثماني والست عشري. لكتابة الأرقام في هذه الأنظمة، يلزم وجود 8 و16 رقمًا على التوالي. في النظام السداسي العشري، تكون الأرقام العشرة الأولى شائعة، ثم يتم استخدام الأحرف اللاتينية الكبيرة. يتوافق الرقم السداسي العشري A مع الرقم العشري 10، والرقم السداسي العشري B مع الرقم العشري 11، وما إلى ذلك. ويفسر استخدام هذه الأنظمة من خلال حقيقة أن الانتقال إلى كتابة رقم في أي من هذه الأنظمة من تدوينه الثنائي بسيط للغاية. يوجد أدناه جدول المراسلات بين الأرقام المكتوبة في أنظمة مختلفة.

الجدول 3. مراسلات الأرقام المكتوبة أنظمة مختلفةحساب الميت

قواعد تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر

يعد تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر جزءًا مهمًا من حساب الآلة. دعونا نفكر في القواعد الأساسية للترجمة.

1. لتحويل رقم ثنائي إلى رقم عشري، من الضروري كتابته على شكل كثيرة حدود، تتكون من حاصل ضرب أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 2، وحسابها وفقًا لقواعد الحساب العشري:

عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى العدد اثنين:

الجدول 4. صلاحيات الرقم 2

مثال. تحويل الرقم إلى نظام الأرقام العشري.

2. لتحويل رقم ثماني إلى رقم عشري، من الضروري كتابته على شكل متعدد الحدود يتكون من منتجات أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 8، وحسابه وفقًا لقواعد الرقم العشري علم الحساب:

عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى العدد ثمانية:

الجدول 5. صلاحيات الرقم 8

لقد تعلم الناس العد منذ وقت طويل، في العصر الحجري. في البداية، كان الناس يميزون ببساطة ما إذا كان أمامهم جسم واحد أو أكثر، وبعد مرور بعض الوقت، ظهرت كلمة تشير إلى كائنين. وبعض قبائل بولينيزيا وأستراليا، حتى وقت قريب جدًا، كان لديها رقمان فقط: "واحد، اثنان". وتم تسمية جميع الأرقام الأخرى كمزيج من هذين الرقمين. على سبيل المثال، الرقم أربعة: اثنان، اثنان، ثلاثة: واحد، اثنان، ستة: اثنان، اثنان، اثنان.» وبالطبع، عندما تعلم الناس العد، تطورت لديهم حاجة إلى كتابة هذه الأرقام. تثبت النتائج التي توصل إليها علماء الآثار في مواقع الأشخاص البدائيين أنه في البداية تم عرض عدد الأشياء بعدد متساو من بعض الرموز: الخطوط، والشقوق، والنقاط. يسمى نظام كتابة الأرقام هذا بـ UNIT (UNARY) لأنه. يتم تشكيل أي رقم فيه من خلال تكرار نفس الإشارة التي ترمز إلى واحد.

الأصابع هي أول جهاز حاسوبي لأنه يمكن إظهار عدد الأشياء أو السنوات على الأصابع. وبالتالي، لا تزال أصداء نظام رقم الوحدة موجودة حتى يومنا هذا. على سبيل المثال، لمعرفة الدورة التي يدرسها كاديت المدرسة العسكرية، تحتاج إلى حساب عدد الخطوط المخيطة على جعبته. يستخدم الأطفال أيضًا هذا النظام، حيث يُظهر عمرهم على أصابعهم. نظام واحد ليس هو الأكثر طريقة ملائمةأرقام التسجيل. إن تسجيل كميات كبيرة بهذه الطريقة أمر شاق، والتسجيلات نفسها طويلة جدًا. بمرور الوقت، أخرى، أكثر الأنظمة الاقتصاديةالحساب.

حوالي الألفية الثالثة قبل الميلاد، ظهر في مصر - أحد أقدم الترقيمات التي نزلت إلينا في البرديات والرسومات القديمة - مصر. لتسجيل الأرقام، استخدم المصريون رموزا خاصة - الهيروغليفية. استُخدمت الحروف الهيروغليفية للكتابة وللإشارة إلى الشخصيات الرئيسية وجهة نظر معقدةومع مرور الوقت وجدوا واحدة أبسط..

تم تكوين جميع الأرقام الأخرى عن طريق إضافة بعض الهيروغليفية، وتم تحديد العدد الإجمالي من خلال مجموع قيم جميع الرموز. وقد تدرب المصريون على إضافة الأرقام لبعضها البعض، أي الإضافة (عن طريق إضافة حد ثانٍ إلى الرقم الهيروغليفي الموجود من الهيروغليفية). علاوة على ذلك، فإن حجم الرقم لا يعتمد على الترتيب الذي توجد به العلامات المكونة له على ورق البردي، أي نظام الأرقام غير الموضعي. (كما كتبوا وقرأوا، على التوالي). يمكن كتابة العلامات: من الأعلى إلى الأسفل، أو من اليمين إلى اليسار، أو مع التبديل. إذا انخفض الرقم، فعند العد السريع، تم شطب العلامة المقابلة أو محوها. على سبيل المثال، X L D M يرمز إلى: ألفان ومائتان وخمس عشرات وثلاث وحدات.

وكان للرقم 2 وقواه دور خاص عند المصريين. لقد قاموا بإجراء الضرب والقسمة عن طريق مضاعفة وجمع الأرقام بشكل تسلسلي. بدت مثل هذه الحسابات مرهقة إلى حد ما. فمثلا لضرب 15 في 24 تم تجميع الجدول التالي: هنا تكتب نتائج مضاعفة الواحد في العمود الأيسر، ويكتب العدد 24 في العمود الأيمن، ولم تنتهي الإدخالات حتى أصبح من الممكن إنشاء مضاعف (1*2) من أرقام العمود الأيسر 48 4(2*2) 96 8(4*2) (8*2) =15 وبعد ذلك تم إضافة أرقام العمود الأيمن =360

عند التقسيم، قام المصريون مرارا وتكرارا بمضاعفة المقسوم عليه في العمود الأيمن، وبالتالي، 1 في العمود الأيسر، حتى ظلت الأرقام الموجودة في العمود الأيمن أكثر من الأرباح. بعد ذلك، حاولوا إنشاء أرباح من الأرقام الموجودة في العمود الأيمن، وإذا نجح ذلك، فإن مجموع الأرقام المقابلة في العمود الأيسر أعطى الحاصل المطلوب. إذا لم تكن الأرباح قابلة للقسمة بالتساوي على المقسوم عليه، فسيتم الحصول على الحاصل والباقي. على سبيل المثال، لتقسيم 541 على 12، كان عليك إنشاء جدول:

ظهرت فكرة تعيين قيم مختلفة للأرقام اعتمادًا على موقعها في سجل الأرقام لأول مرة في بابل القديمة حوالي الألفية الثالثة قبل الميلاد. لقد نجت العديد من الألواح الطينية من بابل القديمة حتى يومنا هذا، والتي تم حلها أصعب المهام، مثل حساب الجذور، وإيجاد حجم الهرم، وما إلى ذلك. لكتابة الأرقام، استخدم البابليون علامتين فقط: إسفين رأسي (وحدات) وإسفين أفقي (عشرات). تمت كتابة جميع الأرقام من 1 إلى 59 باستخدام هذه العلامات، كما هو الحال في النظام الهيروغليفي المعتاد. مثال:

تم استخدام الترقيم الأبجدي أيضًا من قبل الشعوب السلافية الجنوبية والشرقية. في بعض الشعوب السلافية، تم تحديد القيم العددية للحروف بالترتيب الأبجدية السلافيةبالنسبة للآخرين (بما في ذلك الروس)، لم يلعب دور الأرقام جميع حروف الأبجدية السلافية، ولكن فقط تلك الموجودة في الأبجدية اليونانية. تم وضع أيقونة "TITLO" خاصة فوق الحرف الذي يشير إلى الرقم. وفي الوقت نفسه زادت القيم العددية للحروف بنفس ترتيب الحروف في الأبجدية اليونانية. (كان ترتيب حروف الأبجدية السلافية مختلفًا قليلاً) كما استخدمت الشعوب السلافية الجنوبية والشرقية الترقيم الأبجدي. في بعض الشعوب السلافية، تم تحديد القيم العددية للحروف حسب ترتيب الأبجدية السلافية، بينما بالنسبة للآخرين (بما في ذلك الروس)، لم يلعب دور الأرقام جميع حروف الأبجدية السلافية، ولكن فقط تلك الحروف التي كانت موجودة في الأبجدية اليونانية. تم وضع أيقونة "TITLO" خاصة فوق الحرف الذي يشير إلى الرقم. وفي الوقت نفسه زادت القيم العددية للحروف بنفس ترتيب الحروف في الأبجدية اليونانية. (كان ترتيب حروف الأبجدية السلافية مختلفًا قليلاً) في روسيا، تم الحفاظ على الترقيم السلافي حتى نهاية القرن السابع عشر. في عهد بطرس الأكبر، ساد ما يسمى بالرقم العربي، وتم حفظه فقط في الكتب الليتورجية، أما في روسيا فقد تم الحفاظ على الترقيم السلافي حتى نهاية القرن السابع عشر. في عهد بطرس الأكبر، ساد ما يسمى بالرقم العربي وتم حفظه فقط في الكتب الليتورجية.

يتم استخدام بعض الحروف كأرقام. I(1)، V(5)، X(10)، L(50)، C(100)، D(500)، M(1000). معنى الرقم لا يعتمد على موقعه في الرقم. على سبيل المثال، في الرقم XXX، يتكرر الرقم X ثلاث مرات، وفي كل حالة يشير إلى نفس القيمة 10، وفي المجموع XXX يكون 30. يتم تعريف قيمة الرقم في نظام الأرقام الرومانية على أنها مجموع أو اختلاف الأرقام. فإذا كان العدد الأصغر عن يسار العدد الأكبر طرح، وإذا كان على اليمين زاد. على سبيل المثال: 1998=MCMXCVIII=1000+()+()

..

أنظمة الأرقام الهيروغليفية والأبجدية لها عيب واحد مهم - كان من الصعب جدًا إجراء العمليات الحسابية فيها، وفي نظام الأرقام الموضعية، تعتمد القيمة الكمية للرقم على موضعه في الرقم. موضع الرقم يسمى الرقم. يزداد رقم الرقم من اليمين إلى اليسار. الأكثر شيوعًا حاليًا هي أنظمة الأرقام الموضعية العشرية والثنائية والثمانية والست عشرية. في نظام الأرقام الموضعية، قاعدة النظام تساوي عدد الأرقام المستخدمة من قبله وتحدد عدد مرات اختلاف قيم أرقام الأرقام المجاورة من الأرقام. المزايا الرئيسية لأي نظام أرقام موضعية هي سهولة إجراء العمليات الحسابية والعدد المحدود من الرموز المطلوبة لكتابة أي أرقام.

عالم الرياضيات الفرنسي بيير سيمون لابلاس ().بهذه الكلمات قام بتقييم "افتتاحية" نظام الأعداد الموضعية: "فكرة التعبير عن جميع الأعداد ببضع علامات، وإعطائها معنى في الشكل، ومعنى أيضًا في المكان، بسيط جدًا لدرجة أنه بسبب هذه البساطة بالتحديد يصعب تقدير مدى روعتها..."

ويظهر استخدامه على نطاق واسع في الماضي بشكل واضح من خلال أسماء الأرقام في العديد من اللغات، وكذلك طرق حساب الوقت والمال والعلاقة بين وحدات قياس معينة تم الحفاظ عليها في عدد من البلدان. السنة تتكون من 12 شهرا، ونصف اليوم يتكون من 12 ساعة. في اللغة الروسية، يتم العد غالبًا بالعشرات، وفي كثير من الأحيان أقل قليلاً بالإجمالي (144 = 12 2)، ولكن في الأيام الخوالي، تم استخدام كلمة 1728 = 12 3 أيضًا. اللغة الإنجليزيةهناك كلمات خاصة (ولا يتم تشكيلها وفقًا للقاعدة العامة) أحد عشر (11) واثني عشر (12). الجنيه الانجليزي ينقسم 12 شلن.

في عام 595 (قبل الميلاد)، ظهر نظام الأرقام العشرية المألوف لنا جميعًا اليوم لأول مرة في الهند. (بفضل الهنود، ماذا كنا سنفعل اليوم بدونه؟) نشر عالم الرياضيات الفارسي الشهير الخوارزمي كتابًا دراسيًا أوجز فيه أساسيات النظام العشري الهندوسي. وبعد ترجمته إلى اللاتينية ونشر كتاب ليوناردو بيسانو (فيبوناتشي)، أصبح هذا النظام متاحًا للأوروبيين.

في الوقت الحالي، هو نظام الأرقام الأكثر استخدامًا في علوم الكمبيوتر وتكنولوجيا الكمبيوتر والصناعات ذات الصلة. يستخدم رقمين - 0 و1، بالإضافة إلى الرمزين "+" و"-" للإشارة إلى علامة الرقم والفاصلة (النقطة) للفصل بين الأجزاء الصحيحة والكسرية.

الرقم هو خاصية كمية لشيء ما. في البداية، تمت الإشارة إلى الأرقام بشرطات. لكن هذا غير مريح: حاول كتابة مائتين وخمسة وخمسين سطرًا بدقة على ورق غير مسطر. هذا كل شيء! ولحسن الحظ، توصلت الهند إلى نظام الأعداد العشرية الذي يسمح لك بكتابة أي عدد طبيعي باستخدام عشرة أرقام فقط!

مما يتكون الرقم؟

لكتابة الرقم 255 (مئتان وخمسة وخمسون) تحتاج فقط إلى رقمين: "2" و"5". تم استخدام الرقم "5" مرتين. الرقم الصحيح الأول في الرقم يشير إلى عدد الوحدات (خمسة أسطر)، والثاني - عدد العشرات (خمس مرات عشرة أسطر)، والثالث - عدد المئات (مرتين في مائة سطر)، والرابع - عدد عدد الآلاف الخ

255 (مائتان وخمسة وخمسون)

تتكون الأرقام من أكثر من مجرد أرقام. أيضًا، على سبيل المثال، يتم استخدام رموز الطرح أو الفاصلة لفصل الجزء الكسري.

قراءة ونطق الأعداد الصحيحة والأعداد العشرية

بعد العشرين، الأرقام لها اسم مركب.

يتم نطق الرقم بثلاثة أرقام مع الفئة المقابلة. يمكن التعبير عن أعداد كبيرة جدًا.

256 (مئتان وستة وخمسون) 256,000 (مئتان وستة وخمسون) ألف) 256 256 (مئتان وستة وخمسون ألفمئتان وستة وخمسون) 2 256 256 (اثنان مليونمئتان وستة وخمسون ألفمائتان وستة وخمسون)

تنطق بالأرقام العشرية

1. الرقم إلى النقطة العشرية
2. كلمة "كل" أو "كل" (تعني "وحدة كاملة")،
3. الرقم بعد العلامة العشرية،
4. رقم الرقم الموجود في أقصى اليمين (يعني "جزء من واحد").

يتم نطقها في الكسور العشرية الدورية اللانهائية

1. الرقم إلى النقطة العشرية
2. كلمة "كامل" أو "كامل" ،
3. الرقم بعد العلامة العشرية قبل الفترة،
4. رقم الرقم الموجود في أقصى اليمين قبل الفترة،
5. كلمة "و"
6. رقم الفترة،
7. كلمة "في الفترة"

الكتابة الكلاسيكية للأرقام بالأرقام الرومانية

قبل الأرقام العربية، تم استخدام الأرقام الرومانية. لكي لا تفقد العد عند كتابة السطور، قم أولاً بتسليط الضوء على كل سطر خامس، ثم تم تسليط الضوء على كل سطر عاشر. مع مرور الوقت، الإدخال "| | | | الخامس | | | | العاشر | | | | الخامس | | | | العاشر | | | | الخامس |» انخفض إلى "السادس والعشرون".

يتم ترقيم الأرقام الرومانية ذات القيمة الأعلى على يسار الأرقام ذات القيمة الأقل. تضاف قيمها (VI = 5 + 1 = 6). الأرقام "V"، "L"، "D" غير مكررة.

الاستثناءات: منذ القرن التاسع عشر، المجموعات "IV"، "IX"، "XL"، "XC"، "CD"، "CM". لتجنب تكرار رقم واحد أربع مرات (غير صحيح: "IIII")، يكون الرقم ذو القيمة الأكبر فيها على يمين الرقم ذو القيمة الأصغر ومن قيمة أكبريتم طرح الأصغر (IV = 5 - 1 = 4).

ما هي الأرقام (المناهج المدرسية)

نظام الأرقام (SS) عبارة عن مجموعة من العلامات والقواعد الرقمية لتسجيلها، تُستخدم لتمثيل الأرقام بشكل لا لبس فيه. هناك أنظمة أرقام موضعية وغير موضعية.

في أنظمة الأعداد غير الموضعية، لا يعتمد معنى كل رقم على موضعه في الرقم. في الوقت الحالي، نادرًا ما تُستخدم أنظمة الأرقام غير الموضعية، وتُستخدم بشكل أساسي لأغراض الترقيم.

نظام الأرقام غير الموضعية هو النظام الروماني. يتم استخدام الأرقام التالية:

الأرقام العشرية: 1 5 10 50 100 500 1000، وما إلى ذلك؛

الأرقام الرومانية: I V X L C D M، إلخ.

يتم تمثيل الرقم العشري 32 في نظام الأرقام الرومانية على النحو التالي:

الثاني والثلاثون = X+X+X+I+I=32،

أي أنه يتم جمع عدة أرقام متطابقة تقف بجانب بعضها البعض. إذا كان هناك رقمان مختلفان بجانب بعضهما البعض، فيمكن جمعهما أو طرحهما، على سبيل المثال

السادس والعشرون = X + X + V + أنا = 26 و التاسع = X - أنا = 9.

عمليات حسابيةمع الأرقام في الأنظمة غير الموضعية أمر صعب.

في أجهزة الكمبيوتر، يتم استخدام أنظمة الأرقام الموضعية في الغالب، حيث تعتمد قيمة كل رقم بشكل صارم على موضعه في الرقم.

أساس نظام الأرقام هو عدد الأرقام المختلفة المستخدمة في نظام أرقام موضعي معين. لقد عرف الجميع منذ الطفولة نظام الأرقام العشرية، والذي يستخدم عشرة أرقام.

نظام الأرقام العشري ليس هو النظام الموضعي الوحيد. أنظمة الأرقام الموضعية مع أي قاعدة أعداد صحيحة ممكنة. وترد أمثلة على أنظمة الأرقام في الجدول.

من الأمور ذات الأهمية الخاصة عند دراسة تكنولوجيا الكمبيوتر أنظمة الأرقام الثنائية والثمانية والست عشرية (الجدول 4.1).

الجدول 4.1

بشكل عام، في نظام الأرقام الموضعية المبني على قاعدة ما، الرقم

X=أ ن- 1 ن- 2 ... أ 1 أ 0 أ - 1 أ - 2 …أكون

X=أ ن- 1 ب ن –1 +ن- 2 ب ن –2 +…+أ 1 ب 1 +أ 0 ب 0 +أ –1 ب –1 … +أ – م ب –م .

كتابة رقم ل ب-يتم استدعاء نظام الأرقام ب-اري رمز الرقم. الرموز الثنائية والثمانية والست عشرية لرقم عشري مثل 19.375 هي كما يلي:

19,375 (10) =10011,011 (2) =23,3 (8) =13,6 (16) .

يشير الفهرس العشري المصاحب للرقم إلى أساس نظام الأرقام. يتم حذف الفهرس عندما يكون أساس نظام الأرقام معروفًا من السياق.

في شكل كثيرات الحدود، يمكن كتابة الرقم العشري 19.375 الذي تم النظر فيه بالفعل على النحو التالي:

19.375 (10) =10011.011 (2) =1×2 4 +0×2 3 +0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 +0×2 –1 +1×2 –2 +1 ×2 -3 =

16+0+0+2+1+0+1/4+1/8.

19.375 (10) =23.3 (8) =2×8 1 +3×8 0 +3×8 –1 =16+3+3/8.

19.375 (10) =13.6 (16) =1×16 1 +3×16 0 +6×16 –1 =16+3+6/16.

الجدول 4.2 - رموز الأرقام في أنظمة الأرقام الموضعية المختلفة

يجب نطق الأرقام المكتوبة في أنظمة الأرقام غير العشرية بشكل مختلف عن تلك الموجودة في النظام العشري. على سبيل المثال، يوصى بقراءة الرقم الثماني 23.3 على النحو التالي: "اثنان-ثلاثة-فاصلة-ثلاثة"، على عكس القراءة المعتادة للرقم العشري 23.3، أي ثلاثة وعشرون صحيحًا وثلاثة أعشار."

بالنسبة لأجهزة الكمبيوتر، تبين أن أفضل نظام أرقام هو نظام ثنائي نظرًا لبساطة تنفيذه الفني، وأعلى حصانة من الضوضاء للترميز الرقمي، والحد الأدنى من تكاليف المعدات، وبساطة العمليات الحسابية، وأعلى سرعة وإمكانية استخدام نظام رسمي جهاز رياضي لتوليف وتحليل أجهزة الكمبيوتر. يعد نظام الأرقام العشري أكثر ملاءمة للبشر من حيث سهولة الاستخدام، ولكنه أدنى بكثير من النظام الثنائي من حيث المتطلبات الأخرى. دعونا نقدر، على سبيل المثال، تكلفة المعدات اللازمة لحفظ الرقم 5839 في النظام العشري. نحتاج إلى أربع منازل عشرية تحتوي كل منها على عشر حالات مستقرة، ليصبح المجموع 40 حالة مستقرة. في نظام الأرقام الثنائية لنفس الرقم 5839، معبرًا عنه بالرقم 1 0110 1100 1111، يكفي أن يكون لديك 13 رقمًا لحالتين مستقرتين في كل منهما - إجمالي 26 حالة مستقرة، أي أقل بحوالي 1.5 مرة.

أنظمة الأرقام الثمانية والست عشرية في تكنولوجيا الكمبيوتر لها معنى مساعد. تعد كتابة الأرقام في هذه الأنظمة أكثر إحكاما وملاءمة للبشر مقارنة بالنظام الثنائي.

في آلات الجيلين الأول والثاني، يكون النظام الثماني هو الأكثر انتشارًا. وقد تم تسهيل ذلك من خلال حقيقة أنه كان من الممكن استخدام الأرقام العشرية دون اللجوء إلى أي رموز جديدة، وهو ما لا يمكن القيام به عند استخدام النظام السداسي العشري.

في أجهزة الجيل الثالث والأجيال اللاحقة، بدأ استخدام النظام السداسي العشري بدلاً من النظام الثماني، لأن هذا يوحد تنسيقات المعلومات الرقمية والأوامر ويوفر سجلات أقصر.

في أجهزة الكمبيوتر من الجيل الثالث والأجيال اللاحقة، يتم اعتبار البايت بمثابة الوحدة الأساسية للمعلومات. البايت الواحد يساوي 8 بتات، أي أنه موصوف بثمانية أرقام ثنائية. في النظام السداسي العشري، يستغرق الأمر حرفين لتسجيل المعلومات الموجودة في بايت واحد، وفي النظام الثماني يستغرق الأمر 3 أحرف، ولا يتم استخدام البت الأكثر أهمية من الرقم الثماني.

دكتوراه في فقه اللغة ناتاليا تشيرنيكوفا

نشأ مفهوم العدد في العصور القديمة، عندما تعلم الإنسان عد الأشياء: شجرتان وسبعة ثيران وخمسة أسماك. في البداية كانوا يعدون على أصابعهم. في العامية، ما زلنا نسمع أحيانًا: "أعطني خمسة!"، أي أعطني يدك. وقبل أن يقولوا: "أعطني يدًا!" رسغ الدابة- هذه يد وفي اليد خمسة أصابع. ذات مرة، كان لكلمة خمسة معنى محدد - خمسة أصابع من المشط، أي اليد.

في وقت لاحق، بدلا من الأصابع، بدأوا في استخدام الشقوق على العصي للعد. وعندما ظهرت الكتابة، بدأ استخدام الحروف لتمثيل الأرقام. على سبيل المثال، بين السلافيين، كان الحرف A يعني الرقم "واحد" (لم يكن لدى B قيمة عددية)، B - اثنان، G - ثلاثة، D - أربعة، E - خمسة.

تدريجيًا، بدأ الناس يدركون الأرقام، بغض النظر عن الأشياء والأشخاص الذين يمكن عدهم: ببساطة الرقم "اثنين" أو الرقم "سبعة". في هذا الصدد، كان لدى السلاف الكلمة رقم. بمعنى "العدد والحجم والكمية" بدأ استخدامه باللغة الروسية منذ القرن الحادي عشر. لقد استخدم أسلافنا هذه الكلمة رقموللإشارة إلى التاريخ والسنة. منذ القرن الثالث عشر، بدأت أيضًا تعني الجزية والضريبة.

في الأيام الخوالي، في كتاب اللغة الروسية، جنبا إلى جنب مع الكلمة رقماسم متداول رقم، وكذلك الصفة ينظف. في القرن السادس عشر ظهر الفعل عدد- "عدد".

في النصف الثاني من القرن الخامس عشر، انتشرت العلامات الخاصة التي تشير إلى الأرقام على نطاق واسع في البلدان الأوروبية: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 0. لقد اخترعها الهنود، وجاءوا إلى أوروبا بفضل العرب ولهذا حصلت على هذا الاسم الترقيم العربي.

ظهرت الأرقام العربية في بلادنا في عصر بطرس الأكبر. وفي الوقت نفسه، دخلت الكلمة اللغة الروسية رقم. عربية الأصل، كما جاءت إلينا من اللغات الأوروبية. والعرب عندهم المعنى الأصلي للكلمة رقم- هذه صفر، مساحة فارغة. وفي هذا المعنى أن الاسم رقمدخلت في العديد من اللغات الأوروبية، بما في ذلك الروسية. من منتصف القرن الثامن عشر الكلمة رقماكتسبت معنى جديدًا - علامة الرقم.

تم استدعاء مجموعة من الأرقام باللغة الروسية رقم(في التهجئة القديمة tsyfir). قال الأطفال الذين يتعلمون العد: أرقام التعلم, أنا أكتب الأرقام. (تذكر المعلم بالاسم الأخير تسيفيركينمن الكوميديا ​​​​"الصغرى" للمخرج دينيس إيفانوفيتش فونفيزين، الذي علم ميتروفانوشكا المهملة أرقام، أي الحساب.) في عهد بطرس الأول، فتحت روسيا المدارس الرقمية- مؤسسات التعليم العام الحكومية الابتدائية للبنين. بالإضافة إلى التخصصات الأخرى، تم تعليم الأطفال العلوم الرقمية- الحساب والرياضيات.

هكذا الكلمات رقمو رقمتختلف في المعنى والأصل. رقم- وحدة العد التي تعبر عن الكمية ( منزل واحد، منزلان، ثلاثة منازلإلخ.). رقم- علامة (رمز) تشير إلى قيمة الرقم. لتسجيل الأرقام، نستخدم الأرقام العربية - 1، 2، 3... 9، 0، وفي بعض الحالات الأرقام الرومانية - I، II، III، IV، V، إلخ.

هذه الأيام كلمات رقمو رقموتستخدم أيضا في معاني أخرى. على سبيل المثال، عندما نسأل "ما هو تاريخ اليوم؟"، فإننا نعني اليوم من الشهر. مجموعات " مشتمل», « من الرقمشخص ما"، " ضمن"شخص ما" يشير إلى تكوين أو مجموعة من الأشخاص أو الأشياء. وإذا أثبتنا شيئا مع الأرقام في اليدينثم يجب علينا استخدام المؤشرات الرقمية. في كلمة واحدة رقمويسمى أيضًا مبلغًا من المال ( رقم الدخل، رقم الرسوم).

في الكلام العامي الكلمات رقمو رقمغالبا ما تحل محل بعضها البعض. على سبيل المثال، لا نسمي رقمًا كمية فحسب، بل نسميه أيضًا علامة تعبر عنه. يتم الحديث عن كميات كبيرة جدًا عدديًا أرقام فلكيةأو شخصيات فلكية.

كلمة كميةظهرت باللغة الروسية في القرن الحادي عشر. لقد جاءت من لغة الكنيسة السلافية القديمة وتشكلت من الكلمة مغص- "كم عدد". اسم كميةيستخدم للإشارة إلى كل ما يمكن عده وقياسه. يمكن أن يكون هؤلاء أشخاصًا أو أشياء ( عدد الضيوف، عدد الكتب) وكذلك كمية المادة التي لا نحصيها بل نقيسها ( كمية من الماء، كمية من الرمال).