درس "المضاعف المشترك الأصغر" (الصف السادس). إيجاد المضاعف المشترك الأصغر: الطرق، أمثلة لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر LCM IV. رسالة موضوع الدرس

دعونا نواصل الحديث عن المضاعف المشترك الأصغر، والذي بدأناه في قسم "المضاعف المشترك الأصغر - التعريف والأمثلة". في هذا الموضوع، سنتطرق إلى طرق إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام أو أكثر، كما سنتناول مسألة كيفية إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعدد سالب.

حساب المضاعف المشترك الأصغر (LCM) عبر GCD

لقد أنشأنا بالفعل العلاقة بين المضاعف المشترك الأصغر والمقسوم المشترك الأكبر. الآن دعونا نتعلم كيفية تحديد LCM من خلال GCD. أولاً، دعونا نتعرف على كيفية القيام بذلك مع الأرقام الموجبة.

التعريف 1

يمكنك إيجاد المضاعف المشترك الأصغر من خلال القاسم المشترك الأكبر باستخدام الصيغة LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

مثال 1

أنت بحاجة إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 126 و70.

حل

لنأخذ أ = 126، ب = 70. دعونا نستبدل القيم في صيغة حساب المضاعف المشترك الأصغر من خلال القاسم المشترك الأكبر LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

يجد GCD للأرقام 70 و 126. لهذا نحتاج إلى الخوارزمية الإقليدية: 126 = 70 1 + 56، 70 = 56 1 + 14، 56 = 14 4، وبالتالي GCD (126 , 70) = 14 .

دعونا نحسب LCM: LCD (126، 70) = 126 70: GCD (126، 70) = 126 70: 14 = 630.

إجابة:م م م (126، 70) = 630.

مثال 2

أوجد الرقم 68 و 34.

حل

ليس من الصعب العثور على GCD في هذه الحالة، حيث أن 68 يقبل القسمة على 34. لنحسب المضاعف المشترك الأصغر باستخدام الصيغة: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

إجابة:م م م (68، 34) = 68.

في هذا المثال، استخدمنا قاعدة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد الصحيحة الموجبة a وb: إذا كان الرقم الأول قابلاً للقسمة على الثاني، فإن المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام سيكون مساويًا للرقم الأول.

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر عن طريق تحليل الأعداد إلى عوامل أولية

الآن دعونا نلقي نظرة على طريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر، والتي تعتمد على تحليل الأعداد إلى عوامل أولية.

التعريف 2

للعثور على المضاعف المشترك الأصغر، نحتاج إلى تنفيذ عدد من الخطوات البسيطة:

• نحن نؤلف حاصل ضرب جميع العوامل الأولية للأعداد التي نحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لها؛
• نحن نستبعد جميع العوامل الأولية من منتجاتها الناتجة؛
• سيكون المنتج الذي تم الحصول عليه بعد حذف العوامل الأولية المشتركة مساوياً لـ LCM للأرقام المحددة.

تعتمد هذه الطريقة لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر على المساواة LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). إذا نظرت إلى الصيغة، فسوف يصبح واضحا: منتج الأرقام أ و ب يساوي منتج جميع العوامل التي تشارك في تحلل هذين الرقمين. في هذه الحالة، يكون gcd لعددين مساويًا لمنتج جميع العوامل الأولية الموجودة في نفس الوقت في عوامل هذين الرقمين.

مثال 3

لدينا رقمان 75 و210. ويمكننا تحليلها على النحو التالي: 75 = 3 5 5و 210 = 2 3 5 7. إذا قمت بتكوين منتج جميع عوامل العددين الأصليين، فستحصل على: 2 3 3 5 5 5 7.

إذا استبعدنا العوامل المشتركة بين العددين 3 و5، نحصل على حاصل الضرب بالشكل التالي: 2 3 5 5 7 = 1050. سيكون هذا المنتج هو المضاعف المشترك الأصغر الخاص بنا للرقمين 75 و210.

مثال 4

أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام 441 و 700 ، تحليل كلا الرقمين إلى عوامل أولية.

حل

لنجد جميع العوامل الأولية للأعداد الواردة في الشرط:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

نحصل على سلسلتين من الأرقام: 441 = 3 3 7 7 و 700 = 2 2 5 5 7.

سيكون منتج جميع العوامل التي شاركت في تحليل هذه الأرقام على الشكل التالي: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. دعونا نجد العوامل المشتركة. هذا هو الرقم 7. لنستبعده من المنتج الإجمالي: 2 2 3 3 5 5 7 7. وتبين أن المؤسسة الوطنية للنفط (441، 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

إجابة: LOC(441, 700) = 44,100.

دعونا نعطي صيغة أخرى لطريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر عن طريق تحليل الأرقام إلى عوامل أولية.

التعريف 3

في السابق، استبعدنا من العدد الإجمالي العوامل المشتركة بين الرقمين. الآن سنفعل ذلك بشكل مختلف:

• دعونا نحول كلا الرقمين إلى عوامل أولية:
• أضف إلى حاصل ضرب العوامل الأولية للرقم الأول العوامل المفقودة للرقم الثاني؛
• نحصل على المنتج، والذي سيكون LCM المطلوب من رقمين.

مثال 5

لنعد إلى الرقمين 75 و210، اللذين بحثنا عنهما بالفعل في أحد الأمثلة السابقة. دعونا نقسمها إلى عوامل بسيطة: 75 = 3 5 5و 210 = 2 3 5 7. إلى منتج العوامل 3 و 5 و 5 الأرقام 75 تضيف العوامل المفقودة 2 و 7 الأرقام 210. نحن نحصل: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .هذا هو المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 75 و210.

مثال 6

من الضروري حساب LCM للأرقام 84 و 648.

حل

دعونا نحلل الأرقام من الشرط إلى عوامل بسيطة: 84 = 2 2 3 7و 648 = 2 2 2 3 3 3 3. دعونا نضيف إلى المنتج العوامل 2، 2، 3 و 7 الأرقام 84 العوامل المفقودة 2 و 3 و 3 و
3 الأرقام 648. نحصل على المنتج 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.هذا هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 84 و648.

إجابة:م م م(84, 648) = 4,536.

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام أو أكثر

بغض النظر عن عدد الأرقام التي نتعامل معها، ستكون خوارزمية أفعالنا هي نفسها دائمًا: سنجد المضاعف المشترك الأصغر لرقمين بالتتابع. هناك نظرية لهذه الحالة.

النظرية 1

لنفترض أن لدينا أعداد صحيحة أ1، أ2،…، أ. شهادة عدم الممانعة م كتم العثور على هذه الأرقام عن طريق الحساب التسلسلي m 2 = LCM (أ 1، أ 2)، م 3 = م م 2، أ 3)، ...، م ك = م م م (م ك − 1، أ ك).

الآن دعونا نلقي نظرة على كيفية تطبيق النظرية لحل مشاكل محددة.

مثال 7

تحتاج إلى حساب المضاعف المشترك الأصغر لأربعة أرقام 140، 9، 54 و 250 .

حل

دعونا نقدم الترميز: أ 1 = 140، أ 2 = 9، أ 3 = 54، أ 4 = 250.

لنبدأ بحساب m 2 = المضاعف المشترك الأصغر (أ 1 ، أ 2) = المضاعف المشترك الأصغر (140، 9). دعونا نطبق الخوارزمية الإقليدية لحساب GCD للأرقام 140 و9: 140 = 9 15 + 5، 9 = 5 1 + 4، 5 = 4 1 + 1، 4 = 1 4. نحصل على: GCD (140، 9) = 1، GCD (140، 9) = 140 9: GCD (140، 9) = 140 9: 1 = 1260. وبالتالي م2 = 1,260.

الآن دعونا نحسب باستخدام نفس الخوارزمية m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). خلال الحسابات نحصل على م 3 = 3 780.

كل ما علينا فعله هو حساب m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250). نحن نتبع نفس الخوارزمية. نحصل على م 4 = 94500.

LCM للأرقام الأربعة من حالة المثال هو 94500.

إجابة:شهادة عدم الممانعة (140، 9، 54، 250) = 94,500.

كما ترون، الحسابات بسيطة، ولكنها كثيفة العمالة للغاية. لتوفير الوقت، يمكنك الذهاب بطريقة أخرى.

التعريف 4

نحن نقدم لك خوارزمية الإجراءات التالية:

• نحن نحلل جميع الأرقام إلى عوامل أولية؛
• إلى حاصل ضرب عوامل الرقم الأول نضيف العوامل المفقودة من حاصل ضرب العدد الثاني؛
• نضيف إلى المنتج الذي تم الحصول عليه في المرحلة السابقة العوامل المفقودة للرقم الثالث، وما إلى ذلك؛
• سيكون المنتج الناتج هو المضاعف المشترك الأصغر لجميع الأرقام من الشرط.

مثال 8

أنت بحاجة إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لخمسة أرقام 84، 6، 48، 7، 143.

حل

دعونا نحلل جميع الأعداد الخمسة إلى عوامل أولية: 84 = 2 2 3 7، 6 = 2 3، 48 = 2 2 2 2 3، 7، 143 = 11 13. الأعداد الأولية، وهي العدد 7، لا يمكن تحليلها إلى عوامل أولية. تتزامن هذه الأرقام مع تحللها إلى عوامل أولية.

الآن لنأخذ حاصل ضرب العوامل الأولية 2 و 2 و 3 و 7 للرقم 84 ونضيف إليها العوامل الناقصة للرقم الثاني. قمنا بتحليل الرقم 6 إلى 2 و 3. هذه العوامل موجودة بالفعل في حاصل ضرب الرقم الأول. ولذلك، فإننا نتجاهلهم.

نواصل إضافة المضاعفات المفقودة. لننتقل إلى الرقم 48، الذي نأخذ من حاصل ضرب عوامله الأولية 2 و2. ثم نضيف العامل الأولي 7 من الرقم الرابع والعاملين 11 و 13 من الرقم الخامس. نحصل على: 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. هذا هو المضاعف المشترك الأصغر للأرقام الخمسة الأصلية.

إجابة:م م م(84، 6، 48، 7، 143) = 48,048.

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد السالبة

من أجل العثور على المضاعف المشترك الأصغر للأرقام السالبة، يجب أولاً استبدال هذه الأرقام بأرقام ذات علامة معاكسة، ثم يجب إجراء الحسابات باستخدام الخوارزميات المذكورة أعلاه.

مثال 9

المضاعف المشترك الأصغر (54، − 34) = المضاعف المشترك الأصغر (54، 34) والمضاعف المشترك الأصغر (− 622، − 46، − 54، − 888) = المضاعف المشترك الأصغر (622، 46، 54، 888).

ومثل هذه التصرفات جائزة لأننا إذا قبلنا ذلك أو - أ- أرقام متضادة،
ثم مجموعة مضاعفات الرقم أيطابق مجموعة مضاعفات الرقم - أ.

مثال 10

من الضروري حساب LCM للأرقام السالبة − 145 و − 45 .

حل

دعونا نستبدل الأرقام − 145 و − 45 إلى أعدادهم المقابلة 145 و 45 . الآن، باستخدام الخوارزمية، نحسب LCM (145، 45) = 145 · 45: GCD (145، 45) = 145 · 45: 5 = 1،305، بعد أن تم تحديد GCD مسبقًا باستخدام الخوارزمية الإقليدية.

لقد حصلنا على أن المضاعف المشترك الأصغر للأرقام هو -145 و − 45 يساوي 1 305 .

إجابة:م م م (− 145, − 45) = 1,305.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب Google وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com

التسميات التوضيحية للشرائح:

درس الرياضيات في الصف السادس. مدرس الرياضيات في مدرسة GBOU الثانوية رقم 539 ديمتري فاديموفيتش لابزين. أقل مضاعف مشترك.

العمل الشفهي. 1. احسب: أ) ؟ ؟ 2. ومعلوم أن الخروج بعبارات صحيحة باستخدام عبارات: "مقسوم"، "مقسوم"، "متعدد". أي منهم مترادفات؟ 3. هل يمكن القول أن الأعداد a وb وc هي مضاعفات الرقم 14 إذا: - أوجد حاصل قسمة العدد a على 14 والعدد b على 14.

في الكتابة. 2. أوجد بعض المضاعفات المشتركة للعددين 15 و30. الحل. مضاعفات 15: 15؛ ثلاثون؛ 45؛ 60؛ 75؛ 90... مضاعفات 30: 30؛ 60؛ 90... المضاعفات الشائعة: 30؛ 60؛ 90. - قم بتسمية المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 15 و 30. - الرقم 30. - حاول صياغة الرقم الذي يسمى المضاعف المشترك الأصغر لعددين طبيعيين a و b؟ المضاعف المشترك الأصغر للأعداد الطبيعية a وb هو أصغر عدد طبيعي يكون مضاعفًا لكل من a وb. - من فضلك أخبرني، هل الطريقة المدروسة للعثور على شهادة عدم الممانعة مناسبة؟ - لماذا؟ NOC(15;30) = 30. يكتبون:

2. الأرقام المعطاة: - فكر في كيفية العثور على المضاعف المشترك الأصغر للأرقام a وb؟ خوارزمية. 1. قم بتحليل هذه الأرقام إلى عوامل أولية؛ 2. اكتب توسيع إحداهما؛ 3. أضف العوامل المفقودة من مفكوك رقم آخر؛ 4. ابحث عن المنتج الناتج.

مثال 1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر (32؛25). حل. دعونا نحلل العددين 32 و 25 إلى عوامل أولية. ; - ماذا يمكنك أن تقول عن الرقمين 32 و 25؟ المضاعف المشترك الأصغر للأعداد الأولية المتبادلة يساوي منتجها. مثال 2. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام 12؛ 15؛ 20؛ 60. الحل. إذا كان هناك رقم قابل للقسمة على جميع الأرقام الأخرى، فهذا هو المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام. - ماذا لاحظت؟

الأرقام المعطاة: 15 و30. مضاعفات 15: 15؛ ثلاثون؛ 45؛ 60؛ 75؛ 90... مضاعفات 30: 30؛ 60؛ 90... المضاعف المشترك الأصغر: 30. هذا مثير للاهتمام! مضاعفات 30: 30؛ 60؛ 90... كل مضاعف للرقم المشترك الأصغر (أ؛ ب) هو مضاعف مشترك للرقمين أ و ب، وعلى العكس من ذلك، كل من مضاعفاتهما المشتركة هو مضاعف للرقم المشترك الأصغر (أ؛ ب).

لفهم كيفية حساب LCM، يجب عليك أولاً تحديد معنى مصطلح "متعدد".

مضاعف العدد A هو عدد طبيعي يقبل القسمة على A بدون باقي، وبالتالي فإن الأرقام التي تكون من مضاعفات الرقم 5 يمكن اعتبارها 15، 20، 25، وهكذا.

يمكن أن يكون هناك عدد محدود من المقسومات على رقم معين، ولكن هناك عدد لا حصر له من المضاعفات.

المضاعف المشترك للأعداد الطبيعية هو العدد الذي يقبل القسمة عليها دون ترك باقي.

كيفية العثور على المضاعف المشترك الأصغر للأرقام

المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للأعداد (اثنان أو ثلاثة أو أكثر) هو أصغر عدد طبيعي يقبل القسمة على جميع هذه الأرقام.

للعثور على LOC، يمكنك استخدام عدة طرق.

بالنسبة للأعداد الصغيرة، من المناسب كتابة جميع مضاعفات هذه الأرقام على سطر واحد حتى تجد شيئًا مشتركًا بينها. يُشار إلى المضاعفات بالحرف الكبير K.

على سبيل المثال، يمكن كتابة مضاعفات العدد 4 على النحو التالي:

ك (4) = (8،12، 16، 20، 24، ...)

ك (6) = (12، 18، 24، ...)

وهكذا، يمكنك أن ترى أن المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 4 و 6 هو الرقم 24. ويتم هذا الترميز على النحو التالي:

المضاعف المشترك الأصغر(4، 6) = 24

إذا كانت الأرقام كبيرة، ابحث عن المضاعف المشترك لثلاثة أرقام أو أكثر، فمن الأفضل استخدام طريقة أخرى لحساب LCM.

لإكمال المهمة، تحتاج إلى تحليل الأرقام المعطاة إلى عوامل أولية.

تحتاج أولاً إلى كتابة تحليل أكبر رقم على السطر والباقي تحته.

قد يحتوي تحليل كل رقم على عدد مختلف من العوامل.

على سبيل المثال، دعونا نحلل العددين 50 و20 إلى عوامل أولية.

في مفكوك الرقم الأصغر، يجب عليك إبراز العوامل المفقودة في مفك الرقم الأكبر الأول، ثم إضافتها إليه. في المثال المعروض، اثنان مفقود.

يمكنك الآن حساب المضاعف المشترك الأصغر للعددين 20 و50.

م م م (20، 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

وبالتالي، فإن حاصل ضرب العوامل الأولية للعدد الأكبر وعوامل العدد الثاني التي لم تكن متضمنة في مفكوك العدد الأكبر سيكون المضاعف المشترك الأصغر.

للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام أو أكثر، يجب عليك تحليلها كلها إلى عوامل أولية، كما في الحالة السابقة.

على سبيل المثال، يمكنك العثور على المضاعف المشترك الأصغر للأرقام 16، 24، 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

وبالتالي، لم يتم تضمين اثنين فقط من مفك ستة عشر في تحليل عدد أكبر (واحد في مفك أربعة وعشرين).

وبالتالي، فإنها تحتاج إلى إضافتها إلى توسيع عدد أكبر.

م م (12، 16، 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

هناك حالات خاصة لتحديد المضاعف المشترك الأصغر. لذلك، إذا كان من الممكن قسمة أحد الأرقام دون باقي على آخر، فإن أكبر هذه الأرقام سيكون المضاعف المشترك الأصغر.

على سبيل المثال، المضاعف المشترك الأصغر للعدد اثني عشر وأربعة وعشرين هو أربعة وعشرون.

إذا كان من الضروري العثور على المضاعف المشترك الأصغر للأعداد الأولية التي ليس لها قواسم متطابقة، فسيكون المضاعف المشترك الأصغر الخاص بها مساويًا لمنتجها.

على سبيل المثال، المضاعف المشترك الأصغر (10، 11) = 110.

الدرس 16. المضاعف المشترك الأصغر

الأهداف:تقديم مفهوم المضاعف المشترك الأصغر؛ تطوير مهارة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر. ممارسة مهارة حل المشاكل جبريا. كرر المتوسط ​​الحسابي.

معلومات للمعلمين

لفت انتباه الطلاب إلى المعاني المختلفة للتعبيرات: "المضاعف المشترك للأرقام"، "المضاعف المشترك الأصغر للأرقام".

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعدة أرقام:

1. تحقق مما إذا كان أكبر الأرقام المحددة قابلاً للقسمة على الأرقام المتبقية.

2. إذا كان هذا الرقم قابلاً للقسمة، فسيكون المضاعف المشترك الأصغر لجميع الأرقام المعطاة.

3. إذا لم يكن قابلاً للقسمة، فتحقق مما إذا كان ضعف الرقم الأكبر أو الثلاثي وما إلى ذلك لن يكون قابلاً للقسمة على الأرقام المتبقية.

4. تحقق حتى تجد أصغر رقم قابل للقسمة على كل رقم من الأرقام الأخرى.

الطريقة الثانية

2. اكتب تحليل أحد الأرقام (من الأفضل أن تكتب على الفور أكبر رقم).

إذا كانت الأعداد أولية نسبيًا، فإن المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأعداد سيكون حاصل ضربها.

خلال الفصول الدراسية

I. اللحظة التنظيمية

ثانيا. العد اللفظي

1. لعبة "أنا الأكثر انتباهاً".

15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.

صفق بيديك إذا كان الرقم مضاعفًا للرقم 2.

اكتب إذا كان الرقم من مضاعفات 5.

ادوس بقدميك إذا كان الرقم من مضاعفات 10.

لماذا كنتم تصفقون وتصفقون وتضربون بأقدامكم في نفس الوقت؟

2. قم بتسمية جميع الأعداد الأولية التي تحقق المتراجحة 20< х < 50.

3. أيهما أكبر، حاصل ضرب هذه الأرقام أم مجموعها: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9؟ (المجموع. المنتج هو 0 والمجموع هو 45.)

4. قم بتسمية رقم مكون من أربعة أرقام مكتوبًا باستخدام الأرقام 1، 7، 5، 8، من مضاعفات 2، 5، 3. (1578، 1875، 1515.)

5. كان لدى مارينا تفاحة كاملة، نصفين وأربعة أرباع. كم عدد التفاحات التي كانت لديها؟ (3.)

ثالثا. العمل الفردي

(أعط المهمة للطلاب الذين ارتكبوا أخطاء في عمل مستقل، مما يسمح لي باستخدام الملاحظات الموجودة في دفتر ملاحظات الفصل.)

1 بطاقة

أ) 20 و 30؛ ب) 8 و 9؛ ج) 24 و 36.

2. اكتب رقمين يكون القاسم المشترك الأكبر لهما هو الرقم: أ) 5؛ ب) 8.

أ) 22 و 33؛ ب) 24 و 30؛ ج) 45 و 9؛ د) 15 و 35.

2 بطاقة

1. ابحث عن جميع القواسم المشتركة للأرقام، ثم ضع خطًا تحت القاسم المشترك الأكبر لها:

أ) 30 و 40؛ ب) 6 و 15؛ ج) 28 و 42.

قم بتسمية زوج من الأعداد الأولية نسبيًا، إن وجدت.

2. اكتب رقمين يكون القاسم المشترك الأكبر لهما هو الرقم: أ) 3؛ ب) 9.

3. أوجد القاسم المشترك الأكبر لهذه الأرقام:

أ) 33 و 44؛ ب) 18 و 24؛ ج) 36 و 9؛ د) 20 و 25.

رابعا. رسالة موضوع الدرس

سنتعرف اليوم في الدرس على المضاعف المشترك الأصغر للأعداد وكيفية العثور عليه.

خامسا: تعلم مواد جديدة

(المشكلة مكتوبة على السبورة).

اقرأ المشكلة.

يذهب قاربان من رصيف إلى آخر. يبدأون العمل في نفس الوقت الساعة 8 صباحًا. يقضي القارب الأول ساعتين في رحلة ذهابًا وإيابًا والثاني - 3 ساعات.

في أي وقت سيصل كلا القاربين إلى الرصيف الأول مرة أخرى، وكم عدد الرحلات التي سيقوم بها كل قارب خلال هذا الوقت؟

كم مرة ستلتقي هذه القوارب في اليوم عند الرصيف الأول، وفي أي وقت سيحدث هذا؟

يجب أن يكون الوقت المطلوب قابلاً للقسمة على 2 و 3، أي أنه يجب أن يكون من مضاعفات 2 و 3.

لنكتب أرقامًا من مضاعفات 2 و 3:

الأعداد من مضاعفات 2: 2، 4، 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .

الأعداد من مضاعفات 3: 3، 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .

ضع خطًا تحت المضاعفات المشتركة للعددين 2 و 3.

قم بتسمية أصغر مضاعف للعددين 2 و 3. (أصغر مضاعف هو الرقم 6.)

وهذا يعني أنه بعد 6 ساعات من بدء العمل، سيصل قاربان في نفس الوقت إلى الرصيف الأول.

كم عدد الرحلات التي سيقوم بها كل قارب خلال هذا الوقت؟ (1 – 3 رحلات، 2 – 2 رحلات.)

كم مرة في اليوم ستلتقي هذه القوارب عند الرصيف الأول؟ (4 مرات.)

في أي وقت سيحدث هذا؟ (الساعة 14:00، 20:00، 2:00 صباحًا، 8:00 صباحًا)

تعريف. أصغر عدد طبيعي يقبل القسمة على كل عدد طبيعي يسمى المضاعف المشترك الأصغر.

التعيين: LCM (2؛ 3) = 6.

يمكن العثور على المضاعف المشترك الأصغر للأرقام دون كتابة مضاعفات الأرقام المتتالية.

للقيام بذلك تحتاج:

1. قسّم جميع الأرقام إلى عوامل أولية.

2. اكتب مفكوك أحد الأرقام (ويفضل أن يكون الأكبر).

3. أكمل هذا التوسع بتلك العوامل من مفك الأعداد الأخرى التي لم تكن متضمنة في التوسع المكتوب.

4. احسب المنتج الناتج.

أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام:

أ) 75 و 60؛ ب) 180 و 45 و 60؛ ج) 12 و 35.

تحتاج أولاً إلى التحقق مما إذا كان الرقم الأكبر قابلاً للقسمة على أرقام أخرى.

إذا كان الأمر كذلك، فإن العدد الأكبر سيكون المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام.

ثم حدد ما إذا كانت الأرقام المعطاة هي كوبريم أم لا.

إذا كان الأمر كذلك، فإن المضاعف المشترك الأصغر سيكون حاصل ضرب هذه الأرقام.

أ) 75 غير قابل للقسمة على 60، والرقمان 75 و 60 ليسا أوليين نسبيًا، إذن

من الأفضل أن تكتب على الفور ليس تحليل الرقم 75، ولكن الرقم نفسه.

ب) العدد 180 يقبل القسمة على 45 و 60، وبالتالي،

شهادة عدم الممانعة (180، 45، 60) = 180.

ج) هذه الأعداد أولية نسبيًا، مما يعني المضاعف المشترك الأصغر (12؛ 35) = 420.

السادس. دقيقة التربية البدنية

سابعا. العمل على مهمة

1.- اختلق مشكلة باستخدام ملاحظة قصيرة.

(في المستودع كان هناك 160 كجم من التفاح في ثلاثة صناديق. في الصندوق الأول كان هناك 15 كجم أقل، في الثاني، في الثاني كان هناك مرتين أكثر من الصندوق الثالث. كم كجم من التفاح كان في كل صندوق ؟)

حل المشكلة باستخدام الطريقة الجبرية.

(على السبورة والدفاتر).

ماذا نعتبر x؟ لماذا؟ (كم كيلوجرامًا من التفاح موجود في المربع III. ومن الأفضل أن نأخذ الرقم الأصغر على أنه x.)

ثم ماذا عن المربع الثاني؟ (2× (كجم) تفاح في الصندوق II.)

كم سيكون العدد في الصندوق الأول؟ (2x - 15 (كجم) تفاح في الصندوق الأول.)

ما الذي يمكنك استخدامه لإنشاء معادلة؟ (3 صناديق تحتوي على إجمالي 160 كجم من التفاح.)

1) اجعل x (كجم) عبارة عن تفاح في المربع III،

2x (كجم) - التفاح في الصندوق II،

2x - 15 (كجم) - تفاح في الصندوق الأول.

مع العلم أن هناك 160 كجم فقط من التفاح في 3 صناديق، سننشئ المعادلة:

س + 2س + 2س - 15 = 160

س = 35؛ 35 كجم من التفاح في الصندوق الثالث.

2) 35 · 2 = 70 (كجم) - تفاح في المربع الثاني.

3) 70 - 15 = 55 (كجم) - تفاح في الصندوق الأول.

ماذا يجب أن تفعل قبل كتابة إجابة المشكلة؟ (لكتابة الإجابة عليك قراءة السؤال الموجود في المشكلة.)

قم بتسمية سؤال المهمة. (كم كجم من التفاح كان في كل صندوق؟)

وبما أننا كتبنا شرحاً مفصلاً للإجراءات فسنكتب الإجابة باختصار.

(الجواب: 55 كجم، 70 كجم، 35 كجم.)

2. رقم 184 ص 30 (على السبورة وفي الدفاتر).

اقرأ المشكلة.

ما الذي يجب فعله للإجابة على سؤال المشكلة؟ (أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين ٤٥ و٦٠.)

45 = 3 · 3 · 5

60 = 2 · 5 · 2 · 3

NOC (45; 60) = 60 · 3 = 180 أي 180 م.

(الجواب: 180 م.)

ثامنا. تعزيز المواد المستفادة

1. رقم 179 ص 30 (على السبورة وفي الدفاتر).

أوجد التحليل الأولي للمضاعف المشترك الأصغر والمقسوم المشترك الأكبر للعددين a وb.

أ) المضاعف المشترك الأصغر (أ، ج) = 3 5 7

جي سي دي (أ؛ج) = 5.

ب) المضاعف المشترك الأصغر (أ، ج) = 2 2 3 3 5 7

جي سي دي (أ، ج) = 2 2 3.

2. رقم 180 (أ، ب) ص 30 (مع الشرح التفصيلي).

أ) المضاعف المشترك الأصغر (أ، ب) = 2 3 3 3 5 2 5 = 2700.

ب) بما أن b قابل للقسمة على a، فإن المضاعف المشترك الأصغر سيكون هو الرقم b نفسه.

المضاعف المشترك الأصغر (أ، ب) = 2 3 3 5 7 7 = 4410.

تاسعا. تكرار المواد المستفادة

1.- كيف تجد الوسط الحسابي لعدة أرقام؟ (أوجد مجموع هذه الأرقام، ثم اقسم النتيجة على عدد الأرقام.)

رقم 198 ص 32 (على السبورة وفي الدفاتر).

(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9

2. رقم 195 ص 32 (مستقل).

كيف يمكنك كتابة حاصل رقمين بشكل مختلف؟ (كجزء.)

عاشراً: العمل المستقل

اكتب الإجابات المتوسطة.

الخيار الأول. رقم 125 (1-2 سطر) ص22، رقم 222 (أ-ج) ص36، رقم 186 (أ، ب) ص31.

الخيار الثاني. رقم 125 (3-4 أسطر) ص22، رقم 186 (ج، د) ص31، رقم 222 (ت-د) ص36.

الحادي عشر. تلخيص الدرس

ما هو الرقم الذي يسمى المضاعف المشترك لهذه الأرقام؟

ما هو الرقم الذي يسمى المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام؟

كيفية العثور على المضاعف المشترك الأصغر للأرقام المحددة؟

العمل في المنزل

رقم 202 (أ، ب، تجد GCD و NOC)، رقم 204 ص 32، رقم 206 (أ) ص 33، رقم 145 (أ) ص 24.

التكليف الفردي: رقم 201 ص 32.

الموضوع: "المضاعف المشترك الأصغر"، الصف السادس، UMK Vilenkin N.Ya.

نوع الدرس: "اكتشاف" المعرفة الجديدة.

الأهداف الأساسية.

أنشئ تعريفًا للمضاعف المشترك الأصغر وخوارزمية لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. تطوير القدرة على العثور على LOC.

القدرة على التدريب

لاستخدام مفاهيم الأعداد الأولية والمركبة.

علامات قابلية القسمة على 2، 3، 5، 9، 10:

طرق مختلفة للعثور على LOC:

خوارزميات لإيجاد تقاطع واتحاد المجموعات؛

3) تدريب القدرة على التحليل إلى عوامل أولية.

أنا تقرير المصير للنشاط.

دعونا نفعل الاحماء. يتم تقسيم الأطفال إلى مجموعات حسب الخيارات. يأخذ الأولون بطاقة المهمة ويعلنون لمجموعتهم:

الأول - علامة القسمة على 2؛

2 - علامة القسمة على 3؛

3 - علامة القسمة على 5؛

4 - علامة القسمة على 9؛

5 - علامة القسمة على 10؛

والسادس علامة قابلية القسمة على 2..

تظهر الأرقام التالية على شاشة العرض: 51، 22، 37، 191، 163، 88، 47، 133، 152، 202، 403، 75، 507، 609، 708، ويجب على الأطفال أن يكتبوا في دفترهم تلك الأرقام التي يتم تحديدهم من خلال التعيين (أو النهوض من مكانهم إذا كان من الممكن تطبيق الإشارة المعطاة لهم على الرقم)

يا شباب ليه محتاجين تعرفوا علامات قابلية القسمة؟ (لتحليل الأعداد)

ثانيا. تحديث المعرفة

ما هي الفئات التي يمكن تقسيم جميع الأعداد الطبيعية إليها وفقا لعدد المقسومات؟ (للبسيطة والمركبة و 1)

ما هي الأرقام التي تسمى الأولية؟ (الأعداد التي لها مقسومان فقط)

اذكر بعض الأعداد الأولية) (2،3،5،7،9،11،13،17،…)

أخبرني، ما هي المشاكل التي يتم استخدام التحليل فيها؟ (إيجاد القاسم المشترك الأكبر (درسته في الدروس السابقة))

ما هي الخوارزمية للعثور على GCD؟ (تمت صياغة خوارزمية لإيجاد GCD باستخدام التحليل)

أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين 18 و 24؟

كيف وجدتها؟ يتم استدعاء الأطفال مع طرق مختلفةإيجاد GCD (من خلال تسجيل جميع مقسومات الأرقام، من خلال التحلل إلى عوامل أولية).

قارن gcd بكل رقم من الأرقام.

ثالثا. تحديد مهمة تعليمية وتسجيل صعوبة النشاط

اكتب 8 أعداد من مضاعفات العدد 18 (18، 36، 54، 72، 90، 108، 126، 144)

اكتب 6 أعداد من مضاعفات العدد 24 (24، 48، 72، 96، 120، 144)

المضاعفات الشائعة لهذه الأرقام هي: 72. 144

أعط اسمًا للرقم 72 (المضاعف الأصغر المشترك لهذه الأرقام: 72)

إذن قم بصياغة موضوع درس اليوم (المضاعف المشترك الأصغر)

ما هو الغرض من الدرس؟ (تعلم كيفية العثور على LOC)

لقد وجدنا LOC باستخدام طريقة الاختيار، ولكن ما هي الطريقة الأخرى التي يمكننا من خلالها العثور على LOC؟ (باستخدام طريقة التحليل إلى عوامل أولية)

ما هو جوهر هذه الطريقة؟

رابعا. بناء مشروع للخروج من المشكلة

جنبا إلى جنب مع الأطفال، يتم وضع خوارزمية للعثور على LOC.

للقيام بذلك تحتاج:

المضاعف المشترك الأصغر(18، 24) = 24 * 3 = 72

V. التوحيد الأساسي في الكلام الخارجي.

المصنف، صفحة 28 رقم 3 أب

يتم تنفيذ المهمة بالتعليق وفقًا للخوارزمية المشتقة وفقًا للمخطط المقترح أعلاه.

السادس. العمل المستقل مع الاختبار الذاتي وفقًا للمعايير

يقوم الطلاب بإكمال الرقم 181 (abvg) بشكل مستقل

حلها بشكل صحيح

يتم تصحيح الأخطاء وتحديد أسبابها وشرحها.

في هذا الوقت، يمكن للطلاب الذين أكملوا المهمة بشكل صحيح القيام بالرقم 183 أيضًا

سابعا. الدمج في نظام المعرفة والتكرار.

الطلاب الذين ارتكبوا أخطاء في العمل المستقل في هذه المرحلة يقومون بتنفيذ رقم 4 RT (المصنف، ص 29) للعثور على المضاعف المشترك الأقل.

ويقرر باقي الطلاب في المجموعات رقم 193، 161، 192

النقباء يقدمون الحلول.

ثامنا. انعكاس النشاط. (ملخص الدرس).

- ما هو الرقم الذي يسمى المضاعف المشترك لهذه الأرقام؟

ما هو الرقم الذي يسمى المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام؟

كيفية العثور على المضاعف المشترك الأصغر؟

يقوم الطلاب في الفترة من 0 إلى 1 بوضع شكل يوضح مستوى فهم موضوع جديد، على سبيل المثال

تاسعا. العمل في المنزل.

ص7 ص29-30، أرقام 202، 204، 206(ب) بالإضافة (اختياري) رقم 209 مع العرض في الدرس القادم.