Das Viereck ist dann eine Raute. Beweisen Sie, dass ein Viereck mit gleichen Seiten eine Raute ist. Respektieren Sie Ihre Privatsphäre auf Unternehmensebene

In diesem Artikel werden wir uns das Wichtigste ansehen Eigenschaften und Eigenschaften von Vierecken.

Zunächst werde ich alle Arten von Vierecken in Form eines solchen Übersichtsdiagramms anordnen:

Das Diagramm ist insofern bemerkenswert, als die Vierecke in jeder Reihe ALLE EIGENSCHAFTEN DER ÜBER IHNEN liegenden Vierecke aufweisen. Daher müssen Sie sich sehr wenig merken.

Trapez ist ein Viereck, dessen zwei Seiten parallel und die anderen beiden nicht parallel sind. Parallele Seiten werden aufgerufen trapezförmige Sockel, nicht parallel - Seiten.

1 . Im Trapez Summe der an eine Seite angrenzenden Winkel gleich 180°: A+B=180°, C+D=180°

2 . Winkelhalbierende eines beliebigen Winkels eines Trapezes schneidet an seiner Basis ein Segment ab, das der Seite entspricht:

3. Die Winkelhalbierenden benachbarter Ecken eines Trapezes schneiden sich im rechten Winkel.

4 .Trapez heißt gleichschenklig, wenn seine Seiten gleich sind:

In einem gleichschenkligen Trapez

5. Fläche eines Trapezes gleich dem Produkt aus der halben Summe der Grundflächen und der Höhe:

Parallelogramm ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten paarweise parallel sind: In einem Parallelogramm:

• gegenüberliegende Seiten und gegenüberliegende Winkel sind gleich
• Die Diagonalen eines Parallelogramms werden durch ihren Schnittpunkt halbiert:

Wenn dementsprechend ein Viereck diese Eigenschaften hat, dann ist es ein Parallelogramm.

Fläche eines Parallelogramms gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe:

oder das Produkt aus den Seiten und dem Sinus des Winkels zwischen ihnen:

:

Rhombus ist ein Parallelogramm, in dem alle Seiten gleich sind:

• entgegengesetzte Winkel sind gleich
• Diagonalen werden durch ihren Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt
  
• Diagonalen stehen senkrecht zueinander
  
• Die Diagonalen einer Raute sind die Winkelhalbierenden

Fläche einer Raute gleich dem halben Produkt der Diagonalen:

oder das Produkt aus dem Quadrat der Seite und dem Sinus des Winkels zwischen den Seiten:

Lassen Sie uns überlegen

Sie sind gleichschenklig, weil

- allgemein. Bedeutet

(auf drei Seiten). Deshalb

Und diese Winkel sind kreuzweise für die Geraden AB und CD und die Sekante AC. Bedeutet,

Ebenso ist es bewiesen

Dies bedeutet, dass dieses Viereck ein Parallelogramm mit gleichen Seiten ist, also eine Raute. Q.E.D.

Ähnliche Aufgaben:

1. Die Fläche einer Raute ist S. Finden Sie die Fläche eines Vierecks, dessen Eckpunkte die Mittelpunkte der Seiten der Raute sind.

2. Zwei Kreise mit Mittelpunkten in den Punkten O1 und O2 schneiden sich in den Punkten A und A1, und die Segmente AB und AC sind ihre Durchmesser. Finden Sie die Winkel AA1B und AA1C und beweisen Sie, dass die Punkte B, A1 und C auf derselben Geraden liegen.

3. Die Mittelwerte eines Dreiecks mit den Seitenlängen 5 cm, 6 cm und 7 cm schneiden sich im Punkt O. Ermitteln Sie den Abstand vom Punkt O zu den Linien, die die Seiten des Dreiecks enthalten.

4. Das Viereck ABCD ist in einen Kreis eingeschrieben. Es ist bekannt, dass der Winkel ABD=30*, der Winkel ACB=30* und der Winkel BDC=20*. Finden Sie die Winkel des Vierecks ABCD.

(Forschungsaufgabe.) Vergleichen Sie die Summe der Längen der Mediane eines Dreiecks mit seinem Umfang.
1) Zeichnen Sie ein beliebiges Dreieck ABC und zeichnen Sie den Median BO.
2) Legen Sie auf dem Strahl BO das Segment OD = BO fest und verbinden Sie Punkt D mit den Punkten A und C. Welche Form hat das Viereck ABCD?
3) Betrachten Sie das Dreieck ABD. Vergleichen Sie 2m b mit der Summe BC + AB (m b ist der Median von VO).
4) Stellen Sie ähnliche Ungleichungen für 2m a und 2m c zusammen.
5) Schätzen Sie mithilfe der Addition von Ungleichungen die Summe m a + m b + m c.

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