Symmetrie war schon immer ein Zeichen von Perfektion und Schönheit in der klassischen griechischen Illustration und Ästhetik. Insbesondere die natürliche Symmetrie der Natur wurde von Philosophen, Astronomen, Mathematikern, Künstlern, Architekten und Physikern wie Leonardo Da Vinci untersucht. Wir sehen diese Perfektion jede Sekunde, auch wenn wir sie nicht immer bemerken. Hier sind 10 schöne Beispiele Symmetrie, von der wir selbst ein Teil sind.

Brokkoli Romanesco

Diese Kohlsorte ist für ihre fraktale Symmetrie bekannt. Dies ist ein komplexes Muster, bei dem das Objekt in derselben geometrischen Figur geformt ist. In diesem Fall besteht der gesamte Brokkoli aus derselben logarithmischen Spirale. Broccoli Romanesco ist nicht nur schön, sondern auch sehr gesund, reich an Carotinoiden, Vitamin C und K und schmeckt ähnlich wie Blumenkohl.

Bienenwabe

Seit Tausenden von Jahren produzieren Bienen instinktiv perfekt geformte Sechsecke. Viele Wissenschaftler glauben, dass Bienen Waben in dieser Form herstellen, um den größten Teil des Honigs zu behalten und gleichzeitig die geringste Menge Wachs zu verbrauchen. Andere sind sich nicht so sicher und glauben, dass es sich um eine natürliche Formation handelt und das Wachs entsteht, wenn Bienen ihr Zuhause schaffen.

Sonnenblumen

Diese Kinder der Sonne haben gleichzeitig zwei Formen der Symmetrie – die Radialsymmetrie und die numerische Symmetrie der Fibonacci-Folge. Die Fibonacci-Folge erscheint in der Anzahl der Spiralen aus den Samen einer Blume.

Nautilusmuschel

Eine weitere natürliche Fibonacci-Folge erscheint im Panzer der Nautilus. Die Schale der Nautilus wächst in einer „Fibonacci-Spirale“ in einer proportionalen Form, sodass die Nautilus im Inneren während ihrer gesamten Lebensdauer die gleiche Form behält.

Tiere

Tiere sind wie Menschen auf beiden Seiten symmetrisch. Das bedeutet, dass es eine Mittellinie gibt, an der sie in zwei identische Hälften geteilt werden können.

Spinnennetz

Spinnen erzeugen perfekte kreisförmige Netze. Das Netznetz besteht aus gleichmäßig verteilten radialen Ebenen, die sich spiralförmig von der Mitte ausbreiten und sich mit maximaler Kraft miteinander verflechten.

Kornkreise.

Kornkreise kommen überhaupt nicht „natürlich“ vor, aber sie stellen eine ziemlich erstaunliche Symmetrie dar, die Menschen erreichen können. Viele glaubten, dass Kornkreise das Ergebnis eines UFO-Besuchs seien, aber am Ende stellte sich heraus, dass sie das Werk von Menschen waren. Kornkreise weisen verschiedene Formen der Symmetrie auf, darunter Fibonacci-Spiralen und Fraktale.

Schneeflocken

Sie benötigen auf jeden Fall ein Mikroskop, um die schöne radiale Symmetrie dieser sechseckigen Miniaturkristalle zu beobachten. Diese Symmetrie entsteht durch den Kristallisationsprozess der Wassermoleküle, die die Schneeflocke bilden. Wenn Wassermoleküle gefrieren, bilden sie Wasserstoffbrückenbindungen mit den sechseckigen Formen.

Galaxis die Milchstrasse

Die Erde ist nicht der einzige Ort, der an natürlicher Symmetrie und Mathematik festhält. Die Milchstraße ist ein eindrucksvolles Beispiel für Spiegelsymmetrie und besteht aus zwei Hauptarmen, die als Perseus- und Centauri-Schild bekannt sind. Jeder dieser Arme hat eine logarithmische Spirale, ähnlich dem Panzer einer Nautilus, mit einer Fibonacci-Folge, die im Zentrum der Galaxie beginnt und sich ausdehnt.

Mond-Sonnen-Symmetrie

Die Sonne ist viel größer als der Mond, tatsächlich vierhundertmal größer. Das Phänomen einer Sonnenfinsternis tritt jedoch alle fünf Jahre auf, wenn die Mondscheibe das Sonnenlicht vollständig blockiert. Die Symmetrie entsteht, weil die Sonne vierhundertmal weiter von der Erde entfernt ist als der Mond.

Tatsächlich liegt Symmetrie in der Natur selbst. Mathematische und logarithmische Perfektion schafft Schönheit um uns herum und in uns.

Wenn Sie ein Lebewesen betrachten, fällt Ihnen sofort die Symmetrie der Körperstruktur ins Auge. Mensch: zwei Arme, zwei Beine, zwei Augen, zwei Ohren und so weiter. Jede Tierart hat eine charakteristische Farbe. Tritt in der Farbgebung ein Muster auf, so ist es in der Regel beidseitig gespiegelt. Das bedeutet, dass es eine bestimmte Linie gibt, entlang der Tiere und Menschen optisch in zwei identische Hälften geteilt werden können, das heißt, ihre geometrische Struktur basiert auf Achsensymmetrie. Die Natur erschafft jeden lebenden Organismus nicht chaotisch und sinnlos, sondern nach den allgemeinen Gesetzen der Weltordnung, denn nichts im Universum hat einen rein ästhetischen, dekorativen Zweck. Verfügbarkeit verschiedene Formen auch aufgrund des natürlichen Bedürfnisses

Zentrale Symmetrie in der Natur

Symmetrie ist überall zu finden, wenn man die Realität um uns herum genau betrachtet. Es kommt in Schneeflocken, Blättern von Bäumen und Kräutern, Insekten, Blumen und Tieren vor. Die zentrale Symmetrie von Pflanzen und Lebewesen wird vollständig durch den Einfluss der äußeren Umgebung bestimmt, die noch immer das Erscheinungsbild der Bewohner des Planeten Erde prägt

Einleitung 2

Symmetrie in der Natur 3

Symmetrie bei Pflanzen 3

Symmetrie bei Tieren 4

Symmetrie beim Menschen 5

Symmetriearten bei Tieren 5

Symmetriearten 6

Spiegelsymmetrie 7

Radialsymmetrie 8

Rotationssymmetrie 10

Spiral- oder Spiralsymmetrie 10

Fazit 12

Quellen 13

„...schön zu sein bedeutet, symmetrisch und verhältnismäßig zu sein“

Plato

Einführung

Wenn Sie sich alles, was uns umgibt, genau ansehen, werden Sie feststellen, dass wir in einer ziemlich schwierigen Welt leben symmetrische Welt. Alle lebenden Organismen befolgen bis zu einem gewissen Grad die Gesetze der Symmetrie: Menschen, Tiere, Fische, Vögel, Insekten – alles ist nach seinen Gesetzen aufgebaut. Schneeflocken, Kristalle, Blätter und Früchte sind symmetrisch; sogar unser kugelförmiger Planet hat eine nahezu perfekte Symmetrie.

Symmetrie (altgriechisch συμμετρία – Symmetrie) ist die Beibehaltung der Eigenschaften der Anordnung der Elemente einer Figur relativ zum Mittelpunkt oder zur Symmetrieachse in unverändertem Zustand bei etwaigen Transformationen.

Wort "Symmetrie" uns aus der Kindheit bekannt. Wenn wir in den Spiegel schauen, sehen wir symmetrische Gesichtshälften; wenn wir auf die Handflächen schauen, sehen wir auch spiegelsymmetrische Objekte. Wir nehmen eine Kamillenblüte in die Hand und sind davon überzeugt, dass wir durch Drehen um den Stiel die Ausrichtung verschiedener Teile der Blüte erreichen können. Dies ist eine andere Art von Symmetrie: Rotation. Es gibt eine große Anzahl von Symmetriearten, aber alle entsprechen immer einer allgemeine Regel: Bei einer Transformation überlagert sich immer ein symmetrisches Objekt.

Die Natur duldet das nicht exakte Symmetrie. Zumindest geringfügige Abweichungen gibt es immer. Daher sind unsere Arme, Beine, Augen und Ohren nicht völlig identisch, obwohl sie sich sehr ähneln. Und so weiter für jedes Objekt. Die Natur wurde nicht nach dem Prinzip der Einheitlichkeit geschaffen, sondern nach dem Prinzip der Konsistenz und Verhältnismäßigkeit. Proportionalität ist die alte Bedeutung des Wortes „Symmetrie“. Die Philosophen der Antike betrachteten Symmetrie und Ordnung als das Wesen der Schönheit. Architekten, Künstler und Musiker kennen und nutzen die Gesetze der Symmetrie seit der Antike. Und gleichzeitig kann ein leichter Verstoß gegen diese Gesetze Objekten einen einzigartigen Charme und geradezu magischen Charme verleihen. Gerade durch leichte Asymmetrie erklären einige Kunsthistoriker die Schönheit und Anziehungskraft des geheimnisvollen Lächelns der Mona Lisa von Leonardo da Vinci.

Symmetrie erzeugt Harmonie, die von unserem Gehirn als notwendiges Attribut der Schönheit wahrgenommen wird. Das bedeutet, dass auch unser Bewusstsein nach den Gesetzen einer symmetrischen Welt lebt.

Nach Weyl wird ein Objekt als symmetrisch bezeichnet, wenn es möglich ist, eine Operation an ihm durchzuführen, die zum Ausgangszustand führt.

Symmetrie ist in der Biologie die regelmäßige Anordnung ähnlicher (identischer) Körperteile oder Formen eines lebenden Organismus, einer Ansammlung lebender Organismen relativ zum Zentrum oder zur Symmetrieachse.

Symmetrie in der Natur

Objekte und Phänomene der belebten Natur weisen Symmetrie auf. Es ermöglicht lebenden Organismen, sich besser an ihre Umgebung anzupassen und einfach zu überleben.

In der belebten Natur weist die überwiegende Mehrheit der lebenden Organismen verschiedene Arten von Symmetrien auf (Form, Ähnlichkeit, relative Lage). Darüber hinaus können Organismen unterschiedlicher anatomischer Struktur die gleiche äußere Symmetrie aufweisen.

Die äußere Symmetrie kann als Grundlage für die Klassifizierung von Organismen dienen (kugelförmig, radial, axial usw.). Mikroorganismen, die unter Bedingungen schwacher Schwerkraft leben, weisen eine ausgeprägte Formsymmetrie auf.

Die Pythagoräer machten bereits im antiken Griechenland im Zusammenhang mit der Entwicklung der Harmonielehre (5. Jahrhundert v. Chr.) auf die Phänomene der Symmetrie in der belebten Natur aufmerksam. Im 19. Jahrhundert erschienen vereinzelte Arbeiten zur Symmetrie in der Pflanzen- und Tierwelt.

Im 20. Jahrhundert wurde durch die Bemühungen russischer Wissenschaftler – V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause – eine neue Richtung im Studium der Symmetrie geschaffen – die Biosymmetrie, die durch das Studium der Symmetrien von Biostrukturen bei Die molekulare und supramolekulare Ebene ermöglicht es uns, mögliche Symmetrieoptionen in biologischen Objekten im Voraus zu bestimmen und die äußere Form und innere Struktur aller Organismen genau zu beschreiben.

Symmetrie bei Pflanzen

Die spezifische Struktur von Pflanzen und Tieren wird durch die Eigenschaften des Lebensraums, an den sie sich anpassen, und die Merkmale ihrer Lebensweise bestimmt.

Pflanzen zeichnen sich durch eine Kegelsymmetrie aus, die bei jedem Baum deutlich sichtbar ist. Jeder Baum hat eine Basis und eine Spitze, eine „Oberseite“ und eine „Unterseite“, die unterschiedliche Funktionen erfüllen. Die Bedeutung des Unterschieds zwischen Ober- und Unterteil sowie die Richtung der Schwerkraft bestimmen die vertikale Ausrichtung der Drehachse des „Holzkegels“ und der Symmetrieebenen. Der Baum nimmt Feuchtigkeit aus dem Boden auf und Nährstoffe aufgrund des Wurzelsystems, also unten, und die restlichen lebenswichtigen Funktionen werden von der Krone, also oben, wahrgenommen. Daher sind die Richtungen „oben“ und „unten“ für einen Baum deutlich unterschiedlich. Und Richtungen in einer Ebene senkrecht zur Vertikalen sind für einen Baum praktisch nicht zu unterscheiden: In alle diese Richtungen dringen Luft, Licht und Feuchtigkeit gleichermaßen in den Baum ein. Dadurch entstehen eine vertikale Drehachse und eine vertikale Symmetrieebene.

Die meisten Blütenpflanzen weisen eine radiale und bilaterale Symmetrie auf. Eine Blüte gilt als symmetrisch, wenn jede Blütenhülle aus gleich vielen Teilen besteht. Blumen mit gepaarten Teilen gelten als Blumen mit doppelter Symmetrie usw. Dreikeimblättrige Symmetrien kommen häufig bei Monokotyledonen vor, während Fünffachsymmetrien häufig bei Zweikeimblättrigen vorkommen.

Die Blätter zeichnen sich durch Spiegelsymmetrie aus. Die gleiche Symmetrie findet sich auch bei Blumen, allerdings tritt bei ihnen Spiegelsymmetrie oft in Kombination mit Rotationssymmetrie auf. Es gibt auch häufige Fälle von figurativer Symmetrie (Akazienzweige, Ebereschenbäume). Interessant ist, dass in der Blumenwelt die häufigste Rotationssymmetrie die 5. Ordnung ist, was in periodischen Strukturen grundsätzlich unmöglich ist unbelebte Natur. Der Akademiker N. Belov erklärt diese Tatsache damit, dass die Achse 5. Ordnung eine Art Instrument des Kampfes ums Dasein ist, „eine Versicherung gegen Versteinerung, Kristallisation, deren erster Schritt ihre Erfassung durch das Gitter wäre“. Tatsächlich hat ein lebender Organismus keine kristalline Struktur in dem Sinne, dass nicht einmal seine einzelnen Organe über ein räumliches Gitter verfügen. Allerdings sind darin geordnete Strukturen sehr weit verbreitet.

Symmetrie bei Tieren

Symmetrie bei Tieren bedeutet Übereinstimmung in Größe, Form und Umriss sowie die relative Anordnung von Körperteilen, die sich auf gegenüberliegenden Seiten der Trennlinie befinden.

Kugelsymmetrie kommt bei Radiolarien und Mondfischen vor, deren Körper eine kugelförmige Form haben und deren Teile um den Mittelpunkt der Kugel verteilt sind und sich von diesem aus erstrecken. Solche Organismen haben weder Vorder- noch Hinter- noch Seitenteile des Körpers; irgendeine durch die Mitte gezogene Ebene teilt das Tier in gleiche Hälften.

Bei radialer oder radialer Symmetrie hat der Körper die Form eines kurzen oder langen Zylinders oder Gefäßes mit einer Mittelachse, von der sich Teile des Körpers radial erstrecken. Dies sind Hohltiere, Stachelhäuter und Seesterne.

Bei der Spiegelsymmetrie gibt es drei Symmetrieachsen, aber nur ein Paar symmetrischer Seiten. Denn die anderen beiden Seiten – Bauch- und Rückenseite – sind einander nicht ähnlich. Diese Art von Symmetrie ist charakteristisch für die meisten Tiere, darunter Insekten, Fische, Amphibien, Reptilien, Vögel und Säugetiere.

Insekten, Fische, Vögel und Tiere zeichnen sich durch einen Unterschied zwischen den Richtungen „vorwärts“ und „rückwärts“ aus, der mit der Rotationssymmetrie nicht vereinbar ist. Der fantastische Tyanitolkai, erfunden im berühmten Märchen über Doktor Aibolit, scheint ein absolut unglaubliches Geschöpf zu sein, da seine Vorder- und Hinterhälfte symmetrisch sind. Die Bewegungsrichtung ist eine grundsätzlich gewählte Richtung, zu der es bei keinem Insekt, keinem Fisch, keinem Vogel, keinem Tier eine Symmetrie gibt. In diese Richtung eilt das Tier auf der Suche nach Nahrung, in die gleiche Richtung flüchtet es vor seinen Verfolgern.

Neben der Bewegungsrichtung wird die Symmetrie von Lebewesen durch eine weitere Richtung bestimmt – die Richtung der Schwerkraft. Beide Richtungen sind bedeutsam; Sie definieren die Symmetrieebene eines Lebewesens.

Bilaterale (Spiegel-)Symmetrie ist die charakteristische Symmetrie aller Vertreter der Tierwelt. Diese Symmetrie ist beim Schmetterling deutlich sichtbar; Die Symmetrie von links und rechts erscheint hier mit fast mathematischer Strenge. Wir können sagen, dass jedes Tier (sowie Insekten, Fische, Vögel) aus zwei Enantiomorphen besteht – der rechten und der linken Hälfte. Enantiomorphe sind ebenfalls paarige Teile, von denen einer in die rechte und der andere in die linke Körperhälfte des Tieres fällt. Enantiomorphe sind also das rechte und linke Ohr, das rechte und linke Auge, das rechte und linke Horn usw.

Symmetrie beim Menschen

Der menschliche Körper weist eine bilaterale Symmetrie (äußeres Erscheinungsbild und Skelettstruktur) auf. Diese Symmetrie war und ist die Hauptquelle unserer ästhetischen Bewunderung für den wohlproportionierten menschlichen Körper. Der menschliche Körper ist auf dem Prinzip der bilateralen Symmetrie aufgebaut.

Die meisten von uns betrachten das Gehirn als eine einzige Struktur; in Wirklichkeit ist es in zwei Hälften geteilt. Diese beiden Teile – die beiden Halbkugeln – passen eng aneinander. In voller Übereinstimmung mit der allgemeinen Symmetrie des menschlichen Körpers ist jede Hemisphäre ein nahezu exaktes Spiegelbild der anderen

Die Steuerung der Grundbewegungen des menschlichen Körpers und seiner Sinnesfunktionen ist gleichmäßig auf die beiden Gehirnhälften verteilt. Die linke Hemisphäre steuert die rechte Gehirnhälfte und die rechte Hemisphäre steuert die linke Seite.

Die physische Symmetrie von Körper und Gehirn bedeutet nicht, dass die rechte und die linke Seite in jeder Hinsicht gleich sind. Es reicht aus, auf die Bewegungen unserer Hände zu achten, um die ersten Anzeichen einer funktionalen Symmetrie zu erkennen. Nur wenige Menschen können beide Hände gleichermaßen nutzen; die Mehrheit hat die führende Hand.

Arten der Symmetrie bei Tieren

zentral

axial (Spiegel)

radial

bilateral

Doppelstrahl

progressiv (Metamerie)

translatorisch-rotatorisch

Arten von Symmetrie

Es sind nur zwei Haupttypen von Symmetrie bekannt – Rotationssymmetrie und Translationssymmetrie. Darüber hinaus gibt es eine Modifikation aus der Kombination dieser beiden Hauptsymmetrietypen – die Rotations-Translations-Symmetrie.

Rotationssymmetrie. Jeder Organismus hat Rotationssymmetrie. Für die Rotationssymmetrie sind Antimere ein wesentliches charakteristisches Element. Es ist wichtig zu wissen, dass die Konturen des Körpers bei einer Drehung um einen beliebigen Grad mit der ursprünglichen Position übereinstimmen. Der minimale Grad der Konturübereinstimmung liegt bei einer Kugel vor, die sich um das Symmetriezentrum dreht. Der maximale Rotationsgrad beträgt 360 0, wenn bei einer Drehung um diesen Betrag die Konturen des Körpers übereinstimmen. Wenn sich ein Körper um ein Symmetriezentrum dreht, können viele Achsen und Symmetrieebenen durch das Symmetriezentrum gezogen werden. Wenn sich ein Körper um eine heteropolare Achse dreht, kann man durch diese Achse so viele Ebenen zeichnen, wie es Antimere in dem gegebenen Körper gibt. Abhängig von dieser Bedingung spricht man von Rotationssymmetrie einer bestimmten Ordnung. Beispielsweise haben sechsstrahlige Korallen eine Rotationssymmetrie sechster Ordnung. Ctenophore haben zwei Symmetrieebenen und eine Symmetrie zweiter Ordnung. Die Symmetrie von Ctenophoren wird auch biradial genannt. Wenn ein Organismus schließlich nur eine Symmetrieebene und dementsprechend zwei Antimere hat, dann wird eine solche Symmetrie als bilateral oder bilateral bezeichnet. Dünne Nadeln erstrecken sich radial. Dies hilft den Protozoen, in der Wassersäule zu „schweben“. Weitere Vertreter der Protozoen sind ebenfalls Kugelrochen (Radiolarien) und Mondfische mit strahlförmigen Fortsätzen – Pseudopodien.

Translationssymmetrie. Für die Translationssymmetrie sind die charakteristischen Elemente Metamere (meta – eines nach dem anderen; mer – Teil). In diesem Fall liegen die Körperteile nicht spiegelbildlich gegenüber, sondern sequentiell nacheinander Hauptachse Körper.

Metamerie – eine der Formen der Translationssymmetrie. Besonders ausgeprägt ist es bei Ringelwürmern, deren langer Körper aus einer Vielzahl nahezu identischer Segmente besteht. Dieser Fall der Segmentierung wird als homonomisch bezeichnet. Bei Arthropoden kann die Anzahl der Segmente relativ gering sein, aber jedes Segment unterscheidet sich geringfügig von seinen Nachbarn, entweder in der Form oder in den Gliedmaßen (Brustsegmente mit Beinen oder Flügeln, Bauchsegmente). Diese Segmentierung wird heteronom genannt.

Rotations-Translations-Symmetrie . Diese Art von Symmetrie ist im Tierreich nur begrenzt verbreitet. Diese Symmetrie zeichnet sich dadurch aus, dass sich bei einer Drehung um einen bestimmten Winkel ein Körperteil ein wenig nach vorne bewegt und jeder weitere seine Größe logarithmisch um einen bestimmten Betrag vergrößert. Somit werden die Vorgänge der Rotation und der Translationsbewegung kombiniert. Ein Beispiel sind die Spiralkammerschalen von Foraminiferen sowie die Spiralkammerschalen einiger Kopffüßer. Unter bestimmten Voraussetzungen können auch nicht gekammerte Spiralgehäuse von Gastropoden zu dieser Gruppe gezählt werden

M.: Mysl, 1974. Khoroshavina S.G. Konzepte der modernen...

Symmetrie ist seit Jahrhunderten ein Thema, das Philosophen, Astronomen, Mathematiker, Künstler, Architekten und Physiker fasziniert. Die alten Griechen waren davon völlig besessen – und auch heute noch stoßen wir bei allem auf Symmetrie, von der Planung der Platzierung unserer Möbel bis zum Haareschneiden.

Denken Sie daran, dass Sie, sobald Sie dies erkennen, wahrscheinlich den überwältigenden Drang verspüren werden, in allem, was Sie sehen, nach Symmetrie zu suchen.

Brokkoli Romanesco

Vielleicht haben Sie Romanesco-Brokkoli im Laden gesehen und dachten, es sei ein weiteres Beispiel für ein gentechnisch verändertes Produkt. Tatsächlich ist dies jedoch ein weiteres Beispiel für die fraktale Symmetrie der Natur. Jedes Brokkoliröschen hat ein logarithmisches Spiralmuster. Romanesco ähnelt im Aussehen Brokkoli, aber im Geschmack und in der Konsistenz - Blumenkohl. Es ist reich an Carotinoiden sowie den Vitaminen C und K, was es nicht nur zu einem schönen, sondern auch zu einem gesunden Lebensmittel macht.

Bienenwabe

Seit Jahrtausenden staunen Menschen über die perfekte sechseckige Form von Waben und fragen sich, wie Bienen instinktiv eine Form erschaffen können, die der Mensch nur mit Zirkel und Lineal reproduzieren kann. Wie und warum haben Bienen eine Leidenschaft für die Schaffung von Sechsecken? Mathematiker glauben, dass dies eine ideale Form ist, die es ihnen ermöglicht, mit möglichst wenig Wachs die größtmögliche Menge Honig zu lagern. Wie auch immer, es ist alles ein Produkt der Natur und es ist verdammt beeindruckend.

Sonnenblumen

Sonnenblumen zeichnen sich durch Radialsymmetrie und eine interessante Art von Symmetrie aus, die als Fibonacci-Folge bekannt ist. Fibonacci-Folge: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 usw. (jede Zahl wird durch die Summe der beiden vorherigen Zahlen bestimmt). Wenn wir uns die Zeit nehmen und die Anzahl der Samen einer Sonnenblume zählen würden, würden wir feststellen, dass die Anzahl der Spiralen nach den Prinzipien der Fibonacci-Folge wächst. In der Natur gibt es viele Pflanzen (einschließlich Romanesco-Brokkoli), deren Blütenblätter, Samen und Blätter dieser Reihenfolge entsprechen, weshalb es so schwierig ist, einen Klee mit vier Blättern zu finden.

Aber warum folgen Sonnenblumen und andere Pflanzen mathematischen Regeln? Wie bei den Sechsecken in einem Bienenstock ist alles eine Frage der Effizienz.

Nautilusmuschel

Neben Pflanzen folgen auch einige Tiere, wie zum Beispiel die Nautilus, der Fibonacci-Folge. Die Hülle der Nautilus verdreht sich zu einer Fibonacci-Spirale. Der Panzer versucht, die gleiche proportionale Form beizubehalten, was es ihm ermöglicht, diese ein Leben lang beizubehalten (im Gegensatz zu Menschen, die im Laufe ihres Lebens ihre Proportionen ändern). Nicht alle Nautilusse haben eine Fibonacci-Muschel, aber sie folgen alle einer logarithmischen Spirale.

Bevor Sie die Mathe-Muscheln beneiden, denken Sie daran, dass sie dies nicht mit Absicht tun, sondern nur, dass diese Form für sie am rationalsten ist.

Tiere

Die meisten Tiere haben eine bilaterale Symmetrie, was bedeutet, dass sie in zwei identische Hälften geteilt werden können. Sogar Menschen haben eine bilaterale Symmetrie, und einige Wissenschaftler glauben, dass die Symmetrie eines Menschen der wichtigste Faktor ist, der die Wahrnehmung unserer Schönheit beeinflusst. Mit anderen Worten: Wenn Sie ein einseitiges Gesicht haben, können Sie nur hoffen, dass dies durch andere gute Eigenschaften ausgeglichen wird.

Manche streben nach vollständiger Symmetrie, um einen Partner anzulocken, wie zum Beispiel den Pfau. Darwin ärgerte sich regelrecht über den Vogel und schrieb in einem Brief: „Der Anblick der Schwanzfedern eines Pfaus, wann immer ich ihn ansehe, macht mich krank!“ Für Darwin erschien der Schwanz umständlich und ergab keinen evolutionären Sinn, da er nicht zu seiner Theorie des „Überlebens des Stärkeren“ passte. Er war wütend, bis er die Theorie der sexuellen Selektion entwickelte, die besagt, dass Tiere bestimmte Merkmale entwickeln, um ihre Paarungschancen zu erhöhen. Daher verfügen Pfauen über verschiedene Anpassungen, um einen Partner anzulocken.

Netz

Es gibt etwa 5.000 Spinnenarten, und alle bilden ein nahezu perfektes kreisförmiges Netz mit radialen Stützfäden in nahezu gleichen Abständen und spiralförmigen Netzen zum Beutefang. Wissenschaftler sind sich nicht sicher, warum Spinnen Geometrie so sehr mögen, da Tests gezeigt haben, dass ein rundes Netz Nahrung nicht besser anlockt als ein unregelmäßig geformtes Netz. Wissenschaftler gehen davon aus, dass die Radialsymmetrie die Aufprallkraft gleichmäßig verteilt, wenn Beute im Netz gefangen wird, was zu weniger Brüchen führt.

Kornkreise

Geben Sie ein paar Betrügern ein Brett, Rasenmäher und die Sicherheit der Dunkelheit, und Sie werden sehen, dass auch Menschen symmetrische Formen schaffen. Aufgrund der Komplexität des Designs und der unglaublichen Symmetrie der Kornkreise glauben viele Menschen immer noch, dass sie von Außerirdischen hergestellt wurden, selbst nachdem die Schöpfer der Kreise ihre Fähigkeiten gestanden und unter Beweis gestellt hatten.

Je komplexer die Kreise werden, desto deutlicher wird ihr künstlicher Ursprung. Es ist unlogisch anzunehmen, dass Außerirdische ihre Botschaften immer schwieriger machen, wenn wir nicht einmal die ersten entschlüsseln konnten.

Unabhängig davon, wie sie entstanden sind, sind Kornkreise eine Freude anzusehen, vor allem weil ihre Geometrie beeindruckend ist.

Schneeflocken

Sogar winzige Gebilde wie Schneeflocken unterliegen den Gesetzen der Symmetrie, da die meisten Schneeflocken eine sechseckige Symmetrie haben. Dies liegt zum Teil an der Art und Weise, wie sich Wassermoleküle beim Erstarren (Kristallisieren) ausrichten. Wassermoleküle werden durch die Bildung schwacher Wasserstoffbrückenbindungen fest. Sie richten sich in einer geordneten Anordnung aus, die die Anziehungs- und Abstoßungskräfte ausgleicht, und bilden so die sechseckige Form einer Schneeflocke. Gleichzeitig ist jede Schneeflocke symmetrisch, aber keine Schneeflocke gleicht der anderen. Dies liegt daran, dass jede Schneeflocke, die vom Himmel fällt, einzigartige atmosphärische Bedingungen erfährt, die dazu führen, dass sich ihre Kristalle auf eine bestimmte Weise anordnen.

Milchstraße

Wie wir bereits gesehen haben, gibt es Symmetrie und mathematische Modelle fast überall, aber sind diese Naturgesetze auf unseren Planeten beschränkt? Offensichtlich nicht. Kürzlich wurde ein neuer Abschnitt am Rande der Milchstraße entdeckt, und Astronomen glauben, dass die Galaxie ein nahezu perfektes Spiegelbild ihrer selbst ist.

Sonne-Mond-Symmetrie

Wenn man bedenkt, dass die Sonne einen Durchmesser von 1,4 Millionen km und der Mond einen Durchmesser von 3.474 km hat, scheint es fast unmöglich, dass der Mond das Sonnenlicht blockieren und uns alle zwei Jahre etwa fünf Sonnenfinsternisse bescheren kann. Wie funktioniert das? Zufälligerweise ist die Sonne zwar etwa 400-mal breiter als der Mond, aber auch 400-mal weiter entfernt. Durch die Symmetrie wird sichergestellt, dass Sonne und Mond von der Erde aus gesehen gleich groß sind, sodass der Mond die Sonne verdecken kann. Natürlich kann der Abstand von der Erde zur Sonne zunehmen, weshalb wir manchmal ringförmige und partielle Finsternisse sehen. Aber alle ein bis zwei Jahre kommt es zu einer genauen Ausrichtung und wir werden Zeuge eines spektakulären Ereignisses, das als totale Sonnenfinsternis bekannt ist. Astronomen wissen nicht, wie häufig diese Symmetrie bei anderen Planeten vorkommt, sie halten sie jedoch für recht selten. Allerdings sollten wir nicht davon ausgehen, dass wir etwas Besonderes sind, denn das ist alles eine Frage des Zufalls. Beispielsweise entfernt sich der Mond jedes Jahr etwa 4 cm von der Erde, was bedeutet, dass vor Milliarden von Jahren jede Sonnenfinsternis eine totale Sonnenfinsternis gewesen wäre. Wenn es so weitergeht, werden die totalen Finsternisse irgendwann verschwinden, und damit einhergehend wird auch das Verschwinden der ringförmigen Finsternisse einhergehen. Es stellt sich heraus, dass wir einfach zur richtigen Zeit am richtigen Ort sind, um dieses Phänomen zu beobachten.

Symmetrie ist seit Jahrhunderten eine Eigenschaft, die Philosophen, Astronomen, Mathematiker, Künstler, Architekten und Physiker beschäftigt. Die alten Griechen waren davon besessen, und auch heute noch legen wir bei allem Wert auf Symmetrie, von der Art und Weise, wie wir unsere Möbel anordnen, bis hin zur Art, wie wir unsere Haare stylen.

Niemand weiß, warum dieses Phänomen uns so sehr beschäftigt oder warum Mathematiker versuchen, Ordnung und Symmetrie in den Dingen um uns herum zu erkennen – unten sind jedoch zehn Beispiele dafür, dass Symmetrie tatsächlich existiert und auch, dass wir umgeben sind. Bedenken Sie: Sobald Sie darüber nachdenken, werden Sie ständig unwillkürlich nach Symmetrie in den Objekten um Sie herum suchen.

Brokkoli Romanesco

Höchstwahrscheinlich sind Sie im Laden wiederholt an einem Regal mit Romanesco-Brokkoli vorbeigekommen und haben aufgrund seines ungewöhnlichen Aussehens angenommen, dass es sich um ein gentechnisch verändertes Produkt handelt. Tatsächlich ist dies jedoch nur ein weiteres von vielen Beispielen für fraktale Symmetrie in der Natur – wenn auch ein sicherlich auffälliges.

In der Geometrie ist ein Fraktal ein komplexes Muster, bei dem jeder Teil das gleiche geometrische Muster aufweist wie das gesamte Muster.

Deshalb hat beim Romanesco-Brokkoli jede Blüte des kompakten Blütenstandes die gleiche logarithmische Spirale wie der gesamte Kopf (nur in Miniaturform). Tatsächlich ist der gesamte Kopf dieses Kohls eine einzige große Spirale, die aus kleinen, zapfenähnlichen Knospen besteht, die ebenfalls in Form von Minispiralen wachsen. Romanesco-Brokkoli ist übrigens ein Verwandter sowohl von Brokkoli als auch von Blumenkohl, obwohl sein Geschmack und seine Konsistenz eher an Blumenkohl erinnern.

Es ist außerdem reich an Carotinoiden und den Vitaminen C und K, was es zu einer gesunden und mathematisch schönen Ergänzung unserer Nahrung macht.

Bienenwabe

Bienen sind nicht nur führende Honigproduzenten, sie wissen auch viel über Geometrie.

Seit Jahrtausenden bestaunen Menschen die Perfektion der sechseckigen Formen in Waben und fragen sich, wie Bienen instinktiv Formen erzeugen können, die Menschen nur mit Lineal und Zirkel schaffen können.

Waben sind symmetrische Tapetenelemente, bei denen ein sich wiederholendes Muster eine Ebene bedeckt (z. B. einen Fliesenboden oder ein Mosaik). Wie und warum bauen Bienen gerne Sechsecke?

Erstens glauben Mathematiker, dass diese perfekte Form es den Bienen ermöglicht, die größte Menge Honig mit der geringsten Menge Wachs zu speichern. Bei der Konstruktion anderer Formen hätten die Bienen größere Räume, da solche Figuren, etwa ein Kreis, nicht vollständig aneinander anschließen.

Andere Beobachter, die weniger an die Intelligenz der Bienen glauben, glauben, dass sie die sechseckige Form völlig „zufällig“ bilden. Mit anderen Worten: Die Bienen bilden tatsächlich Kreise und das Wachs selbst nimmt eine sechseckige Form an.

Auf jeden Fall ist es ein Werk der Natur und ziemlich beeindruckend.

Sonnenblumen

Sonnenblumen zeichnen sich durch Radialsymmetrie und eine interessante Art von Zahlensymmetrie aus, die als Fibonacci-Folge bekannt ist. Die Fibonacci-Folge ist: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 usw. (jede Zahl wird durch die Summe der beiden vorherigen Zahlen bestimmt). Wenn wir uns die Zeit nehmen würden, die Anzahl der Samenspiralen einer Sonnenblume zu zählen, würden wir feststellen, dass die Anzahl der Spiralen mit den Fibonacci-Zahlen übereinstimmt.

Darüber hinaus produzieren zahlreiche Pflanzen (einschließlich Romanesco-Brokkoli) Blütenblätter, Blätter und Samen nach der Fibonacci-Folge, weshalb vierblättrige Kleeblätter so schwer zu finden sind.

Das Zählen von Spiralen auf Sonnenblumen kann ziemlich schwierig sein. Wenn Sie dieses Prinzip also selbst testen möchten, versuchen Sie, Spiralen auf größeren Dingen wie Tannenzapfen, Ananas und Artischocken zu zählen.

Aber warum gehorchen Sonnenblumen und andere Pflanzen mathematischen Regeln? Genau wie bei den Sechsecken im Bienenstock kommt es hier auf Effizienz an. Ohne zu technisch zu werden, können wir einfach sagen, dass eine Sonnenblumenblüte die meisten Samen aufnehmen kann, wenn jeder Samen in einem irrationalen Winkel positioniert ist.

Es stellt sich heraus, dass die irrationalste Zahl der Goldene Schnitt oder Phi ist, und es kommt einfach so vor, dass wir eine Zahl nahe Phi (+1,618033988749895) erhalten, wenn wir eine beliebige Fibonacci- oder Lucas-Zahl durch die vorherige Zahl in der Folge dividieren. .). Daher muss in jeder Pflanze, die gemäß der Fibonacci-Folge wächst, zwischen jedem Samen, jedem Blatt, jedem Blütenblatt oder jedem Zweig ein Winkel vorhanden sein, der Phi (dem Winkel, der dem Goldenen Schnitt entspricht) entspricht.

Nautilusmuschel

Neben Pflanzen gibt es auch einige Tiere, die Fibonacci-Zahlen aufweisen. Beispielsweise entwickelte sich aus der Nautilusmuschel eine „Fibonacci-Spirale“. Die Spirale entsteht dadurch, dass die Schale versucht, die gleiche proportionale Form beizubehalten, während sie nach außen wächst. Im Fall des Nautilus ermöglicht dieser Wachstumstrend, dass er sein ganzes Leben lang die gleiche Körperform beibehält (im Gegensatz zum Menschen, dessen Körperproportionen sich mit zunehmendem Alter ändern). Erwartungsgemäß gibt es Ausnahmen von dieser Regel: Nicht jede Nautilusmuschel entwickelt sich zu einer Fibonacci-Spirale.

Aber sie wachsen alle in Form eigenartiger logarithmischer Spiralen. Und bevor Sie anfangen zu glauben, dass diese Kopffüßer wahrscheinlich besser in Mathematik sind als Sie, bedenken Sie, dass ihre Schalen in dieser Form wachsen, ohne dass sie es merken, und dass sie sich einfach ein evolutionäres Design zunutze machen, das es der Molluske ermöglicht, zu wachsen, ohne ihre Form zu verändern .

Tiere

Die meisten Tiere haben eine bilaterale Symmetrie, das heißt, sie können in zwei gleiche Hälften geteilt werden, wenn eine Trennlinie entlang der Körpermitte gezogen wird. Sogar Menschen haben eine bilaterale Symmetrie, und einige Wissenschaftler glauben, dass die Symmetrie einer Person der wichtigste Faktor dafür ist, ob wir sie körperlich attraktiv finden oder nicht.

Mit anderen Worten: Wenn Sie ein schiefes Gesicht haben, hoffen Sie, dass Sie viele ausgleichende, positive Eigenschaften haben.

Ein Tier nimmt die Bedeutung der Symmetrie bei Paarungsritualen wahrscheinlich zu ernst, und dieses Tier ist der Pfau. Darwin war von dieser Vogelart sehr genervt und schrieb in seinem Brief aus dem Jahr 1860: „Jedes Mal, wenn ich die Schwanzfeder eines Pfaus ansehe, wird mir schlecht!“ Für Darwin erschien der Pfauenschwanz etwas belastend, da ein solcher Schwanz seiner Meinung nach keine evolutionäre Bedeutung hatte, da er nicht zu seiner Theorie der „natürlichen Auslese“ passte.

Er war wütend, bis er die Theorie der sexuellen Selektion entwickelte, die besagt, dass ein Tier bestimmte Eigenschaften entwickelt, die ihm die besten Chancen auf eine Paarung geben. Anscheinend wird die sexuelle Selektion für Pfauen als unglaublich wichtig erachtet, da sie gewachsen sind Verschiedene Optionen Muster, um Ihre Damen anzulocken, beginnend mit helle Farben, große Größe, die Symmetrie ihres Körpers und das sich wiederholende Muster ihrer Schwänze.

Spinnennetze

Es gibt ungefähr 5.000 Arten von Radspinnen, die alle nahezu perfekt kreisförmige Netze mit fast gleich weit entfernten radialen Stützen bilden, die von der Mitte ausgehen und spiralförmig gebunden sind, um die Beute effizienter zu fangen.

Wissenschaftler haben immer noch keine Antwort darauf gefunden, warum Kugelspinnen so viel Wert auf Geometrie legen, da Studien gezeigt haben, dass abgerundete Netze ihre Beute nicht besser halten als unregelmäßig geformte Netze. Einige Wissenschaftler spekulieren, dass Spinnen kreisförmige Netze bauen, weil sie stärker sind und die radiale Symmetrie dazu beiträgt, die Aufprallkraft gleichmäßig zu verteilen, wenn Beute im Netz gefangen wird, was zu weniger Netzbrüchen führt.

Aber die Frage bleibt: ob das wahr ist Der beste Weg Warum nutzen es dann nicht alle Spinnen, wenn sie Netze erstellen?

Einige Spinnen, die keine Kugeln weben, haben die Fähigkeit, die gleiche Art von Netzen zu erzeugen, tun dies jedoch nicht. Zum Beispiel baut eine kürzlich in Peru entdeckte Spinne einzelne Stücke eines Netzes, die gleich groß und lang sind (was ihre Fähigkeit zum „Messen“ beweist), verbindet dann aber einfach alle diese Stücke gleicher Größe in zufälliger Reihenfolge zu einem großes Netz, das keine bestimmte Form hat. Vielleicht wissen diese Spinnen aus Peru etwas, was die Radspinnen nicht wissen, oder vielleicht haben sie die Schönheit der Symmetrie einfach noch nicht erkannt?

Kornkreise mit Ernte

Geben Sie ein paar Witzbolden ein Brett, ein Stück Seil und eine Decke aus Dunkelheit, und es stellt sich heraus, dass Menschen auch gut darin sind, symmetrische Formen zu erzeugen.

Tatsächlich glauben die Menschen gerade wegen der unglaublichen Symmetrie und Komplexität der Gestaltung von Kornkreisen weiterhin, dass nur Außerirdische aus dem Weltraum so etwas erschaffen könnten, obwohl die Menschen, die diese Kreise geschaffen haben, dies zugegeben haben. Möglicherweise gab es einst eine Mischung aus von Menschen geschaffenen Kreisen und Kreisen, die von Außerirdischen geschaffen wurden, aber die zunehmende Komplexität der Kreise ist der deutlichste Beweis dafür, dass sie von Menschen geschaffen wurden.

Es wäre unlogisch anzunehmen, dass die Außerirdischen ihre Botschaften noch komplexer machen würden, da die Menschen die Bedeutung einfacher Botschaften noch nicht wirklich verstanden haben. Höchstwahrscheinlich lernen die Menschen voneinander aus den Beispielen dessen, was sie geschaffen haben, und verkomplizieren ihre Kreationen zunehmend. Abgesehen von Spekulationen über ihre Herkunft ist klar, dass die Kreise schön anzusehen sind, vor allem weil sie geometrisch so beeindruckend sind.

Der Physiker Richard Taylor führte Untersuchungen zu Kornkreisen durch und stellte fest, dass die meisten Kornkreisdesigns, abgesehen von der Tatsache, dass jede Nacht mindestens ein Kreis auf dem Boden entsteht, ein breites Spektrum an Symmetrien und Formen aufweisen Mathematische Modelle, einschließlich Fraktale und Fibonacci-Spiralen.

Schneeflocken

Auch so kleine Dinge wie Schneeflocken entstehen nach den Gesetzen der Ordnung, da die meisten Schneeflocken in einer sechszähligen Radialsymmetrie mit komplexen, identischen Mustern auf jedem ihrer Zweige geformt sind.

Zu verstehen, warum Pflanzen und Tiere sich für Symmetrie entscheiden, ist an sich schon schwierig, aber unbelebte Objekte – wie schaffen sie das? Anscheinend hängt alles von der Chemie ab und insbesondere davon, wie sich Wassermoleküle beim Gefrieren (Kristallisieren) ausrichten.

Wassermoleküle werden fest, indem sie untereinander schwache Wasserstoffbrückenbindungen bilden. Diese Bindungen richten sich in einer geordneten Anordnung aus, die die Anziehungskräfte maximiert und die Abstoßungskräfte verringert, wodurch die sechseckige Form einer Schneeflocke entsteht. Wir alle wissen jedoch, dass keine zwei Schneeflocken gleich sind. Wie entsteht also eine Schneeflocke, die absolut symmetrisch zu sich selbst ist, aber nicht wie andere Schneeflocken aussieht? Wenn jede Schneeflocke vom Himmel fällt, unterliegt sie einzigartigen atmosphärischen Bedingungen wie Temperatur und Luftfeuchtigkeit, die sich darauf auswirken, wie die Kristalle darauf „wachsen“. Alle Zweige einer Schneeflocke durchlaufen die gleichen Bedingungen und kristallisieren daher auf die gleiche Weise – jeder Zweig ist eine exakte Kopie des anderen. Keine andere Schneeflocke erlebt beim Abstieg die gleichen Bedingungen, daher sehen sie alle etwas anders aus.

Milchstraße

Wie wir bereits gesehen haben, gibt es überall, wo wir hinschauen, Symmetrie und mathematische Muster – aber sind diese Naturgesetze nur auf unseren Planeten beschränkt? Scheinbar nicht.

Nachdem Astronomen kürzlich einen neuen Teil der Milchstraße entdeckt haben, glauben sie, dass unsere Galaxie ein nahezu perfektes Spiegelbild ihrer selbst ist. Basierend auf neuen Informationen haben Wissenschaftler eine Bestätigung ihrer Theorie erhalten, dass es in unserer Galaxie nur zwei riesige Arme gibt: den Perseus-Arm und den Centauri-Arm. Neben der Spiegelsymmetrie weist die Milchstraße noch ein weiteres erstaunliches Design auf – ähnlich den Muscheln der Nautilus und der Sonnenblume, bei denen jeder Arm der Galaxie eine logarithmische Spirale ist, die im Zentrum der Galaxie beginnt und sich zum äußeren Rand hin ausdehnt.

Symmetrie von Sonne und Mond

Wenn man bedenkt, dass die Sonne einen Durchmesser von 1,4 Millionen Kilometern und der Mond nur einen Durchmesser von 3.474 Kilometern hat, ist es sehr schwer vorstellbar, dass der Mond das Sonnenlicht blockieren und uns alle zwei Jahre etwa fünf Sonnenfinsternisse bescheren kann.

Wie passiert das eigentlich?

Obwohl die Sonne etwa vierhundertmal so groß ist wie der Mond, ist sie zufälligerweise vierhundertmal weiter von uns entfernt als der Mond. Die Symmetrie dieser Beziehung führt dazu, dass Sonne und Mond von der Erde aus gesehen gleich groß erscheinen, sodass der Mond die Sonne leicht verdecken kann, wenn sie auf einer Linie mit der Erde stehen.

Der Abstand der Erde zur Sonne kann sich natürlich vergrößern, wenn sie in die Umlaufbahn eintritt, und wenn in dieser Zeit eine Sonnenfinsternis auftritt, können wir eine jährliche oder teilweise Sonnenfinsternis erleben, da die Sonne nicht vollständig verdeckt ist. Aber alle ein oder zwei Jahre wird alles völlig symmetrisch und wir können das großartige Ereignis betrachten, das wir eine totale Sonnenfinsternis nennen.