Hogy hívják a számok gyűjteményét? A számrendszer számok és számkijelölési szabályok összessége. Vannak információs rendszerek

Számrendszeri alapfogalmak

A számrendszer szabályok és technikák összessége a számok digitális karakterkészlettel történő írására. A számrendszerben egy szám írásához szükséges számjegyek számát a számrendszer alapjának nevezzük. A rendszer alapja az alsó indexben lévő szám jobb oldalára van írva: ; ; stb.

Kétféle számrendszer létezik:

pozíciós, amikor egy szám minden számjegyének értékét a számrekordban elfoglalt helye határozza meg;

nem pozicionális, amikor egy számjegy értéke nem függ a szám jelölésében elfoglalt helyétől.

Példa a nem pozíciós számrendszerre a római: IX, IV, XV stb. A helyzetszámrendszerre példa a minden nap használt decimális rendszer.

A helyzetrendszerben bármely egész szám felírható polinom alakban:

ahol S a számrendszer alapja;

Adott számrendszerben írt szám számjegyei;

n a szám számjegyeinek száma.

Példa. Szám polinomiális formában a következőképpen lesz írva:

A számrendszerek típusai

A római számrendszer nem pozíciórendszer. A latin ábécé betűit használja a számok írásához. Ebben az esetben az I betű mindig egyet jelent, a V betű ötöt, X tízet, L ötvenet, C százat, D ötszázat, M ezeret stb. Például a 264-es szám CCLXIV. A római számrendszerben a számok felírásakor egy szám értéke a benne foglalt számjegyek algebrai összege. Ebben az esetben a számrekordban szereplő számjegyek általában csökkenő sorrendben követik az értékeket, és nem szabad háromnál többet egymás mellé írni. azonos számok. Ha egy nagyobb értékű számjegyet egy kisebb értékű számjegy követ, akkor annak hozzájárulása a szám egészének értékéhez negatív. Tipikus példák illusztrálják általános szabályokat A római számrendszerű számok rekordjait a táblázat tartalmazza.

2. táblázat Számok írása római számrendszerben

A római rendszer hátránya, hogy nincsenek formális szabályok a számok írására, és ennek megfelelően a többjegyű számokkal végzett aritmetikai műveletek. A római számrendszert kényelmetlensége és nagy bonyolultsága miatt jelenleg ott alkalmazzák, ahol igazán kényelmes: az irodalomban (fejezetszámozás), dokumentumok tervezésében (útlevél-sorozatok, értékpapírok stb.), dekorációs célokra óralapon. és számos más esetben.

Jelenleg a decimális számrendszer a legismertebb és legelterjedtebb. A decimális számrendszer feltalálása az emberi gondolkodás egyik fő vívmánya. Enélkül a modern technológia aligha létezhetne, még kevésbé keletkezne. Az ok, amiért a decimális számrendszer általánosan elfogadottá vált, egyáltalán nem matematikai ok. Az emberek tizedes számrendszerben szoktak számolni, mert 10 ujj van a kezükön.

A decimális számjegyek ősi képe (1. ábra) nem véletlen: minden számjegy egy számot jelöl a benne lévő szögek számával. Például 0 - nincs sarok, 1 - egy sarok, 2 - két sarok stb. A decimális számok írása jelentős változásokon ment keresztül. Az általunk használt forma a 16. században alakult ki.

A decimális rendszer először Indiában jelent meg a Kr.u. 6. század körül. Az indiai számozás kilenc numerikus karaktert és egy nullát használt az üres pozíció jelzésére. A hozzánk eljutott korai indiai kéziratokban a számokat fordított sorrendben írták - a legjelentősebb szám a jobb oldalon volt. De hamar szabálysá vált, hogy egy ilyen számot a bal oldalon helyeztek el. Különös jelentőséget tulajdonítottak a nulla szimbólumnak, amelyet a helyzetjelölési rendszerhez vezettek be. Az indiai számozás, beleértve a nullát is, a mai napig fennmaradt. Európában a hindu decimális aritmetikai módszerek a 13. század elején terjedtek el. Pisai Leonardo (Fibonacci) olasz matematikus munkájának köszönhetően. Az európaiak az indiai számrendszert az araboktól kölcsönözték, és arabnak nevezték. Ez a történelmi félreértés a mai napig tart.

A decimális rendszer tíz számjegyet használ – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9 –, valamint a „+” és „–” jeleket a számok előjelének jelzésére. vesszővel vagy ponttal az egész és a tizedes számok elválasztására.

A számítógépek kettes számrendszert használnak, ennek alapja a 2. Számok írásához ebben a rendszerben csak két számjegyet használnak - a 0-t és az 1-et. A közkeletű tévhittel ellentétben a kettes számrendszert nem számítógép-tervező mérnökök találták ki, hanem matematikusok és filozófusok már jóval a számítógépek megjelenése előtt, a 17-19. században. A kettes számrendszerről először Juan Caramuel Lobkowitz spanyol pap tárgyal (1670). Az általános figyelmet erre a rendszerre Gottfried Wilhelm Leibniz német matematikus 1703-ban megjelent cikke keltette fel, amely az összeadás, kivonás, szorzás és osztás bináris műveleteit magyarázta. Leibniz nem javasolta ennek a rendszernek a használatát gyakorlati számításokhoz, de hangsúlyozta annak fontosságát az elméleti kutatásban. Idővel a kettes számrendszer ismertté válik és fejlődik.

A számítástechnikában való bináris rendszer kiválasztását az magyarázza, hogy az elektronikus elemek - a számítógépchipeket alkotó triggerek - csak két üzemállapotban lehetnek.

A bináris kódrendszer segítségével bármilyen adatot és tudást rögzíthet. Ez könnyen érthető, ha felidézzük az információ morze-kóddal történő kódolásának és továbbításának elvét. A távíró-kezelő ennek az ábécének csak két szimbólumát – pontokat és kötőjeleket – használva szinte bármilyen szöveget képes továbbítani.

A bináris rendszer kényelmes a számítógép számára, de kényelmetlen az ember számára: a számok hosszúak, és nehéz írni és megjegyezni. Természetesen a számot át lehet alakítani decimális rendszerre, és felírni ebben a formában, majd amikor vissza kell konvertálni, de ezek a fordítások munkaigényesek. Ezért binárishoz kapcsolódó számrendszereket használnak - oktális és hexadecimális. Számok írásához ezekben a rendszerekben 8, illetve 16 számjegy szükséges. A 16-terase-ban az első 10 számjegy gyakori, majd nagy latin betűket használnak. Az A hexadecimális számjegy a 10-es decimális számnak, a hexadecimális B a 11-es decimális számnak felel meg, stb. Ezeknek a rendszereknek a használata azzal magyarázható, hogy a bináris jelölésből a szám írására való áttérés bármelyik rendszerben nagyon egyszerű. Az alábbiakban a különböző rendszerekben írt számok megfelelőségi táblázata látható.

3. táblázat A beírt számok egyezése különféle rendszerek halott számonkérés

A számok egyik számrendszerből a másikba való konvertálásának szabályai

A számok átalakítása egyik számrendszerből a másikba a gépi aritmetika fontos része. Tekintsük a fordítás alapvető szabályait.

1. Egy bináris szám decimálissá alakításához polinom formájában kell felírni, amely a szám számjegyeinek és a 2 megfelelő hatványának szorzatából áll, és ki kell számítani a szabályai szerint. decimális aritmetika:

Fordításkor célszerű a két hatványtáblázatot használni:

4. táblázat A 2. szám hatványai

Példa. Konvertálja a számot decimális számrendszerré.

2. Egy oktális szám decimálissá alakításához polinom formájában kell felírni, amely a szám számjegyeinek és a 8-as szám megfelelő hatványának szorzatából áll, és a szabályok szerint ki kell számítani. decimális aritmetika:

Fordításkor célszerű a nyolc hatványtáblázatot használni:

5. táblázat A 8-as szám hatványai

Az emberek nagyon régen tanultak meg számolni, még a kőkorszakban. Eleinte az emberek egyszerűen megkülönböztették, hogy egy tárgy van-e előttük, vagy több. Egy idő után megjelent egy szó, amely két tárgyat jelöl. Néhány polinéziai és ausztrál törzsnek pedig egészen a közelmúltig csak két számjegye volt: „egy, kettő”. Például a négyes szám: kettõ, kettõ, három: egy, kettõ, hat: kettõ, kettõ, és természetesen, ahogy az emberek megtanultak számolni, fel kellett írni ezeket a számokat. A régészek primitív emberek lelőhelyein végzett leletei azt bizonyítják, hogy kezdetben a tárgyak számát azonos számú szimbólummal jelezték: vonalak, bevágások, pontok. Ezt a számírási rendszert UNIT-nak (UNARY) hívják, mert. Bármely benne lévő szám ugyanazon jel megismétlésével jön létre, amely egyet szimbolizál.

Az ujjak az első számítástechnikai eszköz, mivel az ujjakon az objektumok száma vagy évszáma látható. Így az egységszámrendszer visszhangjai ma is megtalálhatók. Például, hogy megtudja, milyen kurzuson tanul egy katonai iskolai kadét, meg kell számolnia az ujjára varrt csíkok számát. A gyerekek is használják ezt a rendszert, ujjukon mutatják életkorukat. Egyetlen rendszer nem a legjobb kényelmes módja számok rögzítése. A nagy mennyiségek ilyen módon történő rögzítése fárasztó, és maguk a rekordok is nagyon hosszúak. Idővel más, több gazdaságos rendszerek Leszámolás.

A Krisztus előtti harmadik évezred körül Egyiptomban jelent meg az egyik legrégebbi számozás, amely az ókori papiruszokban és rajzokban jutott hozzánk - EGYIPTOMI. A számok rögzítéséhez az egyiptomiak speciális szimbólumokat használtak - HIEROGLIPHS. A hieroglifákat mind az írásra, mind a kulcskarakterek jelzésére használták összetett nézet, és idővel találtak egy egyszerűbbet..

Az összes többi számot bizonyos hieroglifák hozzáadásával állították össze, és a teljes számot az összes ikon értékének összege határozta meg. Az egyiptomiak gyakorolták a számok egymáshoz adását, vagyis az ADADÍTÁST (a hieroglifa meglévő hieroglifaszámához egy második tag hozzáadásával). Ráadásul a szám nagysága nem függött attól, hogy milyen sorrendben helyezkedtek el az alkotó jelei a papiruszon, vagyis a NEM POZICIONÁLIS SZÁMRENDSZER. (Ahogy írtak és olvastak, sorban). A jeleket fel lehet írni: fentről lefelé, jobbról balra vagy megkeverve. Ha a szám csökkent, akkor gyors számláláskor a megfelelő jelet áthúzták vagy törölték. Például az X L D M jelentése: kétezer, kétszáz, öt tíz és három egység.

A 2-es szám és erői különleges szerepet játszottak az egyiptomiak körében. A szorzást és az osztást szekvenciális duplázással és számok összeadásával hajtották végre. Az ilyen számítások meglehetősen nehézkesnek tűntek. Például a 15 24-gyel való szorzásához a következő táblázatot állítottuk össze: Itt a bal oldali oszlopba írjuk az egy duplázásának eredményeit, a jobb oldali oszlopba pedig a 24-et. A bejegyzések addig nem értek véget, amíg nem lehetett létrehozni egy szorzót (1 * 2) a bal oldali oszlopban lévő számokból 48 4(2*2) 96 8(4*2) (8*2) =15 Ezt követően a jobb oldali oszlopból származó számokat összeadtuk =360

Osztáskor az egyiptomiak többször megduplázták az osztót a jobb oldali oszlopban, és ennek megfelelően az 1-et a bal oszlopban, amíg a jobb oldali számok nem maradtak többen, mint az osztalék. Ezután a jobb oldali oszlopban szereplő számokból próbáltak osztalékot létrehozni, és ha ez sikerült, akkor a bal oldali oszlop megfelelő számainak összege adta meg a kívánt hányadost. Ha az osztalék nem osztható egyenletesen az osztóval, akkor a hányadost és a maradékot kaptuk. Például az 541-nek 12-vel való osztásához létre kellett hoznia egy táblázatot:

Az az ötlet, hogy a számokhoz különböző értékeket rendeljenek attól függően, hogy milyen pozíciót foglalnak el a számrekordban, először az Ókori BABILONBAN jelent meg a Krisztus előtti harmadik évezred körül. Az Ókori BABILON sok agyagtáblája maradt fenn a mai napig, amelyeken megoldották a legnehezebb feladatokat, mint például a gyökök kiszámítása, a piramis térfogatának megállapítása stb. Számok írásához a babilóniaiak csak két jelet használtak: egy függőleges éket (egységek) és egy vízszintes éket (tízesek). Minden szám 1-től 59-ig ezekkel a jelekkel íródott, mint a szokásos hieroglif rendszerben. Példa:

A betűrendes számozást a déli és keleti szláv népek is használták. Egyes szláv népeknél a betűk számértékeit sorrendben állapították meg szláv ábécé, mások számára (beleértve az oroszokat is) a számok szerepét nem a szláv ábécé összes betűje játszotta, hanem csak azok, amelyek a görög ábécében szerepeltek. A számot jelző betű fölé egy speciális „TITLO” ikon került. Ugyanakkor a betűk számértékei ugyanabban a sorrendben nőttek, mint a görög ábécé betűi. (A szláv ábécé betűinek sorrendje némileg eltérő volt) A déli és keleti szláv népek alfabetikus számozást is használtak. Egyes szláv népeknél a betűk számértékeit a szláv ábécé sorrendjében állapították meg, míg másoknál (beleértve az oroszokat is) a számok szerepét nem a szláv ábécé összes betűje játszotta, hanem csak azok. amelyek a görög ábécében szerepeltek. A számot jelző betű fölé egy speciális „TITLO” ikon került. Ugyanakkor a betűk számértékei ugyanabban a sorrendben nőttek, mint a görög ábécé betűi. (A szláv ábécé betűinek sorrendje kissé eltérő volt) Oroszországban a szláv számozást a tizenhetedik század végéig megőrizték. Nagy Péter alatt az úgynevezett ARAB SZÁMÍTÁS uralkodott, és csak a liturgikus könyvekben őrizték meg Oroszországban a szláv számozást a 17. század végéig. Nagy Péter alatt az úgynevezett ARAB SZÁMÍTÁS uralkodott, amelyet csak a liturgikus könyvek őriztek meg.

Egyes betűket számként használnak. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Egy számjegy jelentése nem függ a számban elfoglalt helyétől. például a XXX számban az X számjegy háromszor fordul elő, és minden esetben ugyanazt az értéket jelöli 10, az összegben pedig XXX 30. Egy szám értéke a római számrendszerben az összeg, ill. a számok különbsége. Ha a kisebb szám balra van a nagyobbtól, akkor kivonjuk, ha jobbra, akkor összeadjuk. Például: 1998=MCMXCVIII=1000+()+()

..

A hieroglif és alfabetikus számrendszereknek van egy jelentős hátránya - nagyon nehéz volt számtani műveleteket végrehajtani egy pozíciós számrendszerben, a számjegy mennyiségi értéke a számban elfoglalt helyétől függ. A számjegy pozícióját számjegynek nevezzük. A szám számjegye jobbról balra növekszik. Jelenleg a legelterjedtebbek a decimális, bináris, oktális és hexadecimális helyzetszámrendszerek. Pozíciós számrendszerben a rendszer alapja megegyezik az általa használt számjegyek számával, és meghatározza, hogy a számok szomszédos számjegyeinek értékei hányszor térnek el egymástól. Bármely helyzeti számrendszer fő előnye az egyszerű aritmetikai műveletek végrehajtása és a számok írásához szükséges szimbólumok korlátozott száma.

A francia matematikus, Pierre Simon Laplace () ezekkel a szavakkal értékelte a pozicionális számrendszer „NYITÁSÁT”: „Azt az ötletet, hogy minden számot néhány előjellel fejezzünk ki, jelentést adjunk nekik formailag és jelentésben is. hely, annyira egyszerű, hogy éppen ennek az egyszerűségnek köszönhető, hogy nehéz felmérni, milyen csodálatos..."

Korábbi elterjedtségét jól jelzik a számos nyelvben előforduló számnevek, valamint a számos országban megőrzött idő-, pénzszámlálási módok, egyes mértékegységek kapcsolata. Egy év 12 hónapból, egy fél nap 12 órából áll. Oroszul a számolás gyakran tucatokban történik, valamivel ritkábban bruttóban (144 = 12 2), de régen az 1728 = 12 3 szót is használták. angol Vannak speciális (és nem az általános szabály szerint képzett) szavak tizenegy (11) és tizenkét (12). Az angol font 12 shillingre oszlik.

595-ben (már Kr. u.) Indiában jelent meg először a ma mindannyiunk számára ismert decimális számrendszer. (Hála az indiánoknak, mihez kezdenénk ma nélküle?) A híres perzsa matematikus, Al-Khwarizmi tankönyvet adott ki, amelyben felvázolta a hindu decimális rendszer alapjait. Latinra fordítása és Leonardo Pisano (Fibonacci) könyvének megjelenése után ez a rendszer elérhetővé vált az európaiak számára.

Jelenleg ez a leggyakrabban használt számrendszer a számítástechnikában, a számítástechnikában és a kapcsolódó iparágakban. Két számjegyet használ – 0 és 1, valamint a „+” és „–” jeleket a számok előjelének jelzésére, valamint egy vesszőt (pont) az egész és a tört részek elválasztására.

A szám valami mennyiségi jellemzője. Eleinte a számokat kötőjelek jelezték. De ez kényelmetlen: próbáljon meg pontosan kétszázötvenöt sort írni vonal nélküli papírra. Ennyi! Szerencsére India olyan decimális számrendszert dolgozott ki, amely lehetővé teszi, hogy bármilyen természetes számot írjon fel mindössze tíz számjegyből!

Miből áll egy szám?

A 255 (kétszázötvenöt) szám beírásához csak két számjegyre van szüksége: „2” és „5”. Az „5” szám kétszer használatos. A szám első jobb oldali számjegye az egységek számát jelöli (öt sor), a második - a tízesek számát (ötször tíz sor), a harmadik - a százak számát (kétszer száz sor), a negyedik - a ezres szám stb.

255 (kétszázötvenöt)

A számok nem csupán számjegyekből állnak. Például a mínusz vagy vessző szimbólumok is használhatók a tört rész elválasztására.

Egész számok és tizedesjegyek olvasása és kiejtése

Húsz után a számoknak összetett neve van.

A számot három számjegyből ejtik ki a megfelelő osztállyal. Nagyon nagy számokat lehet hangoztatni.

256 (kétszázötvenhat) 256 000 (kétszázötvenhat ezer) 256 256 (Kétszázötvenhat ezer kétszázötvenhat) 2 256 256 (kettő millió kétszázötvenhat ezer kétszázötvenhat)

Tizedesjegyekkel ejtve

1. számot tizedesjegyig
2. az „egész” vagy „egész” szó (jelentése „egész egység”),
3. szám a tizedesvessző után,
4. a jobb szélső számjegy számjegye (azaz „egy része”).

Végtelen periodikus tizedes törtekben ejtik

1. számot tizedesjegyig
2. az „egész” vagy „egész” szó,
3. a pont előtti tizedesvessző utáni szám,
4. a pont előtti jobb szélső számjegy,
5. az "és" szó
6. időszak száma,
7. a "időszakban" szó

Klasszikus római számírás

Az arab számok előtt római számokat használtak. Annak érdekében, hogy ne veszítse el a számolást a sorok írásakor, először minden ötödik, majd minden tizedik sor került kiemelésre. Idővel a „| | | | V | | | | X | | | | V | | | | X | | | | V |» „XXVI.”-ra csökkent.

A nagyobb értékű római számok az alacsonyabb értékűek bal oldalán vannak számozva. Értékeik összeadódnak (VI = 5 + 1 = 6). A „V”, „L”, „D” számok nem ismétlődnek.

Kivételek: a 19. század óta a „IV”, „IX”, „XL”, „XC”, „CD”, „CM” kombinációk. Egy számjegy négyszeres megismétlődésének elkerülése érdekében (helytelenül: „IIII”), bennük a nagyobb értékű számjegy a kisebb értékű számjegytől jobbra van, és a nagyobb érték a kisebbet kivonjuk (IV = 5 - 1 = 4).

Mik azok a számok (iskolai tanterv)

A számrendszer (SS) digitális jelek és rögzítési szabályok halmaza, amelyet a számok egyértelmű ábrázolására használnak. Léteznek pozíciós és nem pozíciós számrendszerek.

A nem pozíciós számrendszerekben az egyes számjegyek jelentése nem függ a számban elfoglalt helyétől. Jelenleg a nem pozíciós számrendszereket ritkán használják, és főként számozási célokra használják.

A nem pozíciós számrendszer a római rendszer. A következő számok használatosak:

decimális számok: 1 5 10 50 100 500 1000 stb.;

Római számok: I V X L C D M stb.

A 32-es decimális számot a római számrendszerben a következőképpen ábrázoljuk:

XXXII = X+X+X+I+I=32,

vagyis több, egymás mellett álló azonos szám összegződik. Ha két különböző szám van egymás mellett, akkor például összeadható vagy kivonható

XXVI = X + X + V + I = 26 és IX = X – I = 9.

Aritmetikai műveletek számokkal a nem pozicionális rendszerekben nehéz.

A számítógépekben túlnyomórészt a helyzetszámrendszereket alkalmazzák, amelyekben az egyes számjegyek értéke szigorúan a számban elfoglalt helyétől függ.

A számrendszer alapja az adott helyzetszámrendszerben használt különböző számjegyek száma. Mindenki gyermekkora óta ismeri a tíz számjegyből álló decimális számrendszert.

A decimális számrendszer nem az egyetlen pozíciórendszer. Pozíciószámrendszerek tetszőleges egész számmal lehetségesek. A számrendszerekre példákat adunk meg a táblázatban.

A számítástechnika tanulmányozása során különösen érdekesek a kettes, oktális és hexadecimális számrendszerek (4.1. táblázat).

4.1. táblázat

Általánosságban elmondható, hogy egy helyzeti számrendszerben valamilyen bázison, a számon alapul

X=a n– 1 a n- 2 ... a 1 a 0 a – 1 a – 2 …a–m

X=a n– 1 b n –1 +a n- 2 b n –2 +…+a 1 b 1 +a 0 b 0 +a –1 b –1 … +a –m b –m .

Szám írása b-ári számrendszert hívunk b-a szám kódja. Egy decimális szám (például 19.375) bináris, oktális és hexadecimális kódja a következő:

19,375 (10) =10011,011 (2) =23,3 (8) =13,6 (16) .

A számot kísérő decimális index a számrendszer alapját jelöli. Az indexet kihagyjuk, ha a számrendszer alapja ismert a szövegkörnyezetből.

Polinomok formájában a már figyelembe vett 19,375 decimális szám a következőképpen írható fel:

19,375 (10) =10011,011 (2) =1×2 4 +0×2 3 +0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 +0×2 –1 +1×2 –2 +1 × 2 –3 =

16+0+0+2+1+0+1/4+1/8.

19,375 (10) =23,3 (8) =2×8 1 +3×8 0 +3×8 –1 =16+3+3/8.

19,375 (10) =13,6 (16) =1×16 1 +3×16 0 +6×16 –1 =16+3+6/16.

4.2. táblázat – Számkódok különböző helyzetszámrendszerekben

A nem tizedes számrendszerben írt számokat a decimális rendszerben lévőktől eltérően kell kiejteni. Például a 23,3-as nyolcas számot a következőképpen javasoljuk olvasni: „két-három-vessző-három”, ellentétben a 23,3-as decimális szám szokásos olvasatával, azaz huszonhárom egész és három tized.”

Számítógépeknél a legjobb számrendszer bizonyult binárisnak a technikai megvalósítás egyszerűsége, a számkódolás legnagyobb zajállósága, a minimális felszerelési költségek, az aritmetikai műveletek egyszerűsége, a legnagyobb sebesség és a formális használat lehetősége miatt. Matematikai készülékek számítástechnikai eszközök szintéziséhez és elemzéséhez. A tizedes számrendszer kényelmesebb az emberek számára a könnyű kezelhetőség szempontjából, de egyéb követelmények tekintetében sokkal rosszabb, mint a kettes számrendszer. Becsüljük meg például az 5839-es szám decimális rendszerben való memorizálására szolgáló berendezés költségét. Tíz stabil állapot négy tizedesjegyére van szükségünk, azaz összesen 40 stabil állapotra. Az 5839-es bináris számrendszerben, amelyet 1 0110 1100 1111-ben fejezünk ki, elegendő, ha mindegyikben két stabil állapothoz 13 számjegy tartozik - összesen 26 stabil állapot, ami körülbelül másfélszer kevesebb.

Az oktális és hexadecimális számrendszerek a számítástechnikában segédjelentéssel bírnak. A számok írása ezekben a rendszerekben kompaktabb és kényelmesebb az emberek számára, mint a bináris rendszerben.

Az első és második generációs gépekben az oktális rendszer a legelterjedtebb. Ezt megkönnyítette az a tény, hogy új szimbólumok használata nélkül lehetett decimális számjegyeket használni, ami hexadecimális rendszer használata esetén nem lehetséges.

A harmadik és későbbi generációk gépeiben a hexadecimális rendszert kezdték használni az oktális helyett, mivel ez egységesíti a numerikus és parancsinformációk formátumát, és rövidebb rekordokat biztosít.

A harmadik és későbbi generációk számítógépeiben a bájt az információ alapegysége. Egy bájt 8 bitnek felel meg, vagyis nyolc bináris számjegyben van leírva. A hexadecimális rendszerben 2 karakter szükséges az egy bájtban lévő információ rögzítéséhez, az oktális rendszerben pedig 3, és az oktális szám legjelentősebb bitje alulhasznált.

Natalia Chernikova filológia doktora

A szám fogalma az ókorban keletkezett, amikor az ember megtanulta számolni a tárgyakat: két fa, hét bika, öt hal. Először az ujjaikon számoltak. A közbeszédben még mindig halljuk néha: „Adj ötöt!”, vagyis add a kezed. És mielőtt azt mondták volna: „Adj kezet!” Csüd- ez egy kéz, és öt ujj van a kézen. Egyszer régen az öt szónak sajátos jelentése volt - a metacarpus öt ujja, vagyis a kéz.

Később az ujjak helyett bevágásokat kezdtek használni a pálcákon a számoláshoz. És amikor megjelent az írás, a betűket kezdték használni a számok ábrázolására. Például a szlávok körében az A betű az „egy” számot jelentette (B-nek nem volt számértéke), B - kettő, G - három, D - négy, E - öt.

Fokozatosan az emberek kezdtek tisztában lenni a számokkal, függetlenül a megszámolható tárgyaktól és személyektől: egyszerűen a „kettő” vagy a „hét” szám. Ebben a tekintetben a szlávoknál volt a szó szám. A „szám, nagyság, mennyiség” jelentésében a 11. századtól kezdték használni az orosz nyelvben. Őseink használták ezt a szót számés a dátum, év feltüntetésére. A 13. századtól kezdődően adót, adót is jelent.

Régen, könyves oroszul, a szóval együtt szám terjesztett főnév szám, valamint a melléknév tiszta. A 16. században jelent meg az ige gróf- "számolni".

A 15. század második felében az európai országokban elterjedtek a speciális számokat jelölő jelek: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Ezeket az indiánok találták ki, és jutottak el a Európa az araboknak köszönhető, ezért kapta a nevet Arab számok.

Hazánkban az arab számok a Nagy Péter-korszakban jelentek meg. Ugyanakkor a szó bekerült az orosz nyelvbe szám. Arab eredetű, hozzánk is európai nyelvekből került. Az araboknál van a szó eredeti jelentése szám- ez nulla, üres hely. Ebben az értelemben a főnév szám számos európai nyelvre belépett, beleértve az oroszt is. A 18. század közepétől a szó számúj jelentést kapott - egy szám jelét.

Egy orosz nyelvű számkészletet hívtak számjegy(a régi írásmódban tsyfir). A számolni tanuló gyerekek ezt mondták: számok tanulása, Számokat írok. (Emlékezzen a tanárra a vezetéknév alapján Tsyfirkin Denis Ivanovics Fonvizin „A kiskorú” című vígjátékából, aki a gondatlan Mitrofanushkát tanította számjegyek, azaz aritmetika.) I. Péter alatt Oroszország megnyílt digitális iskolák- általános állami általános oktatási intézmények fiúknak. A többi tantárgy mellett a gyerekeket is oktatták digitális tudomány- számtan, matematika.

Szóval a szavak számÉs szám jelentésében és eredetében különböznek. Szám- a mennyiséget kifejező számlálási egység ( egy ház, két ház, három ház stb.). Szám- egy szám értékét jelző jel (szimbólum). A számok rögzítéséhez arab számokat használunk - 1, 2, 3... 9, 0, és bizonyos esetekben római számokat - I, II, III, IV, V stb.

Ezek a mai szavak számÉs szám más értelemben is használatosak. Például, amikor azt kérdezzük, hogy „Mi a dátum?”, akkor a hónap napjára gondolunk. kombinációk" beleértve», « közül valaki", " számban valaki" kompozíciót, emberek vagy tárgyak gyűjteményét jelöli. És ha bebizonyítunk valamit számokkal a kezében, akkor numerikus mutatókat kell használnunk. Egyszóval szám más néven pénzösszeg ( bevételi adat, díjadat).

A köznyelvben a szavak számÉs szám gyakran helyettesítik egymást. Például egy számot nem csak mennyiségnek, hanem azt kifejező jelnek is nevezünk. Számszerűen nagyon nagy mennyiségekről beszélnek csillagászati ​​számok vagy csillagászati ​​figurák.

Szó mennyiség században jelent meg oroszul. Az óegyházi szláv nyelvből származott, és a szóból alakult kólika- "Hányan". Főnév mennyiség mindenre utal, ami megszámolható és mérhető. Ezek lehetnek emberek vagy tárgyak ( vendégszám, könyvek száma), valamint az anyag mennyiségét, amelyet nem számolunk, hanem mérünk ( vízmennyiség, homok mennyisége).