Dars “Eng kichik umumiy karra” (6-sinf). Eng kam umumiy ko'plikni topish: usullar, LCM IV ni topishga misollar. Dars mavzusi xabari
Keling, "LCM - eng kichik umumiy ko'paytma, ta'rif, misollar" bo'limida boshlagan eng kichik umumiy ko'paytma haqida suhbatni davom ettiramiz. Ushbu mavzuda biz uchta yoki undan ko'p sonlar uchun LCM ni topish usullarini ko'rib chiqamiz va biz salbiy sonning LCM ni qanday topish masalasini ko'rib chiqamiz.
GCD orqali eng kam umumiy ko'plikni (LCM) hisoblash
Biz allaqachon eng kichik umumiy karra va eng katta umumiy bo'luvchi o'rtasidagi munosabatni o'rnatdik. Keling, GCD orqali LCMni qanday aniqlashni bilib olaylik. Birinchidan, buni ijobiy raqamlar uchun qanday qilishni aniqlaymiz.
Ta'rif 1
LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) formulasidan foydalanib, eng katta umumiy boʻluvchi orqali eng kichik umumiy karralini topishingiz mumkin.
1-misol
126 va 70 raqamlarining LCM ni topishingiz kerak.
Yechim
a = 126, b = 70 ni olaylik. Keling, qiymatlarni eng katta umumiy bo'luvchi LCM (a, b) = a · b orqali eng kichik umumiy ko'paytmani hisoblash formulasiga almashtiramiz: GCD (a, b) .
70 va 126 sonlarining gcd ni topadi. Buning uchun bizga Evklid algoritmi kerak: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, shuning uchun GCD (126 , 70) = 14 .
Keling, LCMni hisoblaylik: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.
Javob: LCM(126, 70) = 630.
2-misol
68 va 34 raqamlarini toping.
Yechim
GCD ichida Ushbu holatda Bu qiyin emas, chunki 68 34 ga bo'linadi. Eng kichik umumiy karralini quyidagi formula yordamida hisoblaymiz: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.
Javob: LCM(68, 34) = 68.
Bu misolda biz a va b musbat butun sonlarning eng kichik umumiy karralini topish qoidasidan foydalandik: agar birinchi son ikkinchisiga boʻlinadigan boʻlsa, bu sonlarning LCM birinchi songa teng boʻladi.
Raqamlarni tub omillarga ajratish orqali LCMni topish
Endi raqamlarni tub omillarga ajratishga asoslangan LCMni topish usulini ko'rib chiqamiz.
Ta'rif 2
Eng kichik umumiy ko'paytmani topish uchun biz bir necha oddiy amallarni bajarishimiz kerak:
- biz LCMni topishimiz kerak bo'lgan raqamlarning barcha tub omillarining mahsulotini tuzamiz;
- biz ularning hosil bo'lgan mahsulotlaridan barcha asosiy omillarni istisno qilamiz;
- umumiy tub omillarni bartaraf qilgandan keyin olingan mahsulot berilgan sonlarning LCM ga teng bo'ladi.
Eng kichik umumiy ko'paytmani topishning bu usuli LCM (a, b) = a · b tengligiga asoslanadi: GCD (a, b). Agar siz formulaga qarasangiz, aniq bo'ladi: a va b sonlarining ko'paytmasi bu ikki raqamning parchalanishida ishtirok etadigan barcha omillarning ko'paytmasiga teng. Bunday holda, ikkita sonning gcd si bu ikki raqamning faktorizatsiyasida bir vaqtning o'zida mavjud bo'lgan barcha tub omillarning mahsulotiga teng bo'ladi.
3-misol
Bizda ikkita 75 va 210 raqamlari bor. Biz ularni quyidagicha faktor qilishimiz mumkin: 75 = 3 5 5 Va 210 = 2 3 5 7. Agar siz ikkita asl sonning barcha omillari ko'paytmasini tuzsangiz, siz quyidagilarni olasiz: 2 3 3 5 5 5 7.
Agar 3 va 5 raqamlari uchun umumiy omillarni chiqarib tashlasak, biz quyidagi ko'rinishdagi mahsulotga ega bo'lamiz: 2 3 5 5 7 = 1050. Ushbu mahsulot 75 va 210 raqamlari uchun bizning LCM bo'ladi.
4-misol
Raqamlarning LCM ni toping 441 Va 700 , ikkala sonni tub ko'paytmalarga ajratish.
Yechim
Shartda berilgan sonlarning barcha tub omillarini topamiz:
441 147 49 7 1 3 3 7 7
700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7
Biz ikkita raqamlar zanjirini olamiz: 441 = 3 3 7 7 va 700 = 2 2 5 5 7.
Ushbu raqamlarning parchalanishida ishtirok etgan barcha omillarning mahsuloti quyidagi shaklga ega bo'ladi: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Keling, umumiy omillarni topaylik. Bu 7 raqami. Keling, uni umumiy mahsulotdan chiqarib tashlaylik: 2 2 3 3 5 5 7 7. Ma'lum bo'lishicha, MOQ (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
Javob: LOC (441, 700) = 44,100.
Keling, raqamlarni tub omillarga ajratish yo'li bilan LCMni topish usulining yana bir formulasini beraylik.
Ta'rif 3
Ilgari biz ikkala raqam uchun umumiy omillarning umumiy sonidan chiqarib tashladik. Endi biz buni boshqacha qilamiz:
- Keling, ikkala raqamni tub ko'paytmalarga ko'paytiramiz:
- birinchi sonning tub ko'paytmalari ko'paytmasiga ikkinchi sonning etishmayotgan ko'paytmalarini qo'shing;
- biz ikkita raqamdan kerakli LCM bo'ladigan mahsulotni olamiz.
5-misol
Keling, 75 va 210 raqamlariga qaytaylik, buning uchun biz oldingi misollardan birida LCMni qidirgan edik. Keling, ularni oddiy omillarga ajratamiz: 75 = 3 5 5 Va 210 = 2 3 5 7. 3, 5 va omillar ko'paytmasiga 5 75 raqamlari etishmayotgan omillarni qo'shadi 2 Va 7 210 raqamlari. Biz olamiz: 2 · 3 · 5 · 5 · 7. Bu 75 va 210 raqamlarining LCMidir.
6-misol
84 va 648 raqamlarining LCM ni hisoblash kerak.
Yechim
Shartdagi raqamlarni oddiy omillarga ajratamiz: 84 = 2 2 3 7 Va 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Ko'paytmaga 2, 2, 3 va ko'paytmalarni qo'shamiz 7
raqamlar 84 etishmayotgan omillar 2, 3, 3 va
3
648 raqamlari. Biz mahsulotni olamiz 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Bu 84 va 648 ning eng kichik umumiy karrali.
Javob: LCM (84, 648) = 4,536.
Uch yoki undan ortiq raqamlarning LCM ni topish
Biz qancha raqam bilan shug'ullanishimizdan qat'i nazar, harakatlarimiz algoritmi har doim bir xil bo'ladi: biz ketma-ket ikkita raqamning LCM ni topamiz. Bu holat uchun bir teorema mavjud.
Teorema 1
Faraz qilaylik, bizda butun sonlar bor a 1 , a 2 , … , a k. MOQ m k bu raqamlar m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k - 1, a k) ni ketma-ket hisoblash yo'li bilan topiladi.
Endi keling, teoremani aniq masalalarni yechishda qanday qo‘llash mumkinligini ko‘rib chiqamiz.
7-misol
140, 9, 54 va to'rtta sonning eng kichik umumiy ko'paytmasini hisoblashingiz kerak 250 .
Yechim
Belgilanishni kiritamiz: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.
Keling, m 2 = LCM (a 1, a 2) = LCM (140, 9) ni hisoblashdan boshlaylik. 140 va 9 sonlarining GCD ni hisoblash uchun Evklid algoritmini qo'llaymiz: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Biz olamiz: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260. Shuning uchun, m 2 = 1,260.
Endi m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54) algoritmidan foydalanib hisoblaylik. Hisob-kitoblar davomida biz m 3 = 3 780 ni olamiz.
Biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250) ni hisoblashdir. Biz xuddi shu algoritmga amal qilamiz. Biz m 4 = 94 500 ni olamiz.
Misol shartidagi to'rtta raqamning LCM ko'rsatkichi 94500 ga teng.
Javob: MOQ (140, 9, 54, 250) = 94,500.
Ko'rib turganingizdek, hisob-kitoblar oddiy, ammo juda ko'p mehnat talab qiladi. Vaqtni tejash uchun siz boshqa yo'l bilan borishingiz mumkin.
Ta'rif 4
Sizga quyidagi harakatlar algoritmini taklif qilamiz:
- biz barcha sonlarni tub omillarga ajratamiz;
- birinchi sonning ko'paytmalari ko'paytmasiga ikkinchi sonning ko'paytmasidan etishmayotgan ko'paytmalarni qo'shamiz;
- oldingi bosqichda olingan mahsulotga uchinchi raqamning etishmayotgan omillarini va boshqalarni qo'shamiz;
- hosil bo'lgan mahsulot shartdagi barcha sonlarning eng kichik umumiy karrali bo'ladi.
8-misol
84, 6, 48, 7, 143 beshta raqamdan iborat LCM ni topishingiz kerak.
Yechim
Barcha beshta sonni tub ko‘paytmalarga ajratamiz: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. 7 raqami bo'lgan tub sonlarni tub omillarga ajratib bo'lmaydi. Bunday raqamlar ularning tub omillarga bo'linishi bilan mos keladi.
Endi 84 sonining 2, 2, 3 va 7 tub ko‘paytmalari ko‘paytmasini olib, ularga ikkinchi sonning yetishmayotgan ko‘paytmalarini qo‘shamiz. Biz 6 raqamini 2 va 3 ga ajratdik. Bu omillar allaqachon birinchi raqamning mahsulotida. Shuning uchun biz ularni o'tkazib yuboramiz.
Biz etishmayotgan multiplikatorlarni qo'shishda davom etamiz. Keling, tub ko'paytmalari ko'paytmasidan 2 va 2 ni oladigan 48 raqamiga o'tamiz. Keyin to'rtinchi sondan 7 ning tub koeffitsientini va beshinchi sonning 11 va 13 ko'paytmalarini qo'shamiz. Biz olamiz: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Bu asl besh raqamning eng kichik umumiy karrali.
Javob: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.
Manfiy sonlarning eng kichik umumiy karralini topish
Manfiy sonlarning eng kichik umumiy karralini topish uchun avval bu raqamlarni qarama-qarshi ishorali sonlar bilan almashtirib, keyin yuqoridagi algoritmlar yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish kerak.
9-misol
LCM (54, - 34) = LCM (54, 34) va LCM (- 622, - 46, - 54, - 888) = LCM (622, 46, 54, 888).
Agar biz buni qabul qilsak, bunday harakatlar joizdir a Va − a- qarama-qarshi raqamlar;
keyin sonning karralari to'plami a sonning karrali toʻplamiga mos keladi − a.
10-misol
Salbiy raqamlarning LCM ni hisoblash kerak − 145 Va − 45 .
Yechim
Keling, raqamlarni almashtiramiz − 145 Va − 45 ularning qarama-qarshi raqamlariga 145 Va 45 . Endi algoritmdan foydalanib, biz LCM (145, 45) = 145 45: GCD (145, 45) = 145 45: 5 = 1 305 ni hisoblaymiz, bundan oldin Evklid algoritmi yordamida GCD ni aniqlaymiz.
Biz raqamlarning LCM ni - 145 va ekanligini olamiz − 45 teng 1 305 .
Javob: LCM (- 145, - 45) = 1,305.
Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing
Taqdimotni oldindan ko'rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com
Slayd sarlavhalari:
6-sinfda matematika darsi. GBOU 539-sonli o'rta maktabning matematika o'qituvchisi Dmitriy Vadimovich Labzin. Eng kichik umumiy ko'plik.
Og'zaki ish. 1. Hisoblang: a) ? ? 2. Ma’lumki, “bo‘luvchi”, “bo‘lindi”, “ko‘p sonli” atamalaridan foydalanib, to‘g‘ri gaplarni o‘ylab toping. Ulardan qaysi biri sinonimdir? 3. a, b va c sonlarini 14 soniga karrali deb aytish mumkinmi, agar: - a sonni 14 ga va b sonni 14 ga bo lish qismi topilsa.
Yozma ravishda. 2. 15 va 30 ning umumiy karralarini toping. Yechish. 15 ning ko'paytmalari: 15; o'ttiz; 45; 60; 75; 90... 30 ning ko‘paytmalari: 30; 60; 90… Umumiy ko‘paytmalar: 30; 60; 90. - 15 va 30 sonlarining eng kichik umumiy karralini ayting. - 30 soni. - Ikki natural a va b sonlarning eng kichik umumiy karrali deb qanday sonni shakllantirishga harakat qiling? a va b natural sonlarining eng kichik umumiy karrali a va b ning karrali eng kichik natural sondir. - Ayting-chi, MOQni topishning ko'rib chiqilgan usuli qulaymi? - Nega? NOC(15;30) = 30. Ular yozadilar:
2. Berilgan raqamlar: - a va b sonlarning eng kichik umumiy karralini qanday topish mumkinligi haqida o‘ylab ko‘ring? Algoritm. 1. Bu sonlarni tub ko‘rsatkichlarga ko‘paytiring; 2. Ulardan birining kengayishini yozing; 3. Boshqa raqamni kengaytirishdan etishmayotgan omillarni qo'shing; 4. Hosil bo‘lgan hosilani toping.
Misol 1. LCMni toping (32;25). Yechim. Keling, 32 va 25 sonlarini tub ko‘paytmalarga ajratamiz. ; - 32 va 25 raqamlari haqida nima deya olasiz? Bir-birining eng kichik umumiy karrali tub sonlar ularning mahsulotiga teng. 2-misol. 12 raqamlarining LKM ni toping; 15; 20; 60. Yechim. Agar raqamlar orasida boshqalarga bo'linadigan bitta raqam bo'lsa, bu raqamlarning LCMidir. - Nimani sezdingiz?
Berilgan raqamlar: 15 va 30. 15 ning ko'paytmalari: 15; o'ttiz; 45; 60; 75; 90... 30 ning ko‘paytmalari: 30; 60; 90... Eng kichik umumiy karra: 30. Bu qiziq! 30 ning ko'paytmalari: 30; 60; 90... LCM sonining (a; b) har bir karrali a va b sonlarining umumiy karrali va aksincha, ularning har bir umumiy karrali LCM sonining (a; b) karralisidir.
LCMni qanday hisoblashni tushunish uchun birinchi navbatda "bir nechta" atamasining ma'nosini aniqlash kerak.
A ning ko'paytmasi - A ga qoldiqsiz bo'linadigan natural son Shunday qilib, 5 ga karrali sonlarni 15, 20, 25 va hokazo deb hisoblash mumkin.
Muayyan sonning cheklangan miqdordagi bo'luvchilari bo'lishi mumkin, lekin cheksiz ko'p sonli ko'paytmalar mavjud.
Natural sonlarning umumiy karrali deb ularga qoldiq qoldirmasdan boʻlinadigan songa aytiladi.
Raqamlarning eng kichik umumiy karralisini qanday topish mumkin
Raqamlarning eng kichik umumiy karrali (LCM) (ikki, uch yoki undan ortiq) bu barcha raqamlarga bo'linadigan eng kichik natural sondir.
LOCni topish uchun siz bir nechta usullardan foydalanishingiz mumkin.
Kichik raqamlar uchun bu raqamlarning barcha ko'paytmalarini ular orasida umumiy narsani topmaguningizcha bir qatorga yozish qulay. Koʻpaytmalar bosh K harfi bilan belgilanadi.
Masalan, 4 ning karralari quyidagicha yozilishi mumkin:
K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
K (6) = (12, 18, 24, ...)
Shunday qilib, siz 4 va 6 sonlarining eng kichik umumiy karrali 24 raqami ekanligini ko'rishingiz mumkin. Bu belgi quyidagicha amalga oshiriladi:
LCM(4, 6) = 24
Agar raqamlar katta bo'lsa, uchta yoki undan ko'p sonning umumiy ko'paytmasini toping, keyin LCMni hisoblashning boshqa usulini qo'llash yaxshiroqdir.
Topshiriqni bajarish uchun berilgan sonlarni tub omillarga ko‘paytirish kerak.
Avval siz eng katta raqamning parchalanishini chiziqqa yozishingiz kerak, va uning ostida - qolganlari.
Har bir raqamning parchalanishi turli xil omillarni o'z ichiga olishi mumkin.
Masalan, 50 va 20 sonlarini tub ko‘paytmalarga ajratamiz.
Kichikroq sonni kengaytirishda siz birinchi eng katta raqamni kengaytirishda etishmayotgan omillarni ajratib ko'rsatishingiz kerak va keyin ularni unga qo'shishingiz kerak. Taqdim etilgan misolda ikkitasi yo'q.
Endi siz 20 va 50 ning eng kichik umumiy karrasini hisoblashingiz mumkin.
LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
Shunday qilib, katta sonning tub omillari va katta sonning kengayishiga kiritilmagan ikkinchi sonning omillari eng kichik umumiy ko'paytma bo'ladi.
Uch yoki undan ortiq raqamlarning LCM ni topish uchun, avvalgi holatda bo'lgani kabi, ularning barchasini tub omillarga kiritishingiz kerak.
Misol tariqasida 16, 24, 36 sonlarining eng kichik umumiy karralini topishingiz mumkin.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Shunday qilib, o'n oltining kengayishidan faqat ikkita ikkitasi kattaroq sonning faktorizatsiyasiga kiritilmagan (biri yigirma to'rtning kengayishida).
Shunday qilib, ular ko'proq sonni kengaytirishga qo'shilishi kerak.
LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Eng kichik umumiy ko'paytmani aniqlashning alohida holatlari mavjud. Demak, agar sonlardan birini qoldiqsiz boshqasiga bo‘lish mumkin bo‘lsa, bu sonlarning kattasi eng kichik umumiy karrali bo‘ladi.
Misol uchun, o'n ikki va yigirma to'rtning LCM yigirma to'rtta.
Agar bir xil boʻluvchilari boʻlmagan koʻp tub sonlarning eng kichik umumiy karralisini topish zarur boʻlsa, ularning LKM koʻpaytmasiga teng boʻladi.
Masalan, LCM (10, 11) = 110.
Dars 16. Eng kichik umumiy karrali
Maqsadlar: eng kichik umumiy karra tushunchasini kiritish; eng kichik umumiy karralini topish malakasini rivojlantirish; masalalarni algebraik usulda yechish malakasini mashq qilish; arifmetik o'rtachani takrorlang.
O'qituvchilar uchun ma'lumot
Talabalarning e’tiborini iboralarning turli ma’nolariga qaratish: “sonlarning umumiy karrali”, “sonlarning eng kichik umumiy karrali”.
Bir nechta sonlarning eng kichik umumiy karralini topish:
1. Berilgan sonlarning kattasi qolgan sonlarga bo‘linishini tekshiring.
2. Agar bo'linadigan bo'lsa, u holda bu son berilgan barcha sonlarning eng kichik umumiy karrali bo'ladi.
3. Agar u bo'linmasa, unda ikki barobar katta son, uchlik va boshqalar qolgan sonlarga bo'linmaydimi yoki yo'qligini tekshiring.
4. Boshqa raqamlarning har biriga bo'linadigan eng kichik sonni topmaguningizcha tekshiring.
II usul
2. Raqamlardan birining parchalanishini yozing (zudlik bilan eng katta raqamni yozgan ma'qul).
Agar raqamlar nisbatan tub bo'lsa, bu sonlarning eng kichik umumiy ko'paytmasi ularning mahsuloti bo'ladi.
Darslar davomida
II. Og'zaki hisoblash
1. "Men eng diqqatliman" o'yini.
15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.
Agar raqam 2 ga karrali bo'lsa, chapak chaling.
Agar raqam 5 ga karrali bo'lsa, yozing.
Agar raqam 10 ga karrali bo'lsa, oyoqlaringizni uring.
Nega bir vaqtning o'zida qarsak chalarding, g'ichirlarding va oyog'ingni urarding?
2. 20 tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha tub sonlarni ayting< х < 50.
3. Qaysi biri katta, bu sonlarning ko‘paytmasi yoki yig‘indisi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Yig‘indi. Ko‘paytma 0, yig‘indisi 45 ga teng.)
4. 2, 5, 3 ga karrali 1, 7, 5, 8 raqamlari yordamida yozilgan to‘rt xonali sonni ayting. (1578, 1875, 1515.)
5. Marinada butun olma, ikki yarmi va to'rtdan bir qismi bor edi. Uning nechta olmasi bor edi? (3.)
III. Shaxsiy ish
(Xato qilgan talabalarga topshiriq bering mustaqil ish, menga sinf daftaridagi eslatmalardan foydalanishga ruxsat beradi.)
1 ta karta
a) 20 va 30; b) 8 va 9; c) 24 va 36.
2. Eng katta umumiy bo'luvchi son bo'lgan ikkita sonni yozing: a) 5; b) 8.
a) 22 va 33; b) 24 va 30; c) 45 va 9; d) 15 va 35.
2 ta karta
1. Sonlarning barcha umumiy bo‘luvchilarini toping va ularning eng katta umumiy bo‘luvchisining tagini chizing:
a) 30 va 40; b) 6 va 15; c) 28 va 42.
Agar mavjud bo'lsa, nisbatan tub sonlar juftligini ayting.
2. Eng katta umumiy bo'luvchi son bo'lgan ikkita sonni yozing: a) 3; b) 9.
3. Ushbu sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisini toping:
a) 33 va 44; b) 18 va 24; c) 36 va 9; d) 20 va 25.
IV. Dars mavzusi xabari
Bugun darsda biz raqamlarning eng kichik umumiy karrali nima ekanligini va uni qanday topishni bilib olamiz.
V. Yangi materialni o‘rganish
(Muammo doskada yozilgan.)
Muammoni o'qing.
Ikkita qayiq bir iskaladan ikkinchisiga o'tadi. Ular bir vaqtning o'zida ertalab soat 8 da ishga kirishadilar. Birinchi qayiq aylanma safarga 2 soat, ikkinchisi esa 3 soat vaqt sarflaydi.
Eng qisqa vaqt ichida ikkala qayiq yana birinchi iskalaga yetib boradi va bu vaqt ichida har bir qayiq nechta sayohat qiladi?
Bu qayiqlar kuniga necha marta birinchi iskalada uchrashadi va bu qachon sodir bo'ladi?
Kerakli vaqt 2 va 3 ga bo'linishi kerak, ya'ni u 2 va 3 ga karrali bo'lishi kerak.
2 va 3 ga karrali sonlarni yozamiz:
2 ga karrali sonlar: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .
3 ga karrali sonlar: 3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .
2 va 3 ning umumiy karralilarining tagini chizing.
2 va 3 ning eng kichik karralini ayting. (Eng kichik karrali 6 raqamidir).
Bu shuni anglatadiki, ish boshlanganidan 6 soat o'tgach, ikkita qayiq bir vaqtning o'zida birinchi iskalaga keladi.
Bu vaqt ichida har bir qayiq nechta sayohat qiladi? (1 – 3 reys, 2 – 2 reys.)
Bu qayiqlar kuniga necha marta birinchi iskalada uchrashadi? (4 marta.)
Bu qachon sodir bo'ladi? (soat 14:00, 20:00, 2:00, 8:00.)
Ta'rif. Har bir berilgan natural songa boʻlinadigan eng kichik natural son eng kichik umumiy koʻplik deyiladi.
Belgilanishi: LCM (2; 3) = 6.
Raqamlarning eng kichik umumiy karrali sonlarni ketma-ket ko'paytmalarni yozmasdan topish mumkin.
Buning uchun sizga kerak:
1. Barcha sonlarni tub ko‘paytmalarga bo‘ling.
2. Raqamlardan birining (yaxshisi eng kattasi) kengayishini yozing.
3. Ushbu kengaytmani yozma kengaytmaga kiritilmagan boshqa raqamlarning kengayishi bilan bog'liq omillar bilan to'ldiring.
4. Olingan mahsulotni hisoblang.
Raqamlarning eng kichik umumiy karralini toping:
a) 75 va 60; b) 180, 45 va 60; c) 12 va 35.
Avval siz katta raqam boshqa raqamlarga bo'linishini tekshirishingiz kerak.
Agar shunday bo'lsa, unda kattaroq son bu raqamlarning eng kichik umumiy karrali bo'ladi.
Keyin berilgan sonlar ko‘paytma ekanligini aniqlang.
Agar shunday bo'lsa, eng kichik umumiy ko'paytma bu raqamlarning ko'paytmasi bo'ladi.
a) 75 60 ga boʻlinmaydi, 75 va 60 sonlari esa nisbatan tub emas
Darhol 75 raqamining parchalanishini emas, balki raqamning o'zini yozgan ma'qul.
b) 180 soni 45 ga ham, 60 ga ham bo'linadi, shuning uchun
MOQ (180; 45; 60) = 180.
c) Bu raqamlar nisbatan tub sonlar, ya'ni LCM (12; 35) = 420.
VI. Jismoniy tarbiya daqiqa
VII. Vazifa ustida ishlash
1. - Qisqa eslatma yordamida masala tuzing.
(Omborda uchta qutida 160 kg olma bor edi. Birinchi qutida 15 kg kam, ikkinchisida, ikkinchisida uchinchisidan 2 barobar ko'p. Har bir qutida necha kg olma bor edi? ?)
Masalani algebraik usul yordamida yeching.
(Doskada va daftarlarda.)
Biz nimani x deb qabul qilamiz? Nega? (III qutida nechta kg olma bor. Kichikroq sonni x deb qabul qilgan ma’qul).
Keyin II quti haqida nima deyish mumkin? (II qutidagi 2x (kg) olma.)
I qutida nechta bo'ladi? (Birinchi qutida 2x - 15 (kg) olma.)
Tenglama yaratish uchun nimadan foydalanish mumkin? (3 qutida jami 160 kg olma bor.)
1) x (kg) III qutidagi olma bo‘lsin,
2x (kg) - II qutidagi olma,
2x - 15 (kg) - birinchi qutidagi olma.
3 qutida atigi 160 kg olma borligini bilib, biz tenglama tuzamiz:
x + 2x + 2x - 15 = 160
x = 35; III qutidagi 35 kg olma.
2) 35 · 2 = 70 (kg) - II qutidagi olma.
3) 70 - 15 = 55 (kg) - I qutidagi olma.
Muammoning javobini yozishdan oldin nima qilish kerak? (Javobni yozish uchun muammodagi savolni o'qish kerak.)
Vazifa savoliga nom bering. (Har bir qutida necha kg olma bor edi?)
Biz harakatlarni batafsil tushuntirishni yozganimiz sababli, javobni qisqacha yozamiz.
(Javob: 55 kg, 70 kg, 35 kg.)
2. No 184 30-bet (doskada va daftarlarda).
Muammoni o'qing.
Muammoli savolga javob berish uchun nima qilish kerak? (45 va 60 raqamlarining LCM ni toping.)
45 = 3 · 3 · 5
60 = 2 · 5 · 2 · 3
NOC (45; 60) = 60 · 3 = 180, ya'ni 180 m.
(Javob: 180 m.)
VIII. O'rganilgan materialni mustahkamlash
1. No 179 30-bet (doskada va daftarlarda).
a va b sonlarning eng kichik umumiy karrali va eng katta umumiy bo‘luvchisining tub ko‘paytiruvchisini toping.
a) LCM (a; c) = 3 5 7
GCD(a;c) = 5.
b) LCM (a; c) = 2 2 3 3 5 7
GCD (a; c) = 2 2 3.
2. No 180 (a, b) 30-bet (batafsil sharh bilan).
a) LCM (a; b) = 2 3 3 3 5 2 5 = 2700.
b) b a ga bo'linishi sababli, LCM b sonining o'zi bo'ladi.
LCM (a; b) = 2 3 3 5 7 7 = 4410.
IX. O'rganilgan materialni takrorlash
1. - Bir necha sonning o'rta arifmetik qiymati qanday topiladi? (Ushbu raqamlarning yig'indisini toping; natijani sonlar soniga bo'ling.)
No 198 32-bet (doskada va daftarlarda).
(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9
2. No 195 32-b (mustaqil ravishda).
Qanday qilib ikkita raqamning qismini boshqacha yozish mumkin? (Kasr sifatida.)
X. Mustaqil ish
Oraliq javoblarni yozing.
Variant I. No 125 (1-2 satr) 22-bet, No 222 (a-c) 36-bet, No 186 (a, b) 31-bet.
Variant II. No 125 (3-4 qatorlar) 22-bet, No 186 (c, d) 31-bet, No 222 (v-e) 36-bet.
XI. Darsni yakunlash
Qaysi songa bu sonlarning umumiy karrali deyiladi?
Qaysi son bu sonlarning eng kichik umumiy karrali deyiladi?
Berilgan sonlarning eng kichik umumiy karrali qanday topiladi?
No 202 (a, b, GCD va NOCni toping), No 206 (a) 33-bet, № 145 (a) s.
Individual topshiriq: № 201 32-bet.
Mavzu: “Eng kichik umumiy karra”, 6-sinf, UMK Vilenkin N.Ya.
Dars turi: yangi bilimlarning "kashfiyoti".
Asosiy maqsadlar.
Eng kichik umumiy koʻpaytma taʼrifini va LCMni topish algoritmini tuzing. LOCni topish qobiliyatini rivojlantirish.
Trening qobiliyati
Bosh va qo`shma sonlar tushunchalaridan foydalanishga;
2, 3, 5, 9, 10 ga boʻlinish belgilari:
LOCni topishning turli usullari:
To'plamlarning kesishishi va birlashuvini topish algoritmlari;
3) Faktorlarni asosiy omillarga ajratish qobiliyatini o'rgatish.
I Faoliyat uchun o'z taqdirini o'zi belgilash.
Keling, isinish qilaylik. Bolalar variantlarga ko'ra guruhlarga bo'linadi. Birinchi bo'lganlar topshiriq kartasini olib, o'z guruhlariga e'lon qiladilar:
1-chi - 2 ga bo'linish belgisi;
2-chi - 3 ga bo'linish belgisi;
3-chi - 5 ga bo'linish belgisi;
4 - 9 ga bo'linish belgisi;
5 - 10 ga bo'linish belgisi;
6 - 2 ga bo'linish belgisi.
Taqdimot ekranida quyidagi raqamlar paydo bo'ladi: 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708 va bolalar o'z daftarlariga shunday raqamlarni yozishlari kerak. topshiriq bilan belgilanadi (yoki ularga berilgan belgi raqamga qo'llanilishi mumkin bo'lsa, o'rnidan ko'tariladi)
Bolalar, nima uchun bo'linish belgilarini bilishingiz kerak? (faktoring raqamlari uchun)
II. Bilimlarni yangilash
Barcha natural sonlarni bo‘luvchilar soniga ko‘ra qanday sinflarga bo‘lish mumkin? (oddiy va murakkab va 1 uchun)
Qanday raqamlar tub deb ataladi? (faqat ikkita bo'luvchiga ega raqamlar)
Ayrim tub sonlarni sanab bering) (2,3,5,7,9,11,13,17,…)
Ayting-chi, qanday muammolarni hal qilish uchun faktorizatsiya qo'llaniladi? (eng katta umumiy bo'luvchini topish (oldingi darslarda o'rganilgan))
GCD ni topish algoritmi qanday? (faktorizatsiya yordamida GCD ni topish algoritmi tuzilgan)
18 va 24 ning eng katta umumiy bo‘luvchisini toping?
Uni qanday topdingiz? Bolalar bilan chaqiriladi turli yo'llar bilan gcd ni topish (sonlarning barcha bo'luvchilarini yozish orqali, tub omillarga ajratish orqali).
Gcd ni har bir raqam bilan solishtiring.
III. O'quv vazifasini belgilash va faoliyatning qiyinligini qayd etish
18 ga karrali 8 ta raqamni yozing (18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144)
24 ga karrali 6 ta raqamni yozing (24, 48, 72, 96, 120, 144)
Bu raqamlarning umumiy karralilari: 72. 144
72 raqamiga nom bering (bu raqamlarning eng kichik umumiy karrali: 72)
Shunday qilib, bugungi dars mavzusini tuzing (eng kichik umumiy ko'paytma)
Darsning maqsadi nima? (LOCni topishni o'rganing)
Biz LOC ni tanlash usuli yordamida topdik, lekin LOC ni yana qanday usulda topishimiz mumkin? (Asosiy omillarga ajratish usulidan foydalanish)
Ushbu usulning mohiyati nimada?
IV. Muammodan chiqish uchun loyihani qurish
Bolalar bilan birgalikda LOCni topish algoritmi tuziladi.
Buning uchun sizga kerak:
LCM (18, 24) = 24 * 3 = 72
V. Tashqi nutqda birlamchi konsolidatsiya.
Ishchi daftar, 28-bet № 3 abc
Topshiriq yuqorida taklif qilingan sxema bo'yicha olingan algoritmga muvofiq izohlash bilan bajariladi.
VI. Standart bo'yicha o'z-o'zini tekshirish bilan mustaqil ish
Talabalar 181-sonni (abvg) mustaqil ravishda to'ldiradilar
To'g'ri hal qilingan
Xatolar tuzatiladi, ularning sabablari aniqlanadi va tushuntiriladi.
Bu vaqtda topshiriqni to`g`ri bajargan o`quvchilar qo`shimcha ravishda 183-sonni bajarishlari mumkin
VII. Bilimlar tizimiga kiritish va takrorlash.
Mustaqil ishda xatoga yo'l qo'ygan talabalar ushbu bosqichda 4-sonli RT ( ish daftari, 29-bet) eng kichik umumiy karralini topish.
Qolgan talabalar 193, 161, 192-guruhlarda qaror qabul qilishadi
Kapitanlar yechimlarni taqdim etadilar.
VIII. Faoliyatning aks etishi. (darsning xulosasi).
- Qaysi songa bu sonlarning umumiy karrali deyiladi?
Qaysi son bu sonlarning eng kichik umumiy karrali deyiladi?
Eng kichik umumiy ko'paytmani qanday topish mumkin?
Talabalar o'zlarining tushunish darajasini ifodalash uchun 0 dan 1 gacha bo'lgan chiziqqa raqam qo'yadilar. yangi mavzu, Masalan
IX. Uy vazifasi.
B.7 29-30-betlar, № 202, 204, 206 (ab) qo'shimcha (ixtiyoriy) 209-sonli keyingi darsda taqdimot bilan.
