Η συμμετρία ήταν πάντα ένα σημάδι τελειότητας και ομορφιάς στην κλασική ελληνική εικονογράφηση και αισθητική. Η φυσική συμμετρία της φύσης, ειδικότερα, έχει γίνει αντικείμενο μελέτης από φιλοσόφους, αστρονόμους, μαθηματικούς, καλλιτέχνες, αρχιτέκτονες και φυσικούς όπως ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι. Βλέπουμε αυτή την τελειότητα κάθε δευτερόλεπτο, αν και δεν την παρατηρούμε πάντα. Εδώ είναι 10 όμορφα παραδείγματασυμμετρία, μέρος της οποίας είμαστε κι εμείς οι ίδιοι.

Μπρόκολο Romanesco

Αυτό το είδος λάχανου είναι γνωστό για τη φράκταλ συμμετρία του. Αυτό είναι ένα πολύπλοκο μοτίβο όπου το αντικείμενο σχηματίζεται στο ίδιο γεωμετρικό σχήμα. Σε αυτή την περίπτωση, όλα τα μπρόκολα αποτελούνται από την ίδια λογαριθμική σπείρα. Το μπρόκολο Romanesco δεν είναι μόνο όμορφο, αλλά και πολύ υγιεινό, πλούσιο σε καροτενοειδή, βιταμίνες C και K και γεύση παρόμοια με το κουνουπίδι.

Κηρήθρα

Για χιλιάδες χρόνια, οι μέλισσες παράγουν ενστικτωδώς τέλεια διαμορφωμένα εξάγωνα. Πολλοί επιστήμονες πιστεύουν ότι οι μέλισσες παράγουν κηρήθρες σε αυτή τη μορφή για να διατηρήσουν το περισσότερο μέλι ενώ χρησιμοποιούν τη λιγότερη ποσότητα κεριού. Άλλοι δεν είναι τόσο σίγουροι και πιστεύουν ότι είναι φυσικός σχηματισμός και το κερί σχηματίζεται όταν οι μέλισσες δημιουργούν το σπίτι τους.

Ηλίανθοι

Αυτά τα παιδιά του ήλιου έχουν δύο μορφές συμμετρίας ταυτόχρονα - ακτινική συμμετρία και αριθμητική συμμετρία της ακολουθίας Fibonacci. Η ακολουθία Fibonacci εμφανίζεται στον αριθμό των σπειρών από τους σπόρους ενός λουλουδιού.

Κέλυφος Ναυτίλου

Μια άλλη φυσική ακολουθία Fibonacci εμφανίζεται στο κέλυφος του Ναυτίλου. Το κέλυφος του Ναυτίλου μεγαλώνει σε μια «σπείρα Fibonacci» σε ανάλογο σχήμα, επιτρέποντας στον Ναυτίλο μέσα να διατηρήσει το ίδιο σχήμα σε όλη τη διάρκεια ζωής του.

Ζώα

Τα ζώα, όπως και οι άνθρωποι, είναι συμμετρικά και από τις δύο πλευρές. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μια κεντρική γραμμή όπου μπορούν να χωριστούν σε δύο ίδια μισά.

Ιστός αράχνης

Οι αράχνες δημιουργούν τέλειους κυκλικούς ιστούς. Το δίκτυο Ιστού αποτελείται από ίσα απέχοντα ακτινικά επίπεδα που απλώνονται από το κέντρο σε μια σπείρα, συμπλέκονται μεταξύ τους με μέγιστη αντοχή.

Κύκλοι των καλλιεργειών.

Οι κύκλοι των καλλιεργειών δεν εμφανίζονται καθόλου "φυσικά", αλλά είναι μια αρκετά εκπληκτική συμμετρία που μπορούν να επιτύχουν οι άνθρωποι. Πολλοί πίστευαν ότι τα αγρογλυφικά ήταν αποτέλεσμα επίσκεψης UFO, αλλά στο τέλος αποδείχθηκε ότι ήταν έργο ανθρώπου. Οι κύκλοι των καλλιεργειών παρουσιάζουν διάφορες μορφές συμμετρίας, συμπεριλαμβανομένων των σπειρών Fibonacci και των φράκταλ.

Νιφάδες χιονιού

Θα χρειαστείτε σίγουρα ένα μικροσκόπιο για να δείτε την όμορφη ακτινωτή συμμετρία σε αυτούς τους μικροσκοπικούς κρυστάλλους έξι όψεων. Αυτή η συμμετρία σχηματίζεται μέσω της διαδικασίας κρυστάλλωσης στα μόρια του νερού που σχηματίζουν τη νιφάδα χιονιού. Όταν τα μόρια του νερού παγώνουν, σχηματίζουν δεσμούς υδρογόνου με τα εξαγωνικά σχήματα.

Γαλαξίας Γαλαξίας

Η Γη δεν είναι το μόνο μέρος που τηρεί τη φυσική συμμετρία και τα μαθηματικά. Ο Γαλαξίας του Γαλαξία είναι ένα εντυπωσιακό παράδειγμα συμμετρίας καθρέφτη και αποτελείται από δύο βασικούς βραχίονες γνωστούς ως Ασπίδα του Περσέα και του Κενταύρου. Καθένας από αυτούς τους βραχίονες έχει μια λογαριθμική σπείρα, παρόμοια με το κέλυφος ενός ναυτίλου, με μια ακολουθία Fibonacci που ξεκινά από το κέντρο του γαλαξία και διαστέλλεται.

Σεληνιακή-ηλιακή συμμετρία

Ο ήλιος είναι πολύ μεγαλύτερος από το φεγγάρι, τετρακόσιες φορές μεγαλύτερος στην πραγματικότητα. Ωστόσο, το φαινόμενο της έκλειψης ηλίου συμβαίνει κάθε πέντε χρόνια όταν ο σεληνιακός δίσκος μπλοκάρει εντελώς το φως του ήλιου. Η συμμετρία εμφανίζεται επειδή ο Ήλιος είναι τετρακόσιες φορές πιο μακριά από τη Γη από τη Σελήνη.

Στην πραγματικότητα, η συμμετρία είναι εγγενής στην ίδια τη φύση. Η μαθηματική και λογαριθμική τελειότητα δημιουργεί ομορφιά γύρω και μέσα μας.

Αν κοιτάξετε οποιοδήποτε ζωντανό πλάσμα, η συμμετρία της δομής του σώματος σας τραβάει αμέσως το μάτι. Άνθρωπος: δύο χέρια, δύο πόδια, δύο μάτια, δύο αυτιά και ούτω καθεξής. Κάθε είδος ζώου έχει ένα χαρακτηριστικό χρώμα. Εάν εμφανίζεται ένα σχέδιο στο χρωματισμό, τότε, κατά κανόνα, αντικατοπτρίζεται και στις δύο πλευρές. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μια συγκεκριμένη γραμμή κατά μήκος της οποίας τα ζώα και οι άνθρωποι μπορούν να χωριστούν οπτικά σε δύο πανομοιότυπα μισά, δηλαδή η γεωμετρική τους δομή βασίζεται στην αξονική συμμετρία. Η φύση δημιουργεί οποιονδήποτε ζωντανό οργανισμό όχι χαοτικά και χωρίς νόημα, αλλά σύμφωνα με τους γενικούς νόμους της παγκόσμιας τάξης, γιατί τίποτα στο Σύμπαν δεν έχει καθαρά αισθητικό, διακοσμητικό σκοπό. Διαθεσιμότητα διάφορες μορφέςκαι λόγω της φυσικής ανάγκης

Κεντρική συμμετρία στη φύση

Η συμμετρία μπορεί να βρεθεί παντού αν κοιτάξετε προσεκτικά την πραγματικότητα γύρω μας. Υπάρχει σε νιφάδες χιονιού, φύλλα δέντρων και βοτάνων, έντομα, λουλούδια και ζώα. Η κεντρική συμμετρία των φυτών και των ζωντανών οργανισμών καθορίζεται πλήρως από την επίδραση του εξωτερικού περιβάλλοντος, το οποίο εξακολουθεί να διαμορφώνει την εμφάνιση των κατοίκων του πλανήτη Γη

Εισαγωγή 2

Συμμετρία στη φύση 3

Συμμετρία στα φυτά 3

Συμμετρία στα ζώα 4

Συμμετρία στον άνθρωπο 5

Τύποι συμμετρίας στα ζώα 5

Τύποι συμμετρίας 6

Συμμετρία καθρέφτη 7

Ακτινική συμμετρία 8

Περιστροφική συμμετρία 10

Ελικοειδής ή σπειροειδής συμμετρία 10

Συμπέρασμα 12

Πηγές 13

«...να είσαι όμορφος σημαίνει να είσαι συμμετρικός και ανάλογος»

Πλάτων

Εισαγωγή

Αν κοιτάξετε προσεκτικά όλα όσα μας περιβάλλουν, θα παρατηρήσετε ότι ζούμε σε αρκετά α συμμετρικός κόσμος. Όλοι οι ζωντανοί οργανισμοί, στον ένα ή τον άλλο βαθμό, συμμορφώνονται με τους νόμους της συμμετρίας: άνθρωποι, ζώα, ψάρια, πουλιά, έντομα - όλα είναι χτισμένα σύμφωνα με τους νόμους τους. Οι νιφάδες χιονιού, οι κρύσταλλοι, τα φύλλα, τα φρούτα είναι συμμετρικά ακόμα και ο σφαιρικός μας πλανήτης έχει σχεδόν τέλεια συμμετρία.

Συμμετρία (αρχαία ελληνική συμμετρία - συμμετρία) είναι η διατήρηση των ιδιοτήτων της διάταξης των στοιχείων ενός σχήματος ως προς το κέντρο ή τον άξονα συμμετρίας σε αμετάβλητη κατάσταση κατά τη διάρκεια τυχόν μετασχηματισμών.

Λέξη "συμμετρία"γνωστά σε εμάς από την παιδική ηλικία. Κοιτάζοντας στον καθρέφτη, βλέπουμε συμμετρικά μισά του προσώπου κοιτάζοντας τις παλάμες, βλέπουμε επίσης συμμετρικά αντικείμενα. Παίρνοντας ένα λουλούδι χαμομηλιού στο χέρι μας, είμαστε πεπεισμένοι ότι γυρίζοντας το γύρω από το στέλεχος, μπορούμε να πετύχουμε την ευθυγράμμιση διαφορετικών τμημάτων του λουλουδιού. Αυτός είναι ένας διαφορετικός τύπος συμμετρίας: περιστροφική. Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός τύπων συμμετρίας, αλλά όλοι αντιστοιχούν πάντα σε έναν γενικός κανόνας: Με κάποιο μετασχηματισμό, ένα συμμετρικό αντικείμενο υπερτίθεται πάντα στον εαυτό του.

Η φύση δεν ανέχεται ακριβής συμμετρία. Υπάρχουν πάντα τουλάχιστον μικρές αποκλίσεις. Έτσι, τα χέρια, τα πόδια, τα μάτια και τα αυτιά μας δεν είναι εντελώς πανομοιότυπα μεταξύ τους, αν και μοιάζουν πολύ. Και ούτω καθεξής για κάθε αντικείμενο. Η φύση δεν δημιουργήθηκε σύμφωνα με την αρχή της ομοιομορφίας, αλλά σύμφωνα με την αρχή της συνέπειας και της αναλογικότητας. Η αναλογικότητα είναι η αρχαία σημασία της λέξης «συμμετρία». Οι φιλόσοφοι της αρχαιότητας θεωρούσαν τη συμμετρία και την τάξη ως την ουσία της ομορφιάς. Αρχιτέκτονες, καλλιτέχνες και μουσικοί γνώριζαν και χρησιμοποιούσαν τους νόμους της συμμετρίας από την αρχαιότητα. Και ταυτόχρονα, μια ελαφρά παραβίαση αυτών των νόμων μπορεί να δώσει στα αντικείμενα μια μοναδική γοητεία και μια καθαρή μαγική γοητεία. Έτσι, είναι ακριβώς με μια μικρή ασυμμετρία που ορισμένοι ιστορικοί τέχνης εξηγούν την ομορφιά και τον μαγνητισμό του μυστηριώδους χαμόγελου της Μόνα Λίζα του Λεονάρντο ντα Βίντσι.

Η συμμετρία δημιουργεί αρμονία, η οποία γίνεται αντιληπτή από τον εγκέφαλό μας ως απαραίτητο χαρακτηριστικό της ομορφιάς. Αυτό σημαίνει ότι ακόμη και η συνείδησή μας ζει σύμφωνα με τους νόμους ενός συμμετρικού κόσμου.

Σύμφωνα με τον Weyl, ένα αντικείμενο ονομάζεται συμμετρικό εάν είναι δυνατό να πραγματοποιηθεί κάποια λειτουργία σε αυτό, με αποτέλεσμα την αρχική κατάσταση.

Η συμμετρία στη βιολογία είναι η κανονική διάταξη παρόμοιων (πανομοιότυπων) τμημάτων του σώματος ή μορφών ενός ζωντανού οργανισμού, μιας συλλογής ζωντανών οργανισμών σε σχέση με το κέντρο ή τον άξονα συμμετρίας.

Συμμετρία στη φύση

Τα αντικείμενα και τα φαινόμενα της ζωντανής φύσης έχουν συμμετρία. Επιτρέπει στους ζωντανούς οργανισμούς να προσαρμοστούν καλύτερα στο περιβάλλον τους και απλά να επιβιώσουν.

Στη ζωντανή φύση, η συντριπτική πλειοψηφία των ζωντανών οργανισμών εμφανίζει διάφορους τύπους συμμετριών (σχήμα, ομοιότητα, σχετική θέση). Επιπλέον, οργανισμοί διαφορετικών ανατομικών δομών μπορούν να έχουν τον ίδιο τύπο εξωτερικής συμμετρίας.

Η εξωτερική συμμετρία μπορεί να λειτουργήσει ως βάση για την ταξινόμηση των οργανισμών (σφαιρικοί, ακτινωτοί, αξονικοί κ.λπ.) Οι μικροοργανισμοί που ζουν σε συνθήκες ασθενούς βαρύτητας έχουν έντονη συμμετρία σχήματος.

Οι Πυθαγόρειοι επέστησαν την προσοχή στα φαινόμενα συμμετρίας στη ζωντανή φύση στην Αρχαία Ελλάδα σε σχέση με την ανάπτυξη του δόγματος της αρμονίας (5ος αιώνας π.Χ.). Τον 19ο αιώνα εμφανίστηκαν μεμονωμένα έργα για τη συμμετρία στον φυτικό και ζωικό κόσμο.

Τον 20ο αιώνα, με τις προσπάθειες των Ρώσων επιστημόνων - V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause - δημιουργήθηκε μια νέα κατεύθυνση στη μελέτη της συμμετρίας - η βιοσυμμετρία, η οποία, μελετώντας τις συμμετρίες των βιοδομών στο τα μοριακά και υπερμοριακά επίπεδα, μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε εκ των προτέρων πιθανές επιλογές συμμετρίας σε βιολογικά αντικείμενα, να περιγράφουμε αυστηρά την εξωτερική μορφή και την εσωτερική δομή οποιουδήποτε οργανισμού.

Συμμετρία στα φυτά

Η ειδική δομή των φυτών και των ζώων καθορίζεται από τα χαρακτηριστικά του οικοτόπου στον οποίο προσαρμόζονται και τα χαρακτηριστικά του τρόπου ζωής τους.

Τα φυτά χαρακτηρίζονται από συμμετρία κώνου, η οποία είναι σαφώς ορατή σε κάθε δέντρο. Κάθε δέντρο έχει μια βάση και μια κορυφή, μια "κορυφή" και μια "κάτω" που εκτελούν διαφορετικές λειτουργίες. Η σημασία της διαφοράς μεταξύ του άνω και του κάτω μέρους, καθώς και η κατεύθυνση της βαρύτητας, καθορίζουν τον κατακόρυφο προσανατολισμό του περιστροφικού άξονα του «ξύλινου κώνου» και των επιπέδων συμμετρίας. Το δέντρο απορροφά την υγρασία από το έδαφος και θρεπτικά συστατικάλόγω του ριζικού συστήματος, δηλαδή από κάτω, και οι υπόλοιπες ζωτικές λειτουργίες εκτελούνται από το στέμμα, δηλαδή στην κορυφή. Επομένως, οι κατευθύνσεις "πάνω" και "κάτω" για ένα δέντρο είναι σημαντικά διαφορετικές. Και οι κατευθύνσεις σε ένα επίπεδο κάθετο προς την κατακόρυφο είναι ουσιαστικά δυσδιάκριτες για ένα δέντρο: σε όλες αυτές τις κατευθύνσεις, ο αέρας, το φως και η υγρασία εισέρχονται στο δέντρο εξίσου. Ως αποτέλεσμα, εμφανίζεται ένας κατακόρυφος περιστροφικός άξονας και ένα κατακόρυφο επίπεδο συμμετρίας.

Τα περισσότερα ανθοφόρα φυτά παρουσιάζουν ακτινωτή και αμφίπλευρη συμμετρία. Ένα λουλούδι θεωρείται συμμετρικό όταν κάθε περίανθος αποτελείται από ίσο αριθμό τμημάτων. Τα λουλούδια που έχουν ζευγαρωμένα μέρη θεωρούνται λουλούδια με διπλή συμμετρία κ.λπ. Η τριπλή συμμετρία είναι κοινή για τα μονοκοτυλήδονα, ενώ η πενταπλή συμμετρία είναι κοινή για τα δικοτυλήδονα.

Τα φύλλα χαρακτηρίζονται από συμμετρία καθρέφτη. Η ίδια συμμετρία συναντάται και στα λουλούδια, αλλά σε αυτά εμφανίζεται συχνά συμμετρία καθρέφτη σε συνδυασμό με περιστροφική συμμετρία. Συχνές είναι και οι περιπτώσεις εικονιστικής συμμετρίας (κλαδιά ακακίας, σορβιές). Είναι ενδιαφέρον ότι στον κόσμο των λουλουδιών η πιο κοινή περιστροφική συμμετρία είναι 5ης τάξης, κάτι που είναι θεμελιωδώς αδύνατο σε περιοδικές δομές άψυχη φύση. Ο ακαδημαϊκός N. Belov εξηγεί αυτό το γεγονός από το γεγονός ότι ο άξονας 5ης τάξης είναι ένα είδος μέσου αγώνα για ύπαρξη, «ασφάλιση κατά της πετροποίησης, της κρυστάλλωσης, το πρώτο βήμα της οποίας θα ήταν η σύλληψή τους από το πλέγμα». Πράγματι, ένας ζωντανός οργανισμός δεν έχει κρυσταλλική δομή με την έννοια ότι ακόμη και τα επιμέρους όργανά του δεν έχουν χωρικό πλέγμα. Ωστόσο, οι διατεταγμένες δομές αντιπροσωπεύονται πολύ ευρέως σε αυτό.

Συμμετρία στα ζώα

Συμμετρία στα ζώα σημαίνει αντιστοιχία σε μέγεθος, σχήμα και περίγραμμα, καθώς και τη σχετική διάταξη των τμημάτων του σώματος που βρίσκονται στις απέναντι πλευρές της διαχωριστικής γραμμής.

Η σφαιρική συμμετρία εμφανίζεται στα ραδιολάρια και στα ηλιόψαρα, των οποίων τα σώματα έχουν σφαιρικό σχήμα και τμήματα κατανέμονται γύρω από το κέντρο της σφαίρας και εκτείνονται από αυτό. Τέτοιοι οργανισμοί δεν έχουν ούτε μπροστινά, ούτε πίσω, ούτε πλευρικά μέρη του σώματος που διασχίζεται από το κέντρο που χωρίζει το ζώο σε ίσα μέρη.

Με ακτινική ή ακτινική συμμετρία, το σώμα έχει το σχήμα ενός κοντού ή μακριού κυλίνδρου ή αγγείου με κεντρικό άξονα, από το οποίο εκτείνονται ακτινικά μέρη του σώματος. Αυτά είναι συνεντερικά, εχινόδερμα και αστερίες.

Με τη συμμετρία καθρέφτη, υπάρχουν τρεις άξονες συμμετρίας, αλλά μόνο ένα ζεύγος συμμετρικών πλευρών. Επειδή οι άλλες δύο πλευρές - κοιλιακή και ραχιαία - δεν μοιάζουν μεταξύ τους. Αυτός ο τύπος συμμετρίας είναι χαρακτηριστικός των περισσότερων ζώων, συμπεριλαμβανομένων των εντόμων, των ψαριών, των αμφιβίων, των ερπετών, των πτηνών και των θηλαστικών.

Τα έντομα, τα ψάρια, τα πουλιά και τα ζώα χαρακτηρίζονται από μια διαφορά μεταξύ των κατευθύνσεων «εμπρός» και «πίσω» που είναι ασύμβατη με την περιστροφική συμμετρία. Το φανταστικό Tyanitolkai, που εφευρέθηκε στο διάσημο παραμύθι για τον γιατρό Aibolit, φαίνεται να είναι ένα απολύτως απίστευτο πλάσμα, αφού το μπροστινό και το πίσω μισό του είναι συμμετρικά. Η κατεύθυνση κίνησης είναι μια θεμελιωδώς επιλεγμένη κατεύθυνση, ως προς την οποία δεν υπάρχει συμμετρία σε κανένα έντομο, κανένα ψάρι ή πουλί, κανένα ζώο. Προς αυτή την κατεύθυνση το ζώο ορμά για φαγητό, προς την ίδια κατεύθυνση ξεφεύγει από τους διώκτες του.

Εκτός από την κατεύθυνση της κίνησης, η συμμετρία των ζωντανών όντων καθορίζεται από μια άλλη κατεύθυνση - την κατεύθυνση της βαρύτητας. Και οι δύο κατευθύνσεις είναι σημαντικές. ορίζουν το επίπεδο συμμετρίας ενός ζωντανού πλάσματος.

Η αμφίπλευρη (καθρέφτης) συμμετρία είναι η χαρακτηριστική συμμετρία όλων των εκπροσώπων του ζωικού κόσμου. Αυτή η συμμετρία είναι ξεκάθαρα ορατή στην πεταλούδα. η συμμετρία του αριστερού και του δεξιού εμφανίζεται εδώ με σχεδόν μαθηματική αυστηρότητα. Μπορούμε να πούμε ότι κάθε ζώο (καθώς και έντομα, ψάρια, πουλιά) αποτελείται από δύο εναντιόμορφα - το δεξί και το αριστερό μισό. Τα εναντιόμορφα είναι επίσης ζευγαρωμένα μέρη, το ένα από τα οποία πέφτει στο δεξί και το άλλο στο αριστερό μισό του σώματος του ζώου. Έτσι, εναντιόμορφα είναι το δεξί και αριστερό αυτί, το δεξί και το αριστερό μάτι, το δεξί και το αριστερό κέρας κ.λπ.

Συμμετρία στον άνθρωπο

Το ανθρώπινο σώμα έχει αμφίπλευρη συμμετρία (εξωτερική εμφάνιση και σκελετική δομή). Αυτή η συμμετρία ήταν πάντα και είναι η κύρια πηγή του αισθητικού μας θαυμασμού για το καλοαναλογικό ανθρώπινο σώμα. Το ανθρώπινο σώμα είναι χτισμένο με βάση την αρχή της αμφίπλευρης συμμετρίας.

Οι περισσότεροι από εμάς βλέπουν τον εγκέφαλο ως μια ενιαία δομή, στην πραγματικότητα χωρίζεται σε δύο μισά. Αυτά τα δύο μέρη - τα δύο ημισφαίρια - ταιριάζουν σφιχτά το ένα στο άλλο. Σε πλήρη συμφωνία με τη γενική συμμετρία του ανθρώπινου σώματος, κάθε ημισφαίριο είναι μια σχεδόν ακριβής κατοπτρική εικόνα του άλλου

Ο έλεγχος των βασικών κινήσεων του ανθρώπινου σώματος και των αισθητηριακών του λειτουργιών κατανέμεται ομοιόμορφα μεταξύ των δύο ημισφαιρίων του εγκεφάλου. Το αριστερό ημισφαίριο ελέγχει τη δεξιά πλευρά του εγκεφάλου και το δεξί ημισφαίριο ελέγχει την αριστερή πλευρά.

Η φυσική συμμετρία του σώματος και του εγκεφάλου δεν σημαίνει ότι η δεξιά και η αριστερή πλευρά είναι ίσες από όλες τις απόψεις. Αρκεί να προσέχουμε τις ενέργειες των χεριών μας για να δούμε τα αρχικά σημάδια λειτουργικής συμμετρίας. Λίγοι άνθρωποι έχουν ίση χρήση και των δύο χεριών. η πλειοψηφία έχει το κυρίαρχο χέρι.

Τύποι συμμετρίας στα ζώα

κεντρικός

αξονική (καθρέφτης)

ακτινικός

διμερής

διπλό δοκάρι

προοδευτικός (μεταμερισμός)

μεταφραστικό-περιστροφικό

Τύποι συμμετρίας

Υπάρχουν μόνο δύο κύριοι τύποι συμμετρίας γνωστοί - η περιστροφική και η μεταφορική. Επιπλέον, υπάρχει μια τροποποίηση από τον συνδυασμό αυτών των δύο κύριων τύπων συμμετρίας - περιστροφική-μεταφραστική συμμετρία.

Περιστροφική συμμετρία. Κάθε οργανισμός έχει περιστροφική συμμετρία. Για την περιστροφική συμμετρία, τα αντιμερή είναι ένα ουσιαστικό χαρακτηριστικό στοιχείο. Είναι σημαντικό να γνωρίζετε ότι όταν περιστρέφεται κατά οποιονδήποτε βαθμό, τα περιγράμματα του σώματος θα συμπίπτουν με την αρχική θέση. Ο ελάχιστος βαθμός σύμπτωσης περιγράμματος είναι για μια μπάλα που περιστρέφεται γύρω από το κέντρο συμμετρίας. Ο μέγιστος βαθμός περιστροφής είναι 360 0, όταν κατά τη στροφή κατά αυτό το ποσό τα περιγράμματα του σώματος συμπίπτουν. Εάν ένα σώμα περιστρέφεται γύρω από ένα κέντρο συμμετρίας, τότε πολλοί άξονες και επίπεδα συμμετρίας μπορούν να συρθούν μέσω του κέντρου συμμετρίας. Εάν ένα σώμα περιστρέφεται γύρω από έναν ετεροπολικό άξονα, τότε μέσω αυτού του άξονα μπορεί κανείς να σχεδιάσει τόσα επίπεδα όσα αντιμερή υπάρχουν στο δεδομένο σώμα. Ανάλογα με αυτή τη συνθήκη, μιλάμε για περιστροφική συμμετρία ορισμένης τάξης. Για παράδειγμα, τα κοράλλια με έξι ακτίνες θα έχουν περιστροφική συμμετρία έκτης τάξης. Τα κενοφόρα έχουν δύο επίπεδα συμμετρίας και έχουν συμμετρία δεύτερης τάξης. Η συμμετρία των κενοφόρων ονομάζεται επίσης διακτινική. Τέλος, αν ένας οργανισμός έχει μόνο ένα επίπεδο συμμετρίας και, κατά συνέπεια, δύο αντιμερή, τότε αυτή η συμμετρία ονομάζεται αμφίπλευρη ή αμφίπλευρη. Οι λεπτές βελόνες εκτείνονται με ακτινωτό τρόπο. Αυτό βοηθά τα πρωτόζωα να «αιωρούνται» στη στήλη του νερού. Άλλοι εκπρόσωποι των πρωτοζώων είναι επίσης σφαιρικοί - ακτίνες (radiolaria) και ηλιοψάρια με διεργασίες σε σχήμα ακτίνων-ψευδοπόδια.

Μεταφραστική συμμετρία. Για τη μεταφραστική συμμετρία, τα χαρακτηριστικά στοιχεία είναι τα μεταμερή (μετα - το ένα μετά το άλλο, mer - μέρος). Σε αυτή την περίπτωση, τα μέρη του σώματος δεν βρίσκονται καθρέφτης το ένα απέναντι από το άλλο, αλλά διαδοχικά το ένα μετά το άλλο κατά μήκος κύριος άξοναςσώματα.

Μεταμερισμός – μία από τις μορφές μεταφραστικής συμμετρίας. Είναι ιδιαίτερα έντονο στα annelids, των οποίων το μακρύ σώμα αποτελείται από μεγάλο αριθμό σχεδόν πανομοιότυπων τμημάτων. Αυτή η περίπτωση τμηματοποίησης ονομάζεται ομόνομη. Στα αρθρόποδα, ο αριθμός των τμημάτων μπορεί να είναι σχετικά μικρός, αλλά κάθε τμήμα είναι ελαφρώς διαφορετικό από τα γειτονικά του είτε σε σχήμα είτε σε εξαρτήματα (θωρακικά τμήματα με πόδια ή φτερά, κοιλιακά τμήματα). Αυτή η κατάτμηση ονομάζεται ετερόνομη.

Περιστροφική-μεταφραστική συμμετρία . Αυτός ο τύπος συμμετρίας έχει περιορισμένη κατανομή στο ζωικό βασίλειο. Αυτή η συμμετρία χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι όταν στρέφεται σε μια συγκεκριμένη γωνία, ένα μέρος του σώματος κινείται λίγο προς τα εμπρός και κάθε επόμενο αυξάνει το μέγεθός του λογαριθμικά κατά ένα ορισμένο ποσό. Έτσι, οι πράξεις περιστροφής και μεταφορικής κίνησης συνδυάζονται. Ένα παράδειγμα είναι τα κελύφη του σπειροειδούς θαλάμου των τρηματοφόρων, καθώς και τα κελύφη του σπειροειδούς θαλάμου ορισμένων κεφαλόποδων. Υπό ορισμένες συνθήκες, σπειροειδή κελύφη γαστερόποδων χωρίς θάλαμο μπορούν επίσης να συμπεριληφθούν σε αυτήν την ομάδα

Μ.: Mysl, 1974. Khoroshavina S.G. έννοιες του σύγχρονου...

Για αιώνες, η συμμετρία παρέμεινε ένα θέμα που έχει γοητεύσει φιλοσόφους, αστρονόμους, μαθηματικούς, καλλιτέχνες, αρχιτέκτονες και φυσικούς. Οι αρχαίοι Έλληνες είχαν απόλυτη εμμονή με αυτό - και ακόμη και σήμερα τείνουμε να συναντάμε συμμετρία σε όλα, από τον σχεδιασμό της τοποθέτησης των επίπλων μας μέχρι το κούρεμα των μαλλιών μας.

Απλά να έχετε κατά νου ότι μόλις το συνειδητοποιήσετε, πιθανότατα θα νιώσετε μια συντριπτική παρόρμηση να αναζητήσετε συμμετρία σε ό,τι βλέπετε.

Μπρόκολο Romanesco

Ίσως είδατε μπρόκολο Romanesco στο κατάστημα και σκεφτήκατε ότι ήταν άλλο ένα παράδειγμα γενετικά τροποποιημένου προϊόντος. Αλλά στην πραγματικότητα, αυτό είναι ένα άλλο παράδειγμα της φράκταλ συμμετρίας της φύσης. Κάθε λουλούδι μπρόκολου έχει ένα λογαριθμικό σπειροειδές σχέδιο. Το Romanesco μοιάζει στην εμφάνιση με το μπρόκολο, αλλά σε γεύση και συνοχή - κουνουπίδι. Είναι πλούσιο σε καροτενοειδή, καθώς και σε βιταμίνες C και K, γεγονός που το κάνει όχι μόνο όμορφο, αλλά και υγιεινό φαγητό.

Κηρήθρα

Για χιλιάδες χρόνια, οι άνθρωποι θαύμαζαν το τέλειο εξαγωνικό σχήμα των κηρηθρών και αναρωτήθηκαν πώς οι μέλισσες μπορούσαν ενστικτωδώς να δημιουργήσουν ένα σχήμα που οι άνθρωποι θα μπορούσαν να αναπαράγουν μόνο με πυξίδα και χάρακα. Πώς και γιατί οι μέλισσες έχουν πάθος να δημιουργούν εξάγωνα; Οι μαθηματικοί πιστεύουν ότι αυτό είναι ένα ιδανικό σχήμα που τους επιτρέπει να αποθηκεύουν τη μέγιστη δυνατή ποσότητα μελιού χρησιμοποιώντας την ελάχιστη ποσότητα κεριού. Είτε έτσι είτε αλλιώς, όλα είναι προϊόν της φύσης και είναι εντυπωσιακό.

Ηλίανθοι

Οι ηλίανθοι διαθέτουν ακτινική συμμετρία και έναν ενδιαφέρον τύπο συμμετρίας που είναι γνωστός ως ακολουθία Fibonacci. Ακολουθία Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144, κ.λπ. (κάθε αριθμός καθορίζεται από το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών). Αν παίρναμε το χρόνο μας και μετρούσαμε τον αριθμό των σπόρων σε έναν ηλίανθο, θα βρίσκαμε ότι ο αριθμός των σπειρών αυξάνεται σύμφωνα με τις αρχές της ακολουθίας Fibonacci. Υπάρχουν πολλά φυτά στη φύση (συμπεριλαμβανομένου του μπρόκολου Romanesco) των οποίων τα πέταλα, οι σπόροι και τα φύλλα αντιστοιχούν σε αυτή τη σειρά, γι' αυτό και είναι τόσο δύσκολο να βρείτε ένα τριφύλλι με τέσσερα φύλλα.

Γιατί όμως οι ηλίανθοι και άλλα φυτά ακολουθούν μαθηματικούς κανόνες; Όπως τα εξάγωνα σε μια κυψέλη, όλα είναι θέμα αποτελεσματικότητας.

Κέλυφος Ναυτίλου

Εκτός από τα φυτά, ορισμένα ζώα, όπως ο Ναυτίλος, ακολουθούν την ακολουθία Fibonacci. Το κέλυφος του Ναυτίλου συστρέφεται σε μια σπείρα Fibonacci. Το κέλυφος προσπαθεί να διατηρήσει το ίδιο αναλογικό σχήμα, το οποίο του επιτρέπει να το διατηρεί σε όλη του τη ζωή (σε αντίθεση με τους ανθρώπους, που αλλάζουν αναλογίες σε όλη τη διάρκεια της ζωής του). Δεν έχουν όλοι οι Ναυτίλοι κέλυφος Fibonacci, αλλά όλοι ακολουθούν μια λογαριθμική σπείρα.

Πριν ζηλέψετε τις αχιβάδες των μαθηματικών, θυμηθείτε ότι δεν το κάνουν επίτηδες, απλώς αυτή η φόρμα είναι η πιο λογική για αυτούς.

Ζώα

Τα περισσότερα ζώα έχουν αμφίπλευρη συμμετρία, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούν να χωριστούν σε δύο ίδια μισά. Ακόμη και οι άνθρωποι έχουν αμφίπλευρη συμμετρία και ορισμένοι επιστήμονες πιστεύουν ότι η συμμετρία ενός ατόμου είναι ο πιο σημαντικός παράγοντας που επηρεάζει την αντίληψη της ομορφιάς μας. Με άλλα λόγια, αν έχεις μονόπλευρο πρόσωπο, δεν έχεις παρά να ελπίζεις ότι θα αντισταθμιστεί από άλλα καλά προσόντα.

Μερικοί πηγαίνουν σε πλήρη συμμετρία σε μια προσπάθεια να προσελκύσουν έναν σύντροφο, όπως το παγώνι. Ο Δαρβίνος ενοχλήθηκε θετικά από το πουλί και έγραψε σε ένα γράμμα ότι "Το θέαμα των φτερών της ουράς ενός παγωνιού, όποτε το κοιτάζω, με αρρωσταίνει!" Για τον Δαρβίνο, η ουρά φαινόταν δυσκίνητη και δεν είχε κανένα εξελικτικό νόημα, καθώς δεν ταίριαζε με τη θεωρία του για την «επιβίωση του ισχυρότερου». Ήταν έξαλλος μέχρι που κατέληξε στη θεωρία της σεξουαλικής επιλογής, η οποία δηλώνει ότι τα ζώα εξελίσσουν ορισμένα χαρακτηριστικά για να αυξήσουν τις πιθανότητές τους να ζευγαρώσουν. Επομένως, τα παγώνια έχουν διάφορες προσαρμογές για να προσελκύσουν έναν σύντροφο.

Ιστός

Υπάρχουν περίπου 5.000 τύποι αραχνών και όλες δημιουργούν έναν σχεδόν τέλειο κυκλικό ιστό με ακτινωτά νήματα στήριξης σε σχεδόν ίσες αποστάσεις και σπειροειδείς ιστούς για την σύλληψη θηραμάτων. Οι επιστήμονες δεν είναι σίγουροι γιατί αρέσει τόσο πολύ στις αράχνες η γεωμετρία, καθώς οι δοκιμές έχουν δείξει ότι ένας στρογγυλός ιστός δεν θα προσελκύσει το φαγητό καλύτερα από έναν ιστό με ακανόνιστο σχήμα. Οι επιστήμονες θεωρούν ότι η ακτινική συμμετρία κατανέμει ομοιόμορφα τη δύναμη κρούσης όταν το θήραμα πιάνεται στο δίχτυ, με αποτέλεσμα λιγότερα σπασίματα.

Κύκλοι των καλλιεργειών

Δώστε σε μερικούς απατεώνες μια σανίδα, χλοοκοπτικά και την ασφάλεια του σκότους και θα δείτε ότι οι άνθρωποι δημιουργούν και συμμετρικά σχήματα. Λόγω της πολυπλοκότητας του σχεδιασμού και της απίστευτης συμμετρίας των αγρογλυφικών, ακόμα και αφού οι δημιουργοί των κύκλων ομολόγησαν και έδειξαν τις δεξιότητές τους, πολλοί άνθρωποι εξακολουθούν να πιστεύουν ότι φτιάχτηκαν από εξωγήινους του διαστήματος.

Καθώς οι κύκλοι γίνονται πιο περίπλοκοι, η τεχνητή προέλευσή τους γίνεται όλο και πιο ξεκάθαρη. Είναι παράλογο να υποθέσουμε ότι οι εξωγήινοι θα κάνουν τα μηνύματά τους όλο και πιο δύσκολα όταν δεν μπορούσαμε καν να αποκρυπτογραφήσουμε τα πρώτα.

Ανεξάρτητα από το πώς προέκυψαν, τα αγρογλυφικά είναι μια ευχάριστη ματιά, κυρίως επειδή η γεωμετρία τους είναι εντυπωσιακή.

Νιφάδες χιονιού

Ακόμη και μικροσκοπικοί σχηματισμοί όπως οι νιφάδες χιονιού διέπονται από τους νόμους της συμμετρίας, αφού οι περισσότερες νιφάδες χιονιού έχουν εξαγωνική συμμετρία. Αυτό συμβαίνει εν μέρει λόγω του τρόπου με τον οποίο τα μόρια του νερού παρατάσσονται όταν στερεοποιούνται (κρυσταλλώνονται). Τα μόρια του νερού γίνονται στερεά σχηματίζοντας ασθενείς δεσμούς υδρογόνου, ευθυγραμμίζονται σε μια τακτική διάταξη που εξισορροπεί τις δυνάμεις έλξης και απώθησης, σχηματίζοντας το εξαγωνικό σχήμα μιας νιφάδας χιονιού. Αλλά ταυτόχρονα, κάθε νιφάδα χιονιού είναι συμμετρική, αλλά καμία νιφάδα χιονιού δεν είναι παρόμοια με την άλλη. Αυτό συμβαίνει γιατί καθώς κάθε νιφάδα χιονιού πέφτει από τον ουρανό, βιώνει μοναδικές ατμοσφαιρικές συνθήκες που αναγκάζουν τους κρυστάλλους της να διατάσσονται με έναν συγκεκριμένο τρόπο.

Γαλαξίας

Όπως έχουμε ήδη δει, η συμμετρία και τα μαθηματικά μοντέλα υπάρχουν σχεδόν παντού, αλλά αυτοί οι νόμοι της φύσης περιορίζονται στον πλανήτη μας; Προφανώς όχι. Ένα νέο τμήμα στην άκρη του Γαλαξία μας ανακαλύφθηκε πρόσφατα και οι αστρονόμοι πιστεύουν ότι ο γαλαξίας είναι μια σχεδόν τέλεια κατοπτρική εικόνα του εαυτού του.

Συμμετρία Ήλιου-Σελήνης

Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο Ήλιος έχει διάμετρο 1,4 εκατομμύρια km και η Σελήνη έχει διάμετρο 3.474 km, φαίνεται σχεδόν αδύνατο ότι η Σελήνη μπορεί να εμποδίσει το ηλιακό φως και να μας παρέχει περίπου πέντε ηλιακές εκλείψεις κάθε δύο χρόνια. Πώς λειτουργεί; Συμπτωματικά, ενώ ο Ήλιος είναι περίπου 400 φορές ευρύτερος από τη Σελήνη, ο Ήλιος είναι επίσης 400 φορές πιο μακριά. Η συμμετρία διασφαλίζει ότι ο Ήλιος και η Σελήνη έχουν το ίδιο μέγεθος όταν παρατηρούνται από τη Γη, έτσι ώστε η Σελήνη να μπορεί να κρύψει τον Ήλιο. Φυσικά, η απόσταση από τη Γη στον Ήλιο μπορεί να αυξηθεί, γι' αυτό μερικές φορές βλέπουμε δακτυλιοειδή και μερικές εκλείψεις. Αλλά κάθε ένα με δύο χρόνια, συμβαίνει μια ακριβής ευθυγράμμιση και γινόμαστε μάρτυρες ενός θεαματικού γεγονότος που είναι γνωστό ως ολική έκλειψη Ηλίου. Οι αστρονόμοι δεν γνωρίζουν πόσο κοινή είναι αυτή η συμμετρία μεταξύ άλλων πλανητών, αλλά πιστεύουν ότι είναι αρκετά σπάνια. Ωστόσο, δεν πρέπει να υποθέσουμε ότι είμαστε ξεχωριστοί, καθώς όλα αυτά είναι θέμα τύχης. Για παράδειγμα, κάθε χρόνο η Σελήνη απομακρύνεται περίπου 4 εκατοστά από τη Γη, που σημαίνει ότι πριν από δισεκατομμύρια χρόνια κάθε ηλιακή έκλειψη θα ήταν ολική έκλειψη. Εάν τα πράγματα συνεχίσουν έτσι, οι ολικές εκλείψεις θα εξαφανιστούν τελικά, και αυτό θα συνοδεύεται από την εξαφάνιση των δακτυλιοειδών εκλείψεων. Αποδεικνύεται ότι απλά βρισκόμαστε στο σωστό μέρος τη σωστή στιγμή για να δούμε αυτό το φαινόμενο.

Για αιώνες, η συμμετρία παραμένει μια ιδιότητα που απασχολεί το μυαλό φιλοσόφων, αστρονόμων, μαθηματικών, καλλιτεχνών, αρχιτεκτόνων και φυσικών. Οι αρχαίοι Έλληνες είχαν εμμονή με αυτό, και ακόμη και σήμερα, τείνουμε να αγκαλιάζουμε τη συμμετρία σε όλα, από τον τρόπο που τακτοποιούμε τα έπιπλά μας μέχρι τον τρόπο που χτενίζουμε τα μαλλιά μας.

Κανείς δεν ξέρει γιατί αυτό το φαινόμενο απασχολεί τόσο πολύ το μυαλό μας ή γιατί οι μαθηματικοί προσπαθούν να δουν τάξη και συμμετρία στα πράγματα γύρω μας - ωστόσο, παρακάτω είναι δέκα παραδείγματα ότι η συμμετρία υπάρχει πραγματικά και επίσης ότι είμαστε περικυκλωμένοι. Λάβετε υπόψη: μόλις το σκεφτείτε, θα αναζητάτε συνεχώς άθελά σας τη συμμετρία στα αντικείμενα γύρω σας.

Μπρόκολο Romanesco

Πιθανότατα, έχετε επανειλημμένα περάσει από ένα ράφι με μπρόκολο Romanesco στο κατάστημα και, λόγω της ασυνήθιστης εμφάνισής του, υποθέσατε ότι πρόκειται για ένα γενετικά τροποποιημένο προϊόν. Αλλά στην πραγματικότητα, αυτό είναι μόνο ένα ακόμη από τα πολλά παραδείγματα συμμετρίας φράκταλ στη φύση - αν και σίγουρα εντυπωσιακό.

Στη γεωμετρία, ένα φράκταλ είναι ένα σύνθετο σχέδιο, κάθε τμήμα του οποίου έχει το ίδιο γεωμετρικό σχέδιο με ολόκληρο το σχέδιο.

Επομένως, στην περίπτωση του μπρόκολου Romanesco, κάθε λουλούδι της συμπαγούς ταξιανθίας έχει την ίδια λογαριθμική σπείρα με ολόκληρο το κεφάλι (απλώς σε μινιατούρα). Στην πραγματικότητα, ολόκληρο το κεφάλι αυτού του λάχανου είναι μια μεγάλη σπείρα, η οποία αποτελείται από μικρούς οφθαλμούς παρόμοιους με κώνους, οι οποίοι αναπτύσσονται επίσης με τη μορφή μίνι-σπείρων. Παρεμπιπτόντως, το μπρόκολο Romanesco είναι συγγενής τόσο του μπρόκολου όσο και του κουνουπιδιού, αν και η γεύση και η υφή του θυμίζουν περισσότερο κουνουπίδι.

Είναι επίσης πλούσιο σε καροτενοειδή και βιταμίνες C και K, πράγμα που σημαίνει ότι είναι μια υγιεινή και μαθηματικά όμορφη προσθήκη στο φαγητό μας.

Κηρήθρα

Οι μέλισσες δεν είναι μόνο κορυφαίοι παραγωγοί μελιού - γνωρίζουν επίσης πολλά για τη γεωμετρία.

Για χιλιάδες χρόνια, οι άνθρωποι θαύμαζαν την τελειότητα των εξαγωνικών σχημάτων στις κηρήθρες και αναρωτιόντουσαν πώς οι μέλισσες μπορούν ενστικτωδώς να δημιουργήσουν σχήματα που οι άνθρωποι μπορούν να δημιουργήσουν μόνο με χάρακα και πυξίδα.

Οι κηρήθρες είναι στοιχεία συμμετρίας ταπετσαρίας όπου ένα επαναλαμβανόμενο σχέδιο καλύπτει ένα επίπεδο (για παράδειγμα, ένα δάπεδο με πλακάκια ή ένα μωσαϊκό). Πώς και γιατί λατρεύουν οι μέλισσες να κατασκευάζουν εξάγωνα;

Αρχικά, οι μαθηματικοί πιστεύουν ότι αυτή η τέλεια μορφή επιτρέπει στις μέλισσες να αποθηκεύουν τη μεγαλύτερη ποσότητα μελιού χρησιμοποιώντας τη λιγότερη ποσότητα κεριού. Κατά την κατασκευή άλλων μορφών, οι μέλισσες θα είχαν μεγάλους χώρους, καθώς τέτοιες μορφές, όπως ένας κύκλος, δεν εφάπτονται εντελώς μεταξύ τους.

Άλλοι παρατηρητές, που είναι λιγότερο διατεθειμένοι να πιστεύουν στη νοημοσύνη των μελισσών, πιστεύουν ότι σχηματίζουν το εξαγωνικό σχήμα εντελώς «τυχαία». Με άλλα λόγια, οι μέλισσες κάνουν πραγματικά κύκλους και το ίδιο το κερί παίρνει ένα εξαγωνικό σχήμα.

Σε κάθε περίπτωση, είναι ένα έργο της φύσης και αρκετά εντυπωσιακό.

Ηλίανθοι

Οι ηλίανθοι διαθέτουν ακτινική συμμετρία και έναν ενδιαφέρον τύπο συμμετρίας αριθμών γνωστό ως ακολουθία Fibonacci. Η ακολουθία Fibonacci είναι: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144, κ.λπ. (κάθε αριθμός καθορίζεται από το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών). Αν αφιερώναμε χρόνο για να μετρήσουμε τον αριθμό των σπείρων των σπόρων σε έναν ηλίανθο, θα βρίσκαμε ότι ο αριθμός των σπειρών συμπίπτει με τους αριθμούς Fibonacci.

Επιπλέον, ένας τεράστιος αριθμός φυτών (συμπεριλαμβανομένου του μπρόκολου Romanesco) παράγει πέταλα, φύλλα και σπόρους σύμφωνα με την ακολουθία Fibonacci, γι 'αυτό είναι τόσο δύσκολο να βρεθούν τετράφυλλα τριφύλλια.

Το να μετράτε σπείρες στους ηλίανθους μπορεί να είναι αρκετά δύσκολο, οπότε αν θέλετε να δοκιμάσετε μόνοι σας αυτήν την αρχή, δοκιμάστε να μετρήσετε σπείρες σε μεγαλύτερα πράγματα όπως κουκουνάρια, ανανάδες και αγκινάρες.

Γιατί όμως οι ηλίανθοι και άλλα φυτά υπακούουν στους μαθηματικούς κανόνες; Ακριβώς όπως τα εξάγωνα στην κυψέλη, όλα έχουν να κάνουν με την αποτελεσματικότητα. Χωρίς να γίνουμε πολύ τεχνικοί, μπορούμε απλά να πούμε ότι ένα λουλούδι ηλίανθου μπορεί να κρατήσει τους περισσότερους σπόρους εάν κάθε σπόρος είναι τοποθετημένος σε γωνία που είναι ένας παράλογος αριθμός.

Αποδεικνύεται ότι ο πιο παράλογος αριθμός είναι η χρυσή τομή, ή Phi, και τυχαίνει ότι αν διαιρέσουμε οποιονδήποτε αριθμό Fibonacci ή Lucas με τον προηγούμενο αριθμό στην ακολουθία, θα έχουμε έναν αριθμό κοντά στο Phi (+1,618033988749895.. .). Έτσι, σε κάθε φυτό που αναπτύσσεται σύμφωνα με την ακολουθία Fibonacci, πρέπει να υπάρχει μια γωνία που αντιστοιχεί στο Phi (η γωνία ίση με τη χρυσή αναλογία) μεταξύ καθενός από τους σπόρους, τα φύλλα, τα πέταλα ή τα κλαδιά.

Κέλυφος Ναυτίλου

Εκτός από τα φυτά, υπάρχουν και μερικά ζώα που δείχνουν αριθμούς Fibonacci. Για παράδειγμα, το κέλυφος του Ναυτίλου μεγάλωσε σε «σπείρα Fibonacci». Η σπείρα σχηματίζεται ως αποτέλεσμα της προσπάθειας του κελύφους να διατηρήσει το ίδιο αναλογικό σχήμα καθώς μεγαλώνει προς τα έξω. Στην περίπτωση του ναυτίλου, αυτή η τάση ανάπτυξης του επιτρέπει να διατηρεί το ίδιο σχήμα σώματος σε όλη του τη ζωή (σε αντίθεση με τους ανθρώπους, των οποίων το σώμα αλλάζει αναλογίες καθώς μεγαλώνουν). Όπως θα περίμενε κανείς, υπάρχουν εξαιρέσεις σε αυτόν τον κανόνα: δεν μεγαλώνει κάθε κέλυφος ναυτίλου σε σπείρα Fibonacci.

Αλλά όλα αναπτύσσονται με τη μορφή περίεργων λογαριθμικών σπειρών. Και, προτού αρχίσετε να σκέφτεστε ότι αυτά τα κεφαλόποδα πιθανότατα γνωρίζουν μαθηματικά καλύτερα από εσάς, θυμηθείτε ότι τα κελύφη τους μεγαλώνουν σε αυτό το σχήμα χωρίς να το καταλαβαίνουν και ότι απλώς εκμεταλλεύονται ένα εξελικτικό σχέδιο που επιτρέπει στο μαλάκιο να μεγαλώνει χωρίς να αλλάζει μορφή.

Ζώα

Τα περισσότερα ζώα έχουν αμφοτερόπλευρη συμμετρία, που σημαίνει ότι μπορούν να χωριστούν σε δύο ίσα μισά εάν τραβηχτεί μια διαχωριστική γραμμή κατά μήκος του κέντρου του σώματός τους. Ακόμη και οι άνθρωποι έχουν αμφίπλευρη συμμετρία και ορισμένοι επιστήμονες πιστεύουν ότι η συμμετρία ενός ατόμου είναι ο πιο σημαντικός παράγοντας για το αν το βρίσκουμε σωματικά ελκυστικό ή όχι.

Με άλλα λόγια, εάν έχετε ένα μονόπλευρο πρόσωπο, ελπίστε ότι έχετε πολλές αντισταθμιστικές, θετικές ιδιότητες.

Ένα ζώο πιθανότατα παίρνει πολύ σοβαρά τη σημασία της συμμετρίας στις τελετουργίες ζευγαρώματος, και αυτό το ζώο είναι το παγώνι. Ο Δαρβίνος ενοχλήθηκε πολύ από αυτό το είδος πουλιού και στην επιστολή του το 1860 έγραψε ότι «κάθε φορά που κοιτάζω το φτερό της ουράς ενός παγωνιού νιώθω άρρωστος!» Για τον Δαρβίνο, η ουρά του παγωνιού φαινόταν κάπως επαχθής, αφού, κατά τη γνώμη του, μια τέτοια ουρά δεν είχε καμία εξελικτική σημασία, αφού δεν ταίριαζε στη θεωρία του για τη «φυσική επιλογή».

Ήταν θυμωμένος μέχρι που ανέπτυξε τη θεωρία της σεξουαλικής επιλογής, η οποία είναι ότι ένα ζώο αναπτύσσει ορισμένες ιδιότητες που θα του δώσουν την καλύτερη ευκαιρία να ζευγαρώσει. Προφανώς, για τα παγώνια, η σεξουαλική επιλογή θεωρείται απίστευτα σημαντική, αφού μεγάλωσαν διάφορες επιλογέςμοτίβα για να προσελκύσετε τις κυρίες σας, ξεκινώντας από φωτεινά χρώματα, μεγάλο μέγεθος, η συμμετρία του σώματός τους και το επαναλαμβανόμενο σχέδιο των ουρών τους.

Ιστός αράχνης

Υπάρχουν περίπου 5.000 είδη αραχνών που υφαίνουν σφαίρες, όλα από τα οποία δημιουργούν σχεδόν τέλεια κυκλικούς ιστούς με σχεδόν ίση απόσταση ακτινωτά στηρίγματα που προέρχονται από το κέντρο και συνδέονται σε μια σπείρα για πιο αποτελεσματική σύλληψη του θηράματος.

Οι επιστήμονες δεν έχουν βρει ακόμα μια απάντηση στο γιατί οι αράχνες που υφαίνουν σφαίρες δίνουν τόση έμφαση στη γεωμετρία, καθώς μελέτες έχουν δείξει ότι οι στρογγυλεμένοι ιστοί δεν συγκρατούν το θήραμα καλύτερα από τους ιστούς ακανόνιστου σχήματος. Μερικοί επιστήμονες εικάζουν ότι οι αράχνες δημιουργούν κυκλικούς ιστούς επειδή είναι ισχυρότεροι και η ακτινική συμμετρία βοηθά στην ομοιόμορφη κατανομή της δύναμης πρόσκρουσης όταν το θήραμα πιάνεται στον ιστό, με αποτέλεσμα λιγότερα σπασίματα στον ιστό.

Αλλά το ερώτημα παραμένει: αν αυτό είναι αλήθεια ο καλύτερος τρόποςδημιουργώντας ιστούς, τότε γιατί δεν το χρησιμοποιούν όλες οι αράχνες;

Ορισμένες αράχνες που δεν υφαίνουν σφαίρες έχουν την ικανότητα να δημιουργούν τον ίδιο τύπο ιστού, αλλά δεν το κάνουν. Για παράδειγμα, μια αράχνη που ανακαλύφθηκε πρόσφατα στο Περού κατασκευάζει μεμονωμένα κομμάτια ιστού που έχουν το ίδιο μέγεθος και μήκος (αποδεικνύοντας την ικανότητά της να "μετράει"), αλλά στη συνέχεια απλώς συνδέει όλα αυτά τα κομμάτια του ίδιου μεγέθους με τυχαία σειρά σε ένα μεγάλος ιστός που δεν έχει ιδιαίτερο σχήμα. Ίσως αυτές οι αράχνες από το Περού γνωρίζουν κάτι που δεν γνωρίζουν οι αράχνες που υφαίνουν σφαίρες, ή ίσως απλώς δεν έχουν εκτιμήσει ακόμα την ομορφιά της συμμετρίας;

Κύκλοι καλλιεργειών με συγκομιδή

Δώστε σε ένα ζευγάρι φαρσέρ μια σανίδα, ένα κομμάτι σχοινί και μια κουβέρτα σκότους και αποδεικνύεται ότι οι άνθρωποι είναι επίσης καλοί στο να δημιουργούν συμμετρικά σχήματα.

Στην πραγματικότητα, ακριβώς λόγω της απίστευτης συμμετρίας και της πολυπλοκότητας του σχεδιασμού των κύκλων καλλιέργειας, οι άνθρωποι συνεχίζουν να πιστεύουν ότι μόνο εξωγήινοι από το διάστημα θα μπορούσαν να δημιουργήσουν κάτι τέτοιο, παρόλο που οι άνθρωποι που δημιούργησαν αυτούς τους κύκλους έχουν ομολογήσει. Μπορεί κάποτε να υπήρχε ένας συνδυασμός ανθρωπογενών κύκλων και εκείνων που έφτιαξαν εξωγήινοι, αλλά η αυξανόμενη πολυπλοκότητα των κύκλων είναι η πιο ξεκάθαρη απόδειξη ότι δημιουργήθηκαν από ανθρώπους.

Θα ήταν παράλογο να υποθέσουμε ότι οι εξωγήινοι θα έκαναν τα μηνύματά τους ακόμα πιο περίπλοκα, δεδομένου ότι οι άνθρωποι δεν έχουν ακόμη κατανοήσει πραγματικά την έννοια των απλών μηνυμάτων. Πιθανότατα, οι άνθρωποι μαθαίνουν ο ένας από τον άλλο από τα παραδείγματα αυτών που έχουν δημιουργήσει και περιπλέκουν όλο και περισσότερο τις δημιουργίες τους. Πέρα από τις εικασίες για την προέλευσή τους, είναι ξεκάθαρο ότι οι κύκλοι είναι όμορφοι να δεις, σε μεγάλο βαθμό επειδή είναι τόσο γεωμετρικά εντυπωσιακοί.

Ο φυσικός Ρίτσαρντ Τέιλορ διεξήγαγε έρευνα στους κύκλους των καλλιεργειών και διαπίστωσε ότι, εκτός από το γεγονός ότι δημιουργείται τουλάχιστον ένας κύκλος στο έδαφος κάθε βράδυ, τα περισσότερα σχέδια καλλιεργειών εμφανίζουν ένα ευρύ φάσμα συμμετριών και μαθηματικά μοντέλα, συμπεριλαμβανομένων φράκταλ και σπειρών Fibonacci.

Νιφάδες χιονιού

Ακόμη και τέτοια μικροσκοπικά πράγματα όπως οι νιφάδες χιονιού σχηματίζονται επίσης σύμφωνα με τους νόμους της τάξης, αφού οι περισσότερες νιφάδες χιονιού σχηματίζονται σε μια εξαπλή ακτινωτή συμμετρία με πολύπλοκα, πανομοιότυπα σχέδια σε κάθε κλάδο του.

Η κατανόηση γιατί τα φυτά και τα ζώα επιλέγουν τη συμμετρία είναι από μόνη της δύσκολη, αλλά τα άψυχα αντικείμενα - πώς το διαχειρίζονται; Προφανώς, όλα καταλήγουν στη χημεία, και συγκεκριμένα στο πώς τα μόρια του νερού παρατάσσονται καθώς παγώνουν (κρυσταλλώνονται).

Τα μόρια του νερού γίνονται στερεά σχηματίζοντας ασθενείς δεσμούς υδρογόνου μεταξύ τους. Αυτοί οι δεσμοί ευθυγραμμίζονται σε μια τακτική διάταξη που μεγιστοποιεί τις ελκτικές δυνάμεις και μειώνει τις απωστικές δυνάμεις, κάτι που προκαλεί το εξαγωνικό σχήμα μιας νιφάδας χιονιού. Ωστόσο, όλοι γνωρίζουμε ότι δεν υπάρχουν δύο νιφάδες χιονιού ίδιες, οπότε πώς μια νιφάδα χιονιού σχηματίζεται σε απόλυτη συμμετρία με τον εαυτό της, αλλά δεν μοιάζει με άλλες νιφάδες χιονιού; Καθώς κάθε νιφάδα χιονιού πέφτει από τον ουρανό, βιώνει μοναδικές ατμοσφαιρικές συνθήκες, όπως η θερμοκρασία και η υγρασία, που επηρεάζουν το πώς οι κρύσταλλοι «μεγαλώνουν» πάνω της. Όλα τα κλαδιά μιας νιφάδας χιονιού περνούν από τις ίδιες συνθήκες και επομένως κρυσταλλώνονται με τον ίδιο τρόπο - κάθε κλάδος είναι ένα πιστό αντίγραφο του άλλου. Καμία άλλη νιφάδα χιονιού δεν περνάει τις ίδιες συνθήκες καθώς κατεβαίνει, οπότε όλες φαίνονται λίγο διαφορετικές.

Γαλαξίας

Όπως έχουμε ήδη δει, συμμετρία και μαθηματικά μοτίβα υπάρχουν παντού όπου κοιτάξουμε - αλλά αυτοί οι νόμοι της φύσης περιορίζονται μόνο στον πλανήτη μας; Προφανώς όχι.

Έχοντας ανακαλύψει πρόσφατα ένα νέο τμήμα του Γαλαξία μας, οι αστρονόμοι πιστεύουν ότι ο γαλαξίας μας είναι μια σχεδόν τέλεια αντανάκλαση του εαυτού του. Με βάση νέες πληροφορίες, οι επιστήμονες έχουν λάβει επιβεβαίωση της θεωρίας τους ότι υπάρχουν μόνο δύο τεράστιοι βραχίονες στον γαλαξία μας: ο βραχίονας του Περσέα και ο βραχίονας του Κενταύρου. Εκτός από τη συμμετρία καθρέφτη, ο Milky Way έχει ένα άλλο εκπληκτικό σχέδιο - παρόμοιο με το κοχύλι του ναυτίλου και του ηλίανθου, όπου κάθε βραχίονας του γαλαξία είναι μια λογαριθμική σπείρα, που ξεκινά από το κέντρο του γαλαξία και επεκτείνεται προς την εξωτερική άκρη.

Συμμετρία Ήλιου και Σελήνης

Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο ήλιος έχει διάμετρο 1,4 εκατομμύρια χιλιόμετρα και το φεγγάρι μόνο 3.474 χιλιόμετρα σε διάμετρο, είναι πολύ δύσκολο να φανταστεί κανείς ότι το φεγγάρι μπορεί να εμποδίσει το ηλιακό φως και να μας δώσει περίπου πέντε ηλιακές εκλείψεις κάθε δύο χρόνια.

Λοιπόν, πώς συμβαίνει αυτό στην πραγματικότητα;

Συμπτωματικά, αν και ο ήλιος είναι περίπου τετρακόσιες φορές πιο πλάτος από το φεγγάρι, βρίσκεται τετρακόσιες φορές πιο μακριά από εμάς από το φεγγάρι. Η συμμετρία αυτής της σχέσης κάνει τον ήλιο και τη σελήνη να φαίνονται να έχουν το ίδιο μέγεθος όταν κοιτάζονται από τη Γη, έτσι το φεγγάρι μπορεί εύκολα να μπλοκάρει τον ήλιο όταν βρίσκονται στην ευθεία με τη Γη.

Η απόσταση από τη Γη στον ήλιο μπορεί, φυσικά, να αυξηθεί καθώς εισέρχεται σε τροχιά, και όταν συμβεί μια έκλειψη κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, μπορεί να βιώσουμε μια ετήσια ή μερική έκλειψη, καθώς ο ήλιος δεν είναι εντελώς σκοτεινός. Αλλά κάθε ένα ή δύο χρόνια, όλα γίνονται εντελώς συμμετρικά, και μπορούμε να δούμε το υπέροχο γεγονός που ονομάζουμε ολική έκλειψη Ηλίου.