Уравнение клапейрона клаузиуса для плавления. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса (дифференциальное). Примеры решения задач

При переходах индивидуального вещества из одного агрегат­ного состояния в другое каждому давлению соответствует опреде­ленная температура, при которой фазы находятся в состоянии термодинамического равновесия. Зависимость давления фазового перехода от температуры описывается уравнением Клапей­рона-Клаузиуса, выведенном на основе второго закона термоди­намики. Для вывода этого уравнения рассмотрим в р- v μ -коорди­натах элементарный цикл, соответствующий площади 1-2-3-4 (рис. 30).

Предположим, что в точке f находится 1 кмоль рабочего тела, например жидкости. В процессе, соответствующем линии 1-2, при постоянном давлении подводится теплота и при постоянной

температуре происходит превраще­ние жидкости в пар. Следовательно, процесс, соответствующий линии 1-2, является изобарно-изотермическим. Жидкость, превращаясь в пар, увеличивается в объеме от V" μ , в точке 1 до V"" μ , в точке 2. В точке 2 вся жидкость превратится в пар. Паро­образование происходит за счет подведенной теплоты Q 1 , равной теплоте парообразования (r).

Пусть из точки 2 пар расширяется по адиабате до объема, со­ответствующего объему в точке 3, при незначительном изменении давления от р до (р-dp).. Температура при этом уменьшится от Т до (Т-dT). Затем при постоянных температуре (Т -dT) и дав­лении (р - dp) осуществим сжатие пара до объема, соответствую­щего точке 4. В точке 4 весь пар сконденсируется -превратится в жидкость.

Отводимая теплота в процессе, соответствующем линии 3-4, равна Q 2 = Q 1 - δQ .

Заменим процесс 4-1 адиабатным процессом 4"-1 перехода жидкости в состояние, соответствующее точке 1. Из-за малой ве­личины dp изменением разности объемов (V" μ - V" μ) и (V 3 μ - V 4 μ ,) можно пренебречь. Тогда цикл 1-2-3-4 превращается в эле­ментарный цикл Карно 1-2-3-4", для которого справедливы равенства

δL = (V" μ - V" μ) dp

η t = [Т - (T - dT)]/T = dT/T .

Так как термический КПД цикла Карно можно записать также в виде η t = δL/Q l то, заменив в этом равенстве Q 1 нa r и прирав­няв правые части полученных для η t соотношений, можно записать

δL/r = dT/T

Подставив вместо δL полученное значение, получим

[(V" μ - V" μ) dp]/r = dt/T

dp/dT = r/. (173)

Уравнение (173) называется уравнением Клапейрона-Клаузиуса. С помощью этого уравнения определяют давление или температуру при переходе индивидуального вещества из жидкого состояния в газообразное, а также объем (применительно к пару) и теплоту парообразования. Для любого другого фазового перехода вещества из одного состояния в другое в уравнении (173) следует заменить r на λ - теплоту фазового перехода (из различных фаз) в условиях равновесия. Тогда

dp/dT = λ/ (174)

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса (174) можно вывести и другим путем, исходя из равенства химических потенциалов при равновесии.

Как было показано ранее, условием равновесия двухфазной системы (при одинаковых давлении и температуре обеих фаз) является равенство их химических потенциалов (см. рис. 25), т. е. μ" = μ" , где μ" и μ" - химические потенциалы индивидуаль­ного вещества соответственно в первой и во второй фазах.

Так как для однокомпонентной системы химический потенциал равен киломольной энергии Гиббса μ = G/n , то условие равнове­сия можно записать в виде dG"/dn" = dG"/dn".

Учитывая что уменьшение количества вещества в одной фазе должно равняться увеличению его в другой фазе, условие равно­весия можно также записать в виде равенства энергий Гиббса в первой и во второй фазах, т. е. dG" = dG" . Выразив dG" и dG" через соответствующие параметры (110), получим

V" μ dp - S"dT = V"" μ dp - S"dT .

dp/dT = (S"" - S")/ (V" μ - V" μ)

Учитывая, что приращение энтропии равно ΔS = ΔQ/T , и заменяя в полученном уравнении теплоту, подводимую на участке про­цесса перехода вещества из одной фазы в другую через λ, получим уравнение Клапейрона-Клаузиуса (174):

dp/dT = λ/.

При рассмотрении процесса парообразования объемом жидкости V" μ можно пренебречь вследствие малости его по сравнению с объ­емом пара V" μ . Тогда уравнение (174) можно записать в виде

dp/dT=λp/T V" μ (175)

Если при этом заменить объем пара из уравнения Менделеева- Клапейрона (2) на RT/p , то уравнение Клапейрона-Клаузиуса будет иметь вид

dp/dT = λp/RT 2

или, перенеся р в левую часть равенства и заменив dp/p на d (ln p) , получим

d (In p)/dT = λ/RT 2 . (176)

(177)

где С = const.

Если сделать еще одно допущение, т. е. принять, что λ не за­висит от температуры (λ = const) и проинтегрировать уравнение (177), то для небольшого интервала температур приближенная зависимость давления от температуры имеет вид

lg р = - λ/2,303RТ + С

(178)

где С = const.

Таким образом, по формуле (178) с достаточной для практики точностью можно определить теплоту парообразования (или другого фазового перехода) по известным р 1 и р 2 , соответствующим им температурам T 1 и Т 2 при небольшом их перепаде.

Уравнение (173) Клапейрона-Клаузиуса характеризует фазо­вые переходы, сопровождающиеся поглощением или выделением теплоты. Такие переходы обусловлены равенством энергии Гиббса двух находящихся в равновесии фаз и скачкообразным изменением первых ее производных, т. е. объема V = (дG/дp ) T и энтропии S = - (дG/дp ) р.

Эти переходы называются фазовыми переходами первого рода (к ним относятся испарение и конденсация, плавление и кристал­лизация) и, следовательно, уравнение Клапейрона-Клаузиуса отражает особенности перехода первого рода.

Кроме фазовых переходов первого рода существуют также фазовые переходы второго рода. Впервые представления о перехо­дах второго рода высказал Эренфест, объясняя явления перехода гелия из одного состояния в другое.

Для переходов второго рода характерным является отсутствие выделения и поглощения теплоты и, как следствие, равенство объ­ема и энтропии сосуществующих в равновесии фаз. Для этих пере­ходов характерно также скачкообразное изменение вторых произ­водных энергии Гиббса, которыми являются такие физические величины, как теплоемкость

μc p = - T(д 2 G/дT 2) p

коэффициент термического расширения

и коэффициент сжимаемости

ТЕПЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ.

УРАВНЕНИЕ КЛАПЕЙРОНА – КЛАУЗИУСА.

Переход компонента из одной фазы в другую сопровождается выделением или поглощением теплоты, которую можно определить количественно на основе фундаментального уравнения термодинамики:

ВЫВОД И АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ КЛАПЕЙРОНА – КЛАУЗИУСА.

Для любого равновесного перехода вещества из одной фазы α в другую фазу β, применяя уравнение (* ) к каждой из фаз, можно написать

Индексы α и β отражают принадлежность параметров к соответствующей фазе. В равновесных условиях между фазами α и β изменение энергии Гиббса отсутствует, т.е.

Приравнивая правые части уравнений 1 и 2, получим

Для равновесного обратимого процесса согласно уравнениям и запишем

а уравнение (3) примет вид

где ∆H пер – теплота фазового перехода.

Тепловой эффект, сопровождающий фазовый переход, определяется следующим образом:

уравнение

Клапейрона–Клаузиуса

где ∆V – изменение объема в результате фазового перехода; dP/dT – изменение давления в зависимости от температуры при сохранении равновесия между двумя фазами.

Уравнение Клапейрона–Клаузиуса связывает тепловой эффект процесса с изменением давления насыщенного пара, температурой и изменением объема в процессе фазового перехода.

Для процессов испарения ж→п и сублимации тв→п уравнение Клапейрона–Клаузиуса можно представить следующим образом:

где ∆H исп, ∆H суб – теплоты испарения и сублимации; V п, V ж, V тв – мольные объемы пара, жидкости и твердого тела соответственно.

В процессе испарения и сублимации наблюдается значительное изменение удельного объема ∆V и существенное изменение величины dP/dT. При плавлении, напротив, изменение ∆V невелико, и величина dP/dT незначительна.

Пример 1. Проведем расчет по уравнению Клапейрона–Клаузиуса температуры плавления фенола Т пл. Плотность твердого фенола ρ тв при атмосферном давлении составляет 1,072∙10 3 кг/м 3 , а жидкого ρ ж = 1,056∙10 3 кг/м 3 ; теплота плавления ∆H пл = 1,045∙10 5 Дж/кг; температура замерзания 314,2 К. Определим dP/dT и температуру плавления при Р = 5,065∙10 7 Па:

Прирост температуры плавления при повышении давления на 1 атм (1,013∙10 5 Па) составляет 4,525∙10 -8 град/Па. При увеличении давления до 5,065∙10 7 Па температура плавления увеличивается на ∆T = (dT/dP)∆P = 4,525∙10 -8 ∙ 5,065∙10 7 = 2,29 К, т.е. составит Т пл = 314,2+2,29 = 316,49 К.

Следует иметь в виду, что в процессе плавления у большинства веществ V ж > V тв, тогда ∆V>0 и при повышении давления Р температура плавления повышается Т.

Однако, такие вещества как вода (Н 2 О), висмут (Bi), имеют объем твердой фазы V тв больше, чем объем жидкой фазы V ж < V тв. Тогда в процессе плавления этих веществ изменение мольного объема ∆V будет <0 и при повышении давления Р температура плавления будет уменьшаться Т↓

ПРИМЕР 2. Скольжение коньков по льду обусловлено образованием в плоскости скольжения воды, которая выполняет роль жидкой смазки. Ранее считали, что образование воды происходит за счет плавления льда под давлением острого конька. Однако термодинамические расчеты по уравнению Клапейрона–Клаузиуса не подтверждают этого. Действительно, удельный объем воды (ж) и льда (тв) равны соответственно V ж уд = 10 -3 м 3 /кг и V тв уд = 1,091·10 -3 м 3 /кг; теплота плавления ∆H пл = 332,4 кДж/кг:

Решение:

Это значение показывает, что для понижения температуры таяния льда на один градус Кельвина необходимо увеличить давление на 1,34∙10 7 Па, т.е. примерно на 134 атмосферы, что нереально, поскольку такое давление лед не выдерживает – трескается.

Таяние льда происходит в основном в результате трения и превращения работы в теплоту при скольжении конька по льду, а не за счет повышения давления на лед.

Уравнение для процесса испарения можно представить в интегральном виде. Мольный объем пара значительно превосходит мольный объем жидкости, V п >> V ж, т.е. величиной V ж можно пренебречь. Тогда уравнение Клапейрона–Клаузиуса запишется в виде:

Пар подчиняется законам идеального газа: PV=RT , тогда , преобразуем уравнение, переставляя давление Р в левую часть уравнения, а dT в правую часть. Получаем:

или

Проведем интегрирование уравнения (1) в пределах от Т 1 до Т 2 и соответственно от Р 1 до Р 2 при условии, что в области невысоких давлений пара ∆Н исп ≈ const; в результате интегрирования получим:

∆Н исп / R = const, выносим за знак интеграла

При помощи уравнения (2) можно графически определить значения теплоты испарения, если известны давления Р 1 и Р 2 и соответствующие им температуры испарения Т 1 и Т 2 . Для этого необходимо отложить на оси абсцисс значения обратной температуры, а на оси ординат – lnP.

Зависимость lnP от 1/Т будет линейной, а тангенс угла наклона этой прямой равен , т.е. , а

Расчетные значения ∆Н исп получаются с достаточной для практики точностью, не уступающей точности непосредственного измерения. Возможно использование уравнения (2) для обратного расчета, когда по значению ∆Н исп определяют изменение давления при изменении температуры в процессе испарения.

Теплоту фазовых переходов можно определить и по величине стандартной энтальпии образования, в зависимости от фазового состояния продуктов реакции.

Пример. Лучше всего это показать на примере теплоты образования воды из газообразных кислорода и водорода, которая составляет

H 2(г) +1/2О 2(г) =Н 2 О (г),(ж),(тв)

для водяного пара ∆Н (г) 0 = -241,82 кДж/моль; для воды в жидком состоянии ∆Н (ж) 0 = -285,83 кДж/моль; для льда ∆Н (тв) 0 = -291,82 кДж/моль. Теплота конденсации воды равна:

а теплота превращения воды в лед:

Как видно, тепловой эффект фазовых переходов значительно меньше теплоты образования веществ.

В результате фазовых переходов происходит изменение энтропии . Такие изменения в зависимости от температуры представим на рисунке.

Как известно, энтропия идеального кристалла при абсолютном нуле равна нулю. С ростом температуры атомы (ионы) флуктуировать относительно равновесного положения, число возможных способов их размещения растет, и энтропия увеличивается (ΔS>0). При достижении температуры плавления (точка А на рисунке) кристаллическая решетка разрушается скачкообразно (отрезок АБ), увеличивается термодинамическая вероятность системы W, а в соответствии с формулой S=k∙lnW (где k – постоянная Больцмана) энтропия при переходе от твердого в жидкое состояние растет. Более значительный скачок энтропии имеет место при переходе из жидкого состояния в газообразное (отрезок ВГ), когда ближний порядок расположения частиц друг относительно друга нарушается, и движение частиц становится хаотичным.

Пример. Оценим скачок энтропии на примере фазовых переходов воды:

,

когда известны стандартные абсолютные значения энтропии S тв 0 =39,4; S ж 0 =69,9; S г 0 =188,7 Дж/(моль·К).

Тогда имеем

В соответствии с рисунком для воды

По известной энтальпии фазового перехода можно рассчитать изменение энтропии в соответствии с формулой

Пример. Вычислим изменение энтропии в процессе парообразования 1 моля этилхлорида при 12,3 0 С, когда теплота испарения ∆Н исп =24,16 кДж/моль.

Молекулярная масса = 64,5 г/моль.

В заключение отмечу, что мы рассматривали лишь фазовые переходы I рода. При фазовых переходах I рода свойства веществ, выражаемые, например, через химический потенциал, первыми производными одной из характеристических функций, изменяются скачком при непрерывном изменении соответствующих параметров: температуры, давления, объема и энтропии. При этом выделяется или поглощается теплота перехода ∆Н пер в соответствии с уравнением Клапейрона–Клаузиуса.

Кроме них, однако, существуют фазовые переходы II рода. Они не сопровождаются выделением или поглощением теплоты, для них уравнение Клапейрона–Клаузиуса теряет смысл. Эти переходы характеризуют изменения в системе, которые не определяются объемом и запасом энергии. В этом случае первые производные одной из характеристических функций непрерывны, а вторые производные (например, теплоемкость) изменяются скачком. К фазовым переходам II рода относятся переходы парамагнетика в ферромагнетик, диэлектрика в сегнетоэлектрик, а также процессы возникновения сверхтекучести, сверхпроводимости и др.

ТЕРМОДИНАМИКА

ЧАСТЬ II

ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ.

ТЕРМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Учебно-методическое пособие

Березники 2011

Рецензент:

кандидат технических наук, доцент кафедры ХТиЭ Дыблин Б.С.

(Березниковский филиал Пермского государственного технического университета)

Колбасина, В.Д.

К60 Термодинамика. Часть II. Фазовые равновесия. Термический анализ: учебно-метод. пособие / В.Д. Колбасина. – Березниковский филиал Пермского государственного технического университета. – Березники, 2011. – 53 с.

Пособие полностью соответствует программам по физической химии для студентов инженерного факультета и предназначено для приобретения навыков самостоятельной работы при решении задач, а также для подготовки к лабораторному практикуму.

Пособие дает представление о фазовых составляющих термодинамических систем и сущности термического анализа, поясняет термины, используемые при их определении и основные принципы метода термического анализа термодинамических систем. В нем приводятся примеры решений примеров термодинамического равновесия и термического анализа, а также с построением диаграмм плавкости. Даются примеры оформления и выполнения расчетных работ.

Предназначено для студентов, изучающих курс «Физическая химия».

ISBN © ГОУ ВПО

«Пермский государственный

технический университет», 2011

1. Уравнение Клапейрона – Клаузиуса. 4

1.1. Плавление. 6

1.2. Испарение (сублимация) 9

2. Термодинамическое равновесие. Правило фаз Гиббса. 12

2.1. Диаграмма состояния воды в области средних давлений. 16

3. Двухкомпонентные системы.. 18

3.1. Системы с полной нерастворимостью компонентов в твердом состоянии 20

3.1.1. Неизоморфные двухкомпонентные системы с простой эвтектикой 20

3.1.2. Неизоморфные двухкомпонентные системы, образующие устойчивое химическое соединение. 29

3.1.3. Неизоморфныне двухкомпонентные системы, образующие два новых химических соединения. 31

3.1.4. Неизоморфные двухкомпонентные системы, образующие неустойчивое химическое соединение. 32

3.2. Изоморфные системы (системы с твердыми растворами) 36

4. Трехкомпонентные системы.. 43

5. Термический анализ. 47

5.1. Экспериментальная часть. 51

Библиографический список. 52

Уравнение Клапейрона – Клаузиуса

Процессы, заключающиеся в превращении одной фазы вещества в другую того же вещества, протекающие без химических реакций, называются фазовыми превращениями (плавление, возгонка, испарение, полиморфные превращения).

Когда система, состоящая из нескольких фаз, достигает равновесия, то переход молекул из одной фазы в другую не прекращается. Например, в равновесной системе вода – пар молекулы все время переходят из жидкости в пар и обратно. Для равновесия характерно равенство скоростей испарения и конденсации. Равновесие, таким образом, поддерживается двумя противоположными процессами, идущими с одинаковыми скоростями.

Фазовые равновесия, разумеется, могут устанавливаться и в других системах, например, в системах жидкость – твердое тело, или твердое тело –газ и др.

Состояние равновесия при постоянном Р и Т термодинамически характеризуется равенством энергий Гиббса одной и другой фазы: , т.е. изобарно-изотермические потенциалы чистого вещества в двух фазах находящихся в равновесии, при равенстве молекулярных весов равны между собой.

При изменении энергии Гиббса одной фазы для сохранения равновесия в системе меняется энергия Гиббса другой фазы на ту же величину, т.е.

Изменение изобарно-изотермического потенциала DG может происходить только за счет изменения Р и Т , т.к. G = ƒ (P , T ).

Эта зависимость выражается в общем виде уравнением

Следовательно, для двух смежных фаз, находящихся в равновесии запишем

так как (условие равновесия), то

разделим переменные

где S I и S II – энтропия 1-го моля вещества в первой и во второй фазах;

V I и V II – объем 1-го моля вещества в первой и во второй фазах;

– температурный коэффициент изменения давления насыщенного

– энтропия фазового перехода,

где DН ф.п. – энтальпия фазового перехода;

Т ф.п. – температура фазового перехода.

Тогда уравнение примет вид

. (1)

Эта зависимость была найдена Клапейроном еще до открытия первого закона термодинамики, а затем выведена Клаузиусом. Уравнение (1) называют уравнением Клапейрона – Клаузиуса в дифференциальной форме. Оно является общим термодинамическим уравнением, применимым ко всем фазовым переходам чистых веществ (однокомпонентных систем), т.е. к процессам плавления (равновесие твердое тело – жидкость), испарения (равновесие жидкость – пар), сублимации (равновесие твердое тело – пар), полиморфного превращения (равновесие их форм), а также и обратным им процессам.

Уравнение Клапейрона – Клаузиуса можно применить к любому количеству вещества, отнеся экстенсивные величины (DН и DV ) к одинаковому его количеству. Обычно эти величины относят или к молю или к грамму.

Для того чтобы воспользоваться им для нахождения одной из зависимостей, надо знать три остальные. Например, чтобы найти зависимость давления насыщенного пара от температуры, надо знать зависимость теплоты фазового перехода (DН ф.п) от температуры и зависимость мольных объемов равновесных фаз (V I – V II ) от температуры.

Рассмотрим применимость уравнения Клапейрона – Клаузиуса к фазовым переходам (плавление, испарение, сублимация), представляющим наиболее общий интерес.

Плавление

Решение.

Определим изменение температуры плавления при повышении давления на 1 атм, т.е. .

Из уравнения Клапейрона – Клаузиуса

.

В соответствии с условием здесь:

Т ф.п – температура плавления под давлением 1 атм;

DV – разность объемов (удельных) жидкого и твердого олова;

DН ф.п.уд – удельная теплота плавления олова.

Для нашего случая

Т ф.п = 231,9 + 273 = 504,9К,

Тогда , .

В условии задачи дана молярная теплота плавления. Ее необходимо перевести в удельную теплоту плавления, так как М r (Sn) = 118,7 г/моль, то

.

Учитывая, что , то

.

После подстановки получаем:

Это значит, что при повышении давления на 1 атм температура плавления олова увеличится на 3,35∙10 -3 град.

Температура плавления олова под давлением 100 атм будет равна

Пример 2. Удельный объем (V ) льда при 0 0 С равен 1,091 см 3 /г, а воды 1 см 3 /г. Теплота плавления льда равна 34,292 Дж/г. Как изменится Т пл льда при изменении давления на 1 атм? При какой температуре плавится лед под давлением собственного насыщенного пара 4,6 мм.рт.ст?

Решение.

Надо определить

так как имеет размерность град/атм, а величина (V в – V льда) см 3 /г, то величина DН пл должна быть выражена в атм·см 3 /г. Учитывая, что , то получаем

Следовательно, если давление возрастает на 1 атм, температура плавления понижается на 0,073 0 С.

Если давление уменьшается с 1 атм до 4,6 мм.рт.ст (), то

– температура плавления повысится на 0,0726 0 С.

Пример 3. Под давлением 0,1013 МПа лед плавится при температуре 273К. Удельный объем льда при 273К равен 991,1∙10 -3 см 3 /г, а воды – 916,6∙10 -3 см 3 /г. Молярная теплота плавления льда равна 6010 Дж/моль. Вычислить давление, при котором лед будет плавиться при 271К.

Решение.

Воспользуемся уравнением Клапейрона – Клаузиуса:

где DV = V ж – V т = 916,6 ∙ 10 -3 – 991,1 ∙ 10 -3 = –74,5 ∙ 10 -3 см 3 /г – знак минус показывает, что при плавлении льда объем системы уменьшается;

DН пл – теплота плавления. В задаче дана молярная теплота плавления. Необходимо перевести в удельную теплоту плавления.

Мr (Н 2 О) = 18,01 г/моль, тогда

,

но для зависимости единицы измерения – , и 1Дж = 9,867см 3 ∙атм. Или 1 Дж = 9,867 ∙ 0,1013 см 3 МПа.

Тогда DН пл = 333,70 ∙ 9,867 ∙ 0,1013 .

Рассчитаем

Отрицательное значение зависимости показывает, что при увеличении давления () температура плавления льда понижается ().

Давление, при котором лед будет плавиться при 271К найдем из уравнения (3) .

Отсюда , но DТ = (271–273) К = – 2К, а рассчитано ранее (), таким образом

Следовательно Р = Р 0 + DР = 0,1013 + 33,7 = 33,8 (МПа) – при давлении 33,8 МПа лед будет плавиться при 271К.

Испарение (сублимация)

При умеренных температурах и давлениях, ни слишком близких к критическим, объем кипящей жидкости мал по сравнению с объемом сухого насыщенного пара, поэтому изменение объема DV = V п – V ж в уравнении Клапейрона – Клаузиуса может быть заменено объемом V П – сухого насыщенного пара. Уравнение Клапейрона – Клаузиуса в этом случае примет вид

Если при умеренных давлениях к сухому насыщенному пару применимо уравнение состояния идеального газа PV = RT , заменим и тогда

,

разделим переменные

.

На основе рассуждений может быть получено уравнение Клапейрона –Клаузиуса для процесса сублимации, которое является приближенным. Преимущество его состоит в простоте, с которой оно может быть проинтегрировано

.

На диаграмме в координатах ln P – 1/T это уравнение выражается прямой линией с тангенсом угла наклона к оси 1/Т , равным – .

Это обстоятельство может быть использовано для нахождения примерного значения средней молярной теплоты парообразования (сублимации) в определенном интервале температур.

Интегрирование приближенного уравнения Клапейрона – Клаузиуса в предположении, что DН не зависит от Т в пределах Р 1 – Р 2 дает

Это уравнение приемлемо для использования в небольшом интервале температур.

Пример 1. Нормальная температура кипения йода 185 0 С. Теплота парообразования DН исп.уд = 164,013 Дж/г. До какой примерно температуры следует нагреть йод в аппарате, в котором поддерживается давление , чтобы обеспечить перегонку?

Решение.

Воспользуемся уравнением Клапейрона – Клаузиуса

. (4)

В уравнении дана молярная теплота испарения (DН исп), а в условии задачи удельная теплота парообразования, но

Переведем t 0 C в Т К. Т = 185 0 С + 273 = 458К.

Подставим имеющиеся данные в уравнение (4) и решим относительно Т 2 .

,

;

t 0 С = 386,4 – 273 = 113,4 0 С.

Вывод. При давлении равном 100 мм.рт.ст йод закипит при температуре 113,4 0 С.

Пример 2. При атмосферном давлении диэтиламин кипит при 58 0 С. Под каким давлением будет кипеть диэтиламин при 20 0 С, если нормальная теплота парообразования 27844,52 Дж/моль?

Решение.

Воспользуемся уравнением Клапейрона – Клаузиуса

. (4)

Переведем t 0 C в Т К.

Т 1 = 273 + 58 = 331К.

Т 2 = 273 + 20 = 293К.

Подставим данные в уравнение (4) и решим относительно Р 2 .

,

Вывод. При давлении равном 208,5 мм.рт.ст. диэтиламин будет кипеть при 20 0 С.

Пример 3. Давление паров кристаллического ацетилена при 132К равно 1,7 мм.рт.ст, а при 153К – 27,6 мм.рт.ст. Рассчитать мольную теплоту плавления ацетилена, если удельная теплота парообразования его составляет 828,014 Дж/г.

Решение.

По условию ацетилен из твердого состояния переходит в парообразное, т.е. DН ф.п = DН пл + DН исп. Воспользуемся уравнением (4) Клапейрона –Клаузиуса:

и решим относительно DН ф.п,

.

Подставим данные,

.

Тогда DН пл = DН ф.п – DН исп

В задаче дана удельная теплота испарения. Ее необходимо перевести в мольную теплоту испарения, так как Мr (С 2 Н 2) = 26 г/моль

DН пл = 22281,44 – 21528,364 = 753,056 .

Вывод. Молярная теплота плавления ацетилена равна 753,056 .

Двухкомпонентные системы

Изучение взаимодействия веществ в многокомпонентных системах без выделения образующихся продуктов проводится методом физико-химического анализа , сущность которого заключается в исследовании зависимости между численными значениями физических свойств равновесной химической системы и концентрациями компонентов, определяющих состояние равновесия.

На основании изучения физических свойств равновесной системы строятся диаграммы в координатах состав – свойство. По геометрическим особенностям диаграмм, по совокупности линий, поверхностей и т.д. можно наглядно судить не только о химической природе образующихся веществ, но и о числе, границах устойчивости, условиях совместного существования разных фаз в системе.

Основы этого метода заложены Д.И. Менделеевым, Ле-Шателье, Г. Тамманом, всесторонне развиты Н.С. Курнаковым, и нашли широкое применение в производстве стали, других сплавов, в галургии и производстве силикатных материалов.

Рассмотрим двухкомпонентные конденсированные системы, где присутствуют жидкие и твердые фазы.

Правило фаз Гиббса выразится в этом случае формулой:

но в таких системах обычно давление остается постоянным (Р = const) поэтому число свободных переменных становится равным 1 и тогда

т.е. такую диаграмму состояния можно построить на плоскости, выразив зависимость состав – температура.

Такие диаграммы получают методом термического анализа. Сущность этого метода состоит в том, что расплавленную смесь двух веществ охлаждают, измеряя через равные промежутки времени температуру и в координатах время – температура строят кривую охлаждения, используя тот факт, что пока в охлажденной системе не происходит никаких изменений (превращений), температура падает практически с постоянной скоростью. Процессы, сопровождающиеся выделением теплоты (кристаллизация, химические реакции, полиморфные превращения и т.д.), отражаются на кривой охлаждения или изломом (участок с замедленной скоростью охлаждения) или горизонтальными участками с постоянной температурой, что изображено на рис. 2.

Рис. 2. Типы кривых охлаждения:

а – чистое вещество;

б – смесь изоморфных веществ;

в – смесь неизоморфных веществ

Характерные точки на кривых охлаждения:

§ Кривая а: t кр – температура кристаллизации чистого вещества. Длительность температурной остановки и тем самым размер горизонтального участка на кривой охлаждения зависят от количества вещества и от скорости отвода тепла. При исчезновении последней капли жидкости температура начинает понижаться.

§ Кривая б: t 1 – температура начала кристаллизации изоморфной системы, t 2 – температура конца кристаллизации изоморфной системы.

§ Кривая в: t 1 – температура начала кристаллизации одного компонента неизоморфной системы, t 2 –t 3 – температура начала и конца кристаллизации эвтектической смеси. При охлаждении расплава двухкомпонентной системы отвердевание начинается с кристаллизации того из компонентов, относительно которого жидкий расплав становится насыщенным. На кривых охлаждения б и в, показано, что в точке t 1 начало кристаллизации одного из компонентов приводит к излому кривой и к понижению скорости охлаждения, вследствие выделения теплоты кристаллизации. Отсутствие температурной остановки объясняется тем, что состав жидкой фазы при кристаллизации меняется. При достижении температуры, при которой жидкий раствор становится насыщенным относительно и второго компонента, происходит одновременная кристаллизация обоих компонентов, на кривой охлаждения появляется еще один излом (t 2 ). При этом состав жидкой фазы остается постоянным. Поэтому на кривой охлаждения наблюдается температурная остановка (t 2 –t 3 ). После отвердевания всей смеси (t 3 ) температура снова понижается.

Следовательно, всякий излом на кривой охлаждения указывает на начало некоторого превращения.

Чтобы получить диаграмму состояния, вначале экспериментально получают кривые охлаждения для ряда смесей с различной известной концентрацией компонентов А и В и на их основе уже строят диаграмму состояния системы А –В . Для этого на координатную сетку состав –температура наносят все температурные остановки и точки излома на кривых охлаждения, а потом соединяют полученные точки.

Рассмотрим основные диаграммы равновесных двухкомпонентных конденсированных систем.

Решение.

Дана общая масса системы (10 кг), следовательно, . Согласно правилу рычага замеряем отрезки N II O и Т 3 N II и получаем решаем уравнение 33 m т = 130 Þ m т = 3,94 кг.

Вывод: при охлаждении 10 кг смеси состава n до температуры Т 3 выделится 3,94 кг кристаллов А .

В точке N III начинают выпадать первые кристаллы вещества В , следовательно, в системе находятся 3 фазы: одна жидкая (расплав состава n Е ) и две твердые (кристаллы А и кристаллы В ), т.е. , тогда , система безвариантна. Значение показывает, что эти три фазы могут находиться в равновесии только при вполне определенных условиях, когда температура равна эвтектической температуре (Т Е ), а раствор имеет эвтектический состав (n Е ). Ни температуру, ни состав невозможно в этом случае изменить, не изменив число и вид фаз. Согласно закону фазового равновесия Гиббса, кристаллизация эвтектики из раствора должна происходить при постоянной температуре, кроме того, соотношение масс кристаллов А и В в выпавшей эвтектике должно быть таким же, как и массовое содержание веществ А и В в расплаве эвтектического состава.

В связи с тем, что кристаллы А и В при кристаллизации эвтектики выпадают одновременно и у них нет условий для роста кристаллов, твердая эвтектика имеет мелкокристаллическую структуру . Застывший расплав состава N III (ниже температуры Т Е ) состоит из сравнительно крупных кристаллов А , которые выпали в интервале температур между точками N I и N III и мелкокристаллической смеси кристаллов А и В твердой эвтектической смеси.

Процесс кристаллизации заканчивается в фигуративной точке N III при температуре Т Е полным застыванием жидкого раствора (расплава).

После исчезновения жидкой фазы в системе остаются только две фазы: кристаллы А и кристаллы В . Это значит, что произвольно может меняться только температура.

В точке N IV продолжается охлаждение двух твердых фаз.

Кривая охлаждения для рассмотренного случая будет выглядеть так (см. рис. 3 - III).

Участок N – N I : , , охлаждение идет равномерно по закону Ньютона.

Участок N I -N II : в т. N I наблюдается излом, что говорит о появлении новой фазы – начинает кристаллизоваться вещество А . Кривая охлаждения опускается более полого, чем на участке N – N I . Это объясняется тем, что при кристаллизации вещества А из расплава выделяется теплота, которая замедляет педение температуры, следовательно, , .

При дальнейшем охлаждении температура понижается до эвтектической температуры Т Е , система достигает фигуративной точки N III , при этом состав жидкой фазы в точке Е становится эвтектическим и начинается выпадение твердой эвтектики, т.е. смеси кристаллов А и В . (кр А + кр В + Ж), следовательно . N III – начало кристаллизации эвтектики, N IV – конец кристаллизации эвтектики.

Треугольник Таммана

Если рассматривать кривые охлаждения смесей двухкомпонентной неизоморфной системы 2, 3, 4, 6 (см. рис. 3 – I), то можно отметить, что каждая из них имеет два излома.

Первый излом указывает на появление новой фазы – это начало кристаллизации чистого компонента (для кривых охлаждения 2, 3, 4 – это начало выделения кристаллов А , для кривой охлаждения 6 – это начало выделения кристаллов В ).

Второй излом, переходящий в горизонтальный отрезок, характеризует начало кристаллизации эвтектики.

На кривых охлаждения размеры этих отрезков (а, б, в, г, д) различны. Они прямо пропорционально зависят от количества выпавшей эвтектики. В нашем примере самый большой отрезок г (ЕМ ) находится на кривой охлаждения 5 (состав: 30% А и 70% В ), которая имеет всего один излом, переходящий в горизонтальную площадку. Это говорит о том, что мы имеем дело изначально с эвтектической смесью, чем объясняется большой размер г.

Если на диаграмме отложить отрезки (а, б, в, г, д) от линии солидуса и соединить полученные точки между собой, то образуется треугольник Т Е FM – треугольник Таммана, он позволяет рассчитать массу эвтектической смеси, которая выпадает при охлаждении системы любого состава АВ .

Пример. Пусть изначально взято 5 кг смеси состава 70% А и 30% В . Определить сколько эвтектики выделится при охлаждении данной смеси.

Решение.

Рассмотрим два треугольника. Треугольник Т Е N III N IV подобен треугольнику Т Е ЕМ , из чего вытекает

,

где ЕМ – 5кг, а отрезки Т Е Е и Т Е N III замеряем.

.

Вывод: при охлаждении 5 кг смеси состава 70% А и 30% В выделиться 2,22 кг эвтектической смеси.

Задача. На основании кривых охлаждения системы алюминий – кремний (рис. 4) построить диаграмму состав – температура плавления. По диаграмме определить:

1. При какой температуре начнется кристаллизация системы, содержащей 60% кремния?

2. Какой элемент будет переходить в твердое состояние?

3. Какое количество твердой фазы будет образовано при охлаждении до 1000К 2 кг системы, содержащей 60% кремния?

4. При какой температуре кристаллизация закончится?

5. Определить состав последней капли жидкости.

6. Найти массу эвтектики при охлаждении 2 кг смеси, содержащей 60% кремния.

Решение.

На основании кривых охлаждения строим диаграмму состав – температура. При кристаллизации чистого кремния (кривая охлаждения 1) наблюдается температурная остановка при 1693К (температура плавления кремния). Эту температуру откладываем на оси температур, отвечающей чистому кремнию (L ).

На кривой 2, содержащей 80% кремния, при 1593К обнаруживается уменьшение скорости охлаждения. При этом начинает выпадать чистый кремний в виде кристаллов, а жидкая фаза обогащается алюминием. При увеличении содержания алюминия, температура плавления системы уменьшается. При 845К на кривой 2 наблюдается температурная остановка (горизонтальная площадка - а), после чего вся система переходит в твердое состояние. При этом одновременно выпадают в виде кристаллов и алюминий, и кремний, т.е. кристаллизуется эвтектика. Оба вида кристаллов хорошо различимы под микроскопом.

При охлаждении системы, содержащей 40% кремния (кривая 4) изменение скорости охлаждения наблюдается уже при 1219К, а горизонтальная площадка (в) наблюдается при той же температуре, что и на кривой 2 (845К), что указывает на кристаллизацию эвтектики, а так как состав эвтектики постоянен, то длина горизонтальной площадки пропорциональна количеству кристаллизующейся эвтектики.

При охлаждении системы, содержащей 10% кремния (кривая охлаждения 5) наблюдается температурная остановка при 845К. Длина горизонтальной площадки (г) максимальна на кривой 5, что означает, что система, содержащая 10% кремния, соответствует эвтектическому составу.

При охлаждении чистого алюминия (кривая 7) наблюдается температурная остановка при 932К, что соответствует температуре плавления чистого алюминия.

Закончив построение диаграммы по всем кривым охлаждения, получим две кривые ликвидуса (NE , EL ) и горизонтальную прямую солидуса СЕМ , которые пересекаются в одной, так называемой эвтектической точке Е .

Выше кривых NEL (зона I) система находится в жидком состоянии.

Рис.4. Диаграмма состояния алюминий - кремний

В зоне II сосуществуют кристаллы алюминия и расплав, состав которого при каждой температуре определяется по кривой NE .

В зоне III сосуществуют кристаллы кремния и расплав, состав которого определяется по кривой ЕL .

В зоне IV система находится в твердом состоянии. Так как длина горизонтальной площадки, соответствующая кристаллизации эвтектики, пропорциональна количеству эвтектики, то это можно использовать для определения массы эвтектики, которая может быть выделена из смеси любого состава. Для этого необходимо построить треугольник Таммана.

Длины горизонтальных площадок (а, б, в, г, д) откладывают вертикально вниз от СЕМ в точках, отвечающих составам смесей. Соединив нижние концы и точки С и М , получаем треугольник Таммана.

1. Кристаллизация смеси, содержащей 60% кремния, начнется при температуре 1421К.

2. В твердую фазу будет переходить кремний. Расплав будет обогащаться алюминием.

3. При охлаждении системы, содержащей 60% кремния до 1000К, некоторое количество кремния выделится в виде кристаллов. Для определения количества твердой и жидкой фаз применяется правило рычага.

Вес кристаллов кремния так относится к весу жидкой фазы, как отрезок OF относится к отрезку FP . Если вес системы 2 кг, то

m т + m ж = 2 кг,

m ж = 2 – m т.

решаем уравнение относительно m т:

34 m т + 28 m т = 56,

m т = 0,903 кг.

При Т = 1000К из системы, содержащей 60% кремния, выделится кристаллического кремния.

4. Кристаллизация этой смеси закончится при температуре 845К – температуре эвтектики.

5. Состав последней капли жидкости соответствует составу эвтектики (10% кремния и 90% алюминия).

6. Массу эвтектики определяем из треугольника Таммана. Треугольник MKD подобен треугольнику MES , следовательно:

по условию m системы = 2 кг => ES = 2, все отрезки замеряем,

При охлаждении 2 кг смеси, содержащей 60% кремния, выделится 0,923 кг эвтектики.

Решение.

На основании кривых охлаждения строим диаграмму плавкости (рис. 9).

Кривая 1 соответствует охлаждению чистого золота. При Т = 1336К на кривой наблюдается температурная остановка. Она соответствует температуре плавления золота. Чистые вещества кристаллизуются при постоянной температуре, пока жидкая фаза не превратится в твердую. На оси ординат откладываем точку (1336), соответствующую температуре плавления золота.

Кривая 2 соответствует охлаждению системы, состоящей из 20% Pt и 80% Au. При Т = 1567К на кривой охлаждения наблюдается некоторый излом (скорость охлаждения уменьшается). Это объясняется выделением теплоты при кристаллизации смеси. При Т = 1405К заканчивается кристаллизация. Тепло больше не выделяется, поэтому некоторый излом на кривой 2 при этой температуре говорит о некотором увеличении скорости охлаждения (просто идет охлаждение полученной твердой системы).

Рис. 9. Диаграмма состояния изоморфной системы золото – платина

На оси ординат, соответствующей составу 20% Pt и 80% Au, откладываем Т = 1567К (температуру начала кристаллизации) и Т = 1405К (температуру конца кристаллизации). Аналогично находим точки, отвечающие другим составам. Соединив эти точки, получим две кривые АkСВ – линия ликвидуса и AmdB – линия солидуса, сходящиеся в точках плавления чистых веществ, которые представляют диаграмму изоморфной двухкомпонентной системы.

Выше линии ликвидуса вся система находится в жидком состоянии ( , ), ниже солидуса – в твердом состоянии ( , ). Между кривыми АkСВ и AmdB часть системы находится в жидком состоянии, а часть перешла в твердое состояние ( , ) – область равновесного сосуществования жидких и твердых растворов. Количество веществ, находящихся и жидком и твердом состоянии, определяется по правилу рычага.

1. Кристаллизация системы, содержащей 75% Pt и 25% Au (С" ), начнется при Т = 1925К.

2. Кристаллизация закончится, когда состав твердой фазы будет равен составу исходной жидкой фазы, т.е при 1688К (С"" ).

3. Состав первого кристалла определяется по точке пересечения изотермы начала кристаллизации с линией солидуса (d ), которой соответствует состав d" .

4. Система, содержащая 40% Pt и 60% Au, при охлаждении до 1650К гетерогенна – состоит из жидкой фазы состава k" и кристаллов состава m" . Массу кристаллов и жидкой фазы определяем по правилу рычага: вес твердой фазы относится к весу жидкой фазы как плечо kl относится к плечу lm , т.е.

Общий вес смеси 1,5 кг, и если принять, что

1) число степеней свободы системы в точках а , b , с , d ;

2) указать в каких пределах изменяется состав жидкого и твердого растворов при затвердевании 60%-ного сплава;

Клапейрона - Клаузиуса уравнение

термодинамическое уравнение, относящееся к процессам перехода вещества из одной фазы в другую (испарение, плавление, сублимация, полиморфное превращение и др.). Согласно К. - К. у., Теплота фазового перехода (например, теплота испарения, теплота плавления) при равновесно протекающем процессе определяется выражением

где Т - температура перехода (процесс изотермический), dp/dT - значение производной от давления по температуре при данной температуре перехода, (V 2 -V 1 ) - изменение объёма вещества при переходе его из первой фазы во вторую.

Первоначально уравнение было получено в 1834 Б. П. Э. Клапейрон ом из анализа Карно цикл а для конденсирующегося пара, находящегося в тепловом равновесии с жидкостью. В 1850 P. Клаузиус усовершенствовал уравнение и распространил его на др. фазовые переходы. К. - К. у. применимо к любым фазовым переходам, сопровождающимся поглощением или выделением теплоты (т. н. фазовым переходом 1 рода), и является прямым следствием условий фазового равновесия (См. Фазовое равновесие), из которых оно и выводится.

К. - К. у. может служить для расчёта любой из величин, входящих в уравнение, если остальные известны. В частности, с его помощью рассчитывают теплоты испарения, экспериментальное определение которых сопряжено со значительными трудностями.

Часто К. - К. у. записывают относительно производных dp/dT или dT/dp:

Для процессов испарения и сублимации dp/dT выражает изменение давления насыщенного пара р с температурой Т, а для процессов плавления и полиморфного превращения dT/dp определяет изменение температуры перехода с давлением. Иными словами, К. - К. у. является дифференциальным уравнением кривой фазового равновесия в переменных р, Т.

Для решения К. - К. у. необходимо знать, как изменяются с температурой и давлением величины L, V 1 и V 2 , что представляет сложную задачу. Обычно эту зависимость устанавливают эмпирически и решают К. - К. у. численно.

К. - К. у. применимо как к чистым веществам, так и к растворам и отдельным компонентам растворов. В последнем случае К. - К. у. связывает парциальное давление насыщенного пара данного компонента с его парциальной теплотой испарения.

Ю. И. Поляков.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Клапейрона - Клаузиуса уравнение" в других словарях:

КЛАПЕЙРОНА МЕНДЕЛЕЕВА УРАВНЕНИЕ, уравнение состояния (см. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ) для идеального газа (см. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ), отнесенное к 1 молю (см. МОЛЬ) газа. В 1874 Д. И. Менделеев (см. МЕНДЕЛЕЕВ Дмитрий Иванович) на основе уравнения Клапейрона… … Энциклопедический словарь

КЛАПЕЙРОНА-КЛАУЗИСА УРАВНЕНИЕ - термодинамическое уравнение, относящееся к процессам перехода вещества из одной фазы в другую (испарение, плавление, полиморфное превращение и др.). Согласно Клапейрона Клаузиса уравнения теплота фазового перехода (например, теплота плавле … Металлургический словарь

Ур ние состояния идеального газа, устанавливающее связь между его объемом V. давлением ри абс. т рой Т. Имеет вид: pV=nRT. где п число молей газа, R =8,31431 Дж/моль. К) газовая постоянная. Для 1 моля газа pv=RT, где v молярный объем. К. М. у.… … Химическая энциклопедия

Уравнение состояния Статья является частью серии «Термодинамика». Уравнение состояния идеального газа Уравнение Ван дер Ваальса Уравнение Дитеричи Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнен … Википедия

- (Клапейрона Менделеева уравнение), зависимость между параметрами идеального газа (давлением р, объёмом V и абс. темп рой Т), определяющими его состояние: pV=BT, где коэфф. пропорциональности В зависит от массы газа М и его мол. массы. Установлен… … Физическая энциклопедия

Уравнение состояния Стат … Википедия

- (Клапейрона Менделеева уравнение), зависимость между давлением p, абсолютной температурой T и объемом V идеального газа массы M: pV=BT, где B=M/m (m масса молекулы газа в атомных единицах массы). Установлена французским ученым Б.П.Э. Клапейроном… … Современная энциклопедия - Клапейрона Менделеева уравнение, найденная Б. П. Э. Клапейроном (1834) зависимость между физическими величинами, определяющими состояние идеального газа: давлением газа р, его объёмом V и абсолютной температурой Т. К. у.… … Большая советская энциклопедия

Клапейрона Менделеева уравнение [по имени франц. физика Б. Клапейрона (В. Clapeyron; 1799 1864) и рус. химика Д. И. Менделеева (1834 1907)], ур ние состояния идеального газа: pVm =RT, где р давление, Т термодинамическая температура газа, Vm… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Все вещества могут существовать в различных агрегатных состояниях или в различных модификациях одного агрегатного состояния в зависимости от условий (Т, р и т.д.). Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое, или изменение модификации агрегатного состояния вещества называется фазовым переходом первого рода. Фазовые переходы 1-го рода сопровождаются выделением или поглощением теплоты.

. (25)

При динамическом равновесии выполняется уравнение:

, (26)

где g 1 и g 2 – удельные (относящиеся к единице массы вещества) термодинамические потенциалы 1-й и 2-й фаз.

Уравнение, связывающее между собой давление и температуру, при которых осуществляется фазовый переход первого рода , имеет вид

где - удельный объем. Две любые фазы вещества могут находиться в равновесии лишь при определенном давлении, зависящем от температуры.

Максимально возможное число фаз вещества, находящихся в равновесии друг с другом равно трем, если это изобразить на плоскости p, T , то она получится разделена на три области: твердую фазу (т), жидкую (ж) и газообразную (г), рис.20

Границами соприкасающихся фаз являются кривые сублимации (испарение твердого тела), испарения и плавления , характеризующие двухфазные равновесные состояния.

Подобные диаграммы строят экспериментально для разных веществ, они позволяют предсказывать в каких равновесных состояниях может находиться вещество при тех или иных значениях давления и температуры, а также когда и какие оно будет испытывать фазовые превращения при том или ином процессе. Например, кривая испарения заканчивается в критической точке К , поэтому возможен непрерывный переход вещества из жидкого состояния в газообразное и обратно путем обхода точки К «сверху», в этом случае такой переход не сопровождается двухфазным состоянием.

Задачи

6.1. Получить уравнение Клапейрона-Клаузиуса методом циклов.

6.2. Вывести уравнение Клапейрона-Клаузиуса методом термодинамического потенциала.

6.3. Ромбическая сера превращается в моноклинную при . При атмосферном давлении удельная теплота превращения . Скачок удельного объема серы при фазовом превращении . Найти смещение точки фазового перехода серы при изменении давления на .

6.4. Кусочек льда массы непрерывно нагревают при атмосферном давлении от температуры до , пока все вещество не перейдет в пар. Построить график зависимости энтропии воды от абсолютной температуры на всем вышеуказанном интервале температур.

6.5. При стремлении температуры фазового перехода «жидкость – пар» к критической температуре Т к удельная теплота испарения (конденсации) стремится к нулю. Объяснить это свойство с помощью уравнения Клапейрона-Клаузиуса.

6.6. В закрытом сосуде с объемом находится 1 кг воды при температуре . Пространство над водой занято насыщенным водяным паром (воздух выкачан). Найти увеличение массы насыщенного пара при повышении температуры системы на . Удельная теплота парообразования . При расчетах пар считать идеальным газом. Удельным объемом воды пренебречь по сравнению с удельным объемом пара.

6.7 Найти зависимость давления насыщенного пара от температуры в следующих упрощающих предположениях: удельную теплоту парообразования q считать не зависящей от температуры; удельный объем жидкости пренебрежимо

мал по сравнению с удельным объемом пара; к жидкости применимо уравнение состояния Клапейрона. (Эти упрощения допустимы вдали от критической температуры, если интервал изменения температур не слишком широк.)

6.8. Кусок льда помещен в адиабатическую оболочку при температуре 0˚С и атмосферном давлении. Как изменится температура льда, если его адиабатически сжать до давления ? Какая доля льда при этом расплавится? Удельные объемы воды , льда . Теплоемкости воды и льда связаны соотношением .

Ответы

6.3.