Математикалық модельдер спектрдің абстрактілі бөлігін құрайды (7.2-сурет), оларды әртүрлі салаларда, соның ішінде логистикада пайдалану ыңғайлылығы үшін олар ең репрезентативті алты белгі бойынша жіктеледі:

Модельді алу әдісі;

Объектіні немесе оның қасиеттерін сипаттау немесе бейнелеу тәсілі;

Объектіні немесе оның қасиеттерін формалдау әдісі;

Иерархиялық деңгейде мүшелік;

Объектіні немесе оның қасиеттерін сипаттау масштабы;

Объектіні немесе оның қасиеттерін сипаттаудың күрделілік дәрежесі.

Авторыалу әдісі үлгілерге бөлінеді теориялық , жүйке (перцептрондар) және эмпирикалық .

Теориялық модельдерклассикалық механиканың, электродинамиканың, химияның және т.б. бастапқы заңдарды білу негізінде математикалық жолмен алынады. Нақты өмірлік үлгілерге негізделген статистикалық өңдеубақылау нәтижелері, эмпирикалық топты құрайды. Эмпирикалық модельді құру мәселесі осы модельдің қолайлы, сондай-ақ оның күрделілігінің қолайлы дәрежесін, қолда бар эксперименттік деректермен үйлесімді формасын таңдауды қамтиды.

Соңғы жылдары экономикалық процестерді модельдеу саласында нейрондық модельдердің (перцептрондардың) маңызы арта бастады. Нейрондық модель (перцептрон) екілік нейрон тәрізді элементтерден тұрады және қарапайым топологияға ие.

Перцептронның өзі екілік кірістердің матрицаларын (сенсорлық нейрондар немесе кіріс кескіндері берілетін торлы қабық), тордың ішкі жиындарымен бекітілген байланыстары бар екілік нейрон тәрізді элементтердің жиынтығын, осы предикаттарда модификацияланған қосылымдары бар екілік нейротәрізді элементті қамтиды. (элементтер, шешу).

Бұрын перцептрон автоматты классификация мәселесін шешу үшін қолданылған, жалпы алғанда, ол берілген класстар санының арасында белгілер кеңістігін бөлуден тұрады. Қазіргі жағдайда нейрондық желілер деңгейінде үлгіні тану мәселесі арқылы ресімделетін логистикалық болжау мәселесін шешуге болады.

Келесі мысалды қарастырайық. Кәсіпорынның өніміне алты жылдағы ағымдағы сұраныс туралы деректер бар (Ac = 6): 71, 80, 101, 84, 60, 73.

Тапсырманы ресімдеу үшін терезе әдісін қолданамыз. Терезелердің өлшемін орнатыңыз η = 3, Т= 1 және нейротәрізді элементтің қозу деңгейі s = 1. Әрі қарай, қазірдің өзінде бекітілген параметрлері бар терезелер әдісін қолдану n, t, sнейрондық желі үшін келесі оқыту үлгісі жасалады:

Көріп отырғаныңыздай, әрбір келесі вектор терезелерді ауыстыру нәтижесінде қалыптасады Вжәне және В 0 бір элементтен оңға қарай (с= 1). Бұл жағдайда бақылаулар жиынтығы ретінде уақыт тізбегінде жасырын тәуелділіктер бар деп болжанады.

Нейрондық желі осы бақылаулар бойынша үйреніп, соған сәйкес оның коэффициенттерін реттей отырып, осы заңдылықтарды шығаруға тырысады және нәтижесінде күтілетін болжау функциясын құрайды, яғни «құру» үлгі . Болжау оқыту үлгісін қалыптастыру сияқты принцип бойынша жүзеге асырылады.

Айтпақшы, объект сипатталған модельдер келесідей бөлінеді:

1) алгебралық;

2) регрессиялық-корреляция;

3) ықтималдық-статистикалық, кезектер теориясының үлгілерін, қор үлгілерін және статистикалық үлгілерді біріктіретін;

4) математикалық бағдарламалау – сызықтық бағдарламалау, желілік (ағындық).

Модельдердің бірінші тобына келетін болсақ - алгебралық , олар, шын мәнінде, логист үшін дұрыс шешім қабылдау үшін көмекші болып табылатынына дереу ескерту жасау керек. Алгебралық модельдер әдетте құлдырау нүктесін талдау және шығын-пайда талдауы сияқты тапсырмаларда қолданылады.

Регрессиялық-корреляциялық модельдер , екінші топты білдіретін экстраполяция мен статистикалық модельдердің жалпылауы болып табылады және объектінің немесе оның қасиеттерінің ерекшеліктерін сипаттау үшін қолданылады.

Үшінші топты құрайды ықтималдық статистикалық модельдер , фенологиялық құбылыстар мен гипотезаларға негізделген. Бұл модельдер детерминирленген немесе стохастикалық болуы мүмкін. Мәселен, мысалы, тәуелділік В = φ (Χ), кездейсоқ шамаларды бақылау нәтижелері бойынша белгіленеді Xжәне Вең кіші квадраттар әдісі детерминирленген модель болып табылады. Тәжірибелердің нәтижесінде байқалған қисық сызықтан тәжірибе нүктелерінің кездейсоқ ауытқуларын ескерсек Y = φ (X)және В-ның Х-қа тәуелділігін түрінде жазыңыз B = φ (Χ)+ Ζ (мұнда Ζ - кейбір кездейсоқ шама), онда оның идеалды өрнекте стохастикалық моделін аламыз.

Бұл жағдайда мөлшерлер Xжәне Вскаляр да, вектор да болуы мүмкін. Функция φ (Χ) осы функциялардың сызықтық комбинациясы немесе параметрлері ең кіші квадраттар әдісімен анықталатын берілген сызықты емес функция болуы мүмкін.

Модельдер сызықтық бағдарламалау логистикалық мәселелерді шешу үшін көбірек қолданылады.

Математикалық бағдарламалаумен таныс кез келген адам оны жалпы түрде шешудің іс жүзінде мүмкін еместігін біледі. Дегенмен, математикалық бағдарламалауда ең дамығаны сызықтық бағдарламалау есептері болып табылады.

Сызықтық программалау есептерінде мақсат функциясы сызықтық, ал шектеу шарттарына сызықтық теңдіктер мен сызықтық теңсіздіктер жатады; айнымалылар өзгермейтіндік талабына бағынуы мүмкін немесе болмауы мүмкін.

Сызықтық бағдарламалау арқылы логистикалық есептерді шешудің қарапайымдылығын көрсету үшін біз екі белгілі есептерге жүгінеміз:

Біріншісі – жыл бойы ауласында өскен малын сатуға базарға баратын әже туралы;

Екіншісі - тамақтану туралы.

Бірінші тапсырма (әже туралы)

Бұл мәселенің мәні қарапайым сұраққа жауап алуда жатыр: «Тірі қаз, үйрек және тауықтарды нарыққа сату үшін қанша әжені алу керек, ол ең көп табыс алуы үшін, егер ол салмағы жоқ малды жеткізе алатын болса. гөрі көбірек Ркг?». Бұл жағдайда мыналар белгілі:

Тауықтың массасы (т,), үйрек ( Т 2 ) және қаз (t3)

Тауық (c7), үйрек (c2) және қаз (c3) құны.

Есепті шешу алгоритмін қарастырыңыз.

1. Есепті шешу үшін, сәйкесінше, тауықтардың санын белгілейміз - X 1 үйрек - X 2, қаздар - X 3 әжесі базарға сату үшін алып кеткен.

2. Осы тапсырманың мақсаттық функциясын құрастырайық:

3. Есепті шешудегі шектеулерді сипаттайық.

Тауарлардың массасы, әже бір мезгілде нарыққа жеткізе алады, аспауы керек Ркилограмм:

Мәні, және оң бүтін сандар болуы керек (), яғни:

Сипатталған үш қадамды орындағаннан кейін біз сызықтық бағдарламалау мәселесін аламыз. Бастапқы мәндерді ауыстыру x, t, sжәне R,деген сұраққа жауап табамыз.

Екінші тапсырма (тамақтану туралы)

«Бистро» кафесі келушілерге белгілі бір тағамдарды дайындау үшін күн сайын дүкеннен азық-түлік өнімдерін сатып алады. Диетада үш түрлі қоректік заттар бар ( б) және кем дегенде, тиісінше қажет б 1, б 2, б 3 бірлік. Дүкенде әр түрлі өнімнің бес түрі сатылады X 1 - Xтиісінше бағасы үшін 5 S-I - s 5.

Өнімнің әрбір бірлігі i-шіпішіннің ( Xи) қамтиды ажәне j бірліктері j-thқоректік заттар, мысалы, а 2 біргеекінші өнім бірлігінде үшінші қоректік заттың болатынын көрсетеді а 23 бірлік.

Кафе бәсекелестердің қоршауында жұмыс істейтіндіктен, әр түрдегі өнімдердің санын дұрыс анықтау қажет. X 1 - x 5 сатып алуға тұрарлық. Бұл жағдайда келесі шарттар орындалуы керек:

1) өнімнің өзіндік құны минималды болуы;

2) диетада барлық қажетті қоректік заттар қажетті мөлшерде болуы үшін.

Есептің шешуінің математикалық тұжырымы келесідей болады:

1. Бұл тапсырманың мақсаттық қызметі өнімнің өзіндік құнын барынша азайту болып табылады X 1 - X 5. Математикалық тұрғыдан ол келесідей болады:

2. Есептің шешімін шектеудің шарттары:

а) бірінші қоректік заттың мөлшері кем дегенде болуы керек б 1 ,:

б) екінші қоректік заттың мөлшері кемінде болуы керек б 2 :

в) үшінші қоректік заттың мөлшері кем дегенде болуы керек б 3:

Өнімдердің саны теріс санға ие болмайтынын есте ұстаған жөн, яғни:

Берілген есептің шешімін дұрыс түсіну үшін келесі мысалды қарастырыңыз.

Бұл мәселеде бізде келесі бастапқы деректер болсын:

Мақсат функциясы келесідей болады:

Келесі шектеулер сақталған жағдайда функцияның ең аз мәнін анықтау қажет:

Өнімдердің саны теріс болуы мүмкін емес екенін ескере отырып, біз солай деп есептейміз

Ұсынылған бастапқы деректер бойынша мәселені шешу нәтижесінде біз келесідей жауап аламыз: және. Осы мәндермен мақсат функциясы келесі мағынаға ие болады:

Желілік (ағындық) модельдер.

Математикалық бағдарламалау есептерінің маңызды класы желілік (ағындық) есептер деп аталады, олар бойынша сызықтық бағдарламалау есептерін құрастыруға болады.

Мысал ретінде 1941 жылы Ф.Л. Хичкок.

Екі зауыт (1 және 2) және үш пойыз (A, B, C) бар делік. Зауыттар сәйкесінше s1 және s2 бірліктерін шығарады. Қоймалар өнімнің d1, d2 және d3 бірліктерін сақтау мүмкіндігіне ие, яғни:

Міндет – өнімді өндіріс орындарынан қоймаларға тасымалдауға кететін шығынды барынша азайту. Келесі бастапқы шарттарды қояйық. Солай етейік X ij - тасымалданатын өнім көлемі i-шіотырғызу j-thқосынды; с - - өнім бірлігін тасымалдау құны i-шіотырғызу j-thқосынды. Сонда мәселенің мақсаттық функциясы, тасымалдау құны келесі формада болады:

Күріш. 7.3.

Әрбір зауыттан барлық өнімдерді тасымалдау шарты:

Теңдік деректері қысқаша түрде жазылуы мүмкін, атап айтқанда:

Қоймаларды толтыру шарты келесідей: оның үстіне

Бұл модельді желіні пайдаланып сипаттауға болады, егер желінің түйіндері зауыттар мен қоймалар, ал доғалар жүктерді тасымалдауға арналған жолдар деп есептесек (7.3-сурет). Тұжырымдалған көлік мәселесі желі ішіндегі ең аз шығын ағынын табу мәселесінің ерекше жағдайы болып табылады.

Желілік тапсырмалар ірі және күрделі жүйелерді жобалау мен жетілдіруде, сондай-ақ оларды барынша ұтымды пайдалану жолдарын іздеуде қолданылады. Ең алдымен, бұл желілердің көмегімен жүйенің моделін құру өте қарапайым екендігіне байланысты. Соңғысы сыни жол идеясына (CPM әдісі) және бағалау мен бақылау құралдарына (мысалы, PERT-Program Evalution Research Task жүйесі) негізделген.

Сонымен қатар, желілер сізге мүмкіндік береді:

Күрделі жүйенің моделін қарапайым жүйелердің жиынтығы ретінде ресімдеу (бұл жағдайда логистикалық жүйе оның ішкі жүйелері мен буындарының жиынтығы ретінде – сатып алу, қойма, тасымалдау, қорлар, өндіріс, бөлу және өткізу);

Жүйенің сапа сипаттамаларын анықтау үшін ресми процедураларды құрастыру;

Соңғысын оның негізгі сипаттамалары бойынша сипаттау үшін басқару жүйесінің құрамдас бөліктерінің өзара әрекеттесу механизмін анықтау;

Логистикалық жүйені және оның негізгі ішкі жүйелерін зерттеуге қажетті мәліметтерді анықтау;

Басқару жүйесін бастапқы зерттеу, оның құрамдас бөліктерінің жұмыс істеуінің алдын ала кестесін жасау.

Желілік тәсілдің басты артықшылығы оның желілік модельді дәл құрастыруға болатын кез келген дерлік мәселеде сәтті қолданылуында.

Объектіні сипаттау әдісі бойынша жіктелген математикалық модельдердің жалпылама сипаттамасы кестеде келтірілген. 7.3. Кесте алынған бағалаулардың алдын ала көрсетілген дәлдігімен осы үлгілерді қолданудың ең қолайлы аймақтарын көрсетеді. Бұл ақпаратмодельдерді құру немесе мәселені шешу үшін соңғысын таңдау кезеңінде логисттерге пайдалы.

Объектінің көрсетілетін қасиеттерінің сипаты бойынша модельдер құрылымдық және функционалды болып жіктеледі, олар бірге жеке элементтердің оны пайдалану немесе өндіру кезінде объектіде болып жатқан процестерге қатынасы мен өзара әсерін көрсетеді.

Құрылымдық модельдер композиция объектісінің құрылымдық қасиеттерін, қатынасы мен салыстырмалы орнын, сонымен қатар компоненттердің пішінін көрсетуге арналған.

Функционалды модельдер олар пайдалану немесе өндіру кезінде объектіде орын алатын процестерді көрсетуге арналған және, әдетте, фазалық айнымалыларды, ішкі, сыртқы немесе шығыс параметрлерін байланыстыратын алгоритмдерді қамтиды.

7.3-кесте

Математикалық модельдерге тән белгілер

Айтпақшы, нысан ресімделеді қалыптасқан жағдайлардың күрделілігіне байланысты аналитикалық және алгоритмдік модельдерді пайдалана отырып, оларды дұрыс сипаттауды жеңілдету қажет болады.

«Рефераттар» объектілер мен жағдайлардың «маңызды» қасиеттерін таңдады. Нақты объектілерді компьютерлік модельдеу күрделі сервистік жүйелерді, қызмет көрсету саясатын және инвестициялық таңдауларды талдаудың құнды құралы болып табылады.

Объектілерді иерархиялық деңгейлерге бөлу модельдеудің белгілі деңгейлеріне әкеледі, олардың иерархиясы объектілердің күрделілігімен де, басқару элементтерінің мүмкіндігімен де анықталады. Сондықтан, сәйкес иерархиялық деңгейге жатады,математикалық модельдер микро-, макро- және метамодельдерге бөлінеді. Бұл модельдердің арасындағы айырмашылық иерархияның жоғары деңгейінде модельдің құрамдас бөліктері алдыңғы деңгейдегі элементтердің біршама күрделі жиынтық формасын алуында. Бірдей сапалар үлгілердің бөлінуін анықтайды объектіні сипаттаудың ауқымдылығы мен күрделілігінің дәрежесі.

Модельдердің жоғарыда аталған классификациясы ұйымның миссиясын жүзеге асыру мақсатында логисттерге тиімдірек және дұрыс шешім қабылдауға көмектесу үшін жасалған.

Ұшақты елестетіп көріңізші: қанаттар, фюзеляж, құйрық бөлігі, мұның бәрі бірге - нағыз алып, орасан зор, тұтас ұшақ. Немесе сіз ұшақтың үлгісін жасай аласыз, кішкентай, бірақ бәрі шын мәнінде бірдей қанаттар және т.б., бірақ жинақы. Математикалық модель де солай. Сөз мәселесі бар, қиын, оны қарап шығуға болады, оны оқуға болады, бірақ толық түсінбейді, одан да оны шешу жолы түсініксіз. Бірақ үлкен сөздік есептің шағын үлгісін, математикалық модельді жасасақ ше? Математика нені білдіреді? Бұл математикалық белгілердің ережелері мен заңдарын пайдалана отырып, сандар мен арифметикалық белгілерді пайдалана отырып, мәтінді логикалық дұрыс бейнелеуге қайта құруды білдіреді. Сонымен, математикалық модель – математикалық тілдің көмегімен нақты жағдайды бейнелеу.

Қарапайымнан бастайық: Сан саннан үлкен. Біз мұны сөзбен емес, тек математика тілімен жазуымыз керек. Егер одан көп болса, одан шегерсек, бұл сандардың бірдей айырмашылығы тең болып қалады. Анау. немесе. мәнін түсіндіңіз бе?

Енді бұл күрделірек, енді мен оны қалай жасайтынымды оқығанша математикалық модель түрінде көрсетуге тырысу керек мәтін болады, өзіңіз көріңіз! Төрт сан бар:, және. Кесек бөліктен үлкенірек және екі еселенген.

Не болды?

Математикалық модель түрінде ол келесідей болады:

Анау. өнім екіден бірге байланысты, бірақ оны әлі де жеңілдетуге болады:

Жарайды, қарапайым мысалдар арқылы сіз ойды түсінесіз деп ойлаймын. Осы математикалық модельдерді әлі де шешуді қажет ететін толыққанды есептерге көшейік! Міне, сынақ.

Практикадағы математикалық модель

Мәселе 1

Жаңбырдан кейін құдықтағы су деңгейі көтерілуі мүмкін. Бала ұсақ тастардың құдыққа түсу уақытын өлшеп, формула бойынша суға дейінгі қашықтықты есептейді, мұндағы қашықтық метрмен және секундпен құлау уақыты. Жаңбырдың алдында тастардың түсу уақыты с болды. Өлшенген уақыт с-қа өзгеруі үшін жаңбырдан кейін су деңгейі қаншаға көтерілуі керек? Жауабыңызды метрмен көрсетіңіз.

О, Құдай! Қандай формулалар, қандай құдық, не болып жатыр, не істеу керек? Мен сіздің ойыңызды оқыдым ба? Демалыңыз, бұл типтегі есептердегі жағдайлар одан да қорқынышты, бастысы - бұл мәселеде сіз формулалар мен айнымалылар арасындағы қатынастарға қызығушылық танытатыныңызды есте сақтаңыз, және мұның бәрі көп жағдайда нені білдіретіні маңызды емес. Мұнда не пайдалы деп ойлайсыз? Мен жеке көремін. Бұл есептерді шешу принципі келесідей: барлық белгілі шамаларды алыңыз және оларды ауыстырыңыз.БІРАҚ, кейде ойлану керек!

Менің бірінші кеңесімнен кейін және теңдеудегі барлық белгілілерді алмастырсақ, біз мынаны аламыз:

Мен секунд уақытын ауыстырып, жаңбыр алдында тастың ұшқан биіктігін таптым. Ал енді жаңбырдан кейін санап, айырмашылығын табуымыз керек!

Енді екінші кеңесті тыңдап, ойланыңыз, сұрақ «өлшенген уақыт с-қа өзгеруі үшін жаңбырдан кейін су деңгейі қаншалықты көтерілуі керек» деп нақтылайды. Жаңбырдан кейін су деңгейінің көтерілетінін бірден бағалау керек, бұл тастың су деңгейіне түсу уақыты қысқарады және бұл жерде «өлшенген уақыт өзгеретіндей» деген әшекейлі сөз тіркесі белгілі бір мағынаға ие болады. : құлау уақыты көбеймейді, бірақ көрсетілген секундтарға азаяды. Бұл дегеніміз, жаңбырдан кейін лақтырылған жағдайда, бастапқы c уақытынан c-ны алып тастау керек және жаңбырдан кейін тас ұшатын биіктіктің теңдеуін аламыз:

Ақырында, өлшенген уақыт секундқа өзгеретіндей етіп, жаңбырдан кейін су деңгейінің қаншалықты көтерілу керектігін білу үшін бірінші құлау биіктігінен екіншісін шегеру керек!

Біз жауап аламыз: метр бойынша.

Көріп отырғаныңыздай, күрделі ештеңе жоқ, ең бастысы, мұндай түсініксіз, кейде күрделі теңдеу шарттарда қайдан пайда болды және ондағы бәрі нені білдіреді, менің сөзімді қабылдаңыз, бұл теңдеулердің көпшілігі физикадан алынған, алгебрадан да жаман джунгли бар. Кейде маған бұл есептер студентті емтиханда көптеген күрделі формулалар мен терминдермен қорқыту үшін ойлап табылған сияқты және көп жағдайда олар ешқандай білімді қажет етпейді. Шартты мұқият оқып шығыңыз және белгілі мәндерді формулаға қосыңыз!

Міне, енді физикада емес, экономикалық теория әлемінен алынған тағы бір мәселе, бірақ мұнда математикадан басқа ғылымдарды білу қажет емес.

2-тапсырма

Монополист кәсіпорынның өніміне сұраныс көлемінің (айына бірлік) бағаға (мың рубль) тәуелділігі формуламен берілген.

Формула арқылы компанияның айына кірісі (мың рубльмен) есептеледі. Ай сайынғы кіріс кем дегенде мың рубль болатын ең жоғары бағаны анықтаңыз. Жауабыңызды мың рубльмен беріңіз.

Енді не істеймін деп ойлайсыз ба? Иә, мен білетінімізді алмастыра бастаймын, бірақ тағы да аздап ойлануым керек. Соңынан шығайық, қайсысын табу керек. Ендеше, біреуге тең бар, басқаға тең нені табамыз, ол да бар, соны жазамыз. Көріп отырғаныңыздай, мен бұл құндылықтардың барлығының мағынасына аса мән бермеймін, мен тек шарттардан қараймын, не тең, сондықтан мұны істеу керек. Есепке қайта оралайық, сізде ол бар, бірақ екі айнымалысы бар бір теңдеуден есіңізде болса, олардың ешқайсысы табылмайды, не істеу керек? Иә, бізде әлі де күйінде пайдаланылмаған бөлік бар. Енді екі теңдеу және екі айнымалы бар, яғни енді екі айнымалы да табуға болады - тамаша!

Сіз осындай жүйені шеше аласыз ба?

Біз алмастыру арқылы шешеміз, біз оны өрнектеп алдық, яғни біз оны бірінші теңдеуде ауыстырамыз және жеңілдетеміз.

Мынадай квадрат теңдеу болып шықты:, шешеміз, түбірлері мынандай,. Тапсырмада жүйені құрастырған кезде біз ескерген барлық шарттар орындалатын ең жоғары бағаны табу қажет. О, бұл баға болып шықты. Керемет, сондықтан біз бағаларды таптық: және. Ең жоғары баға дейсіз бе? Жарайды, олардың ең үлкені, анық, жауап және біз жазамыз. Ал, қиын ба? Менің ойымша, олай емес және оған тым тереңдеп барудың қажеті жоқ!

Міне, қорқынышты физика, дәлірек айтсақ, тағы бір сынақ:

Мәселе 3

Жұлдыздардың тиімді температурасын анықтау үшін Стефан-Больцман заңы қолданылады, оған сәйкес, мұндағы жұлдыздың сәулелену күші тұрақты, жұлдыздың бетінің ауданы және температура. Кейбір жұлдыздардың бетінің ауданы тең, ал оның сәулелену күші В-қа тең болатыны белгілі. Бұл жұлдыздың температурасын Кельвин градусымен табыңыз.

Ол қайдан пайда болды? Иә, шарт ненің тең екенін айтады. Бұрын мен барлық белгісіздерді бірден ауыстыруды ұсынатынмын, бірақ бұл жерде алдымен белгісіз іздегенді білдірген дұрыс. Қараңызшы, бәрі қаншалықты қарапайым: формула бар және оның ішінде белгілі және (бұл гректің «сигма» әрпі. Жалпы, физиктер грек әріптерін жақсы көреді, соған үйреніңіз). Ал температура белгісіз. Оны формула түрінде көрсетейік. Сіз мұны қалай жасауға болатынын білесіз бе деп үміттенемін? 9-сыныптағы ЖИА-ға арналған мұндай тапсырмалар әдетте мыналарды береді:

Енді оң жағындағы әріптердің орнына сандарды ауыстыру және жеңілдету қалады:

Міне, жауап: Кельвин дәрежесі! Бұл қандай сұмдық жұмыс еді, ә!

Біз физикадағы мәселелерді қинауды жалғастырамыз.

Мәселе 4

Жоғары лақтырылған доптың жердегі биіктігі заңға сәйкес өзгереді, мұндағы биіктік метрмен, лақтырылғаннан кейінгі секундпен берілген уақыт. Доп кем дегенде үш метр биіктікте неше секунд тұрады?

Мұның бәрі теңдеулер болды, бірақ мұнда доптың кем дегенде үш метр биіктікте қанша болғанын анықтау керек, яғни биіктікте. Біз не құрастырамыз? Теңсіздік, дәл! Бізде доптың қалай ұшатынын сипаттайтын функция бар, метрлермен бірдей биіктік қай жерде, бізге биіктік қажет. білдіреді

Ал енді сіз жай ғана теңсіздікті шешесіз, ең бастысы, алдын ала минустан құтылу үшін теңсіздіктің екі жағына көбейткенде, теңсіздіктің таңбасын үлкен немесе теңден кішіге немесе теңге өзгертуді ұмытпаңыз. .

Бұл түбірлер, біз теңсіздік үшін аралықтарды саламыз:

Бізді минус таңбасы болатын интервал қызықтырады, өйткені теңсіздік сол жерде теріс мәндерді қабылдайды, бұл екеуін де қосады. Ал енді біз миды қосып, мұқият ойланамыз: теңсіздік үшін біз доптың ұшуын сипаттайтын теңдеуді қолдандық, ол қандай да бір түрде параболада ұшады, яғни. ол көтеріледі, шыңға жетеді және құлайды, оның кемінде метр биіктікте қанша уақыт болатынын қалай түсінуге болады? Біз 2 ауытқу нүктесін таптық, яғни. оның метрден жоғары көтерілген сәті және ол құлаған кезде бір белгіге жеткен сәт, бұл екі нүктені біз уақыт түрінде бейнелейміз, т.б. Біз оның ұшудың қай секундында бізді қызықтыратын аймаққа (метрден жоғары) кіргенін және оның қайсысынан кеткенін (метрлік белгіден төмен түскенін) білеміз. Ол осы аймақта неше секунд болды? Аймақтан шығу уақытын алып, одан осы аймаққа кіру уақытын шегеретініміз қисынды. Тиісінше: - ол метрден жоғары аймақта болғаны сонша, бұл жауап.

Сіз бақытты екенсіз, бұл тақырыптағы мысалдардың көпшілігін физика есептерінің санатынан алуға болады, сондықтан тағы біреуін ұстаңыз, бұл соңғы, сондықтан өзіңізді итеріңіз, өте аз қалды!

Мәселе 5

Белгілі бір құрылғының қыздыру элементі үшін температураның жұмыс уақытына тәуелділігі эксперименталды түрде алынды:

Минутпен уақыт қайда,. Белгілі болғандай, жоғары температурада қыздыру элементі құрылғының нашарлауы мүмкін, сондықтан оны өшіру керек. Жұмысты бастағаннан кейін құрылғыны өшіру қажет ең ұзақ уақытты табыңыз. Жауабыңызды минут ішінде айтыңыз.

Біз отладталған схемаға сәйкес әрекет етеміз, берілгеннің бәрі, алдымен жазамыз:

Енді біз формуланы аламыз және оны құрылғы жанып кеткенше мүмкіндігінше қыздыруға болатын температура мәніне теңестіреміз, яғни:

Енді біз белгілі әріптердің орнына сандарды қоямыз:

Көріп отырғаныңыздай, құрылғының жұмысы кезінде температура квадрат теңдеумен сипатталады, бұл оның парабола бойымен таралатынын білдіреді, яғни. құрылғы белгілі бір температураға дейін қызады, содан кейін суытады. Біз жауаптар алдық, демек, қыздыру минуттарымен және минуттарымен температура сыни мәнге тең, бірақ минуттар арасында - бұл шекті мәннен де жоғары!

Бұл құрылғыны бірнеше минут ішінде өшіру керек дегенді білдіреді.

МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР. НЕГІЗГІ ТУРАЛЫ ҚЫСҚА

Көбінесе математикалық модельдер физикада қолданылады: ақыр соңында, сізге ондаған физикалық формулаларды жаттауға тура келген. Ал формула жағдайдың математикалық көрінісі болып табылады.

OGE және Бірыңғай мемлекеттік емтиханда дәл осы тақырып бойынша тапсырмалар бар. Емтиханда (профильде) бұл №11 мәселе (бұрынғы B12). OGE-де - № 20 тапсырма.

Шешім схемасы анық:

1) Физика есептерінде «Берілген» сөзінің астына не жазатынымыз – шарт мәтінінен пайдалы ақпаратты «оқшаулау» керек. Бұл пайдалы ақпарат:

• Формула
• Белгілі физикалық шамалар.

Яғни, формуладағы әрбір әріп белгілі бір санмен байланысты болуы керек.

2) Барлық белгілі шамаларды алып, оларды формулаға ауыстырыңыз. Белгісіз мән әріп түрінде қалады. Енді сізге тек теңдеуді шешу керек (әдетте өте қарапайым), жауап дайын.

Модель және модельдеу түсінігі.

Кең мағынада модельоның алмастырушысы немесе өкілі ретінде пайдаланылатын кез келген көлемнің, процестің немесе құбылыстың кез келген бейнесі, аналогы, ойша немесе белгіленген кескіні, сипаттамасы, диаграммасы, сызбасы, картасы және т.б. Объектінің, процестің немесе құбылыстың өзі осы модельдің түпнұсқасы деп аталады.

Модельдеу - кез келген объектіні немесе объектілер жүйесін олардың модельдерін құру және зерттеу арқылы зерттеу. Бұл сипаттамаларды анықтау немесе нақтылау және жаңадан салынған объектілерді салу жолдарын ұтымды ету үшін үлгілерді пайдалану.

Ғылыми зерттеудің кез келген әдісі модельдеу идеясына негізделсе, теориялық әдістерде белгінің әртүрлі түрлері, абстрактілі модельдер, эксперименттіктерде – пәндік модельдер қолданылады.

Зерттеу барысында күрделі нақты құбылыс қандай да бір жеңілдетілген көшірмемен немесе диаграммамен ауыстырылады, кейде мұндай көшірме тек есте сақтау және келесі кездесуде қажетті құбылысты тану үшін қызмет етеді. Кейде құрастырылған схема кейбір маңызды белгілерді көрсетеді, құбылыстың механизмін түсінуге мүмкіндік береді, оның өзгеруін болжауға мүмкіндік береді. Бір құбылысқа әртүрлі модельдер сәйкес келуі мүмкін.

Зерттеушінің міндеті – құбылыстың сипаты мен процестің барысын болжау.

Кейде объектінің қол жетімді болуы орын алады, бірақ онымен эксперименттер қымбатқа түседі немесе ауыр экологиялық зардаптарға әкеледі. Мұндай процестер туралы білім модельдер арқылы алынады.

Маңызды жайт, ғылым табиғатының өзі бір нақты құбылысты емес, бір-бірімен байланысты құбылыстардың кең класын зерттеуді болжайды. Кейбір жалпы категориялық тұжырымдарды тұжырымдау қажеттілігін болжайды, олар заңдар деп аталады. Әрине, мұндай тұжырымда көптеген мәліметтер елеусіз қалады. Үлгіні нақтырақ анықтау үшін олар әдейі өрескелдікке, идеализацияға, схематизмге барады, яғни құбылыстың өзін емес, оның азды-көпті дәл көшірмесін немесе моделін зерттейді. Барлық заңдар модельдік заңдар болып табылады, сондықтан уақыт өте келе кейбір ғылыми теориялар жарамсыз деп есептелуі таңқаларлық емес. Бұл ғылымның күйреуіне әкелмейді, өйткені бір модель екіншісімен ауыстырылды. неғұрлым заманауи.

Математикалық модельдердің ғылымда алатын орны ерекше, бұл модельдердің құрылыс материалы мен құралдары – математикалық ұғымдар. Олар мыңдаған жылдар бойы жинақталып, жетілдіріліп келеді. Қазіргі математика өте қуатты және жан-жақты зерттеу құралдарын ұсынады. Математикадағы әрбір дерлік ұғым, сан ұғымынан бастап әрбір математикалық объект математикалық модель болып табылады. Зерттелетін объектінің немесе құбылыстың математикалық моделін құру кезінде бір жағынан объект туралы азды-көпті толық ақпаратты қамтитын, ал екінші жағынан математикалық формализацияға мүмкіндік беретін сол белгілер, белгілер және бөлшектер ажыратылады. Математикалық формализация объектінің белгілері мен бөлшектерін сәйкес адекватты математикалық ұғымдармен: сандармен, функциялармен, матрицалармен және т.б. байланыстыра алатынын білдіреді. Сонда зерттелетін объектіде оның жеке бөліктері мен құрамдас бөліктері арасындағы табылған және болжанатын байланыстар мен қатынастарды математикалық қатынастарды: теңдіктерді, теңсіздіктерді, теңдеулерді пайдалана отырып жазуға болады. Нәтиже – зерттелетін процестің немесе құбылыстың математикалық сипаттамасы, яғни оның математикалық моделі.

Математикалық модельді зерттеу әрқашан зерттелетін объектілерге әрекет етудің кейбір ережелерімен байланысты. Бұл ережелер себептер мен салдарлар арасындағы байланысты көрсетеді.

Математикалық модельді құру кез келген жүйені зерттеу немесе жобалаудың орталық кезеңі болып табылады. Нысанның барлық кейінгі талдаулары модельдің сапасына байланысты. Модель құру ресми рәсім емес. Бұл зерттеушіге, оның тәжірибесі мен талғамына қатты байланысты, әрқашан белгілі бір эксперименттік материалға сүйенеді. Модель жеткілікті дәл, барабар және пайдалануға ыңғайлы болуы керек.

Математикалық модельдеу.

Математикалық модельдердің классификациясы.

Математикалық модельдер болуы мүмкіндетерминистік және стохастикалық .

Детерминистік үлгі және - бұл объектіні немесе құбылысты сипаттайтын айнымалылар арасында бір-біріне сәйкестік орнатылатын модельдер.

Бұл тәсіл объектілердің жұмыс істеу механизмін білуге ​​негізделген. Көбінесе модельденетін объект күрделі және оның механизмін ашу өте еңбекқор және көп уақытты қажет етеді. Бұл жағдайда олар келесідей жүреді: түпнұсқаға эксперименттер жүргізіледі, нәтижелер өңделеді және математикалық статистика әдістері мен ықтималдық теориясының көмегімен модельденетін объектінің механизмі мен теориясына тереңірек үңілместен, өзара байланыс орнатылады. объектіні сипаттайтын айнымалылар. Бұл жағдайда біреу аладыстохастикалық үлгі . В стохастикалық Модельде айнымалылар арасындағы қатынас кездейсоқ болады, кейде бұл принцип бойынша болады. Көптеген факторлардың әсері, олардың үйлесуі объектіні немесе құбылысты сипаттайтын айнымалылардың кездейсоқ жиынтығына әкеледі. Режимдердің табиғаты бойынша үлгі болып табыладыстатистикалық және динамикалық.

Статистикалықүлгіуақыт бойынша параметрлердің өзгеруін есепке алмай, стационарлық күйдегі модельденетін объектінің негізгі айнымалылары арасындағы қатынастардың сипаттамасын қамтиды.

В динамикалықүлгібір режимнен екінші режимге өту кезінде модельденетін объектінің негізгі айнымалылары арасындағы байланыстар сипатталған.

Модельдер дискреттіжәне үздіксіз, және де аралас түрі. В үздіксіз айнымалы мәндерді белгілі бір интервалдан қабылдайдыдискреттіайнымалылар оқшауланған мәндерді қабылдайды.

Сызықтық модельдер- модельді сызықтық сипаттайтын барлық функциялар мен қатынастар айнымалыларға және жәнесызықтық емесәйтпесе.

Математикалық модельдеу.

Талаптар , n жариялады модельдерге.

1. Жан-жақтылық- нақты объектінің зерттелетін қасиеттерін модель арқылы көрсетудің толықтығын сипаттайды.

1. Адекваттылық – берілгеннен аспайтын қателікпен объектінің қажетті қасиеттерін көрсету мүмкіндігі.
2. Дәлдік - нақты объект сипаттамаларының мәндері мен модельдер арқылы алынған осы сипаттамалардың мәндері арасындағы сәйкестік дәрежесімен бағаланады.
3. Табыстылық - компьютер жады ресурстарының құнымен және оны жүзеге асыру және пайдалану уақытымен анықталады.

Математикалық модельдеу.

Модельдеудің негізгі кезеңдері.

1. Мәселе туралы мәлімдеме.

Талдау мақсатын және оған жету жолдарын анықтау және зерттелетін мәселеге жалпы көзқарасты қалыптастыру. Бұл кезең берілген тапсырманың мәнін терең түсінуді талап етеді. Кейде тапсырманы дұрыс қою оны шешуден қиын емес. Орнату формальды процесс емес, жалпы ережелер жоқ.

2. Теориялық негіздерін зерделеу және бастапқы объект туралы ақпарат жинау.

Бұл кезеңде қолайлы теория таңдалады немесе әзірленеді. Егер ол жоқ болса, объектіні сипаттайтын айнымалылар арасында себеп-салдар байланыстары орнатылады. Кіріс пен шығыс анықталып, жеңілдететін болжамдар жасалады.

3. Ресімдеу.

Ол таңбалар жүйесін таңдаудан және оларды математикалық өрнектер түрінде объектінің құрамдас бөліктері арасындағы қатынастарды жазу үшін пайдаланудан тұрады. Объектінің алынған математикалық моделін жатқызуға болатын есептер класы белгіленеді. Осы кезеңдегі кейбір параметрлердің мәндері әлі көрсетілмеуі мүмкін.

4. Шешім әдісін таңдау.

Бұл кезеңде нысанның жұмыс істеу шарттарын ескере отырып, модельдердің соңғы параметрлері белгіленеді. Алынған математикалық есеп үшін шешу әдісі таңдалады немесе арнайы әдіс жасалады. Әдісті таңдаған кезде пайдаланушының білімі, оның қалауы, сондай-ақ әзірлеушінің қалауы ескеріледі.

5. Модельді жүзеге асыру.

Алгоритм құрастырылғаннан кейін қатесі түзетілетін, тексерілетін бағдарлама жазылады және қажетті есептің шешімі алынады.

6. Алынған ақпаратты талдау.

Алынған және күтілетін шешімдер салыстырылады, модельдеу қатесі бақыланады.

7. Нақты объектінің сәйкестігін тексеру.

Модель бойынша алынған нәтижелер салыстырыладыне объект туралы бар ақпаратпен, не эксперимент жүргізіліп, оның нәтижелері есептелгенімен салыстырылады.

Модельдеу процесі итеративті. Қадамдардың қанағаттанарлықсыз нәтижелері болған жағдайда 6. немесе 7. сәтсіз үлгінің дамуына әкелуі мүмкін ерте кезеңдердің біріне оралу жүзеге асырылады. Бұл және одан кейінгі кезеңдердің барлығы нақтыланады және модельдің мұндай нақтылануы қолайлы нәтижелер алынғанша жүреді.

Математикалық модель – нақты дүниенің құбылыстар класының немесе объектілерінің математика тілінде шамамен сипатталуы. Модельдеудің негізгі мақсаты – осы объектілерді зерттеу және болашақ бақылаулардың нәтижелерін болжау. Дегенмен, модельдеу сонымен қатар оны басқаруға мүмкіндік беретін қоршаған әлемді тану әдісі болып табылады.

Математикалық модельдеу және онымен байланысты компьютерлік эксперимент табиғи эксперимент қандай да бір себептермен мүмкін емес немесе қиын болған жағдайда өте қажет. Мысалы, тарихта «егер не болар еді, егер ...» тексеру үшін табиғи экспериментті орнату мүмкін емес Бір немесе басқа космологиялық теорияның дұрыстығын тексеру мүмкін емес. Негізінде, оба сияқты аурудың таралуына тәжірибе жасау немесе оның салдарын зерттеу үшін ядролық жарылыс жасау мүмкін, бірақ ақылға қонымды емес. Дегенмен, мұның барлығын бұрын зерттелетін құбылыстардың математикалық модельдерін құрастырған компьютерде жасауға болады.

1.1.2 2. Математикалық модельдеудің негізгі кезеңдері

1) Үлгіні құру. Бұл кезеңде белгілі бір «математикалық емес» объект белгіленеді – табиғи құбылыс, жобалау, экономикалық жоспар, өндіріс процесі және т.б. Бұл жағдайда, әдетте, жағдайды нақты сипаттау қиын.Біріншіден, құбылыстың негізгі белгілері мен олардың арасындағы сапалық деңгейдегі байланыстар анықталады. Содан кейін табылған сапалық тәуелділіктер математика тілінде тұжырымдалады, яғни математикалық модель құрастырылады. Бұл модельдеудің ең қиын кезеңі.

2) Модель әкелетін математикалық есептің шешімі... Бұл кезеңде компьютерде есепті шешудің алгоритмдері мен сандық әдістерін жасауға көп көңіл бөлінеді, оның көмегімен нәтижені қажетті дәлдікпен және қолайлы мерзімде табуға болады.

3) Математикалық модельден алынған нәтижелерді интерпретациялау.Математика тіліндегі модельден алынған нәтижелер берілген салада қабылданған тілде түсіндіріледі.

4) Үлгінің сәйкестігін тексеру.Бұл кезеңде эксперимент нәтижелерінің белгілі бір дәлдік шегінде модельдің теориялық салдарымен сәйкестігі анықталады.

5) Модельдің модификациясы.Бұл кезеңде модельдің шындыққа сәйкес келетіндей күрделенуі немесе практикалық қолайлы шешімге жету үшін оны жеңілдету бар.

1.1.3 3. Модель классификациясы

Модельдерді әртүрлі критерийлер бойынша жіктеуге болады. Мысалы, шешілетін есептердің сипаты бойынша модельдерді функционалдық және құрылымдық деп бөлуге болады. Бірінші жағдайда құбылысты немесе объектіні сипаттайтын барлық шамалар сандық түрде өрнектеледі. Бұл жағдайда олардың кейбіреулері тәуелсіз айнымалылар ретінде, ал басқалары - осы шамалардың функциялары ретінде қарастырылады. Математикалық модель әдетте қарастырылып отырған шамалар арасындағы сандық қатынастарды орнататын әртүрлі типтегі (дифференциалдық, алгебралық және т.б.) теңдеулер жүйесі болып табылады. Екінші жағдайда модель күрделі объектінің құрылымын сипаттайды, олардың арасында белгілі бір байланыстар бар жеке бөліктерден тұрады. Әдетте, бұл қатынастарды санмен анықтау мүмкін емес. Мұндай модельдерді құру үшін графикалық теорияны пайдалану ыңғайлы. График – кейбір нүктелері түзулермен (жиектермен) байланысқан, жазықтықтағы немесе кеңістіктегі нүктелердің (төбелердің) жиыны болып табылатын математикалық объект.

Бастапқы деректер мен болжау нәтижелерінің сипаты бойынша модельдерді детерминирленген және ықтималдық-статистикалық деп бөлуге болады. Бірінші типтегі модельдер нақты, бір мағыналы болжамдарды береді. Екінші типті модельдер статистикалық ақпаратқа негізделген, ал олардың көмегімен алынған болжамдар ықтималдық сипатқа ие.

МАТЕМАТИКАЛЫҚ СИМУЛЯЦИЯ ЖӘНЕ ӘМБЕГІ КОМПЬЮТЕРЛЕНДІРУ НЕМЕСЕ СИМУЛЯЦИЯЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР

Қазір елімізде әмбебап дерлік компьютерлендіру жүріп жатқанда, әр түрлі кәсіп мамандарының «Егер біз компьютерді енгізсек, онда барлық міндеттер бірден шешіледі» деген сөздерді естуге тура келеді. Бұл көзқарас мүлдем дұрыс емес, белгілі бір процестердің математикалық үлгілері жоқ компьютерлер өздігінен ештеңе жасай алмайды және жалпы компьютерлендіруді армандауға болады.

Жоғарыда айтылғандарды растай отырып, біз модельдеудің, оның ішінде математикалық модельдеудің қажеттілігін негіздеуге тырысамыз, оның адам танымындағы және сыртқы әлемді түрлендіруіндегі артықшылықтарын ашып, бар кемшіліктерді анықтап, ... модельдеуге барамыз, яғни. компьютерлік симуляция. Бірақ бәрі тәртіппен.

Ең алдымен, модель дегеніміз не деген сұраққа жауап берейік.

Модель – таным (зерттеу) процесінде осы зерттеу үшін маңызды кейбір типтік қасиеттерді сақтай отырып, түпнұсқаны алмастыратын материалдық немесе ойша бейнеленген объект.

Нақты объектіге қарағанда жақсы құрастырылған модель зерттеу үшін қол жетімді. Мысалы, білім беру мақсатында ел экономикасымен тәжірибе жасауға болмайды, мұнда үлгісіз жасай алмайсыз.

Айтылғандарды қорытындылай отырып, біз сұраққа жауап бере аламыз: модельдер не үшін қажет? Үшін

• объектінің қалай орналасқанын (оның құрылымын, қасиеттерін, даму заңдылықтарын, сыртқы әлеммен әрекеттесуін) түсіну.
• объектіні (процесті) басқаруды және ең жақсы стратегияларды анықтауды үйрену
• объектіге әсер етудің салдарын болжау.

Кез келген модельдің оң жағы қандай? Ол объект туралы жаңа білім алуға мүмкіндік береді, бірақ, өкінішке орай, бір немесе басқа дәрежеде ол толық емес.

Үлгіматематика тілінде математикалық әдістер арқылы тұжырымдалғанды ​​математикалық модель деп атайды.

Оның құрылысының бастапқы нүктесі әдетте қандай да бір мәселе болып табылады, мысалы, экономикалық. Кең таралған, сипаттамалық және оптимизациялық математикалық, әртүрлі сипаттайтын экономикалық процестержәне құбылыстар, мысалы:

• ресурстарды бөлу
• ұтымды кесу
• тасымалдау
• кәсіпорындарды ұлғайту
• желіні жоспарлау.

Математикалық модель қалай құрастырылады?

• Алдымен зерттеудің мақсаты мен тақырыбы тұжырымдалады.
• Екіншіден, осы мақсатқа сәйкес келетін ең маңызды сипаттамалар бөлектеледі.
• Үшіншіден, модель элементтері арасындағы байланыс сөзбен сипатталады.
• Әрі қарай қарым-қатынас ресімделеді.
• Ал есептеу математикалық модель бойынша және алынған шешімнің талдауы бойынша жүргізіледі.

Бұл алгоритмді пайдалана отырып, сіз кез келген оңтайландыру мәселесін шеше аласыз, соның ішінде көп критерийлер, яғни. бір емес, бірнеше мақсат, соның ішінде қарама-қайшы мақсаттар көзделеді.

Мысал келтірейік. Кезекте тұру теориясы - бұл кезек мәселесі. Екі факторды теңестіру қажет - қызмет көрсететін құрылғыларды ұстау құны және кезекте тұру құны. Модельдің формальды сипаттамасын құрастырғаннан кейін есептеулер аналитикалық және есептеу әдістерін қолдану арқылы орындалады. Модель жақсы болса, оның көмегімен табылған жауаптар модельдеу жүйесіне адекватты, егер ол нашар болса, оны жетілдіріп, ауыстыру керек. Тәжірибе – сәйкестік критерийі.

Оңтайландыру модельдерінің, соның ішінде көп критерийлілердің ортақ қасиеті бар - белгілі мақсат (немесе бірнеше мақсаттар) бар, оған жету үшін көбінесе күрделі жүйелермен жұмыс істеу қажет, мұнда ол оңтайландыру мәселелерін шешуден гөрі зерттеуге байланысты. және таңдауға болатын басқару стратегияларына байланысты күйлерді болжау. Ал мұнда бұрынғы жоспарды жүзеге асырудың қиындықтарына тап болып отырмыз. Олар келесідей:

• күрделі жүйе элементтер арасындағы көптеген байланыстарды қамтиды
• нақты жүйеге кездейсоқ факторлар әсер етеді, оларды аналитикалық түрде есепке алу мүмкін емес
• Түпнұсқаны модельмен салыстыру мүмкіндігі математикалық аппаратты қолданудың басында және кейін ғана бар, өйткені аралық нәтижелердің нақты жүйеде аналогтары болмауы мүмкін.

Күрделі жүйелерді зерттеуде туындайтын аталған қиындықтарға байланысты тәжірибе икемді әдісті талап етті және ол «Симуляциялық модельдеу» имитациялық модельдеу пайда болды.

Әдетте имитациялық модель деп жүйелердің жеке блоктарының жұмысын және олардың арасындағы өзара әрекеттесу ережелерін сипаттайтын компьютерлік бағдарламалар кешені түсініледі. Кездейсоқ шамаларды пайдалану симуляциялық жүйемен (компьютерде) қайталанатын тәжірибелер жүргізуді және нәтижелерді кейіннен статистикалық талдауды қажет етеді. Модельдеу модельдерін қолданудың өте кең таралған мысалы кезек мәселесін MONTE – CARLO әдісімен шешу болып табылады.

Сонымен, модельдеу жүйесімен жұмыс компьютерде жүргізілетін тәжірибе болып табылады. Қандай пайдасы бар?

– Математикалық модельдерге қарағанда нақты жүйеге үлкен жақындық;

- блок принципі әрбір блокты жалпы жүйеге енгізбес бұрын тексеруге мүмкіндік береді;

– Қарапайым математикалық қатынастармен сипатталмаған күрделі сипаттағы тәуелділіктерді пайдалану.

Көрсетілген артықшылықтар кемшіліктерді анықтайды

– Модельдеу моделін ұзағырақ, қиынырақ және қымбатырақ құру;

- имитациялық жүйемен жұмыс істеу үшін сыныпқа сәйкес компьютер болуы қажет;

- пайдаланушы мен имитациялық модель (интерфейс) арасындағы өзара әрекеттесу тым күрделі, ыңғайлы және жақсы белгілі болмауы керек;

– Модельдеу моделін құру математикалық модельдеуге қарағанда нақты процесті тереңірек зерттеуді талап етеді.

Сұрақ туындайды: имитациялау модельдеу оңтайландыру әдістерін алмастыра ала ма? Жоқ, бірақ оларды ыңғайлы түрде толықтырады. Модельдеу моделі – бұл басқаруды оңтайландыру үшін белгілі бір алгоритмді жүзеге асыратын бағдарлама, оны оңтайландыру мәселесі бірінші рет шешіледі.

Сонымен, компьютер де, математикалық модель де, оны зерттеудің алгоритмі де, жеке-жеке күрделі мәселені шеше алмайды. Бірақ олар бірге айналаңыздағы әлемді тануға, оны адам мүддесі үшін басқаруға мүмкіндік беретін күшті білдіреді.

1.2 Модель классификациясы

Тұжырымдаманы қарастырайық: «Модельдер. Модельдердің жіктелуі «ғылыми тұрғыдан.

Классификация

Қазіргі уақытта оларды жеке топтарға бөлу бар. Қойылған мақсатқа байланысты экономикалық-математикалық модельдердің келесі классификациясы көзделеді:

• жалпы сипаттамалар мен заңдылықтарды зерттеумен байланысты теориялық және аналитикалық типтер;
• белгілі бір экономикалық мәселелерді шешуге бағытталған қолданбалы модельдер. Оларға болжау, экономикалық талдау, басқару модельдері жатады.

Экономикалық-математикалық модельдердің классификациясы олардың практикалық қолдану аясымен байланысты.

Мәселенің мазмұнына қарай мұндай модельдер топтарға бөлінеді:

• жалпы өндіріс үлгілері;
• аймақтардың, ішкі жүйелердің, салалардың жекелеген нұсқалары;
• тұтыну, өндіріс, еңбек ресурстарын бөлу және қалыптастыру, табыс, қаржылық байланыс үлгілерінің кешендері.

Осы топтардың үлгілерінің классификациясы құрылымдық, ішкі жүйелерді бөлуді білдіреді.

Экономикалық деңгейде зерттеулер жүргізу кезінде құрылымдық модельдер жеке ішкі жүйелердің өзара байланысымен түсіндіріледі. Жалпы нұсқалар ретінде салааралық жүйелердің үлгілерін бөліп көрсетуге болады.

Функционалдық опциялар тауар-ақша қатынастарын экономикалық реттеу үшін қолданылады. Бір ғана объект бір мезгілде функционалдық, құрылымдық формалар түрінде берілуі мүмкін.

Экономикалық деңгейде зерттеуде құрылымдық модельдерді пайдалану ішкі жүйелердің өзара байланысымен негізделеді. Бұл жағдайда салааралық қатынастардың үлгілері тән.

Функционалдық модельдер экономиканы реттеу саласында кеңінен қолданылады. Бұл жағдайда тауар-ақша қатынастары жағдайындағы тұтынушылық мінез-құлық үлгілері тән.

Модельдер арасындағы айырмашылықтар

Әртүрлі үлгілерді талдап көрейік. Қазіргі уақытта экономикада қолданылатын модельдердің классификациясы нормативтік және сипаттамалық нұсқаларды таңдауды қамтиды. Сипаттамалық модельдерді пайдалана отырып, талданған фактілерді түсіндіруге, белгілі бір фактілердің болу мүмкіндігін болжауға болады.

Сипаттама жорық мақсаты

Ол заманауи экономикадағы әртүрлі тәуелділіктерді эмпирикалық анықтауды қамтиды. Мысалы, әртүрлі әлеуметтік топтардың статистикалық заңдылықтары белгіленеді, белгілі бір процестердің тұрақты жағдайда немесе сыртқы әсерсіз дамуының ықтимал жолдары зерттеледі. Социологиялық зерттеу барысында алынған нәтижелерге сүйене отырып, тұтынушылық сұраныс моделін құруға болады.

Нормативтік модельдер

Олардың көмегімен мақсатты әрекетке кірісуге болады. Мысал ретінде оңтайлы жоспарлау моделін келтіруге болады.

Ол нормативтік және сипаттамалық болуы мүмкін. Модель өткен кезеңдегі пропорцияларды талдауда қолданылса, ол сипаттама болып табылады. Оның көмегімен экономикалық дамудың оңтайлы жолдарын есептеу кезінде ол нормативтік болып табылады.

Модельдің ерекшеліктері

Модельдердің жіктелуі даулы мәселелерді түсіндіруге көмектесетін жеке функцияларды есепке алуды қамтиды. Сипаттамалық әдіс модельдеуде кеңінен қолданылады.

Себеп-салдарлық байланыстарды анықтау сипатына қарай модельдердің белгісіздік пен кездейсоқтықтың жеке элементтерін, сонымен қатар қатаң детерминирленген үлгілерді қамтитын нұсқаларға жіктелуі бар. Ықтималдық теориясына негізделген белгісіздік пен заң шегінен шығатын белгісіздікті ажырата білу керек.

Модельдерді уақыт факторын бейнелеу тәсілдеріне қарай бөлу

Модельдер осы факторға сәйкес динамикалық және статикалық түрлерге бөлінеді деп болжанады. Статикалық модельдер белгілі бір уақыт аралығында барлық заңдылықтарды қарастыруды білдіреді. Динамикалық опциялар уақыт бойынша өзгерістермен сипатталады. Қолдану ұзақтығына байланысты модельдерді келесі опцияларға жіктеуге рұқсат етіледі:

• ұзақтығы бір жылдан аспайтын қысқа мерзімді;
• бір жылдан бес жылға дейінгі мерзімге есептелген орта мерзімді;
• бес жылдан астам мерзімге есептелген ұзақ мерзімді.

Жобаның ерекшелігіне қарай үлгіні пайдалану процесіне өзгерістер енгізуге рұқсат етіледі.

Математикалық тәуелділіктер формасы бойынша

Модельдерді классификациялаудың негізі жұмыс үшін таңдалған математикалық тәуелділіктер формасы болып табылады. Олар есептеулер мен талдаулар үшін негізінен сызықтық модельдер класын пайдаланады. Модельдердің экономикалық түрлерін қарастырыңыз. Осы типтегі үлгілердің классификациясы халықтың материалдық табыстары өскен жағдайда тұтыну мен сұраныстың өзгеруін зерттеуге көмектеседі. Сонымен қатар, өндірістің ұлғаюы жағдайында халықтың қажеттіліктерінің өзгеруін талдаудың көмегімен нақты жағдайда ресурстарды пайдалану тиімділігі бағаланады.

Модельге кіретін эндогендік және экзогендік айнымалылардың арақатынасына байланысты бұл түрлердің модельдері жабық және ашық жүйелер болып жіктеледі.

Кез келген модель кем дегенде бір эндогендік айнымалыны қамтуы керек, сондықтан толығымен ашық жүйелерді табу өте қиын. Экзогендік айнымалыларды (жабық нұсқаларды) қамтымайтын модельдер де іс жүзінде сирек кездеседі. Мұндай нұсқаны жасау үшін қоршаған ортадан толығымен абстракциялау, сыртқы байланыстары бар нақты экономикалық жүйенің елеулі өрескелдігіне жол беру қажет болады.

Математикалық және экономикалық зерттеулердің жетістіктері артқан сайын модельдердің, жүйелердің классификациясы айтарлықтай күрделене түседі. Қазіргі уақытта аралас типтер, сондай-ақ күрделі модель конструкциялары қолданылуда. Бірыңғай классификация ақпараттық модельдерқазіргі уақытта орнатылмаған. Бұл ретте онға жуық параметрді атап өтуге болады, оларға сәйкес үлгілердің түрлері құрастырылады.

Модель түрлері

Монографиялық немесе сөздік модель процестің немесе құбылыстың сипаттамасын болжайды. Көбінесе біз ережелер, заң, теорема немесе бірнеше параметрлердің комбинациясы туралы айтамыз.

Графикалық модель сызба, географиялық карта немесе сурет түрінде құрастырылады. Мысалы, тұтынушылық сұраныс пен өнім құны арасындағы қатынасты пайдалану арқылы көрсетуге болады координаталық осьтер... График екі мән арасындағы байланысты анық көрсетеді.

Нақты немесе физикалық модельдер шындықта әлі жоқ объектілер үшін жасалады.

Объектілерді біріктіру дәрежесі

Осы негізде ақпараттық модельдердің жіктелуі бар:

• жергілікті, оның көмегімен саланың дамуының жекелеген көрсеткіштерін талдау және болжау жүзеге асырылады;
• өндіріс құрылымын байыпты талдауға арналған микроэкономикалық бойынша;
• экономиканы зерттеуге негізделген макроэкономикалық.

Сондай-ақ макроэкономикалық типтер бойынша басқару үлгілерінің жеке классификациясы бар. Олар бір, екі, көп салалы нұсқаларға бөлінеді.

Жасау және пайдалану мақсатына байланысты келесі нұсқалар бөлінеді:

• детерминистік, біржақты түсінікті нәтижелерге ие;
• стохастикалық, ол ықтималды нәтижелерді қабылдайды.

Қазіргі заманғы экономикада ресурстық базаның сәйкестігі мен оларды пайдалану талаптарын көрсететін баланстық модельдер ерекшеленеді. Оларды жазу үшін олар шаршы шахмат матрицаларының пішінін пайдаланады.

Математикалық статистиканың әдістері қолданылатын эконометриялық түрлері де бар. Мұндай модельдерде құрылған экономикалық жүйенің негізгі көрсеткіштерінің дамуы ұзақ мерзімді тренд (тенденция) арқылы көрсетіледі. Олар нақты статистикалық ақпаратпен байланысты белгілі бір экономикалық жағдайларды талдау мен болжауда сұранысқа ие.

Оңтайландыру модельдері әртүрлі альтернативті (мүмкін) нұсқалардан өндірудің, тұтынудың немесе ресурстарды бөлудің оңтайлы нұсқасын таңдауға мүмкіндік береді. Мұндай жағдайда шектеулі ресурстарды пайдалану мақсатқа жетудің ең тиімді құралы болады.

Жобаға қатысу тек сарапшы үшін ғана емес, сонымен қатар арнайы бағдарламалық қамтамасыз ету мен компьютерлер үшін де болжанады. Алынған сараптамалық деректер базасы адам әрекетін имитациялау арқылы бір немесе бірнеше міндеттерді шешуге арналған.

Желілік модельдер – бұл уақыт бойынша өзара байланысты операциялар мен оқиғалар жиынтығы. Көбінесе мұндай модель жобаны аяқтаудың ең аз уақытына қол жеткізу үшін жұмысты дәйектілікпен орындауға арналған.

Таңдалған математикалық аппарат түріне байланысты модельдер бөлінеді:

• матрица;
• корреляциялық-регрессивті;
• желі;
• қорларды басқару;
• кезекке тұру қызметі.

Экономикалық-математикалық модельдеу кезеңдері

Бұл процесс мақсатты, ол әрекеттің белгілі логикалық бағдарламасына бағынады. Мұндай модельді құрудың негізгі кезеңдерінің арасында:

• экономикалық мәселені тұжырымдау және оның сапалық талдауы;
• математикалық модельді құрастыру;
• бастапқы ақпаратты дайындау;
• сандық шешім;
• алынған нәтижелерді талдау, оларды пайдалану.

Экономикалық мәселені қойғанда мәселенің мәнін нақты тұжырымдап, модельденетін объектінің маңызды белгілері мен параметрлерін атап өту, қарастырылатын объектінің дамуы мен мінез-құлқын түсіндіру үшін жеке элементтердің байланысын талдау қажет.

Математикалық модельді құру кезінде теңдеулер, теңсіздіктер, функциялар арасындағы байланыс ашылады. Ең алдымен модель түрі анықталады, оны нақты тапсырмада қолдану мүмкіндігі талданады, параметрлер мен айнымалылардың нақты тізімі қалыптасады. Күрделі объектілерді қарастыру кезінде әрқайсысы объектінің жеке аспектілерін сипаттайтындай көп аспектілі модельдер құрастырылады.

Қорытынды

Қазіргі уақытта модельдің жеке тұжырымдамасы жоқ. Модельдердің жіктелуі шартты, бірақ бұл олардың өзектілігін төмендетпейді.

Жақсы жұмысыңызды білім қорына жіберу оңай. Төмендегі пішінді пайдаланыңыз

Білім қорын оқу мен жұмыста пайдаланатын студенттер, аспиранттар, жас ғалымдар сізге алғыстары шексіз.

Жарияланды http://www.allbest.ru/

АННОТАЦИЯ

Бұл курстық жұмыста математикалық модельдердің түрлері, олардың классификациясы, математикалық модельдердің негізгі түрлері, олардың схемалары қарастырылады. Бірнеше мысалдар арқылы математикалық модельдерді құру мысалдары беріледі. Бұл жұмыс студенттерге математикалық модельдердің түрлері мен түрлерінің барлық алуан түрлілігін түсінуге, белгілі бір математикалық модельді таңдауды анықтайтын математикалық модельдерді қандай принцип бойынша жіктеуге болатынын түсінуге көмектеседі. Мұнда математикалық модельдердің қандай схемалары бар және олардың ерекшеліктері қандай екенін анықтаймыз.

АНСТРАТ

Берілген курстық жұмыста математикалық модельдердің түрлері, олардың категориялары қарастырылады. Математикалық модельдердің негізгі түрлері, олардың схемалары. Бірнеше мысалдар бойынша математикалық модельдердің ғимараттарының данасын келтіреді.

Кіріспе

1. Модельдеу

1.1 Модельдеудің мақсаттары мен міндеттері

1.2 Үлгіге қойылатын талаптар

2. Модельдердің классификациясы

3. Математикалық модельдеу

3.1 Үздіксіз детерминирленген модельдер (D - схемалар)

3.2 Дискретті-детерминирленген модельдер (F-тізбектері)

3.3 Кезек теориясының әдістері

4. Математикалық модельді таңдау

4.1 Математикалық модельдерді құру әдістерін салыстыру

4.2 Модельдің жарамдылығы мен қарапайымдылығы

4.3 Валидация және үлгіні сәйкестендіру

4.4 Математикалық модельді таңдау

5. Математикалық модельдерді құрастыру мысалдары

Қорытынды

Ақпарат көздерінің тізімі

КІРІСПЕ

Республиканың экономикалық және әлеуметтік дамуының қазіргі кезеңінде барлық деңгейдегі шаруашылық жұмысының деңгейіне жоғары талаптар қойылуда. Бүгінгі таңда экономикадағы сапалы өзгерістер, экономикалық жүйенің барлық буындарының: кәсіпорындардың, бірлестіктердің, салалардың тиімділігін айтарлықтай арттыру ерекше қажет. Кәсіпорындардың өндірістік-шаруашылық қызмет саласындағы құқықтарының кеңеюі, олардың басқарушылық шешімдерді қабылдаудағы дербестігі жағдайында экономика ғылымының соңғы жетістіктерін, экономиканы математикалық модельдеу және болжау әдістерін терең білудің маңызы ерекше. оңтайлы шешімдердің ақпараттық технологияларына негізделген процестер. Бұл жағдайлар ғылымның соңғы жетістіктерін меңгеруге және өзінің бай әдістер арсеналын пайдалана отырып, ең тиімді басқару шешімдерін таба білуге ​​тиіс мамандарды даярлау сапасына жоғары талаптар қояды және бұл өз кезегінде оның рөлі мен рөлін айқындайды. оқу процесіндегі математикалық оңтайландыру әдістерінің орны. модельдеу қызметі детерминистикалық

Математикалық модельдеу әдістері экономикалық процестерді зерттеудің қуатты құралы бола отырып, экономикалық дамуды талдау мен синтездеуде өте маңызды рөл атқарады, анықтама салалардың, аймақтардың және кәсіпорындардың қарым-қатынасын қамтитын көп деңгейлі оңтайландыруды қамтамасыз етеді.

Ғылымда, техникада және экономикада жалпы қабылданған, формальды түрде жүйелердің тән белгілерін сипаттайтын және олардың мінез-құлқын жеткілікті сенімді болжауға мүмкіндік беретін модельдер қолданылады. Ең қарапайым модельдер жүйеге әсер етудің шамасын оның осы әрекеттерге жауабын көрсететін мәндермен байланыстыратын кестелер немесе графиктер болуы мүмкін. Модельдердің жоғары деңгейі – ұқсас қатынасты көрсететін теңдеулер (алгебралық, дифференциалдық, интегралдық және т.б.). күрделі жүйенің қасиеттері әртүрлі теңдеулер жиынтығы арқылы көрсетіледі. Мұндай модельдер математикалық модельдер деп аталады және жүйелер кластарын сипаттайды. Математикалық модельді құру әдісіне қарамастан, ол әрқашан зерттелетін жүйені шамамен көрсетеді. Бұл жүйеде болып жатқан процестердің табиғаты туралы біздің біліміміздің толық еместігінен, барлық процестерді және олардың ерекшеліктерін есепке алудың мүмкін еместігімен (тым ауыр математикалық модель), жүйе туралы деректердің дұрыс емес ұсынылуымен байланысты. және оның элементтері. Жүйенің математикалық моделіне ие бола отырып, оның әр түрлі жағдайларда әрекетін болжауға болады (жүйені математикалық модельдеуді жүзеге асыру үшін).

1. МОДЕЛЬДЕУ

Модельдеу -бұл объектіні оның моделін құру және зерттеу арқылы зерттеу, белгілі бір мақсатпен жүзеге асырылады және экспериментті үлгідегі бастапқы экспериментпен ауыстырудан тұрады. Модель қойылған мақсатқа сәйкес зерттеуді қажет ететін объектінің сол қасиеттерін барынша толық жаңғырта алатындай етіп құрылуы керек. Барлық жағынан модель объектіге қарағанда қарапайым және зерттеуге ыңғайлы болуы керек. Осылайша, бір объект үшін оны зерттеудің әртүрлі мақсаттарына сәйкес келетін әртүрлі модельдер, модельдер кластары болуы мүмкін. Модельдеудің қажетті шарты объект пен оның моделінің ұқсастығы болып табылады. Анау. модельдеу – бір объектіні (түпнұсқаны) екіншісімен (модельмен) ауыстыру және модельдің қасиеттерін бекіту және зерттеу. Ауыстыру мақсатпен жасалады жеңілдетулер, арзандату, түпнұсқаның қасиеттерін зерттеуді жеделдету.

Жалпы жағдайда бастапқы объект табиғи немесе жасанды, нақты немесе ойдан шығарылған жүйе болуы мүмкін. Оның көптеген параметрлері бар және белгілі бір қасиеттермен сипатталады. Жүйе қасиеттерінің сандық өлшемі деп сипаттамалар жиынтығын айтамыз, жүйе сыртқы әсерлердің әсерінен өзінің қасиеттерін көрсетеді. Модельдерді салумен айналысатын маманнан келесі негізгі қасиеттер қажет:

o объектіде болып жатқан физикалық және химиялық құбылыстардың мәнін нақты түсіну;

o жүріп жатқан процестерді математикалық сипаттау және модельдеу әдістерін қолдану қабілеті;

o үлгі бойынша мағыналы нәтижелер бере алу.

1.1 Модельдеудің мақсаттары мен міндеттері

Модельдеудің негізгі мақсаттары мен міндеттері мыналар:

1. Жаңаны оңтайлы жобалау және қолданыстағы технологиялық процестерді интенсификациялау.

2. Технологиялық процестің барысын бақылау үшін процестің жүруін бақылау, ол туралы қажетті ақпаратты алу және алынған ақпаратты өңдеу.

3. Белсенді эксперименттер жүргізу мүмкін емес объектілерді зерттеу мәселелерін шешу – реакторлардың жұмыс режимдері, ғарыш объектілерінің траекториялары және т.б.

4. Зертханалық зерттеу нәтижелерін өнеркәсіптік масштабқа көшіруді барынша жеделдету.

1.2 Үлгіге қойылатын талаптар

1. Модельді құру құны түпнұсқаны жасау құнынан айтарлықтай аз болуы керек.

2. Есептеу экспериментінің нәтижелерін интерпретациялау ережелері нақты анықталуы керек.

3. Басты талап – үлгі мәнді болуы керек. Бұл талап үлгіде нақты мәселені шешуге қажетті объектінің қасиеттерін көрсетуі қажет. Бір объект үшін оның барлық қасиеттерін көрсететін жалпылама модель жасау қиын. Сондықтан модельдің маңыздылығын қамтамасыз ету маңызды.

Модельде оны зерттеуге кедергі келтіретін түпнұсқаның ерекшеліктері болмаған кезде модельдеу орынды.

Модельдеу теориясы - бұл модельдерді құрудың ережелері, анықтамалары, әдістері мен құралдарының өзара байланысты жиынтығы. Модельдердің өзі модельдеу теориясының пәні болып табылады.

Модельдеу теориясы жүйелердің жалпы теориясының негізгі құрамдас бөлігі – системаология, мұнда негізгі принцип ретінде орындалатын модельдер қойылған: жүйе модельдердің шектеулі жиынтығымен ұсынылған, олардың әрқайсысы оның мәнінің белгілі бір қырын көрсетеді.

2 . МОДЕЛЬДІҢ ЖІКТЕЛУІ

Модельдерді атрибуттардың әртүрлі түрлеріне қарай жіктеуге болады:

- таным әдісі бойынша: ғылыми-техникалық, көркемдік, тұрмыстық;

- үлгілердің сипаты бойынша: объективті (физикалық/материалдық), белгі (психикалық).

1-сурет Модельдердің табиғаты бойынша жіктелуі

- уақытқа қатысты статикалық және динамикалық модельдер ажыратылады;

- шығыс параметрлерінің кіріске тәуелділік сипаты бойынша модельдер детерминирленген және стохастикалық болып бөлінеді.

Материалдық модельдер – физикалық мәнін сақтай отырып, түпнұсқаның кішірейтілген (үлкейтілген) шағылысуы (реактор – пробирка). Психикалық модель – адамның таным процесінде санасында туындайтын мәнді белгілерді көрсететін түпнұсқаның көрінісі. Кескін үлгілері сипаттама болып табылады. Белгілік модельдер процестердің, құбылыстардың, объектілердің математикалық сипаттамасы болып табылады және әдетте математикалық модельдер деп аталады. Қолтаңба үлгілеріне диаграммалар мен сызбалар да кіруі мүмкін.

Вуақытқа қатысты үлгі идеяларыжәне шығыс параметрлерінің табиғаты бойынша

2-сурет.

Физикалық модельдер. Классификация модельдің түпнұсқадан абстракциялану дәрежесіне негізделген. Барлық модельдерді алдын ала 2 топқа бөлуге болады – физикалық және абстрактілі (математикалық).

Физикалық модель әдетте жүйе эквивалентті немесе түпнұсқаға ұқсас деп аталады, бірақ физикалық табиғаты басқаша болуы мүмкін. Физикалық модельдердің түрлері:

табиғи;

квазитабиғи;

ауқымды;

аналог.

Табиғи модельдер нақты зерттелген жүйелер (макеттер, прототиптер) болып табылады. Олардың бастапқы жүйемен толық сәйкестігі (сәйкестігі) бар, бірақ олар қымбат.

Квазитабиғи модельдер – табиғи және математикалық модельдердің жиынтығы. Бұл тип жүйенің бір бөлігінің моделі оның сипаттамасының күрделілігіне байланысты математикалық бола алмаған жағдайда (адам операторының моделі) немесе жүйенің бір бөлігін басқа бөліктермен өзара әрекеттесу кезінде зерттеу қажет болғанда қолданылады, бірақ олар жоқ. әлі бар немесе оларды қосу өте қымбат (есептеу полигондары, автоматтандырылған басқару жүйелері).

Масштабты модель – түпнұсқадағыдай физикалық табиғаты бар жүйе, бірақ одан масштабы бойынша ерекшеленеді. Кең көлемді модельдеудің әдістемелік негізі ұқсастық теориясы болып табылады. Есептеу жүйелерін жобалауда масштабты модельдерді орналасу шешімдерінің нұсқаларын талдау үшін пайдалануға болады.

Аналогтық модельдер - бастапқыдан ерекшеленетін физикалық табиғаты бар, бірақ жұмыс істеу процестері түпнұсқаға ұқсас жүйелер. Аналогтық модельді құру үшін зерттелетін жүйенің математикалық сипаттамасы қажет. Аналогтық модельдер ретінде механикалық, гидравликалық, пневматикалық және электрлік жүйелер қолданылады. Аналогтық модельдеу логикалық элементтер мен электрлік тізбектер деңгейінде, сондай-ақ жүйенің жұмысы, мысалы, дифференциалдық немесе алгебралық теңдеулер арқылы сипатталғанда, жүйелік деңгейде компьютерлік техниканы зерттеуде қолданылады.

Математикалық модельдер жүйенің жұмыс істеу процесін көрсететін математикалық қатынастарды пайдалана отырып, абстрактілі тілдің көмегімен жүйенің формальдандырылған көрінісін білдіреді. Математикалық модельдерді құрастыру үшін кез келген математикалық құралдарды – алгебралық, дифференциалдық, интегралдық есептеулерді, жиындар теориясын, алгоритмдер теориясын және т.б. Негізінде барлық математика объектілер мен процестердің модельдерін құрастыру және зерттеу үшін жасалған.

Жүйелерді дерексіз сипаттау құралдарына сонымен қатар химиялық формулалардың тілдері, диаграммалар, сызбалар, карталар, диаграммалар және т.б. Модель түрін таңдау зерттелетін жүйенің сипаттамаларымен және модельдеу мақсаттарымен анықталады, өйткені модельді зерттеу белгілі бір сұрақтар тобына жауап алуға мүмкіндік береді. Басқа ақпарат үлгінің басқа түрін қажет етуі мүмкін. Математикалық модельдерді детерминирленген және ықтималдық, аналитикалық, сандық және модельдеу болып жіктеуге болады.

Аналитикалық модель – белгілі математикалық аппараттың көмегімен теңдеудің айқын шешімін алуға мүмкіндік беретін жүйенің формалды сипаттамасы.

Сандық модель нақты бастапқы шарттар мен үлгілердің сандық параметрлері үшін тек нақты шешімдерге мүмкіндік беретін форманың (1.2) тәуелділігімен сипатталады.

Модельдеу моделі – жүйені және сыртқы әсерлерді, жүйенің жұмыс істеу алгоритмдерін немесе сыртқы және ішкі бұзылулардың әсерінен жүйе күйін өзгерту ережелерін сипаттау жиынтығы. Бұл алгоритмдер мен ережелер аналитикалық және сандық шешудің қолда бар математикалық әдістерін қолдануға мүмкіндік бермейді, бірақ олар жүйенің жұмыс істеу процесін модельдеуге және қызығушылық сипаттамаларының есептеулерін жасауға мүмкіндік береді. Модельдеу модельдерін аналитикалық және сандық модельдерге қарағанда әлдеқайда кеңірек объектілер мен процестер класы үшін жасауға болады. VS симуляциялық модельдерді жүзеге асыру үшін пайдаланылғандықтан, әмбебап және арнайы алгоритмдік тілдер IM формалды сипаттау құралы ретінде қызмет етеді. МИ жүйелі деңгейде VS зерттеу үшін ең қолайлы.

3 . МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ

Бұл қазіргі ғылыми зерттеулердің ең маңызды әдісі, жүйелік талдаудың негізгі аппараты. Математикалық модельдеу – белгілі бір жағдайларда объектінің әрекетін оның математикалық моделінің теңдеулерін шешу арқылы зерттеу. Химиялық технологияда математикалық модельдеу зерттеулердің, әзірлемелердің және енгізудің барлық деңгейлерінде іс жүзінде қолданылады. Бұл әдіс математикалық ұқсастыққа негізделген. Математикалық жағынан ұқсас объектілерде процестер әртүрлі физикалық табиғатқа ие, бірақ бірдей теңдеулер арқылы сипатталады.

Өзінің дамуының алғашқы кезеңдерінде математикалық модельдеу аналогтық деп аталды. Оның үстіне аналогия әдісін қолдану аналогтық есептеуіш машиналар – АКМ пайда болуына әкелді. Бұл интеграторлардан, дифференциаторлардан, жазғы және күшейткіштерден тұратын электрондық құрылғылар. ABM электрлік табиғаттың әсерлеріне ұқсас физикалық құбылыстарды имитациялайды. Физикалық модельдеумен салыстырғанда математикалық модельдеу әмбебап әдіс болып табылады.

Математикалық модельдеу:

- бір құрылғының (компьютердің) көмегімен математикалық сипаттамасы бірдей есептердің тұтас класын шешуге мүмкіндік береді;

- бір тапсырмадан екіншісіне өтудің жеңілдігін қамтамасыз етеді, айнымалы параметрлерді, бұзылуларды және әртүрлі бастапқы шарттарды енгізуге мүмкіндік береді;

- химиялық технологияның күрделі объектілерін зерттеуде ерекше маңызды болып табылатын бөліктерде («элементар процестер») модельдеуді жүзеге асыруға мүмкіндік береді;

- физикалық модельдеу әдісіне қарағанда шығындар бойынша да, сондай-ақ өзіндік құны бойынша да үнемді.

Жүйелердің жұмыс істеу процестерінің математикалық моделін құрудағы бастапқы ақпарат зерттелетін (жобаланатын) жүйенің мақсаты мен жұмыс істеу шарттары туралы деректер болып табылады. Бұл ақпарат модельдеудің негізгі мақсатын, математикалық модельге қойылатын талаптарды, абстракция деңгейі және математикалық модельдеу схемасын таңдау.

Тұжырымдама математикалық схемаматематиканы есептеу әдісі ретінде емес, ойлау әдісі, ұғымдарды тұжырымдау құралы ретінде қарастыруға мүмкіндік береді, бұл оның қызмет ету процесін ауызша сипаттаудан формалды бейнелеуге көшуде ең маңызды болып табылады. кейбір математикалық модель.

Математикалық схеманы пайдаланған кезде, ең алдымен, жүйе зерттеушісін жауап (шешім) алу мүмкіндігі емес, зерттелетін жүйедегі нақты процестердің нақты схемалары түріндегі картаға түсірудің сәйкестігі туралы сұрақ қызықтыруы керек. нәтиже) нақты зерттеу сұрағына.

Математикалық схеманы сыртқы ортаның әсерін есепке ала отырып, жүйенің қызмет ету процесінің мазмұндылықтан формалды сипаттамасына өтудегі буын ретінде анықтауға болады. Анау. тізбек бар: сипаттамалық модель – математикалық схема – имитациялық модель.

Детерминирленген модельдер ретінде зерттеуде кездейсоқ факт ескерілмеген жағдайда үздіксіз уақытта жұмыс істейтін жүйелерді көрсету үшін дифференциалдық, интегралдық және басқа теңдеулер қолданылады, ал дискретті уақытта жұмыс істейтін жүйелерді көрсету үшін ақырлы автоматтар мен ақырлы айырмашылықтар схемалары қолданылады.

Стохастикалық модельдердің басында (кездейсоқ факторды ескере отырып) дискретті уақытты жүйелерді көрсету үшін ықтималдық автоматтар, ал үздіксіз уақытты жүйелерді көрсету үшін кезек жүйелері (QS) қолданылады. Жиынтық модельдер деп аталатындар басқарудың автоматтандырылған жүйелерін қамтитын күрделі жеке басқару жүйелерін зерттеуде үлкен практикалық маңызы бар.

Жиынтық модельдер (жүйелер) осы объектілердің жүйелік сипатын көрсете отырып, зерттеу объектілерінің кең ауқымын сипаттауға мүмкіндік береді. Дәл жиынтық сипаттамамен күрделі объект бөліктердің өзара әрекеттесуін қамтамасыз ете отырып, байланыстарды сақтай отырып, соңғы бөліктерге (ішкі жүйелерге) бөлінеді.

3 .1 Үздіксіз детерминирленген м О Дели (D - схемалар)

Математикалық модель ретінде дифференциалдық теңдеулерді қолданатын мысалды пайдалана отырып, үздіксіз детерминирленген тәсілдің ерекшеліктерін қарастырайық.

Дифференциалдық теңдеулер деп бір айнымалының немесе бірнеше айнымалының функциялары белгісіз болатын теңдеулерді айтады және теңдеу олардың функцияларын ғана емес, сонымен қатар олардың әртүрлі ретті туындыларын да қамтиды.

Егер белгісіздер бірнеше айнымалылардың функциялары болса, онда теңдеулер дербес дифференциалдық теңдеулер деп аталады. Егер белгісіз функциялар бір тәуелсіз айнымалы болса, онда қарапайым дифференциалдық теңдеулер орын алады.

Детерминирленген жүйелер үшін жалпы математикалық байланыс:

Мысалы, маятниктің кішігірім тербеліс процесі кәдімгі дифференциалдық теңдеумен сипатталады, мұнда m 1, l 1 - масса, маятниктің ілу ұзындығының ұзындығы, маятниктің тепе-теңдік күйінен ауытқу бұрышы. Бұл теңдеуден қызығушылық сипаттамаларының бағалауларын табуға болады, мысалы, тербеліс кезеңі

Дифференциалдық теңдеулер, D - схемалар автоматты реттеу және басқару жүйелері теориясының математикалық аппараты болып табылады.

Автоматты басқару жүйелерін (АБЖ) жобалау және пайдалану кезінде басқарудың қажетті дәлдігін қамтамасыз ететін жүйе параметрлерін таңдау қажет.

Айта кету керек, АБЖ-де жиі қолданылатын дифференциалдық теңдеулер жүйелері күрделі нысандағы объектіні (жүйені) басқаруды сызықсыздығымен сызықтық ету арқылы анықталады:

3 .2 Дискретті – детерминирленген модельдер ( Ф -схема)

Дискретті – детерминирленген модельдер (DDM) автоматтар теориясының (ТА) қарастырылатын пәні болып табылады. ТА – дискретті ақпаратты өңдейтін және олардың ішкі күйлерін қолайлы уақытта ғана өзгертетін құрылғыларды зерттейтін теориялық кибернетика бөлімі.

Күй машинасының көптеген ішкі күйлері және соңғы жиындар болып табылатын кіріс сигналдары болады. Автомат F-схемасы бойынша орнатылады:

F = ,

мұндағы z, x, y тиісінше кіріс және шығыс сигналдарының ақырлы жиындары (алфавиттер) және ішкі күйлердің соңғы жиыны (алфавит). z 0 Z – бастапқы күй; (z, x) – ауысу функциясы; (z, x) - шығу функциясы. Автомат дискретті автомат уақытында жұмыс істейді, оның сәттері кенелер, т.б. Әрқайсысы кірістің, шығыс сигналының және ішкі күйінің тұрақты мәндеріне сәйкес келетін бір-біріне іргелес тең уақыт интервалдары. Абстрактілі автоматтың бір кіріс және бір шығыс арнасы бар.

Қазіргі уақытта t z (t) күйінде бола отырып, автомат x (t) сигналын қабылдай алады және z (t + 1) =, z ( z (t + 1) күйіне өтіп, y (t) = сигналын бере алады. t) Z; y (t) Y; x (t) X. x (0), x (1), x (2)… сигналдарын қабылдайтын z 0 бастапқы күйіндегі дерексіз ғарыш аппараты y (0), y (1), y (2)... (шығыс сөзі) сигналдарын береді.

Схема бойынша жұмыс істейтін 1-ші үлгідегі F-автоматы бар (Миль):

z (t + 1) =, t = 0,1,2 ... (1)

y (t) =, t = 0,1,2 ... (2)

2-ші типті автомат:

z (t + 1) =, t = 0,1,2 ... (3)

y (t) =, t = 1,2,3 ... (4)

2-ші типті автомат, ол үшін y (t) =, t = 0,1,2, ... (5)

анау. шығыстардың функциясы кіріс айнымалысы x (t) тәуелді емес, ол Мур автоматы деп аталады.

Бұл. 1-5 теңдеулер F автоматын толық орнату теңдеудің ерекше жағдайы болып табылады

(6)

мұндағы күй векторы, тәуелсіз кіріс айнымалылар векторы, сыртқы орта әсерлерінің векторы, жүйенің ішкі ішкі параметрлерінің векторы, бастапқы күй векторы, t – уақыт; және теңдеу, (7)

S жүйесі деноминацияланғанда және оның кірісіне дискретті х сигналы келгенде.

Күйлердің санына сәйкес ақырлы күй машиналары жады бар және жадысыз болуы мүмкін. Жадысы бар автоматтардың бірнеше күйі болады, ал жадысы жоқ автоматтардың (комбинациялық немесе логикалық схемалар) тек бір күйі болады. Бұл жағдайда (2) сәйкес комбинациялық схеманың жұмысы әрбір кіріс сигналын x (t) белгілі бір шығыс сигналымен y (t) байланыстырады, яғни. пішіннің логикалық функциясын жүзеге асырады:

y (t) =, t = 0,1,2, ...

Бұл функция логикалық деп аталады, егер x және y сигналдарының мәндері жататын X және Y алфавиттері 2 әріптен тұрса.

Уақыт (дискретті) сипаты бойынша F-машиналары синхронды және асинхронды болып бөлінеді. Синхронды автоматтарда автоматтың кіріс сигналдарын «оқатын» уақыттары сигналдарды синхрондау арқылы мәжбүрлі түрде анықталады. Кіріс сигналының әрбір мәніне машинаның жауабы бір тактілік циклде аяқталады. Асинхронды F автоматы кіріс сигналын үздіксіз оқиды, сондықтан x тұрақты мәнінің жеткілікті ұзақ су сигналына жауап бере отырып, ол 1-5-ке дейін келесідей күйін бірнеше рет өзгерте алады, сәйкесінше шығыс сигналдарының санын шығарғанға дейін шығарады. тұрақты болады.

F автоматын анықтау үшін F = жиынының барлық элементтерін сипаттау қажет , яғни. енгізу, ішкі және шығыс алфавиттері, сондай-ақ өту және шығару функциялары. F-автоматтардың жұмысын орнату үшін көбінесе кестелік, графикалық және матрицалық әдістер қолданылады.

Орнатудың кестелік тәсілінде жолдары автоматтың кіріс сигналдарына, ал бағандары оның күйлеріне сәйкес келетін ауысу және шығару кестелері қолданылады. Бұл жағдайда әдетте сол жақтағы 1-баған бастапқы z 0 күйіне сәйкес келеді. Өтпелі кестенің i-ші жолы мен j-ші бағанының қиылысында өту функциясының сәйкес мәні (z k, x i), ал шығыс кестесінде - (z k, x i) шығыс функциясының мәні орналастырылады. F-Moore автоматы үшін екі кестені біріктіруге болады. таңбаланған ауысу кестесі, онда автоматтың әрбір z k күйінің үстінде кестенің бағанасын білдіретін, (5), (z i) сәйкес осы күйге сәйкес келетін шығыс сигналы бар.

Өтпелі және шығу кестелері бойынша F-Mealy автоматының жұмысының сипаттамасы 3.1-кестеде, ал F-Мур автоматының сипаттамасы 3.2-ші ауысу кестесінде көрсетілген.

3.1-кесте.Miles машинасының жұмысының сипаттамасы

3.2-кесте.Мур машинасының жұмысының сипаттамасы

Үш күйі, екі кіріс және екі шығыс сигналы бар F-Mealy F1 машинасын көрсетудің кестелік тәсілінің мысалдары 3.3 кестеде, ал F-Moore машинасы F2 үшін - 3.4 кестеде келтірілген.

3.3-кесте.Үш күйі бар Miles машинасын орнату әдісі

3.4-кесте.Үш күйі бар Мур автоматын анықтау тәсілі

Ақырлы күй машинасын анықтаудың тағы бір тәсілі бағытталған график түсінігін пайдаланады. Автоматтың графигі – автоматтың әртүрлі күйлеріне сәйкес келетін және автоматтың белгілі бір ауысуларына сәйкес келетін граф доғаларының төбелерін қосатын төбелердің жиынтығы. Егер x k кіріс сигналы z i күйінен z j күйіне өтуді тудырса, онда автомат графигінде z i төбесін z j төбесімен қосатын доға х k арқылы белгіленеді. Өтпелі функцияны орнату үшін график доғалары сәйкес шығыс сигналдарымен белгіленуі керек. Mealy автоматтары үшін бұл таңбалау келесідей орындалады: егер x k кіріс сигналы z i күйіне әсер етсе, онда айтылғанға сәйкес доға алынады, z i-ден шығатын және x k белгісімен белгіленеді; бұл доға y = (z i, x k) шығыс сигналымен қосымша белгіленеді. Мур автоматы үшін графиктің ұқсас таңбалануы келесідей: егер автоматтың белгілі бір күйіне әсер ететін xk кіріс сигналы zj күйіне ауысуды тудырса, онда zj-ге бағытталған және xk деп белгіленген доға қосымша белгіленеді. шығыс сигналымен y = (zj, xk). күріште. 3, тиісінше, бұрын кестелермен берілген Mealy F1 және Moore F2 автоматтарының F-автоматтарын көрсетеді.

Күріш.3 . Mealy (a) және Moore (b) автоматтарының графиктері

Модельдеу есептерін шешу кезінде ақырлы күй машинасының матрицалық анықтамасы жиі қолайлы форма болып табылады. Бұл жағдайда автоматтың қосылыстарының матрицасы С = || шаршы матрицасы болып табылады c ij ||, олардың жолдары бастапқы күйлерге, ал бағандары - өту күйлеріне сәйкес келеді. Mealy автоматы жағдайындағы c ij = x k / y S элементі z i күйінен z j күйіне өтуді тудыратын x k кіріс сигналына және осы өту кезінде шығарылатын y S шығыс сигналына сәйкес келеді. Жоғарыда қарастырылған Mealy автоматы F1 үшін қосылыстардың матрицасы келесі түрде болады:

Егер z i күйінен z j күйіне өту бірнеше сигналдардың әсерінен орын алса, c ij матрицасының элементі дизъюнкция белгісімен қосылған осы өтуге арналған «кіріс/шығыс» жұптарының жиыны болып табылады.

F-Moore автоматы үшін c ij элементі өту кезіндегі кіріс сигналдарының жиынына тең (z i z j) және шығыс шығыстар векторымен сипатталады:

i-ші құрамдас бөлігі, оның z i күйін көрсететін шығыс сигналы

Мысал. Бұрын қарастырылған Мур автоматы F2 үшін күй матрицасы мен шығыс векторын жазамыз:

;

Детерминирленген автоматтар үшін ауысулар бір мағыналы. F автоматын анықтаудың графикалық әдісіне қолданылғандай, бұл F автоматының графигінде бірдей кіріс сигналымен белгіленген 2 немесе одан да көп жиектер ешқандай шыңнан шыға алмайтынын білдіреді. Сол сияқты әрбір қатардағы С автоматының қосылыстарының матрицасында кез келген кіріс сигналы бір реттен артық болмауы керек.

Өтпелі кестенің көрінісін және асинхронды күй машинасының графигін қарастырайық. F автоматы үшін z k күйі тұрақты деп аталады , егер (z k, x i) = z k (z k x i) = y k болатын кез келген x i X кірісі үшін. Бұл. F автоматы асинхронды деп аталады, егер оның әрбір күйі z k Z тұрақты болса.

Практикада автоматтар әрқашан асинхронды болып табылады және олардың күйлерінің тұрақтылығы сол немесе басқа жолмен қамтамасыз етіледі, мысалы, синхрондау сигналдарын енгізу арқылы. Абстрактілі теория деңгейінде көбінесе синхронды ақырғы күй машиналарымен жұмыс істеу ыңғайлы.

Мысал. Кестеде сипатталған асинхронды Мур F автоматын қарастырайық. 3.5 және суретте көрсетілген. 4.

3.5-кесте.Мурдың асинхронды автоматы

Күріш.4 . Мурдың асинхронды автомат графигі

Егер асинхронды автоматтың ауысу кестесінде қандай да бір z k күйі x S жолы мен z S бағанының (Sk) қиылысында тұрса, онда бұл z k күйі міндетті түрде z k бағанындағы бір жолда орын алуы керек.

F-диаграммалардың көмегімен электрондық есептеуіш жүйелердің түйіндері мен элементтері, бақылау, реттеу және басқару құрылғылары, ақпарат алмасу технологиясындағы уақыт пен кеңістікті ауыстыру жүйелері сипатталған. F-тізбектерін қолдану кеңдігі олардың әмбебаптығын білдірмейді. Бұл тәсіл шешім қабылдау процестерін, өтпелі процестер мен стохастикалық элементтердің қатысуымен динамикалық жүйелердегі процестерді сипаттау үшін жарамсыз.

3.3 Үздіксіз стохастикалық модельдер (Q - схемалар)

Оларға Q-схемалар деп аталатын кезек жүйелері жатады.

Кезек теориясының пәні - кезек жүйелері (QS) және кезек желілері. QS шектеулі жүйелік ресурстары бар қолданбалардың кездейсоқ ағынына тиімді қызмет көрсетуге арналған динамикалық жүйе ретінде түсініледі. QS жалпыланған құрылымы 5-суретте көрсетілген.

Күріш.5 . CMO схемасы

QS кірісіне түсетін біртекті талаптар генерациялайтын себепке байланысты түрлерге бөлінеді, i типті талаптардың ағынының жылдамдығы (i = 1 ... M) i арқылы белгіленеді. Барлық түрдегі қосымшалардың жиынтығы QS кіріс ағыны болып табылады.

Өтінімдерге қызмет көрсету жүзеге асырылады марналар. Әмбебап және мамандандырылған қызмет көрсету арналарын ажыратыңыз. j типті әмбебап арна үшін ерікті түрдегі талаптарға қызмет көрсету ұзақтығының F ji () тарату функциялары белгілі болып саналады. Мамандандырылған арналар үшін шағымдардың жекелеген түрлерінің арналарының қызмет көрсету ұзақтығына арналған тарату функциялары анықталмаған, осы шағымдарды осы арнаға тағайындау.

Қызмет көрсету процесі ретінде өзінің физикалық табиғаты бойынша экономикалық, өндірістік, техникалық және басқа жүйелердің жұмыс істеу процестерін көрсетуге болады, мысалы, белгілі бір кәсіпорынға өнімді жеткізу ағындары, цехтың конвейеріндегі бөлшектер мен бөлшектердің ағындары, қашықтағы терминалдардан электрондық есептеуіш жүйелердің ақпаратты өңдеуге сұраныстары және т.б. Бұл ретте мұндай объектілердің жұмыс істеуінің сипатты белгісі қызмет көрсетуге арналған талаптардың (талаптардың) кездейсоқ тәртібі және кездейсоқ уақытта қызмет көрсетуді аяқтау болып табылады.

Q - тізбектерді аналитикалық және имитациялық модельдер арқылы зерттеуге болады. Соңғысы үлкен әмбебаптылықты қамтамасыз етеді.

Кезек ұғымын қарастырайық.

Кез келген элементарлық қызмет көрсету актінде екі негізгі құрамдас бөлікті бөліп көрсетуге болады: талап бойынша қызмет көрсетуді күту және талапқа нақты қызмет көрсету. Бұл бір мезгілде li = 0 ... L i H талаптары болуы мүмкін, онда L i H - i сыйымдылығы, шағым аккумуляторынан тұратын кейбір i-ші қызмет көрсету құрылғысы P i түрінде көрсетілуі мүмкін. -ші аккумулятор және шағымдарға қызмет көрсету арнасы, ки ...

Күріш.6 . CMO құрылғысының схемалық диаграммасы

P i қызмет көрсететін құрылғының әрбір элементі оқиғалар ағынын алады: талаптар ағыны w i сақтау құрылғысына H i, u i арнасына k i қызмет көрсету ағыны.

Оқиғалар ағыны (ОҚ) – бұл уақыттың кейбір кездейсоқ сәттерінде бірінен соң бірі орын алатын оқиғалар тізбегі. Біртекті және гетерогенді оқиғалар ағындарын ажырату. Біртекті PS (OPS) тек осы оқиғалардың (моменттерді тудыратын) келу моменттерімен сипатталады және (tn) = (0t 1 t 2… tn…) ретімен беріледі, мұндағы tn - келу сәті. n-ші оқиға – теріс емес нақты сан. MPS n-ші және n-1-ші оқиғалар (n) арасындағы уақыт аралықтарының тізбегі ретінде де көрсетілуі мүмкін.

Біртекті емес PS – реттілік (t n, f n), мұндағы t n – моменттерді тудыратын; f n – оқиға атрибуттарының жиыны. Мысалы, шағымдардың сол немесе басқа көзіне қатыстылығы, басымдығының болуы, арнаның сол немесе басқа түріне қызмет көрсету мүмкіндігі және т.б. көрсетілуі мүмкін.

OPS қарастырайық, ол үшін i (n) - кездейсоқ айнымалылар, бір-бірінен тәуелсіз. Сонда PS шектеулі кейінгі әсері бар ағын деп аталады.

Егер t уақытына іргелес t аз уақыт интервалына P 1 (t, t) бірнеше оқиғаның түсу ықтималдығы елеусіз болса, SS қарапайым деп аталады.

Егер кез келген интервал үшін t оқиғасы P 0 (t, t) + P 1 (t, t) + P 1 (t, t) = 1, P 1 (t, t) интервалда дәл бір оқиғаға соғу ықтималдығы. т. Толық топты құрайтын және сәйкес келмейтін оқиғалардың ықтималдығының қосындысы ретінде, онда қарапайым оқиғалар ағыны үшін P 0 (t, t) + P 1 (t, t) 1, P 1 (t, t) = ( t), мұндағы (t) - t-ден жоғары кішігірім ретті шама, яғни. lim ((t)) = t0 үшін 0.

Қозғалмайтын PS - бұл уақыт интервалында оқиғалардың белгілі бір санының пайда болу ықтималдығы осы сегменттің ұзындығына байланысты және бұл сегмент 0 - t уақыт осінде қай жерде алынғанына байланысты емес ағын. OPS үшін 0 * P 0 (t, t) + 1 * P 1 (t, t) = P 1 (t, t) - t интервалындағы оқиғалардың орташа саны. Уақыт бірлігінде t сегментінде болатын оқиғалардың орташа саны P 1 (t, t) / т. Бұл өрнектің шегін t0-де қарастырайық

lim P 1 (t, t) / t = (t) * (1 / бір рет).

Егер бұл шек бар болса, онда ол ОПС қарқындылығы (тығыздығы) деп аталады. Стандартты PS (t) үшін == const.

Элементар қызмет көрсету арнасына қатысты k i, шағымдар ағыны w i W деп болжауға болады, яғни. k i кірісінде шағымдардың пайда болу сәттері арасындағы уақыт аралықтары бақыланбайтын айнымалылар жиынын құрайды және қызмет көрсету ағыны u i U, яғни. шағымға қызмет көрсетудің басы мен аяқталуы арасындағы уақыт аралықтары бақыланатын айнымалылар жиынын құрайды.

k i арнасы қызмет ететін шағымдар және әртүрлі себептермен П i серверінен шығып қалған шағымдар y i Y шығыс ағынын құрайды.

P i қызмет көрсететін құрылғының жұмыс істеу процесін Z i (t) уақытында оның элементтерінің күйлерін өзгерту процесі ретінде көрсетуге болады. P i үшін жаңа күйге өту ондағы (k i арнасында және H i аккумуляторында) болатын сұраныстар санының өзгеруін білдіреді. Бұл. П i үшін күйлер векторы мынадай пішінге ие:, мұндағы қойма күйлері, (= 0 - қойма бос, = 1 - қоймада бір тұтынушы бар ..., = - қойма толығымен толтырылған. ; - арна күйі ki (= 0 - арна бос, = 1 арна бос емес).

Нақты объектілердің Q-диаграммалары көптеген қарапайым қызмет көрсететін P i құрылғыларының құрамымен қалыптасады. Егер k i әртүрлі қызмет көрсететін құрылғылар параллель қосылса, онда көп арналы қызмет орын алады (көп арналы Q тізбегі), ал P i құрылғылары мен олардың параллельді құрамдары тізбектей қосылса, онда көпфазалы қызмет (көп фазалы Q тізбегі) орын алады.

Бұл. Q-схемасын анықтау үшін құрылым элементтерінің өзара байланысын көрсететін R конъюгация операторы қажет.

Q-диаграммасындағы сілтемелер көрсеткілер түрінде бейнеленген (қолданбалардың қозғалыс бағытын көрсететін ағын сызықтары). Ашық және жабық Q-тізбектері арасында айырмашылық бар. Ашық циклде шығыс ағыны қайтадан кез келген элементті енгізе алмайды, яғни. кері байланысжоқ.

Q-тізбектің ішкі (ішкі) параметрлері фазалар саны L Ф, әр фазадағы арналар саны, L kj, j = 1 ... L Ф, әрбір фазаның аккумуляторларының саны L kj, k = 1 ... L Ф, сыйымдылығы i- ші жетек L i H. Айта кету керек, кезек теориясында сақтау сыйымдылығына байланысты келесі терминология қолданылады:

жоғалту жүйелері (L i H = 0, сақтау құрылғысы жоқ);

күту жүйелері (L i H);

сақтау сыйымдылығы шектеулі жүйелер H i (аралас).

Q тізбегінің меншікті параметрлерінің барлық жиынын Н ішкі жиыны ретінде белгілейік.

Q-схемасын анықтау үшін оның жұмыс істеу алгоритмдерін сипаттау қажет, олар әртүрлі түсініксіз жағдайларда шағымдардың әрекет ету ережелерін анықтайды.

Мұндай жағдайлардың пайда болу орнына байланысты H i аккумуляторында шағымдарды күту және k i арнасы бойынша шағымдарға қызмет көрсету алгоритмдері (пәндері) бар. Өтініштер ағынының біркелкі еместігі басымдық класын енгізу арқылы ескеріледі.

Приоритеттердің динамикасына байланысты Q-схемалар статикалық және динамикалық болып бөлінеді. Статикалық басымдықтар алдын ала тағайындалады және Q-тізбектің күйлеріне тәуелді емес, яғни. олар ерітіндінің ішінде бекітіледі нақты тапсырмамодельдеу. Модельдеуде динамикалық басымдықтар пайда болады. k i арнасы бойынша қызмет көрсетуге арналған Н i сақтау дискісінен сұраныстарды таңдау ережелеріне сүйене отырып, салыстырмалы және абсолютті басымдықтарды таңдауға болады. Салыстырмалы басымдық H қоймасына келіп түсетін басымдылығы жоғары шағым k i арнасының шағымданушы шағымдарға қызмет көрсетуін күтетінін және содан кейін ғана арнаны алатынын білдіреді. Абсолютті басымдық сақтау орнына келген басымдылығы жоғары тұтынушының басымдығы төмен тұтынушымен ki арнасының қызметін үзетінін және арнаны өзі алып жатқанын білдіреді (бұл жағдайда ki-ден ығыстырылған тұтынушы жүйеден шығуы мүмкін) , немесе H i) бір жерге қайта жазуға болады.

Сондай-ақ, өтінімдердің Н i және k i-ден шығатын ережелер жинағын білу қажет: Н i үшін - не толып кету ережелері, не Н i ішіндегі өтінімдерді күту уақытының аяқталуымен байланысты шығу ережелері; k i үшін – маршруттарды немесе жөнелту бағыттарын таңдау ережелері. Сонымен қатар, шағымдар үшін олар k i арнасында қалатын ережелерді орнату қажет, яғни. арналарды блоктау ережелері. Бұл жағдайда шығыс пен кірісте k i блоктау арасында айырмашылық жүргізіледі. Мұндай құлыптар Q_схемасының күйлеріне байланысты сұраулар ағынын реттейтін Q_схемасындағы басқару сілтемелерінің болуын көрсетеді. Q_схемасындағы шағымдардың мінез-құлқының ықтимал алгоритмдерінің жиыны А талаптарының әрекеті алгоритмдерінің кейбір операторы түрінде ұсынылуы мүмкін. .

Бұл. Кез келген күрделіліктегі QS жұмыс істеу процесін сипаттайтын Q_схемасы жиындар жиынтығы ретінде бірегей түрде анықталады: Q = .

4 . МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДІ ТАҢДАУ

4 .1 Салыстыруүшін әдістерматематикалық модельдердің құрылымдары

Әдісті таңдау процестің маңыздылығы мен күрделілік дәрежесіне байланысты. Ірі көп тонналы өнеркәсіптер үшін бұл қажет жақсы үлгілер, мұнда біз пайдаланамыз теориялық әдіс... Дәл осындай әдіс принципті жаңа технологиялық процестерді құру кезінде қолданылады.

Процестің күрделі сипаты бар шағын өндірістер үшін тәжірибелік әдіс қолданылады. Іс жүзінде, әдетте, барлық әдістердің ақылға қонымды комбинациясы қолданылады.

4 .2 Сенімділік жәнеқарапайымдылықүлгі

Жоғарыда қарастырылған әдістердің бірімен құрастырылған математикалық модель бір уақытта сенімділік пен қарапайымдылық талаптарын қанағаттандыруы керек.

Нысанның әрекетін дұрыс сипаттайтын сенімді модель өте күрделі болуы мүмкін. Модельдің күрделілігі, әдетте, зерттелетін объектінің күрделілігімен және есеп нәтижелеріне тәжірибе ұсынған дәлдік дәрежесімен анықталады. Бұл күрделілік қолданыстағы математикалық аппараттың мүмкіндіктерімен анықталатын белгілі бір шектен аспауы қажет. Сондықтан модель математикалық тұрғыдан жеткілікті қарапайым болуы керек, сондықтан оны қолда бар әдістер мен құралдармен шешуге болады.

4 . 3 Емтиханажелтоқсанvабайланысты жәнесәйкестендіруүлгі

Сәйкестікті тексеру – құрастырылған математикалық модельдің сенімділігін бағалау, оның зерттелетін объектімен сәйкестігін зерттеу.

Сәйкестікті тексеру үлгі бойынша есептеу нәтижелерін бірдей шарттарда зерттелетін объектіде жүргізілген эксперимент нәтижелерімен салыстыру арқылы сынақ эксперименттерінде жүзеге асырылады. Бұл құрастырылған модельдің қолданылу шегін орнатуға мүмкіндік береді.

Адекватты модельді құрудың негізгі кезеңі объектінің математикалық сипаттамасының математикалық сипаттамасын анықтау болып табылады. Сәйкестендіру міндеті – модельдің түрін анықтау және оның белгісіз параметрлерін – объектінің қасиеттерін сипаттайтын жеке константаларды немесе олардың кешендерін табу. Зерттелетін объект туралы қажетті эксперименттік ақпарат болған жағдайда сәйкестендіру мүмкін болады.

4.4 Математикалық модельді таңдау

Модельді таңдау мәселесі бір объект үшін үлгілер класы болған кезде туындайды. Модель таңдау мыналардың бірі болып табылады маңызды кезеңдерімодельдеу. Сайып келгенде, белгілі бір модельдің артықшылығы кең мағынада түсінілетін тәжірибе критерийін анықтайды. Модельді таңдаған кезде модельдің күрделілігі, оның көмегімен алынған объект сипаттамаларының толықтығы және осы сипаттамалардың дәлдігі арасындағы ақылға қонымды ымыраға келу керек. Сонымен, егер модель жеткілікті дәл болмаса, онда оны толықтыру, жаңа факторларды енгізу арқылы нақтылау қажет, сонымен қатар ұсынылған модель тым күрделі болып шығуы мүмкін және қарапайым модельді қолдану арқылы бірдей нәтижелерді алуға болады.

Кейде қол жетімді құралдардың шектеулілігіне байланысты математикалық сипаттаманы жеңілдету қажет. Бұл жағдайда осы жағдайда енгізілген қатені бағалау қажет.

Электрондық есептеу жүйелерін пайдалана отырып, математикалық сипаттау теңдеулерін шешу кезінде модельдеу алгоритмін («машина» моделін) құру қажет. Модельдеу алгоритмі түрлендірілген математикалық сипаттама болып табылады және программа түрінде жазылған арифметикалық және логикалық шешім қабылдау операцияларының тізбегі болып табылады.

Мұндай алгоритмді құрастырған кезде, ең алдымен, математикалық сипаттаудың теңдеулерін шешу әдісін таңдау керек - аналитикалық немесе сандық. Таңдалған есептеу әдісінің дәлдігін тексеруді ұмытпаңыз.

5. МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛДЕРДІҢ ҚҰРАМЫНЫҢ МЫСАЛдары

Бұл бөлімде біз халық шаруашылығында да, математикадан мектеп есептеріне де әртүрлі есептерді шешуге арналған математикалық модельдерді құрастырудың типтік мысалдарын қарастырамыз.

МЫСАЛ 1

Өндірістік жоспарды қалыптастырудың математикалық моделін құру.

5.1-кесте.Бастапқы деректер

Максималды пайданы қамтамасыз ететін өндіріс көлемін анықтаңыз.

Математикалық модель құру

Болсын X 1 - А типті өнімдердің саны, және X 2 - өнім саны B. Содан кейін X 1 + 4x 2 - бұйымдарды өндіруге қажетті 1-разрядты материалдың мөлшері және мәселенің шарты бойынша бұл сан 320-дан аспайды.

X 1 + 4x 2 <=320 (1)

3x 1 + 4x 2 - бұйымдарды өндіруге қажетті 2-разрядты материалдың мөлшері және мәселенің шарты бойынша бұл сан 360-тан аспайды.

3x 1 + 4x 2 <=360 (2)

X 1 + 2x 2 - бұйымдарды өндіруге қажетті 2-разрядты материалдың мөлшері және мәселенің жағдайына сәйкес бұл сан 180-ден аспайды.

X 1 + 2x 2 <=180 (3)

оның үстіне, бері X 1 және X 2 өнім көлемін өрнектеңіз, онда олар теріс болуы мүмкін емес, яғни

X 1 > 0, x 2 > 0 (4)

F = X 1 + 2x 2 - максималды болуы керек пайда. Осылайша, бізде бұл есептің келесі математикалық моделі бар

F = x 1 + 2x 2> макс

МЫСАЛ 2

Көлік мәселесі. n қала бар. Олардың біреуін тастап, саяхатшы сатушы бәрін айналып өтіп, бастапқы қалаға оралуы керек. Әрбір қалаға бір рет кіруге болады, демек, саяхатшы сатушының бағыты ілмектерсіз жабық циклды құруы керек. Қалалар арасындағы қашықтық матрицасы белгілі болса, ең қысқа жабық саяхатшы маршрутын табу қажет.

Қарастырылып отырған есептің математикалық моделі келесі формада болады:

Мұнда x ij айнымалысы 1 мәнін, егер саяхатшы сатушы i қаласынан j қаласына (i, j = 1,2,…, n, i? J) ауысса, ал басқаша жағдайда 0 мәнін алады. (1)-шарт оңтайландырылған функция, мұнда c ij – қалалар арасындағы қашықтық (i, j = 1,2,…, n, i? J) және жалпы жағдайда ij? ij арқылы; шарт (2) саяхатшы сатушының әр қаладан бір рет қана шығуын білдіреді; (3) - оның әр қалаға бір-ақ рет кіруі; (4) маршруттың тұйықтығын және ілмектердің болмауын қамтамасыз етеді, мұнда u i және u j кейбір нақты мәндер (i, j = 1,2,…, n, i? J) (5).

МЫСАЛ 3

Кейбір кәсіпорындар А, В, С, Д, Е, Ф, Г 7 атаудағы құрамдас бөлшектерді пайдалана отырып, 5 түрлі өнім шығарады. Кәсіпорын қоры жинақтаушы бөлшектердің белгілі санымен шектелген. Әрбір өнім түрінің бірлігін өндіру үшін қанша құрамдас бөлік қажет екені және әр түрдегі өнім бірлігін өндіруден түсетін пайда белгілі. Кәсіпорынға ең үлкен пайданы қамтамасыз ету үшін әр түрдегі қанша өнім қажет екенін анықтаңыз.

5.2-кесте.Өндіріс деректері

Ф= 2x 1 + 3x 2 + X 3 + 5x 4 + 4x 5 -

максималды пайда болуы керек. Осылайша, бізде өнімнің оңтайлы мөлшерін өндіруге арналған компоненттер саны бар:

2x 1 + 2x 2 + x 5 ? 10

бұйымдарды өндіруге арналған А құрамдас бөліктерінің саны;

X 1 + 2x 2 + X 4 ? 7

өнім өндіруге арналған В құрамдас бөліктерінің саны;

4x 1 + X 4 ? 12

өнім өндіруге арналған С құрамдас бөліктерінің саны;

4x 4 ? 12

өнім өндіруге арналған D құрамдас бөліктерінің саны;

X 3 + 2x 4 + x 5 ? 15

өнім өндіруге арналған E құрамдас бөліктерінің саны;

X 4 + 3x 5 ? 12

өнім өндіруге арналған F құрамдас бөліктерінің саны;

2x 1 + X 4 ? 8

өнім өндіруге арналған G құрамдас бөліктерінің саны;

және барлық айнымалылар X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 - теріс емес және бүтін болуы керек.

Осылайша, бізде пайданы арттыру үшін өнім шығарудың келесі математикалық моделі бар:

2x 1 + 3x 2 + X 3 + 5x 4 + 4x 5 > макс

МЫСАЛ 4

Бұйымдар жасалатын үш сұрыпты материалдардың шектеулі көлемімен А және В өнімдерінің екі түрін өндіруге арналған өндіріс бар. Бастапқы деректер кестеде көрсетілген.

5.3-кесте.Бастапқы деректер

Ұқсас құжаттар

Мақсат қоюды модельдеу. Нақты объектілерді анықтау. Модельдердің түрін таңдау, математикалық схема. Үздіксіз стохастикалық модельді құру. Кезек теориясының негізгі түсініктері. Оқиғалар ағымын анықтау. Алгоритмдерді құрастыру.

курстық жұмыс, 20.11.2008 қосылған


Математикалық модельді құрудың негізгі әдістерін талдау. Әлеуметтік-экономикалық процестерді математикалық модельдеу экономика әдістерінің құрамдас бөлігі ретінде, ерекшеліктері. Сызықтық математикалық модельдерді құру мысалдарының жалпы сипаттамасы.

курстық жұмыс 23.06.2013 жылы қосылды


Экономикалық есептерді шешу үшін математикалық пәндердің экономикалық қолданылуын зерттеу: математикалық модельдерді экономика мен менеджментте пайдалану. Экономиканы модельдеу құралы ретінде сызықтық және динамикалық бағдарламалау модельдерінің мысалдары.

курстық жұмыс, 21/12/2010 қосылған


Модельдеу. Детерминизм. Детерминирленген факторлық талдаудың міндеттері. Детерминирленген талдаудағы факторлардың әсерін өлшеу әдістері. «GZLiN» РЭҚ мысалында детерминирленген экономикалық-математикалық модельдерді және факторлық талдау әдістерін есептеу.

курстық жұмыс, 05/12/2008 қосылған


Экономикалық-математикалық модельдерді құрудың міндеттері, функциялары және кезеңдері. Аналитикалық, аниондық, сандық және алгоритмдік модельдер. Спорттық ғимараттардың экономикалық моделі. Уақыт сериясының үлгілері: трендтер және маусымдық. Кезек теориялары.

аннотация, 22.07.2009 жылы қосылған


Модельдердің негізгі ұғымдары мен түрлері, олардың классификациясы және жасалу мақсаты. Қолданылатын экономикалық-математикалық әдістердің ерекшеліктері. Экономикалық-математикалық модельдеудің негізгі кезеңдерінің жалпы сипаттамасы. Стохастикалық модельдерді экономикада қолдану.

аннотация 16.05.2012 жылы қосылды


Өндіріс жоспарының экономикалық-математикалық моделін құру. Кезек теориясы. Тауарлы-материалдық қорларды басқару модельдері. Кемшіліксіз қарапайым модель. Детерминистік статикалық тапшылық модельдері. Корреляциялық және регрессиялық талдау.

сынақ, 02/07/2013 қосылған


Экономикалық-математикалық әдістердің теориялық негіздері. Шешім қабылдау кезеңдері. Оңтайландыру есептерінің классификациясы. Сызықтық, сызықтық емес, дөңес, квадраттық, бүтін, параметрлік, динамикалық және стохастикалық программалау есептері.

курстық жұмыс, 05.07.2013 жылы қосылған


Кезек теориясының жалпы түсініктері. Кезек жүйесін модельдеу ерекшеліктері. QS күй графиктері, оларды сипаттайтын теңдеулер. Модельдердің сорттарының жалпы сипаттамасы. Супермаркеттердегі кезек жүйесін талдау.

курстық жұмыс, 11/17/2009 қосылған


Гидрологиялық процестердің математикалық модельдерін құрудың негізгі принциптерін сипаттау. Дивергенция, трансформация және конвергенция процестерінің сипаттамасы. Гидрологиялық модельдің негізгі компоненттерімен таныстыру. Модельдеу мәні.