المعادلات التربيعية مع أمثلة الحلول النمطية. رقم الوحدة (القيمة المطلقة للرقم) ، التعريفات ، الأمثلة ، الخصائص. معامل العدد كمسافة

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما تترك طلبًا على الموقع ، فقد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوانك بريد الالكترونيإلخ.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك والإبلاغ عن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات ورسائل مهمة.
• يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية للأغراض الداخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المتنوعة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب على جائزة أو مسابقة أو حدث ترويجي مشابه ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة تلك البرامج.

إفشاء المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.

استثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون ، الإجراءات القضائية، في إجراءات المحكمة ، و / أو بناءً على طلبات عامة أو طلبات من سلطات الدولة في أراضي الاتحاد الروسي - للكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمان أو لإنفاذ القانون أو لأسباب أخرى مهمة اجتماعيًا.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث المناسب - الخلف القانوني.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وإساءة الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

من أجل التأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا نوفر قواعد السرية والأمان لموظفينا ، ونراقب بدقة تنفيذ تدابير السرية.

المعامل هو القيمة المطلقة للتعبير. للإشارة إلى وحدة نمطية على الأقل ، من المعتاد استخدام الأقواس المستقيمة. القيمة الموجودة بين قوسين مربعين هي القيمة التي تم أخذها بالوضع المعياري. تتكون عملية حل أي وحدة من فتح تلك الأقواس نفسها ، والتي تسمى في اللغة الرياضية الأقواس المعيارية. يتم الكشف عنها وفقًا لعدد معين من القواعد. أيضًا ، بترتيب حل الوحدات ، توجد أيضًا مجموعات قيم تلك التعبيرات التي كانت في أقواس معيارية. في معظم الحالات ، يتم توسيع الوحدة النمطية بحيث يحصل التعبير الذي كان شبه نمطي على قيم موجبة وسالبة ، بما في ذلك القيمة صفر. إذا بدأنا من الخصائص المحددة للوحدة النمطية ، فسيتم في هذه العملية وضع معادلات أو متباينات مختلفة من التعبير الأصلي ، والتي يجب حلها بعد ذلك. دعنا نتعرف على كيفية حل الوحدات النمطية.

عملية الحل

يبدأ حل الوحدة بكتابة المعادلة الأصلية بالوحدة. للإجابة على سؤال حول كيفية حل المعادلات بوحدة نمطية ، تحتاج إلى توسيعها بالكامل. لحل هذه المعادلة ، يتم توسيع الوحدة. يجب مراعاة جميع التعبيرات النمطية. من الضروري تحديد قيم الكميات غير المعروفة المدرجة في تكوينها ، حيث يتحول التعبير المعياري بين قوسين إلى الصفر. للقيام بذلك ، يكفي مساواة التعبير الموجود بين قوسين معياريين بالصفر ، ثم حساب حل المعادلة الناتجة. يجب تسجيل القيم التي تم العثور عليها. بنفس الطريقة ، من الضروري أيضًا تحديد قيمة جميع المتغيرات غير المعروفة لجميع الوحدات في هذه المعادلة. بعد ذلك ، تحتاج إلى التعامل مع تعريف ومراعاة جميع حالات وجود المتغيرات في التعبيرات ، عندما تكون مختلفة عن القيمة صفر. للقيام بذلك ، عليك كتابة بعض أنظمة المتباينات وفقًا لجميع الوحدات النمطية في المتباينة الأصلية. يجب تصميم المتباينات بحيث تغطي جميع القيم المتاحة والمحتملة للمتغير الموجود على خط الأعداد. ثم تحتاج إلى رسم هذا الخط العددي للغاية للتخيل ، حيث سيتم تأجيل جميع القيم التي تم الحصول عليها في المستقبل.

يمكن الآن عمل كل شيء تقريبًا على الإنترنت. الوحدة ليست استثناء من القاعدة. يمكنك حلها عبر الإنترنت باستخدام أحد الموارد الحديثة العديدة. ستكون كل قيم المتغير الموجودة في الوحدة النمطية الصفرية قيدًا خاصًا سيتم استخدامه في عملية حل المعادلة النمطية. في المعادلة الأصلية ، يلزم توسيع جميع الأقواس المعيارية المتاحة ، مع تغيير علامة التعبير بحيث تتوافق قيم المتغير المطلوب مع تلك القيم التي يمكن رؤيتها على خط الأرقام. يجب حل المعادلة الناتجة. يجب التحقق من قيمة المتغير الذي سيتم الحصول عليه أثناء حل المعادلة مقابل القيد الذي حددته الوحدة نفسها. إذا كانت قيمة المتغير تفي بالشرط تمامًا ، فهي صحيحة. يجب التخلص من جميع الجذور التي سيتم الحصول عليها أثناء حل المعادلة ، ولكنها لن تتناسب مع القيود.

تعليمات

إذا تم تقديم الوحدة كدالة مستمرة ، فيمكن أن تكون قيمة الوسيطة موجبة أو سالبة: | x | = س ، س ≥ 0 ؛ | x | = - س ، س

المقياس يساوي صفرًا ، ومقياس أي عدد موجب بالنسبة له. إذا كانت الوسيطة سالبة ، فبعد فك الأقواس ، تتغير علامتها من سالب إلى موجب. بناءً على ذلك ، يترتب على ذلك أن الوحدات النمطية للعكس متساوية: | -х | = | س | = س.

وحدة عدد مركبتم العثور عليه بالصيغة: | a | = √b ² + c ² and | a + b | ≤ | أ | + | ب |. إذا كانت الوسيطة تحتوي على رقم موجب كعامل ، فيمكن نقلها خارج الأقواس ، على سبيل المثال: | 4 * b | = 4 * | ب |.

إذا تم تقديم الوسيطة كرقم مركب ، فمن أجل تسهيل العمليات الحسابية ، يُسمح بترتيب أعضاء التعبير المحاطين بأقواس مربعة: | 2-3 | = | 3-2 | = 3-2 = 1 لأن (2-3) أقل من صفر.

الحجة المرفوعة هي في نفس الوقت تحت علامة جذر نفس الترتيب - يتم حلها باستخدام: √a² = | a | = ± أ.

إذا كنت تواجه مهمة لا تحدد شرطًا لتوسيع أقواس الوحدة النمطية ، فلن تحتاج إلى التخلص منها - ستكون هذه هي النتيجة النهائية. وإذا كنت تريد فتحها ، فيجب عليك الإشارة إلى علامة ±. على سبيل المثال ، تحتاج إلى إيجاد قيمة التعبير √ (2 * (4-b)) ². حله على النحو التالي: √ (2 * (4-ب)) ² = | 2 * (4-ب) | = 2 * | 4-ب |. نظرًا لأن علامة التعبير 4-ب غير معروفة ، يجب تركها بين قوسين. إذا قمت بإضافة شرط إضافي ، على سبيل المثال ، | 4-ب | >

مقياس الصفر يساوي صفرًا ، ومقياس أي عدد موجب يساوي نفسه. إذا كانت الوسيطة سالبة ، فبعد فك الأقواس ، تتغير علامتها من سالب إلى موجب. بناءً على ذلك ، يترتب على ذلك تساوي القيم المطلقة للأرقام المتقابلة: | -х | = | س | = س.

تم العثور على الوحدة النمطية للرقم المركب بواسطة الصيغة: | a | = √b ² + c ² and | a + b | ≤ | أ | + | ب |. إذا احتوت الوسيطة على عدد صحيح موجب كعامل ، فيمكن نقلها خارج الأقواس ، على سبيل المثال: | 4 * b | = 4 * | ب |.

لا يمكن أن يكون المقياس سالبًا ، لذا يتم تحويل أي رقم سالب إلى رقم موجب: | -x | = س ، | -2 | = 2 ، | -1/7 | = 1/7 ، | -2.5 | = 2.5.

إذا تم تقديم الوسيطة كرقم مركب ، فمن أجل تسهيل العمليات الحسابية ، يُسمح بتغيير ترتيب أعضاء التعبير المحاطين بأقواس مربعة: | 2-3 | = | 3-2 | = 3-2 = 1 لأن (2-3) أقل من صفر.

إذا كنت تواجه مهمة لا تحدد شرطًا لتوسيع أقواس الوحدة النمطية ، فلن تحتاج إلى التخلص منها - ستكون هذه هي النتيجة النهائية. وإذا كنت تريد فتحها ، فيجب عليك الإشارة إلى علامة ±. على سبيل المثال ، تحتاج إلى إيجاد قيمة التعبير √ (2 * (4-b)) ². حله على النحو التالي: √ (2 * (4-ب)) ² = | 2 * (4-ب) | = 2 * | 4-ب |. نظرًا لأن علامة التعبير 4-ب غير معروفة ، يجب تركها بين قوسين. إذا قمت بإضافة شرط إضافي ، على سبيل المثال ، | 4-ب | > 0 ، ستكون النتيجة 2 * | 4-ب | = 2 * (4 - ب). يمكن أيضًا تحديد رقم محدد كعنصر غير معروف ، والذي يجب أخذه في الاعتبار ، منذ ذلك الحين سيؤثر على علامة التعبير.

وتحسب وفق القواعد الآتية:

للإيجاز ، استخدم | أ |... إذن ، | 10 | = 10 ؛ - 1/3 = | 1/3 | ؛ | -100 | = 100 ، إلخ.

اي حجم Xيتوافق مع قيمة دقيقة إلى حد ما | X|. وهذا يعني هوية في= |X| مجموعات فيمثل بعض - يشبه بعض وظيفة الحجة X.

برنامجهذه المهامالواردة أدناه.

ل x > 0 |x| = x، ولل x< 0 |x|= -x؛ في هذا الصدد ، السطر y = | x| في x> 0 مع خط مستقيم ص = س(منصف أول زاوية إحداثيات) ، ول X< 0 - с прямой ص = -x(منصف زاوية الإحداثيات الثانية).

المحدد المعادلاتقم بتضمين المجهول تحت العلامة وحدة.

أمثلة عشوائية لمثل هذه المعادلات - | X— 1| = 2, |6 — 2X| =3X+ 1 ، إلخ.

حل المعادلاتيعتمد احتواء المجهول تحت علامة المقياس على حقيقة أنه إذا كانت القيمة المطلقة للعدد المجهول x تساوي عددًا موجبًا a ، فإن هذا الرقم x نفسه يساوي إما a أو -a.

على سبيل المثال: إذا | X| = 10 ، إذن أو X= 10 أو X = -10.

يعتبر حل المعادلات الفردية.

دعنا نحلل حل المعادلة | X- 1| = 2.

دعنا نوسع الوحدةثم الاختلاف X- 1 يمكن أن يساوي إما + 2 أو - 2. إذا كانت x - 1 = 2 ، إذن X= 3 ؛ إذا X- 1 = - 2 إذن X= - 1. نجري تعويضًا ونحصل على أن هاتين القيمتين تحققان المعادلة.

إجابه.هذه المعادلة لها جذران: x 1 = 3, x 2 = - 1.

دعنا نحلل حل المعادلة | 6 — 2X| = 3X+ 1.

بعد توسيع الوحدةنحصل على: أو 6 - 2 X= 3X+ 1 أو 6-2 X= - (3X+ 1).

في الحالة الأولى X= 1 ، وفي الثانية X= - 7.

فحص.في X= 1 |6 — 2X| = |4| = 4, 3x+ 1 = 4 ؛ يتبع من المحكمة ، X = 1 - جذرمعطى المعادلات.

في x = - 7 |6 — 2x| = |20| = 20, 3x+ 1 = - 20 ؛ منذ 20 ≠ -20 ، ثم X= - 7 ليس أصل هذه المعادلة.

إجابه. يملكمعادلات جذر واحد: X = 1.

يمكن أن تكون المعادلات من هذا النوع حل و بيانيا.

لذلك دعونا نقرر فمثلا، معادلة بيانية | X- 1| = 2.

في البداية ، نقوم بالتشييد وظيفة الرسومات في = |x- 1 |. الأول هو رسم رسم بياني للدالة في=X- 1:

هذا الجزء منها الرسوماتالتي تقع فوق المحور Xلن نتغير. لها X- 1> 0 وبالتالي | X-1|=X-1.

جزء الرسم البياني الذي يقع أسفل المحور X، سوف نصور متماثلحول هذا المحور. منذ ذلك الحين لهذا الجزء X - 1 < 0 и соответственно |X - 1|= - (X -واحد). النتيجة خط(خط صلب) والإرادة الرسم البياني للوظيفةص = | X—1|.

هذا الخط سوف يتقاطع مع مستقيم في= 2 عند نقطتين: M 1 مع حدودي -1 و M 2 مع حدودي 3. وبالتالي ، المعادلة | X- 1 | = 2 سيكون هناك جذران: X 1 = - 1, X 2 = 3.

المصطلح (وحدة) مترجم حرفيا من اللاتينية يعني "قياس". تم تقديم هذا المفهوم إلى الرياضيات من قبل العالم الإنجليزي R. Cotes. قدم عالم الرياضيات الألماني K. Weierstrass علامة المقياس - وهو رمز يشير إلى هذا المفهوم عند الكتابة.

في تواصل مع

لأول مرة يتم دراسة هذا المفهوم في الرياضيات في مناهج الصف السادس الثانوي. وفقًا لتعريف واحد ، يعتبر المعامل قيمة مطلقة عدد حقيقي... بمعنى آخر ، لمعرفة القيمة المطلقة لرقم حقيقي ، يجب أن تتجاهل علامته.

القيمة المطلقة بيانيا أكما تدل | أ |.

السمة المميزة الرئيسية لهذا المفهوم هي أنه دائمًا كمية غير سلبية.

الأرقام التي تختلف عن بعضها البعض فقط في الإشارة تسمى العكس. إذا كانت القيمة موجبة ، فإن نقيضها سيكون سالبًا ، والصفر هو عكس نفسه.

المعنى الهندسي

إذا أخذنا في الاعتبار مفهوم الوحدة من وجهة نظر الهندسة ، فسوف يشير ذلك إلى المسافة ، والتي يتم قياسها في أجزاء الوحدة من الأصل إلى نقطة معينة. يكشف هذا التعريف بالكامل عن المعنى الهندسي للمصطلح قيد الدراسة.

يمكن التعبير عن ذلك بيانياً كما يلي: | a | = الزراعة العضوية.

خصائص الحجم المطلق

أدناه سننظر في جميع الخصائص الرياضية لهذا المفهوم وطرق الكتابة في شكل تعبيرات حرفية:

ميزات حل المعادلات بالوحدة النمطية

إذا تحدثنا عن حل المعادلات الرياضية والمتباينات التي تحتوي على وحدة نمطية ، فأنت بحاجة إلى أن تتذكر أنه لحلها عليك فتح هذه العلامة.

على سبيل المثال ، إذا كانت علامة القيمة المطلقة تحتوي على بعض التعبيرات الرياضية ، فقبل فتح الوحدة النمطية ، من الضروري مراعاة التعريفات الرياضية الحالية.

| A + 5 | = أ + 5إذا كان A أكبر من أو يساوي صفرًا.

5-أإذا كانت القيمة أقل من الصفر.

في بعض الحالات ، يمكن توسيع العلامة بشكل لا لبس فيه لأي من قيم المتغير.

لنلق نظرة على مثال آخر. لنقم ببناء خط إحداثيات ، نضع عليه علامة على جميع القيم العددية ، والتي ستكون قيمتها المطلقة 5.

أولاً ، تحتاج إلى رسم خط إحداثيات ، وتحديد أصل الإحداثيات عليه وتعيين حجم جزء الوحدة. بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يكون للخط اتجاه. الآن على هذا الخط المستقيم ، من الضروري تطبيق العلامات ، والتي ستكون مساوية لقيمة جزء الوحدة.

وبالتالي ، يمكننا أن نرى أنه في هذا الخط الإحداثي ستكون هناك نقطتان مهمتان لنا بقيمتين 5 و -5.