نظرية الطابور. أنماط الطابور وطرق التنبؤ بمتوسط حجم قائمة الانتظار. نظرية الطابور نظرية الطابور في الإدارة
نظرية الطابور قسم نظرية الطابور (انظر نظرية الطابور). O. t. دراسات الأنظمة التي لا تضيع فيها المتطلبات التي تجد النظام مشغولاً ، ولكن انتظر حتى يتم تحريرها ثم صيانتها بترتيب أو بآخر (غالبًا مع إعطاء الأولوية لفئات معينة من المتطلبات). الاستنتاجات O. ر تستخدم للتخطيط العقلاني لأنظمة قائمة الانتظار. من وجهة نظر رياضية ، يمكن تضمين مشاكل O. t في نظرية العمليات العشوائية (انظر العملية العشوائية) ، وغالبًا ما يتم التعبير عن الإجابات من حيث تحويلات لابلاس (انظر تحويل لابلاس)
الخصائص المطلوبة. يعد استخدام طرق O. t ضروريًا حتى في أبسط الحالات لفهم صحيح للقوانين الإحصائية التي تنشأ في أنظمة الطابور. مثال. يجب ألا يكون هناك خادم واحد يتلقى تدفقًا عشوائيًا للطلبات. إذا كان الجهاز مجانيًا في لحظة وصول الطلب ، فسيبدأ على الفور في الخدمة. وإلا فإنه يدخل في قائمة الانتظار ويخدم الجهاز الطلبات واحدة تلو الأخرى بترتيب وصولهم. يترك أ -متوسط عدد الطلبات الواردة خلال خدمة واحدة ، أ T هي مدة فترة الانشغال ، أي الفترة الزمنية من لحظة شغل الجهاز لأي طلب جعل الجهاز مجانيًا حتى اللحظة الأولى للإفراج الكامل عن الجهاز. يظهر O. t أنه في ظل الافتراضات الطبيعية التوقع الرياضي تييساوي م= 1 / (1 - أ) ، والتباين هو (1 + أ) م 3(وذلك ل أ = 0.8 القيم المقابلة هي 5 و 225). وبالتالي ، بالنسبة لجهاز عرض "محمّل جيدًا" (أي لما يقرب من 1) ، متوسط القيمة ممتغير عشوائي تيهي خاصية لا يمكن الاعتماد عليها على الإطلاق ت. أشعل .: Gnedenko B. V.، Kovalenko I.N.، مقدمة لنظرية الطابور، M.، 1966؛ أنظمة الخدمة ذات الأولوية ، M. ، 1973. يو في بروخوروف.
الموسوعة السوفيتية العظمى. - م: الموسوعة السوفيتية. 1969-1978 .
- أوشانكا
- المهام الفورية للسلطة السوفيتية
شاهد ما هي "نظرية قائمة الانتظار" في القواميس الأخرى:
نظرية QUEUE- في الرياضيات ، قسم من نظرية الطابور ، حيث تتم دراسة الأنظمة التي لا تضيع فيها المتطلبات التي تجد النظام مشغولاً ، ولكن انتظر حتى يتم تحريرها ثم صيانتها بترتيب أو آخر ... قاموس موسوعي كبير
نظرية الطابور- (mat.) ، قسم من نظرية الطابور ، حيث تتم دراسة الأنظمة التي لا يضيع فيها العملاء الذين يجدون النظام مشغولاً ، ولكن ينتظرون حتى يتم تحريره ثم يتم صيانته بترتيب أو آخر. * * * نظرية التسلسل في نظرية التسلسل ، في ... ... قاموس موسوعي
نظرية QUEUE- انظر نظرية الخدمة الجماهيرية ... قاموس موسوعي كبير للفنون التطبيقية
نظرية QUEUE- قسم نظرية الطابور. O. ر.أنظمة الدراسات ، التي لا تضيع فيها المتطلبات التي تجد النظام مشغولاً ، ولكن تنتظر إطلاقها ثم تتم صيانتها بترتيب أو بآخر (غالبًا مع منح الأولوية لبعض ... ... موسوعة الرياضيات
نظرية QUEUE- (mat.) ، قسم من نظرية الطابور ، حيث تتم دراسة الأنظمة ، حيث لا تُفقد المتطلبات التي تجد النظام مشغولاً ، ولكن انتظر حتى يتم تحريره ثم تقديمه بترتيب أو بآخر ... علم الطبيعة. قاموس موسوعي
نظرية الطابور- (نظرية الطابور) فرع من فروع نظرية الاحتمالات ، والغرض منه هو الاختيار العقلاني لهيكل نظام الخدمة وعملية الخدمة بناءً على دراسة تدفقات طلبات الخدمة التي تدخل النظام وتغادر ... ... ويكيبيديا
نظرية الطابور- - قسم نظرية الانتظار قسم بحوث العمليات ، والذي يبحث في العمليات المختلفة في الاقتصاد ، وكذلك في الاتصالات الهاتفية والرعاية الصحية وغيرها ... ... دليل المترجم الفني
نظرية الطابور
نظرية الطابور- قسم من أبحاث العمليات ، والذي يأخذ في الاعتبار العمليات المختلفة في الاقتصاد ، وكذلك في الاتصالات الهاتفية والرعاية الصحية وغيرها من المجالات كعمليات الخدمة ، أي ما الرضا ... ... قاموس الاقتصاد والرياضيات
نظرية الطابور- راجع نظرية الطابور ... قاموس الاقتصاد والرياضيات
كتب
- نظرية اللوجيستيات والاصطفاف
- اللوجستيات ونظرية قوائم الانتظار ، Ryzhikov YI .. يفحص الكتاب المدرسي الحالة الحالية لنظرية اللوجستيات ، ويناقش عناصر النموذج الرياضي لإدارة المخزون وأسس الأساليب العددية لنظرية قوائم الانتظار ؛ ...
هذه الطريقة ، التي اقترحها Danzig و Kesten و Rannenberg (طريقة العلامات الجماعية) والتي طورها لاحقًا G.P. Klimov (طريقة "الكارثة") ، تجعل من السهل الحصول على نتائج تحليلية في المواقف التي تؤدي فيها الطرق الأخرى المعروفة إلى حسابات مرهقة. اتضح أنها فعالة بشكل خاص في تحليل أنظمة الطابور غير الموثوقة وذات الأولوية.
جوهر هذه الطريقة على النحو التالي. دعه مطلوبًا للعثور على بعض التوزيع الذي يميز أداء QS. يتم إعطاء دالة توليد هذا التوزيع (إذا كان التوزيع منفصلًا) أو تحويله لابلاس - Stieltjes معنى احتماليًا عن طريق "تلوين" الاستعلامات أو إدخال تدفق "الكوارث" في الاعتبار. ثم يتم إدخال بعض الأحداث العشوائية (الإضافية) في الاعتبار ويتم حساب احتمالها من حيث وظيفة التوليد أو تحويل Laplace - Stieltjes للتوزيع المرغوب بطريقتين مختلفتين. نتيجة لذلك ، يتم الحصول على معادلة يكون حلها هو الوظيفة التي تهم الباحث.
دعونا نوضح هذه الطريقة من خلال تطبيقها للعثور على الخصائص الاحتمالية للنظام M \ G \ 1. من الخصائص المهمة لأداء العديد من الأنظمة الحقيقية توزيع فترة ازدحام النظام. فترة الانشغال هي الفترة الزمنية من لحظة وصول الطلب إلى النظام الفارغ حتى اللحظة التي يصبح فيها النظام فارغًا مرة أخرى للمرة الأولى. تسمح معرفة فترة الانشغال بحل المشكلات المتعلقة ، على سبيل المثال ، بالتخطيط لأعمال الصيانة في النظام ، والتحقيق في إمكانية التحميل الإضافي للجهاز عن طريق أداء بعض الأعمال "الخلفية" الثانوية ، وما إلى ذلك.
دعونا نشير إلى وظيفة التوزيع الثابت لطول الفترة المزدحمة في النظام قيد النظر ، وهو تحويل لابلاس - ستيلتجيس.
نعتقد أن الشرط مستوفى:
الذي يضمن وجود توزيع ثابت لطول الفترة المزدحمة لـ QS المدروسة.
البيان 13.
يلبي تحويل لابلاس - Stieltjes لتوزيع طول الفترة المزدحمة لـ QS المدروسة المعادلة الوظيفية التالية:
دليل. من السهل ملاحظة أن توزيع طول فترة انشغال النظام لا يعتمد على ترتيب تقديم الطلبات. لتسهيل تحليل هيكل الفترة المزدحمة ، نفترض أن الطلبات يتم تقديمها بترتيب عكسي ، أي أن الطلب الذي جاء إلى النظام أخيرًا يتم تحديده دائمًا للخدمة. يتم ترميز نظام الاختيار هذا من قائمة الانتظار على أنه LIFO (Last In - First Out) أو LCFS (Last Came - First Served). مع مثل هذا الانضباط في الاختيار من قائمة الانتظار ، فإن كل طلب ، كما كان ، يولد فترة انشغال للنظام من خلال الطلبات التي تأتي إلى النظام بعده. علاوة على ذلك ، فإن الهيكل ، وبالتالي ، توزيع طول فترة الانشغال الناتجة عن بعض الطلبات هو نفس هيكل وتوزيع طول الفترة المزدحمة للنظام. باستخدام هذا المنطق ، توصلنا إلى أن فترة انشغال النظام تتكون من وقت الخدمة للطلب الأول ، والذي بدأت منه فترة الانشغال ، وعدد عشوائي لفترات الانشغال الناتجة عن الطلبات التي وردت إلى النظام أثناء الخدمة. وقت الطلب الأول.
افترض الآن أنه بغض النظر عن أداء النظام المعطى ، فإن أبسط تدفق للكوارث من الشدة سيصل. دعونا ندخل في الاعتبار الحدث (الإضافي) A ، والذي يتمثل في حقيقة أنه لم يتم تلقي أي كوارث لفترة معينة من العمل.
تذكر أنه وفقًا للتفسير الاحتمالي لتحول لابلاس - Stieltjes ، فإن الكمية هي احتمال عدم حدوث كارثة واحدة في وقت عشوائي مع دالة التوزيع H (t). لذلك ، من السهل أن نفهم أن احتمال الحدث A يتم تحديده على النحو التالي:
دعونا الآن نجد احتمالية نفس الحدث بشكل مختلف. دعنا نسمي استعلامًا عشوائيًا "سيئًا" إذا حدثت كارثة خلال فترة الانشغال الناتجة عنه. باستخدام فهمنا لهيكل الفترة المزدحمة ، من السهل التأكد من أنه من أجل الطلب الذي بدأت منه الفترة المزدحمة بشكل جيد (احتمال هذا هو P (A)) ، فمن الضروري والكافي أن لا توجد أحداث من المجموع تيار من الكوارث وسيل من الطلبات السيئة.
إن تدفق الكوارث هو أبسط تدفق للكثافة s. يتم الحصول على تدفق الطلبات السيئة من أبسط تدفق أصلي للكثافة نتيجة لتطبيق أبسط إجراء غربلة متكرر (يتم تضمين طلب تعسفي في الدفق المنخل مع الاحتمال بشكل مستقل عن الطلبات الأخرى). لذلك ، وفقًا للبيان 6 ، فإن التدفق المنخل هو أبسط تدفق للكثافة ، ووفقًا للبيان 5 ، فإن التدفق الإجمالي للكوارث والطلبات السيئة هو أبسط تدفق للكثافة
وهكذا ، باستخدام التفسير الاحتمالي لتحويل لابلاس - ستيلتجس مرة أخرى ، نحصل على الصيغة التالية لاحتمال وقوع حدث:
بمقارنة التعابير (1.83) و (1.84) ، نحن مقتنعون بصحة الصيغة (1.82). تم إثبات العبارة 13.
المعادلة (1.82) ، التي حصل عليها J. Kendall في عام 1951 ، لها حل فريد في المنطقة Res> 0 ، بحيث
إذا كان توزيع وقت الخدمة أسيًا ، فإن النظام قيد النظر هو M | M | 1 ويكون تحويل Laplace - Stieltjes لتوزيع وقت الخدمة بالشكل: في هذه الحالة ، تصبح المعادلة الوظيفية (1.82) معادلة من الدرجة الثانيةمن أجل المجهول لابلاس - تحويل Stieltjes
بحل المعادلة (1.85) نحصل على:
في هذه الصيغة ، نختار الإشارة فقط بحيث يفي الحل الذي تم الحصول عليه بالشرط الآن بعكس تحويل Laplace - Stieltjes ، نحصل على التعبير التالي لمشتق دالة التوزيع لطول فترة استخدام النظام M | م | 1:
حيث الوظيفة هي وظيفة Bessel المعدلة من النوع الأول.
في الحالة العامة ، يمكن حل المعادلة (1.82) بطريقة التكرار ، مع تزويد الوظيفة بمؤشر على الجانب الأيسر من المعادلة وفهرس على الجانب الأيمن. هذا الإجراء له المعدل الهندسي لتقارب التسلسل إلى قيمة لقيمة ثابتة للوسيطة
بالإضافة إلى ذلك ، من خلال التفاضل المتتالي للمعادلة (1.82) مع الاستبدال اللاحق للوسيطة ومراعاة الخاصية 5 من تحويل لابلاس - Stieltjes ، من الممكن الحصول على تسلسل متكرر من الصيغ لحساب اللحظات الأولية لتوزيع طول الفترة المزدحمة. لذلك ، يتم تحديد متوسط قيمة طول فترة العمل واللحظة الأولية الثانية لتوزيعها بواسطة الصيغة:
كما هو متوقع ، مع نمو عامل التحميل وتقترب قيمته من الوحدة ، يميل متوسط قيمة الفترة المزدحمة إلى اللانهاية.
دعونا ننظر الآن في خاصية أخرى لعمل نظام M \ G \ 1 - عدد الطلبات التي تم تقديمها خلال فترة الانشغال. نشير
العبارة 14. تحقق دالة التوليد المعادلة الوظيفية التالية:
دليل. نعطي دالة التوليد معنى احتماليًا على النحو التالي. سيتم استدعاء كل من الاستعلامات ، بشكل مستقل عن الاستعلامات الأخرى ، باللون الأحمر مع الاحتمال z والأزرق مع احتمال إضافي. يسمى الاستعلام العشوائي باللون الأحمر الداكن إذا كان هو نفسه أحمر اللون وخلال فترة الانشغال الناتجة عنه ، تم تقديم الاستعلامات الحمراء فقط في النظام. دعنا نقدم الحدث أ ، والذي يتكون من حقيقة أن الطلب الذي تبدأ به الفترة المزدحمة باللون الأحمر الداكن. لنجد احتمال حدوث هذا الحدث. من ناحية ، من الواضح أن
من ناحية أخرى ، يتضح من التحليل أعلاه لهيكل الفترة المزدحمة أنه لكي يكون الطلب باللون الأحمر الداكن ، من الضروري والكافي أن يكون هو نفسه أحمر (احتمال هذا يساوي z) وأنه فقط الأحمر الداكن يمكن أن يصل أثناء تقديم الخدمة. الطلبات.
نظرًا لأن تدفق الطلبات هو الأبسط مع معلمة ، والطلب التعسفي أحمر داكن مع احتمال ، فإن تدفق المكالمات باللون الأحمر غير الداكن (كما يلي من الاقتراح 6) هو أبسط مع معلمة تذكر التفسير الاحتمالي من تحويل لابلاس - Stieltjes ، من المنطق أعلاه نستنتج الصيغة البديلة التالية لاحتمال وقوع حدث
بمقارنة الصيغتين (1.90) و (1.91) ، فإننا مقتنعون بصحة (1.89). تم إثبات العبارة 14.
تحدد المعادلة (1.89) وظيفة تحليلية فريدة في المجال مثل ذلك
عاقبة. يتم تحديد متوسط عدد الطلبات التي يتم تقديمها في نظام M \ G \ 1 لفترة واحدة مشغول من خلال الصيغة:
دعونا نقدم دليلاً آخر على صيغة Pollyachek-Khinchin لوظيفة التوليد للتوزيع الاحتمالي لعدد الطلبات في نظام M \ G \ 1 في لحظات إنهاء الخدمة. سيتم تسمية كل من الطلبات التي تدخل النظام ، بشكل مستقل عن الطلبات الأخرى ، باللون الأحمر مع الاحتمال 2 والأزرق مع احتمال إضافي. دعنا نقدم الحدث A ، الذي يتكون من حقيقة أن الطلب الذي يغادر النظام في الوقت الذي تنتهي فيه الخدمة باللون الأحمر نفسه ، وجميع الطلبات المتبقية في النظام في هذه اللحظة باللون الأحمر أيضًا.
من الواضح أنه يتبع من التفسير الاحتمالي لوظيفة التوليد أن:
أين هي دالة التوليد المطلوبة للتوزيع الاحتمالي لعدد الطلبات في النظام في لحظات نهاية الخدمة.
من ناحية أخرى ، من أجل حدوث الحدث A ، من الضروري والكافي أن تكون جميع الطلبات التي كانت في النظام في اللحظة السابقة لانتهاء الخدمة (إذا لم يكن النظام فارغًا) حمراء ولم ترد أي طلبات زرقاء أثناء الخدمة ، وفي حال كان النظام فارغًا ، يجب أن يكون أول طلب وارد باللون الأحمر ولم يتم استلام أي طلبات زرقاء أثناء الخدمة.
من هذه الاعتبارات يترتب على ذلك:
من علاقات هذه العلاقة و (1.92) ، تتبع صيغة Pollyachek - Khinchin بطريقة واضحة:
حصلنا عليها مسبقًا باستخدام طريقة سلاسل ماركوف المتداخلة.
في نهاية القسم الفرعي ، نجد خصائص نظام M \ G \ 1 مع نظام LIFO.
تمت الإشارة أعلاه إلى أن توزيع فترة الانشغال في النظام M | G | 1 لا يعتمد على نظام الخدمة. لذلك ، تحدد المعادلة (1.82) تحويل لابلاس-ستيلتجيس لتوزيع فترة التوظيف لجميع التخصصات. بالإضافة إلى ذلك ، من السهل ملاحظة أن توزيعات عدد الطلبات في نظام M \ G \ 1 للتخصصات FIFO و LIFO تتطابق ويتم تقديمها بواسطة الصيغة (1.81).
يختلف توزيع وقت انتظار الطلب للأنظمة FIFO و LIFO. في نظام FIFO ، يتم إعطاء تحويل Laplace - Stieltjes لتوزيع وقت الانتظار الثابت بواسطة الصيغة (1.52).
العبارة 15. في نظام LIFO ، يكون تحويل لابلاس - Stieltjes بالشكل التالي:
حيث تكون الوظيفة حل المعادلة (1.82).
دليل. دعونا نقدم تدفق الكوارث ومفهوم الاستعلام "السيئ" ، كما تم في إثبات العبارة 13. في هذه الحالة ، فإن الوظيفة لديها احتمال عدم حدوث كارثة أثناء وقت انتظار هذا الاستعلام ، والدالة لها احتمال ألا يكون الاستعلام التعسفي "سيئًا" ، أي أن الكارثة لا تحدث أثناء فترة الانشغال الناتجة عن هذا الطلب.
بالنظر إلى جوهر انضباط LIFO والمنطق المستخدم في إثبات العبارة 13 ، نحصل على الصيغة:
أين هو تحويل لابلاس - Stieltjes لتوزيع المتبقي (بعد لحظة وصول الطلب ، ووقت الانتظار الذي نحقق فيه) وقت خدمة الطلب على الخادم.
1. الموضوع والمهامفي أنشطة الإنتاج وفي الحياة اليومية ، غالبًا ما تنشأ المواقف عندما تكون هناك حاجة لخدمة المتطلبات أو الطلبات التي تدخل النظام. غالبًا ما تكون هناك مواقف يكون فيها من الضروري أن تكون في حالة انتظار. ومن الأمثلة على ذلك قائمة انتظار العملاء عند الخروج من متجر كبير ، ومجموعة من طائرات الركاب التي تنتظر إذنًا للإقلاع في المطار ، وعدد من الأدوات والآليات المكسورة الموجودة في قائمة الانتظار للإصلاح في ورشة إصلاح إحدى الشركات ، وما إلى ذلك. في بعض الأحيان يكون لأنظمة الخدمة قدرة محدودة على تلبية الطلب وهذا يؤدي إلى الانتظار في الطابور. عادةً ، لا يُعرف مسبقًا توقيت متطلبات الخدمة ولا مدة الخدمة. غالبًا ما يكون من غير الممكن تجنب حالة الانتظار ، ولكن من الممكن تقليل وقت الانتظار إلى حد يمكن تحمله.
موضوعنظرية الطابور هي أنظمة الطابور (QS). مهامنظرية الطابور هي تحليل ودراسة الظواهر التي تنشأ في أنظمة الخدمة. واحدة من المهام الرئيسيةتتكون النظرية في تحديد خصائص النظام التي توفر جودة معينة للعملية ، على سبيل المثال ، الحد الأدنى لوقت الانتظار ، والحد الأدنى لمتوسط طول قائمة الانتظار. الغرض من دراسة طريقة عمل نظام التقديمفي الظروف التي يكون فيها عامل الصدفة مهمًا ، مراقبةبعض المؤشرات الكمية لعمل نظام الطابور. هذه المؤشرات ، على وجه الخصوص ، هي متوسط الوقت الذي يكون فيه العميل في قائمة الانتظار أو نسبة الوقت الذي يكون فيه نظام الخدمة خاملاً.في هذه الحالة ، في الحالة الأولى ، نقوم بتقييم النظام من موقع "العميل" ، بينما في الحالة الثانية ، نقوم بتقييم درجة عبء العمل في نظام الخدمة. عن طريق تغيير خصائص التشغيل لنظام الخدمة ، معقول مرونةبين متطلبات "العملاء" وقدرة نظام الخدمة.
كمؤشرات من CMOيمكن أيضًا استخدام قيم مثل متوسط عدد التطبيقات في قائمة الانتظار ، واحتمال أن يتجاوز عدد التطبيقات في قائمة الانتظار قيمة معينة ، وما إلى ذلك.
نظام - مجموعة من العناصر والوصلات بينها والغرض من عملها. يتميز أي نظام انتظار بهيكل يتم تحديده من خلال تكوين العناصر والوصلات الوظيفية.
العناصر الرئيسية للنظامالأتى:
1. تيار من المتطلبات الواردة (شدة التيار الوارد ) ؛
2. قنوات الخدمة (عدد القنوات ن، متوسط عدد الموظفين ك، أداء );
3. قائمة انتظار الطلبات (متوسط عدد الطلبات ض، هو متوسط وقت الإقامة لطلب واحد ر);
4. تدفق الطلبات الصادرة (شدة التدفق الوارد ).
2. تصنيف أنظمة الطابورحسب عدد القنوات ، تنقسم SMO إلى قناة واحدة و متعدد القنوات . وفقًا لموقع مصادر الطلبات ، يمكن تقسيم أنظمة قائمة الانتظار إلى:
• مغلق - مصدر في النظام ويؤثر عليه ؛
• مفتوح - خارج النظام وليس له تأثير.
وفقًا لمراحل الصيانة ، يمكن تقسيم QS إلى:
مرحلة واحدة - مرحلة خدمة واحدة ،
متعدد الأطوار - مرحلتان أو أكثر.
تنقسم أنظمة قائمة الانتظار (QS) وفقًا لظروف الانتظار إلى فئتين رئيسيتين: QS مع الرفض و CMO بترقب ... في QS مع حالات الرفض ، يتم رفض الطلب الذي يصل في وقت تكون فيه جميع القنوات مشغولة ، ويترك QS ولا يشارك في عملية الخدمة الإضافية (على سبيل المثال ، مكالمة هاتفية). في نظام قائمة الانتظار مع توقع ، لا يغادر الطلب الذي يصل في وقت تكون فيه جميع القنوات مشغولة ، ولكنه يصبح قائمة انتظار للخدمة.
يتم تقسيم QS مع الانتظار إلى أنواع مختلفة اعتمادًا على كيفية تنظيم قائمة الانتظار: بشكل محدود أو مدة انتظار غير محدودة ,مع وقت انتظار محدود إلخ.
بالنسبة لتصنيف QS ، فإن انضباط الخدمة له أهمية كبيرة ، والذي يحدد ترتيب اختيار المطالبات من بين تلك الواردة وترتيب توزيعها بين القنوات المجانية. انضباط الخدمة - القواعد التي تعمل بها منظمات الإدارة الجماعية. على هذا الأساس ، يمكن تنظيم خدمة الطلب:
1. على أساس أسبقية الحضور ؛
2. على أساس أسبقية الحضور (على سبيل المثال ، شحن المنتجات المتجانسة من المستودع).
3. عشوائيا.
4. مع الأولوية. في هذه الحالة ، يمكن أن تكون الأولوية مطلق (تطبيق أكثر أهمية يحل محل واحد عادي) و نسبيا (تحصل التذكرة المهمة على المكان "الأفضل" فقط في قائمة الانتظار).
عند تحليل العمليات العشوائية ذات الحالات المنفصلة ، من الملائم استخدام مخطط هندسي - ما يسمى الرسم البياني للدولة.
مثال... جهاز س يتكون من عقدتين ،
يمكن أن يفشل كل منها في وقت عشوائي ، وبعد ذلك يبدأ إصلاح الوحدة على الفور ، ويستمر في وقت عشوائي غير معروف سابقًا. حالات النظام الممكنة: س 0 - كلا العقدتين في حالة جيدة ؛ س 1 - يتم إصلاح الوحدة الأولى والثانية قيد التشغيل ؛ س 2 - الوحدة الأولى جاهزة للعمل ، والثانية قيد الإصلاح ؛ س 3 - كلا الوحدتين قيد الإصلاح.
3. تيار الطلبات الواردةالسمة المشتركة لجميع المهام المتعلقة بالخدمة الجماهيرية هي الطبيعة العشوائية للظواهر التي تم التحقيق فيها.... عدد طلبات الخدمة والفترات الزمنية بين وصولها ومدة الخدمة عشوائية. لذلك ، فإن الجهاز الرئيسي لوصف أنظمة الخدمة هو جهاز نظرية العمليات العشوائية ، ولا سيما عمليات ماركوف. لدراسة العمليات التي تحدث في هذه الأنظمة ، يتم استخدام طرق المحاكاة.
عملية تشغيل QS هي عملية عشوائية ذات حالات منفصلة ووقت مستمر. هذا يعني أن حالة QS تتغير فجأة في لحظات عشوائية من وقوع أي أحداث (ظهور مطالبة جديدة ، أولوية الخدمة ، نهاية الخدمة).
تحتعشوائي (عشوائي ، احتمالي)معالجة يتم فهم عملية التغيير في وقت حالة النظام وفقًا لقانون الاحتمالية.عادة لا تصل طلبات الخدمة في CMO بانتظام (على سبيل المثال ، تدفق المكالمات في تبادل الهاتف ، وتدفق أعطال الكمبيوتر ، وتدفق العملاء ، وما إلى ذلك) ، وتشكيل ما يسمى تدفق التطبيقات (أو المتطلبات).
تيار يتميز الشدة λ - تكرار حدوث الأحداث أو متوسط عدد الأحداث التي تدخل QS لكل وحدة زمنية.
تيار الأحداث يسمى عادي إذا كانت الأحداث تتبع واحدًا تلو الآخر على فترات منتظمة (تدفق المنتجات على ناقل خط التجميع).
تيار الأحداث يسمى ثابت إذا كانت خصائصه الاحتمالية لا تعتمد على الوقت ... على وجه الخصوص ، للتدفق الثابت λ (أنا) = λ (تدفق حركة المرور على الطريق خلال ساعات الذروة).
تيار الأحداث يسمى تتدفق دون عواقب إذا كان لأي فترتين زمنيتين غير متقاطعتين - τ 1 و τ 2 - عدد الأحداث التي تقع على إحداها لا تعتمد على عدد الأحداث التي تقع على غيرها (تدفق الأشخاص الذين يدخلون مترو الأنفاق أو تدفق العملاء الذين يغادرون الخروج).
تيار الأحداث عادي إذا ظهرت الأحداث فيه واحدة تلو الأخرى ، وليس في مجموعات (إن تدفق القطارات أمر عادي ، وتدفق السيارات ليس كذلك).
تيار الأحداث يسمى الابسط إذا كانت ثابتة وعادية وليس لها عواقب في نفس الوقت.
يتم وصف التدفق العادي للطلبات دون عواقب من خلال توزيع بواسون (قانون).
أبسط تدفق في نظرية الطابور يلعب نفس دور القانون العادي في نظرية الاحتمالات. وتتمثل ميزتها الرئيسية في أنه عند إضافة العديد من التدفقات الأبسط المستقلة معًا ، يتم تكوين تدفق إجمالي ، والذي يكون أيضًا قريبًا من الأبسط.
كل حدث له لحظةرالذي وقع فيه هذا الحدث. T هي الفترة الزمنية بين نقطتين في الوقت المناسب ... تدفق الأحداث هو تسلسل مستقل للحظاتر.
لأبسط تدفق بكثافة λ احتمال ضرب فترة زمنية أولية (صغيرة) Δ رحدث دفق واحد على الأقل يساوي.
يتم وصف التدفق العادي للمطالبات دون عواقب من خلال توزيع بواسون (القانون) مع المعلمة λτ :
,
(1)
التي يكون فيها التوقع الرياضي لمتغير عشوائي مساوٍ لتباينه: 
.
على وجه الخصوص ، احتمالية ذلك بمرور الوقت τ لن يحدث حدث واحد ( م= 0) يساوي
.
(2)
مثال.يتلقى خط الهاتف التلقائي أبسط تدفق للمكالمات بكثافة λ = 1.2 مكالمة في الدقيقة. أوجد احتمال أنه في غضون دقيقتين: أ) لن تأتي مكالمة واحدة ؛ ب) ستأتي مكالمة واحدة بالضبط ؛ ج) ستأتي مكالمة واحدة على الأقل.
المحلول. أ) متغير عشوائي X- عدد المكالمات في دقيقتين - موزعة حسب قانون بواسون مع المعلمة λτ = 1.2 2 = 2.4. احتمال عدم وجود مكالمات ( م= 0) حسب المعادلة (2):
ب) احتمال مكالمة واحدة ( م=1):
ج) احتمال مكالمة واحدة على الأقل:
4
... الحد من احتمالات الدولإذا كان عدد حالات النظام محدودًا ومن الممكن الانتقال من كل حالة إلى أي حالة أخرى في عدد محدود من الخطوات ، عندئذٍ توجد احتمالات محدودة.
دعونا نفكر في الوصف الرياضي لعملية ماركوف ذات الحالات المنفصلة والوقت المستمر باستخدام مثال عملية ، يظهر الرسم البياني لها في الشكل. 1. سنفترض أن جميع انتقالات النظام من الدولةس أنا الخامسس ي تحدث تحت تأثير أبسط تيارات الأحداث مع شدة الحالةλ اي جاي (أنا, ي=0,.1,2,3).
منذ انتقال النظام من الدولةس 0 الخامسس 1 سيحدث تحت تأثير تدفق فشل العقدة الأولى ، والانتقال العكسي من الحالةس 1 الخامسس 0 - تحت تأثير التدفق والأحداث المرتبطة بنهاية إصلاحات الوحدة الأولى ، إلخ.
سيتم استدعاء الرسم البياني لحالة النظام مع شدة الأسهم تم ترميزه
... يحتوي النظام قيد الدراسة على أربع حالات محتملة: س 0
,س 1
,س 2
,س 3
... دعنا نسمي الاحتمال أنااحتمالية الحالة الثالثة ص أنا (ر) من حقيقة أنه في الوقت الحالي رسيكون النظام في حالة س أنا... من الواضح ، في أي لحظة رمجموع احتمالات جميع الدول يساوي واحدًا: 
.
الحد من الاحتمالية للدولة س أنا has - يُظهر متوسط وقت الإقامة النسبي للنظام في هذه الحالة (إذا كان الاحتمال المحدد للدولةس 0 ، بمعنى آخر.ص 0 = 0.5 ، وهذا يعني ، في المتوسط ، نصف الوقت الذي يكون فيه النظام في الحالةس 0 ).
للنظام سمع الرسم البياني للحالة الموضح في الشكل. نظام المعادلات الجبرية الخطية التي تصف النظام الثابت له الشكل (ويسمى أيضًا النظام معادلات كولموغوروف ):
(3)
يمكن الحصول على هذا النظام من الرسم البياني للحالة المسمى ، بالاسترشاد قاعدة، وفق وهو على الجانب الأيسر من المعادلات هو الاحتمال المحدد لحالة معينةص أنا مضروبة في الكثافة الإجمالية لجميع التيارات المغادرةأنا الحالة -th ، مساوية لمجموع منتجات كثافة جميع التدفقات الداخلة منأنا - الحالة الثالثة فيما يتعلق باحتمالات تلك الحالات التي تنشأ منها هذه التدفقات.
مثال... أوجد الاحتمالات المحددة للنظام ، حيث يظهر الرسم البياني للحالة في الشكل. في الاعلى. في λ 01 =1, λ 02 =2, λ 10 =2, λ 13 =2, λ 20 =3, λ 23 =1, λ 31 =3, λ 32 =2 .
نظام المعادلات الجبرية لهذه الحالة ، وفقًا لـ (3) ، له الشكل:
بعد حل نظام المعادلات الخطي ، نحصل عليها ص 0 = 0,4, ص 1 = 0,2, ص 2 = 0,27, ص 3 = 0.13 ؛ أولئك. في الوضع الثابت النهائي ، النظام سفي المتوسط 40٪ من الوقت سيكون في دولة س 0 (كلا العقدتين في حالة جيدة) ، 13٪ في حالة جيدة س 1 (الوحدة الأولى جاري إصلاح والثانية تعمل) 27٪ في حالة جيدة س 2 (الوحدة الثانية قيد الإصلاح ، الأولى تعمل) و 13٪ في حالة س 3 (يتم إصلاح كلا الوحدتين).
دعونا نحدد صافي الدخل من التشغيل في الوضع الثابت للنظام المدروس سفي ظل الظروف التي ، لكل وحدة زمنية ، تجلب العملية الصحيحة للعقدة الأولى والعقدة الثانية دخلاً ، على التوالي ، 10 و 6 وحدات نقدية ، ويتطلب إصلاحهما ، على التوالي ، تكاليف 4 و 2 وحدات نقدية. دعونا نقدر الكفاءة الاقتصادية للإمكانية الحالية لخفض متوسط وقت الإصلاح إلى النصف لكل من العقدتين ، إذا كان من الضروري في نفس الوقت مضاعفة تكلفة إصلاح كل عقدة (لكل وحدة زمنية).
لحل هذه المشكلة ، مع مراعاة القيم التي تم الحصول عليها ص 0 , ص 1 , ص 2 , ص 3 دعونا نحدد جزء الوقت من العملية الصحيحة للعقدة الأولى ، أي ص 0 + ص 2 = 0.4 + 0.27 = 0.67 وجزء وقت العملية الصحيحة للعقدة الثانية ص 0 + ص 1 = 0.4 + 0.2 = 0.6. في الوقت نفسه ، يتم إصلاح الوحدة الأولى في المتوسط لجزء من الوقت يساوي ص 1 + ص 3 = 0.2 + 0.13 = 0.33 والعقدة الثانية ص 2 + ص 3 = 0.27 + 0.13 = 0.40. لذلك ، فإن متوسط الدخل الصافي لكل وحدة زمنية من تشغيل النظام هو د= 0.67 · 10 + 0.6 · 6–0.33 · 4–0.4 · 2 = 8.18 وحدة نقدية. يعني خفض متوسط وقت الإصلاح لكل وحدة مضاعفة معدل تدفق "إكمال الإصلاحات" لكل وحدة ، على سبيل المثال. الآن λ 10 =4, λ 20 =6, λ 31 =6, λ 32 =4 ونظام المعادلات التي تصف النظام الثابت للنظام س، سيبدو كما يلي:
.
بعد حل النظام ، حصلنا على ص 0 = 0,6, ص 1 = 0,15, ص 2 = 0,2, ص 3 = 0.05. معتبرا أن ص 0 + ص 2 = 0,6+0,2 = 0,8,
ص 0 + ص 1 = 0,6+0,15 = 0,75, ص 1 + ص 3 = 0,15+0,05 = 0,2, ص 2 + ص 3 = 0.2 + 0.05 = 0.25 ، وتكلفة إصلاح الوحدتين الأولى والثانية 8 و 4 وحدات نقدية ، على التوالي ، نحسب متوسط الدخل الصافي لكل وحدة زمنية: D1= 0.8 · 10 + 0.75 · 6-0.2 · 8-0.25 · 4 = 9.99 وحدة نقدية.
لأن D1أكثر د(بحوالي 20٪) ، فإن الجدوى الاقتصادية لتسريع إصلاح الوحدات واضحة.
5. عملية الإنجاب والموتتتميز عملية التكاثر والموت المدروسة في QS بحقيقة أنه إذا تم ترقيم جميع حالات النظام س 1 ,س 2 ,… ,س ن ثم من الدولة س ك (ك< ن) يمكنك الدخول إلى الدولة س ك -1 ، أو في الدولة س ك +1 .
تتميز الاحتمالات المحددة بنظام المعادلات التالي:
(4)
الذي يضاف إليه الشرط:
يمكن العثور على احتمالات الحد من هذا النظام. نحن نحصل:
,
(6)
,
,
…,
.
(7)
مثال.يتم تمثيل عملية الموت والتكاثر بالرسم البياني. (أرز).
أوجد الاحتمالات المحددة للحالات.
المحلول. بالصيغة (6) نجد 
,
عن طريق (7) 
,
,
أولئك. في وضع الحالة المستقرة ، في المتوسط 70.6٪ من الوقت ، سيكون النظام في حالة س 0 17.6٪ - قادر على س 1 و 11.8٪ قادرون على ذلك س 2 .
6. الأنظمة التي بها أعطالكمؤشرات على فعالية QS مع الإخفاقات ، سننظر في:
أ- الإنتاجية المطلقة لـ CMO ، أي متوسط عدد الطلبات المقدمة لكل وحدة زمنية ،
س- النطاق الترددي النسبي ، أي متوسط حصة الطلبات الواردة التي يخدمها النظام ؛
- احتمال الفشل ، أي حقيقة أن التطبيق يترك CMO دون خدمة ؛
- متوسط عدد القنوات المشغولة (لنظام متعدد القنوات).
اليوم ، في العديد من مجالات الممارسة البشرية ، نواجه الحاجة إلى البقاء في حالة توقع. تنشأ مواقف مماثلة في طوابير الانتظار في مكاتب التذاكر ، في المطارات الكبيرة ، بينما ينتظر موظفو صيانة الطائرات الإذن للإقلاع أو الهبوط ، في مقسمات الهاتف في انتظار تحرير خط المشترك ، في ورش الإصلاح التي تنتظر إصلاح أدوات الآلات والمعدات ، في مستودعات منظمات التوريد والمبيعات في انتظار تفريغ أو تحميل المركبات. دراسة مثل هذه المواقف تنتمي إلى مشاكل نظرية الطابور.
مع زيادة تطوير قائمة الانتظار ، فإن تطبيق مبادئ نظرية قوائم الانتظار في إدارة أنواع مختلفة من المنظمات هو شرط ضروريعملهم الآمن. إذا انتظر العملاء وقتًا طويلاً حتى يحين دورهم ، فمن غير المرجح أن يكرروا عمليات الشراء في المتجر متعدد الأقسام ، حيث يتعين عليهم الانتظار نصف ساعة لتتم خدمتهم ، لأن الناس لا يحبون إضاعة الوقت في الانتظار. الهدف الرئيسي من نظرية قائمة الانتظار هو دراسة مبادئ عمل نظام قائمة الانتظار عند ظهور قوائم الانتظار ودراسة الظواهر التي تنشأ أثناء عملية الخدمة.
يمكن تقليل وقت انتظار طلب في قائمة الانتظار عن طريق زيادة عدد أجهزة الخدمة. ومع ذلك ، يتطلب كل جهاز إضافي تكاليف مادية معينة ، بينما يزداد وقت الخمول لجهاز الخدمة بسبب نقص متطلبات الصيانة ، وهي أيضًا ظاهرة سلبية. لذلك تبرز مشكلة كيفية تحقيقه الحد الأقصى من التخفيضقائمة الانتظار أو فقدان المتطلبات مع الحد الأدنى من التكاليف المرتبطة بوقت تعطل أجهزة الخدمة.
نظرية الطابور
غالبًا ما يشار إلى نظرية قوائم الانتظار في أدب اللغة الروسية باسم نظرية الطابور. في الواقع ، يتم تفسيرها في العديد من الأعمال على أنها مكافئة ، وفي أعمال أخرى تعتبر نظرية قوائم الانتظار فقط جزءًا من نظرية قائمة الانتظار ، نظرًا لأن الأخير يدرس الأنظمة ليس فقط مع قوائم الانتظار ، ولكن أيضًا مع الإخفاقات ، على سبيل المثال ، عندما يكون النظام مشغول ولا يتم تشكيل قائمة انتظار للطلبات ، فكيف يتم "رفض" الخدمة. يفترض مصطلح "الكتلة" مسبقًا الاستقرار الإحصائي للصورة والتكرار المتعدد للحالات بمعنى أو بآخر: وصلت الكثير من المطالبات إلى النظام وخدمت ، وعدد كبير من الأنظمة المماثلة قيد التشغيل.
يتم استخدام نظرية الطابور ونظرية الطابور بالتبادل ، لأننا لا نعتبر الأنظمة ذات الإخفاقات.
"نظرية قائمة الانتظار هي فرع من فروع الرياضيات التطبيقية التي تدرس العمليات المرتبطة بإرضاء الطلب الجماعي على الخدمات ، مع مراعاة الطبيعة العشوائية للطلب والخدمة." يتضمن ذلك الأنظمة المصممة لخدمة تدفق جماعي للطلبات العشوائية ، يمكن أن تكون كل من لحظات ظهور الطلبات والوقت المستغرق في خدمتها عشوائية.
ظهرت نظرية الطابور في بداية القرن العشرين. بناءً على مهام الاتصال الهاتفي: كان مطلوبًا إيجاد طريقة لتحديد عدد خطوط الهاتف ، وضمان خدمة مرضية للمشتركين. خصوصية هذه المهمة هي الطبيعة العشوائية للحظات التي يتصل فيها المشتركون ببعضهم البعض ، ومدة المحادثة. في البداية ، تم حل المشكلة تجريبيا. ثم بدأ في بناء نظرية تقوم على أساليب نظرية الاحتمالية. نشأت مشاكل مماثلة في الصياغة الرياضية لمشاكل المهاتفة أثناء إنشاء مؤسسات الانتظار والمطارات والطرق السريعة وتخطيط النقل بالسكك الحديدية ومخزون المنتجات وما إلى ذلك. في النصف الثاني من الستينيات. بدأ تطبيق نظرية قوائم الانتظار على العديد من مشاكل علم التحكم الآلي: تنظيم تفاعل أجهزة الكمبيوتر ، نظرية الموثوقية ، العمليات ، البحث ، هندسة الراديو ، الرادار ، إلخ.
في الوقت نفسه ، "نظرية قوائم الانتظار هي قسم من أبحاث العمليات التي تأخذ في الاعتبار العمليات المختلفة في الاقتصاد ، وكذلك في الاتصالات الهاتفية والرعاية الصحية وغيرها من المجالات ، مثل عمليات الخدمة ، أي تلبية بعض الطلبات والأوامر ( على سبيل المثال ، سفن الخدمة في الميناء - تفريغها وتحميلها ، خدمة الخراطة في غرفة الأدوات بالورشة - منحهم قواطع ، خدمة العملاء في الغسيل - غسيل الملابس ، إلخ) ".
مع كل هذا التنوع ، فإن هذه العمليات لها سمات مشتركة:
يتم إدخال طلبات الخدمة بشكل غير منتظم (عن طريق الخطأ) في قناة الخدمة (الرصيف ، النافذة في غرفة الاستغناء) ؛
اعتمادًا على انشغال القناة ومدة الخدمة وعوامل أخرى ، يتم تشكيل قائمة انتظار من الطلبات.
تدرس نظرية قائمة الانتظار الأنماط الإحصائية لاستلام الطلبات ، وعلى هذا الأساس ، تطور الحلول ، أي الخصائص مثل الوقت الذي يقضيه الانتظار في قائمة الانتظار من ناحية ووقت الخمول لقنوات الخدمة من ناحية أخرى. وبالتالي ، يمكننا اعتبار مجموع الوقت الضائع للانتظار في قوائم الانتظار ووقت تعطل قنوات الخدمة (تخزين البضائع في المستودعات) كمقياس لفعالية النظام الاقتصادي قيد الدراسة: كلما قلت الخسائر ، زادت الكفاءة.
"نظرية قوائم الانتظار تدرس الأنظمة التي لا تضيع فيها الادعاءات التي تجد النظام مشغولاً ، ولكن انتظر حتى يتم إصدارها ثم صيانتها بترتيب أو بآخر ، من الممكن أيضًا إعطاء الأولوية لفئات معينة من المطالبات."
تُستخدم استنتاجات نظرية الطابور للتخطيط العقلاني لأنظمة الطابور. يعد تطبيق أساليب نظرية قوائم الانتظار ضروريًا حتى في أبسط الحالات لفهم صحيح للقوانين الإحصائية التي تنشأ في أنظمة الطابور.
"نظام الطابور هو كائن (مؤسسة ، منظمة ، إلخ) ، يرتبط نشاطه بالتنفيذ المتكرر لتنفيذ بعض المهام والعمليات من نفس النوع."
من وجهة نظر نظرية قوائم الانتظار ، هذه مجموعة من النقاط التي تصل إليها ، في أوقات عشوائية أو غير عشوائية ، طلبات الخدمة أو المتطلبات التي يجب تلبيتها.
"يتكون نظام الطابور من نظام خدمة وخدمة. يشتمل النظام المخدوم على مجموعة من مصادر الطلبات وتدفق الطلبات الوارد. يتكون نظام الخدمة من جهاز تخزين وآلية خدمة."
يتميز النظام بالمعلمات التالية:
المتطلبات / التطبيق - كل طلب منفصل لأداء أي عمل.
تدفق الطلبات الواردة - الطلبات الواردة من جميع المصادر إلى نظام الخدمة.
وقت الخدمة - الوقت الذي يتم خلاله تنفيذ الطلب.
تفاعل الخدمة - عدد الطلبات التي تخدمها قناة واحدة لكل وحدة زمنية.
كتلة الخدمة - ذلك الجزء من نظام الخدمة ، الذي يتلقى تدفق الطلبات. يمكن أن تتكون من واحد أو عدة "أجهزة" ، "قنوات" ، والتي تُفهم على أنها أجهزة أو أشخاص يقومون بالصيانة.
هناك العديد من الأمثلة على أنظمة الطابور. شبكة الهاتف: هنا التطبيق عبارة عن مكالمة للمشترك ، وجهاز الخدمة عبارة عن مفتاح. سوبر ماركت: التطبيق في هذه الحالة هو وصول العميل إلى المتجر ، وجهاز الخدمة هو ماكينة تسجيل المدفوعات النقدية.
ومع ذلك ، من الممكن النظر في تشغيل سوبر ماركت من مواقع معاكسة: اعتبار أن أمين الصندوق الذي ينتظر العميل هو طلب خدمة ، وجهاز الخدمة هو العميل القادر على تلبية الطلب ، أي اذهب إلى ماكينة تسجيل المدفوعات النقدية مع عمليات الشراء وأوقف أمين الصندوق العاطل القسري. إن إمكانية مثل هذا النهج المزدوج هو الأساس لتحسين هيكل الأنظمة قيد الدراسة.
على سبيل المثال ، إذا كان هناك سجل نقدي واحد فقط في متجر ، وكان العملاء يأتون بشكل متكرر ، فسيكون هناك طابور من العملاء ينتظرون الخدمة. على العكس من ذلك ، إذا كان العملاء نادرًا ما يزورون ، وكان هناك العديد من الصرافين ، فسيكون هناك طابور من الصرافين في انتظار المشتري. في كلتا الحالتين ، يعاني المتجر من خسائر: في الحالة الأولى ، لأنه لن يتم تقديم الخدمة لكل من يريد شراء البضائع ، وفي الحالة الثانية ، نظرًا لوجود عدد كبير جدًا من الصرافين وسيتم إهدار جزء من صندوق أجورهم.
لذلك ، يمكن أن يكون معيار التنظيم الصحيح لعمل المتجر هو متوسط وقت انتظار العميل ووقت انتظار أمين الصندوق. يتم تنظيم عمل المتجر بأفضل طريقة ، إذا كانت هذه القيمة ضئيلة.
مشاكل نظرية الطابور
"قائمة الانتظار هي سلسلة من الطلبات أو المطالبات التي تجعل نظام الخدمة مشغولاً ، لا تنسحب ، ولكن تنتظر حتى يتم تحريرها ، ثم تتم خدمتها بترتيب أو بآخر. يمكن أيضًا تسمية قائمة الانتظار بالمجموعة قنوات الانتظار أو مرافق الخدمة. هذا هو المفهوم الأساسي لقوائم الانتظار النظرية ".
عملية الطابور هي عملية عشوائية بطبيعتها ، لأنها تتكون من متغيرات عشوائية تتغير قيمها بمرور الوقت.
يتم تقسيم قوائم الطلبات أو الطلبات ، أولاً وقبل كل شيء ، إلى مغلقة وخطية.
في الحالة الأولى ، يمكن إرجاع الطلبات المخدومة إلى النظام وإعادة إدخالها للخدمة. على سبيل المثال ، يمكن للسيارات المخصصة لأسطول معين أن تشكل طابورًا مغلقًا لمحطة الشحن والتخزين الخاصة بهذا الأسطول. أو يجب أن يقوم رئيس العمال ، الذي تتمثل مهمته في تركيب الآلات في الورشة ، بصيانتها بشكل دوري. تصبح كل آلة إعداد مصدرًا محتملاً للمتطلبات لإعداد آخر في المستقبل. في مثل هذه الأنظمة ، يكون العدد الإجمالي للطلبات المتداولة محدودًا وفي كثير من الأحيان غير ثابت.
في الحالة الثانية ، لا يتم إرجاع المطالبات المخدومة إلى النظام ، على سبيل المثال ، محطة شحن وتخزين عامة على طريق سريع. أيضًا ، من أمثلة هذه الأنظمة المحلات التجارية ومكاتب التذاكر لمحطات السكك الحديدية والموانئ وما إلى ذلك. بالنسبة لهذه الأنظمة ، يمكن اعتبار التدفق الوارد للطلبات غير محدود.
انضباط الخدمة - مجموعة من القواعد التي تحدد متطلبات الخدمة من قائمة الانتظار. حسب نظام الخدمة ، يتم أيضًا تقسيم قوائم الانتظار إلى عدد من الأنواع: قوائم الانتظار الحية ، وقوائم الانتظار ذات الأولوية ، وعندما تكون المتطلبات الفردية مفضلة ، وقوائم الانتظار العشوائية ، وما إلى ذلك.
المعلمات المهمة أيضًا هي طول قائمة الانتظار ، أي متوسط عدد الطلبات المعلقة ، ووقت انتظار الخدمة هو متوسط الوقت الذي يظل فيه الطلب في النظام حتى بدء الخدمة.
عادة ما يتم اختزال مشاكل نظرية الطابور ، المصاغة رياضياً ، إلى دراسة نوع خاص من العمليات العشوائية. بناءً على الخصائص الاحتمالية المعينة لتدفق المكالمة الواردة ومدة الخدمة ، تحدد نظرية الاصطفاف الخصائص المقابلة لجودة الخدمة: احتمال الفشل ، ومتوسط وقت الانتظار لبدء الخدمة ، ومتوسط وقت الخمول لـ خطوط الاتصال ، إلخ.
وقت الخدمة هو الوقت الذي يقضيه النظام في خدمة طلب فردي. في أغلب الأحيان ، تكون مدة الخدمة متغير عشوائيوتتميز بأقصى وقت خدمة ممكن. هذا يعني أن احتمال ألا يتجاوز الوقت المستغرق في خدمة الطلب الحد الأقصى المسموح به للوقت.
يتطلب حساب سعة النظام تحديد الحد الأقصى لعدد الطلبات التي يمكن تقديمها في وقت واحد. يتم تقديم المتطلبات باستخدام قناة الخدمة. تعني قناة الخدمة جهازًا أو منشأة أو شخصًا قادرًا على تلبية طلب واحد فقط في وقت معين. سعة القناة هي إحدى المعلمات المحددة في حل مشاكل نظرية قائمة الانتظار. ومن أهم خصائصه الأخرى متوسط وقت الخدمة لطلب واحد.
يتضمن توفر النظام تحديد جميع أنواع الأسباب التي تجعل عدد المتطلبات التي يتم الوفاء بها في نفس الوقت أقل من الإنتاجية.
بالإضافة إلى ذلك ، قد يكون النظام بأكمله غير مستعد في بعض الأحيان لتلقي الطلبات ، مثل استراحة الغداء في متجر ، لذا فإن التوافر يتضمن خصائص وقت "إيقاف التشغيل" للنظام. غالبًا ما يتم اعتبار وقت "إيقاف التشغيل" للنظام ، بالإضافة إلى مدة الخدمة ، كمتغير عشوائي ويتم وصفه من خلال احتمال إغلاق القناة أو النظام بأكمله لفترة معينة. غالبًا ما تكون الأنظمة الحقيقية "غير قابلة للوصول بشكل كامل" ، على الرغم من وجود أنظمة "يمكن الوصول إليها بشكل كامل".
تلعب نماذج نظرية قائمة الانتظار دورًا مهمًا في أداء مهام نظرية الاصطفاف ، والتي تُستخدم لتصميم نماذج الخدمة المثلى.
يتم استخدام نموذج نظرية الاصطفاف أو نموذج الخدمة الأمثل لتحديد العدد الأمثل لقنوات الخدمة فيما يتعلق بالحاجة إليها. تشمل المواقف التي يمكن أن تكون فيها نماذج نظرية قائمة الانتظار مفيدة الأشخاص الذين يتصلون بشركة طيران لحجز مقعد وتلقي المعلومات ، والانتظار في قائمة انتظار لمعالجة بيانات الماكينة ، ومصلحي المعدات ، وقائمة انتظار من الشاحنات لتفريغ الحمولة في المستودع ، والعملاء في انتظار البنك لصراف مجاني ... إذا اضطر العملاء ، على سبيل المثال ، إلى الانتظار طويلاً لأمين الصندوق ، فقد يقررون تحويل حساباتهم إلى بنك آخر. وبالمثل ، إذا اضطرت الشاحنات إلى الانتظار طويلاً لتفريغ الحمولة ، فلن تتمكن من إكمال العديد من الرحلات في اليوم كما ينبغي. إذن ، تتمثل إحدى المشكلات الأساسية في موازنة تكاليف قنوات الخدمة الإضافية: المزيد من الأشخاص لتفريغ الشاحنات ، والمزيد من الصرافين ، والمزيد من الكتبة لبيع تذاكر الطائرة مسبقًا. المشكلة الأساسية الثانية هي الحفاظ على خسائر الخدمة دون المستوى الأمثل: لا تستطيع الشاحنات التوقف غير الضروري بسبب التأخير في التفريغ ، أو يذهب المستهلكون إلى بنك آخر أو يتجهون إلى شركة طيران أخرى بسبب بطء الخدمة.
"السبب الرئيسي لنقص قنوات الخدمة هو التغييرات قصيرة المدى في تواتر طلبات العملاء للخدمة ، وكذلك في وقت الخدمة. وهذا يؤدي إلى زيادة السعة في أوقات معينة وقوائم الانتظار في أوقات أخرى ، على الرغم من أن السعة يمكن أن تكون يكفي إذا كان هناك سيطرة كاملة على استلام المطالبات وسيكون من الممكن وضع جدول مناسب ".
توفر نماذج قائمة الانتظار للإدارة أداة لتحديد العدد الأمثل لقنوات الخدمة من أجل موازنة التكاليف في حالات قليلة جدًا وعدد كبير جدًا.
ضع في اعتبارك الصياغة العامة لمشكلة نظرية قوائم الانتظار في قائمة الانتظار.
هناك نظام معين مصمم لخدمة المطالبات أو المطالبات الواردة. يحتوي النظام على عدد معين من الوظائف أو مرافق الخدمة (قنوات الخدمة). يكون وصول الطلبات في النظام ووقت تقديمها عشوائيًا. في هذه الحالة ، تنشأ مواقف في النظام عندما:
1) إما أن يتم تشكيل قائمة انتظار للطلبات في انتظار الخدمة ؛
2) إما أن تكون قنوات الخدمة معطلة.
كلاهما يؤدي إلى زيادة تكاليف الصيانة.
من أجل منع الزيادة غير المبررة في التكاليف ، يمكنك:
1) تغيير متوسط عدد الطلبات التي تدخل النظام لكل وحدة زمنية ؛
2) تغيير عدد قنوات الخدمة ؛
3) تغيير كلا المعلمتين.
يتم النظر في مشاكل نظرية الطابور لأنظمة التشغيل والمتوقعة.
بالنسبة لأنظمة التشغيل ، فإنها تقدم تقييمًا كميًا لعمل النظام وعناصره الفردية ، على أساس اتخاذ القرارات التي تهدف إلى تحسين تشغيل النظام وتحسين تنظيمه.
بالنسبة للأنظمة التي يتم تصميمها ، يتم تحديد خصائصها النوعية والكمية المثلى:
1. العدد الأمثل لقنوات الخدمة.
2. احتمال حدوث مواقف غير مرغوب فيها (قنوات خدمة خاملة ، طلبات خاملة في قائمة الانتظار).
وبالتالي ، في أي من الحالتين ، يشتمل نموذج مشكلة الاصطفاف على:
تدفق التطبيقات
قنوات الخدمة
تنظيم قائمة الانتظار وانضباط الخدمة ؛
مؤشرات الأداء.
ضع في اعتبارك هذه العناصر من مشكلة نظرية قائمة الانتظار.
التدفق الوارد للطلبات هو سلسلة من الطلبات التي تدخل قناة الخدمة. تنشأ المتطلبات عن طريق الصدفة وتتطلب وقتًا محددًا لا يمكن توقعه بالضبط مسبقًا لإرضائهم.
في معظم الحالات ، لا يمكن التحكم في التدفق الوارد ويعتمد على عدد من العوامل العشوائية. عدد الطلبات التي تصل لكل وحدة زمنية ، متغير عشوائي. الفاصل الزمني بين الطلبات الواردة المتجاورة هو أيضًا متغير عشوائي. ومع ذلك ، يُفترض تقديم متوسط عدد الطلبات المستلمة لكل وحدة زمنية ومتوسط الفاصل الزمني بين الطلبات الواردة المتجاورة.
يكون تدفق المطالبات متجانسًا إذا كانت جميع المطالبات متساوية ويتم النظر فقط في لحظات وصول المطالبات ، أي حقائق الطلبات دون تحديد تفاصيل كل تطبيق محدد.
في أبسط الحالات ، فإن احتمال ظهور مطالبة في أي فترة زمنية صغيرة يتناسب مع طول هذه الفترة ولا يعتمد على ما إذا كانت المطالبات قد نشأت في الفترات الزمنية السابقة أم لا.
أبسط تدفق مهم للأسباب التالية:
1. يشكل مجموع عدد محدود من أبسط التدفقات المستقلة أبسط تدفق بكثافة تساوي مجموع شدة المكونات.
2. مجموع التدفقات الثابتة المستقلة ذات التأثير اللاحق المحدود ، والتي تخضع لكثافة منخفضة للمكونات مقارنة بالكثافة الإجمالية ، بشرط أن يتجه مجموع التدفقات إلى اللانهاية ، ويتقارب مع أبسط تدفق.
3. التخفيف العشوائي للتدفق العادي الثابت التعسفي مع تأثير لاحق محدد ، أي طرد كل متطلب متتالي بشكل مستقل مع احتمال معين ؛ مع زيادة احتمالية الطرد ، فإنه يجعل التدفق أقرب إلى أبسطها.
4. إن احتمال حدوث حدث من أبسط (وأبسط فقط) تدفق على فترة زمنية صغيرة يتناسب مع مدة هذه الفترة ولا يعتمد على وقت حدوثه ونهايته ، والتي يعطي مزايا تصميم هائلة.
بمساعدتها ، من الممكن تصميم نماذج تصف موضع النظام دون مراعاة العوامل الأخرى.
يتم ملاحظة هذه الخصائص بشكل متكرر ، ولكن ليس دائمًا. على سبيل المثال ، يمكن أن تعتمد شدة تدفق التطبيقات على الوقت من اليوم أو السنة ، ويمكن أن تصل التطبيقات في مجموعات ذات حجم ثابت أو عشوائي. في حالة التدفق غير العادي للطلبات في شكل "حزم" ذات حجم ثابت ، يكون من الأنسب التبديل إلى التدفق العادي لأوامر المجموعة.
في الممارسة العملية ، لا يتم دائمًا استيفاء شروط أبسط تدفق. غالبًا ما تكون العملية غير ثابتة: في ساعات مختلفة من اليوم وفي أيام مختلفة من الشهر ، يمكن أن يتغير تدفق الطلبات ، ويمكن أن يكون أكثر كثافة في الصباح أو في الأيام الأخيرة من الشهر. هناك أيضًا تأثير لاحق عندما يعتمد عدد المطالبات الخاصة بإصدار البضائع في نهاية الشهر على رضاها في بداية الشهر. يتم ملاحظة ظاهرة عدم التجانس أيضًا ، عندما يكون العديد من العملاء في نفس الوقت في المستودع للمواد.
يسمى التدفق الوارد للعملاء بالثبات إذا كان احتمال وصول عدد معين من العملاء خلال فترة زمنية معينة يتحدد فقط بحجم هذه الفترة الزمنية ولا يعتمد على لحظة بدايته. إذا كان بإمكان الطلبات الدخول إلى النظام مرة واحدة فقط ، فإن هذا التدفق يسمى عادي. إذا كانت أعداد الطلبات التي تصل لفترات زمنية مختلفة مستقلة بشكل متبادل ، فهذا تدفق بدون تأثير لاحق.
إذا وصلت الطلبات إلى نقاط معينة في الوقت المناسب ، فإننا نتحدث عن تدفق وارد منفصل. الأنظمة التي تحتوي على مثل هذه التدفقات هي الأكثر شيوعًا. وتشمل هذه ، على سبيل المثال ، شبكة الهاتف والسوبر ماركت. هناك أيضًا أنظمة ذات تدفق وارد مستمر. مثال على ذلك هو حامل الغاز ، حيث يتم توفير الغاز بشكل مستمر ، ويمكن إزالته من التخزين ، نظرًا لأن هذه هي الخدمة بالضبط في هذه الحالة ، يمكن تنفيذها بشكل منفصل ، لأنه يمكن طلب الغاز في أجزاء منفصلة ، أو بشكل مستمر.
إذا كان بإمكان عدد محدود فقط من الطلبات الدخول إلى النظام في نفس الوقت ، فإن التدفق الوارد يسمى محدود ؛ خلاف ذلك ، غير محدود. على سبيل المثال ، إذا كان فريق الإصلاح يخدم قسمًا من 30 جهازًا ، فلا يمكن أن يكون عدد الطلبات - أعطال الجهاز - أكثر من 30 في نفس الوقت ، وفي مشكلة تحميل شبكة الهاتف ، يمكن عادةً مراعاة التدفق الوارد غير محدود.
وفقًا لعدد الأجهزة المثبتة ، يتم تقسيم أنظمة الخدمة إلى قناة واحدة ومتعددة القنوات. لا يتجاوز عدد الطلبات التي يمكن تقديمها في نفس الوقت عدد القنوات. في نظام الاصطفاف متعدد القنوات ، يمكن تقديم الطلب الوارد عن طريق إحدى القنوات العديدة المضمنة في وحدة الخدمة. يمكن أن تكون القنوات متجانسة ومتخصصة وفقًا لأنواع المطالبات وتختلف في كثافة الخدمة وما إلى ذلك.
لا يمكن معالجة الطلبات التي تصل إلى نظام مشغول على الفور وتشكل قائمة انتظار. يمكن أن تكون قائمة الانتظار محدودة بطولها الأقصى أو مدة الإقامة القصوى. مثال على مهمة محدودة الوقت هي وصول شاحنة قلابة إلى موقع بناء بمزيج خرساني. في حالة انتهاك التقييد ، يتم رفض الطلب. يؤدي إدخال التقييد تلقائيًا إلى إزالة التأخيرات الكبيرة جدًا ، ولكنه يرتبط بـ "عقوبات" إضافية لرفض الخدمة.
يصبح التطبيق الذي تم وصوله حديثًا ، اعتمادًا على تنظيم النظام والغرض منه ، إما في نهاية قائمة الانتظار (الانضباط FCFS: يأتي أولاً - يتم تقديمه أولاً) ، أو في بدايته (LCFS: Last Come - First Served). يسمى الخيار الأخير خلاف ذلك مبدأ المكدس ("المخزن").
في حالة الطلبات غير المتجانسة ، يمكن تقديم الخدمة ذات الأولوية. في هذه الحالة ، تصطف التطبيقات في عدة قوائم انتظار ، ويصل عميل من قائمة انتظار غير فارغة مع أولوية قصوى إلى القناة المحررة. في بعض الحالات (الأولوية المطلقة)
أهم مؤشرات كفاءة النظام هي:
1. احتمال رفض قبول طلب الخدمة.
2. احتمال توقع الصفر ، أي احتمال تقديم المطالبة فور دخولها النظام ؛
3. الوقت الذي يقضيه التطبيق في النظام.
4. وقت الانتظار لبدء الخدمة.
5. طول قائمة الانتظار.
6. توزيع ومدد العمل المستمر للنظام.
يتم تقييم الأنظمة أيضًا وفقًا لخصائص توزيع وقت الإقامة. تعكس خصائص الانتظار ، وخاصة متوسط مدته ، السعر الذي يجب على العميل دفعه مقابل مشاركة نظام الخدمة مع العملاء الآخرين.
استخدام نظرية الطابور عند إنشاء أنظمة الطابور في الأنشطة التجارية
إن طبيعة قائمة الانتظار ، خاصة في مجال الأعمال ، دقيقة للغاية ومعقدة. يرتبط النشاط التجاري بتنفيذ العديد من العمليات في مراحل حركة كتلة السلع من مجال الإنتاج إلى مجال الاستهلاك. هذه العمليات هي تحميل البضائع والنقل والتفريغ والتخزين والمعالجة والتعبئة والبيع. بالإضافة إلى هذه العمليات ، فإن عملية نقل البضائع مصحوبة بعدد كبير من العمليات الأولية والتحضيرية والمرافقة والمتوازية واللاحقة مع مستندات الدفع والتعبئة والمال والسيارات والعملاء ، إلخ.
تتميز الأجزاء المدرجة من النشاط التجاري بالوصول الهائل للبضائع والمال والزائرين في أوقات عشوائية ، ثم خدماتهم المتسلسلة (تلبية المتطلبات والطلبات والطلبات) من خلال تنفيذ العمليات المقابلة ، والتي يكون وقت تنفيذها عشوائيًا أيضًا. كل هذا يخلق تفاوتًا في العمل ، ويولد حملًا زائدًا ، ووقتًا عطلًا ، وحملًا زائدًا في العمليات التجارية. يتم تسليم الكثير من المشاكل عن طريق قوائم الانتظار ، على سبيل المثال ، الزوار في المقاهي والمقاصف والمطاعم وسائقي السيارات في مستودعات السلع ، في انتظار التفريغ أو التحميل أو الأوراق. في هذا الصدد ، تنشأ مهام تحليل الخيارات الحالية لأداء مجموعة العمليات بأكملها ، على سبيل المثال ، في سوبر ماركت أو مطعم أو في ورش عمل لإنتاج منتجاتهم الخاصة بغرض تقييم عملهم وتحديد الروابط الضعيفة واحتياطيات لوضع توصيات في نهاية المطاف تهدف إلى زيادة كفاءة الأنشطة التجارية.
بالإضافة إلى ذلك ، تنشأ مهام أخرى مرتبطة بإنشاء وتنظيم وتخطيط خيار اقتصادي وعقلاني جديد لأداء العديد من العمليات داخل قاعة التداول ، ومتجر المعجنات ، والإنتاج الكامل لمطعم ، ومقهى ، ومقصف ، وقسم تخطيط ، وقسم محاسبة ، قسم شؤون الموظفين ، إلخ.
يتم لعب دور التطبيقات في الأنشطة التجارية من خلال السلع والزائرين والمال والمراجعين والمستندات ودور قنوات الخدمة يلعبه البائعون والإداريون والطهاة وطهاة المعجنات والنوادل والصرافون ومديرو البضائع واللوادر والمعدات التجارية ، إلخ. من المهم ملاحظة أنه في إصدار واحد ، على سبيل المثال ، يعتبر الطباخ في عملية تحضير الأطباق قناة خدمة ، وفي إصدار آخر - يعمل كطلب خدمة ، على سبيل المثال ، إلى رئيس الإنتاج للإيصال من البضائع.
نظرًا للطبيعة الهائلة لوصول الخدمة ، فإن تدفقات نموذج المطالبات تسمى الواردة قبل تنفيذ عمليات الخدمة ، وبعد انتظار محتمل لبدء الخدمة ، أي وقت الخمول في قائمة الانتظار ، وتشكيل تدفقات الخدمة في القنوات ، ثم يتم تشكيل التدفق الخارج للتطبيقات. بشكل عام ، تشكل مجموعة عناصر التدفق الوارد للتطبيقات وقوائم الانتظار وقنوات الخدمة والتدفق الخارج للتطبيقات أبسط نظام اصطفاف أحادي القناة - QS ، يظهر نموذجها الهيكلي في الشكل. واحد.
يُفهم النظام على أنه مجموعة من الأجزاء (العناصر) المترابطة والمتفاعلة بشكل هادف. ومن الأمثلة على أبسط منظمات الإدارة الجماعية في الأنشطة التجارية أماكن استلام السلع ومعالجتها ، وعقد التسويات مع العملاء في المتاجر ، والمقاهي ، والمقاصف ، وأماكن عمل خبير اقتصادي ، ومحاسب ، وتاجر ، وطاهي عند التوزيع ، وما إلى ذلك.
الشكل 1. نموذج هيكلي لنظام اصطفاف أحادي القناة
يكتمل إجراء الخدمة عندما يغادر طلب الخدمة النظام. يعتمد طول الفترة الزمنية المطلوبة لتنفيذ إجراء الخدمة بشكل أساسي على طبيعة طلب الخدمة ، وعلى حالة نظام الخدمة نفسه وعلى قناة الخدمة.
في الواقع ، تعتمد مدة بقاء العميل في السوبر ماركت ، من ناحية ، على الصفات الشخصية للعميل ، وطلباته ، ومجموعة متنوعة من السلع التي سيشتريها ، ومن ناحية أخرى ، على شكل الخدمة. موظفو التنظيم والخدمة ، مما يمكن أن يقلل بشكل كبير من إقامة العميل في السوبر ماركت ويزيد من كثافة الخدمة. على سبيل المثال ، أتاح إتقان الطريقة "العمياء" لوحدات التحكم في الصراف في السجل النقدي زيادة إنتاجية عقد التسوية بمقدار 1.3 مرة وتوفير الوقت الذي يقضيه في التسويات مع العملاء في كل سجل نقدي بأكثر من 1.5 ساعة يوميًا . يوفر إدخال وحدة تسوية واحدة في متجر متعدد الأقسام الفوائد الملموسة التالية للمشتري. لذلك ، إذا كان في الشكل التقليدي للحسابات ، بلغ متوسط وقت الخدمة لعميل واحد 1.5 دقيقة ، ثم مع إدخال وحدة حساب واحدة - 67 ثانية. من بين هؤلاء ، 44 ثانية تذهب إلى الخروج في القسم و 23 ثانية تذهب مباشرة إلى التسويات للمشتريات عند مغادرة المتجر. إذا أجرى العميل عدة عمليات شراء في أقسام مختلفة ، فسيتم تقليل الوقت الضائع عن طريق شراء عمليتي شراء بمقدار 1.4 مرة ، وثلاثة - بمقدار 1.9 ، وخمسة - بمقدار 2.9 مرة.
تنشأ مهام تنظيم الطابور في جميع مجالات النشاط التجاري تقريبًا ، على سبيل المثال ، خدمة المشترين في المتاجر من قبل البائعين ، وخدمة الزوار في مؤسسات تقديم الطعام العامة ، وخدمة العملاء في خدمات المستهلك ، وتوفير المكالمات الهاتفية في تبادل الهاتف ، وتوفير الرعاية الطبية للمرضى في مستوصف ، إلخ. في جميع الأمثلة المقدمة ، يصبح من الضروري تلبية حاجة معينة لعدد كبير من المستهلكين.
أي طلب إشباع أي حاجة هو طلب أو طلب. على سبيل المثال ، طلبات الخدمة عبارة عن متسوقين في المتاجر وطلبات مكالمات هاتفية وطلبات بضائع وما إلى ذلك.
تُفهم خدمة الطلبات على أنها إرضاء للحاجة. الخدمة في الأمثلة المقدمة ذات طبيعة مختلفة. ومع ذلك ، في جميع الأمثلة ، تحتاج الطلبات المستلمة إلى الخدمة بواسطة جهاز ما. في بعض الحالات ، يتم تنفيذ الخدمة من قبل شخص واحد (خدمة العملاء من قبل بائع واحد في قسم واحد من المتجر) ، وفي بعض الحالات - بواسطة مجموعة من الأشخاص (خدمة مريض من قبل لجنة طبية في مستوصف) ، وفي بعض الحالات - عن طريق الأجهزة التقنية (بيع المياه الغازية ، السندويشات بالآلات الأوتوماتيكية). يسمى جمع الأموال التي تطالب بها الخدمة قناة الخدمة.
إذا كانت قنوات الخدمة قادرة على تلبية نفس المطالبات ، فإن قنوات الخدمة تسمى متجانسة. تسمى مجموعة قنوات الخدمة المتجانسة نظام الخدمة.
يستقبل نظام الاصطفاف عددًا كبيرًا من الطلبات في أوقات عشوائية ، وتكون مدة الخدمة أيضًا متغيرًا عشوائيًا. يسمى الوصول المتسلسل للمطالبات إلى نظام الخدمة بالتدفق الوارد للمطالبات ، ويسمى تسلسل المطالبات التي تغادر نظام الخدمة بالتدفق الصادر.
تؤدي الطبيعة العشوائية لتوزيع مدة تنفيذ عمليات الخدمة ، جنبًا إلى جنب مع الطبيعة العشوائية لوصول طلبات الخدمة ، إلى حقيقة أن عملية عشوائية تحدث في قنوات الخدمة ، والتي يمكن استدعاؤها (بواسطة التناظر مع تدفق مدخلات المطالبات) تدفق خدمة المطالبات أو مجرد تدفق الخدمة.
يمكن للتطبيقات التي تدخل نظام الخدمة أن تغادرها حتى دون أن يتم تقديمها. على سبيل المثال ، إذا لم يجد العميل المنتج المطلوب في المتجر ، فإنه يترك المتجر دون أن يتم تقديمه. يمكن للمشتري أيضًا مغادرة المتجر في حالة توفر المنتج المطلوب ، ولكن هناك قائمة انتظار طويلة ، وليس لدى المشتري الوقت.
تتعامل نظرية الطابور مع دراسة العمليات المرتبطة بالاصطفاف ، وتطوير طرق لحل مشاكل الطابور النموذجية.
في دراسة كفاءة نظام الخدمة ، تلعب الطرق المختلفة لترتيب قنوات الخدمة في النظام دورًا مهمًا.
من خلال ترتيب موازٍ لقنوات الخدمة ، يمكن تقديم الطلب من خلال أي قناة مجانية. مثال على نظام الخدمة هذا هو عقدة التسوية في متاجر الخدمة الذاتية ، حيث يتزامن عدد قنوات الخدمة مع عدد وحدات التحكم في الصرافين.
من الناحية العملية ، غالبًا ما يتم تقديم طلب واحد بالتتابع من خلال عدة قنوات خدمة. في هذه الحالة ، تبدأ قناة الخدمة التالية في خدمة الطلب بعد أن تنتهي القناة السابقة من عملها. في مثل هذه الأنظمة ، تكون عملية الخدمة متعددة المراحل ؛ وتسمى خدمة المطالبة بقناة واحدة مرحلة الخدمة. على سبيل المثال ، إذا كان متجر الخدمة الذاتية يحتوي على أقسام مع البائعين ، فسيتم تقديم المشترين أولاً من قبل البائعين ، ثم من قبل المراقبون - المراقبون.
يعتمد تنظيم نظام الخدمة على إرادة الشخص. في نظرية الطابور ، لا تُفهم جودة أداء النظام على أنها جودة أداء الخدمة ، ولكن مدى تحميل نظام الخدمة بالكامل ، وما إذا كانت قنوات الخدمة معطلة ، وما إذا كان يتم تشكيل قائمة انتظار.
في الأنشطة التجارية ، تقدم التطبيقات التي تدخل نظام قائمة الانتظار أيضًا مطالبات عالية بشأن جودة الخدمة ككل ، والتي لا تتضمن فقط قائمة بالخصائص التي تم تطويرها تاريخيًا والتي تعتبر مباشرة في نظرية قائمة الانتظار ، ولكن أيضًا الخصائص الإضافية المميزة للخدمة. تفاصيل الأنشطة التجارية ، ولا سيما إجراءات الخدمة ، ومتطلبات مستواها ، والتي زادت الآن بشكل كبير. في هذا الصدد ، من الضروري أيضًا مراعاة مؤشرات النشاط التجاري.
يتميز تشغيل نظام الخدمة بمؤشرات مثل وقت الانتظار لبدء الخدمة ، وطول قائمة الانتظار ، وإمكانية تلقي رفض الخدمة ، وإمكانية توقف قنوات الخدمة ، وتكلفة الخدمة ، و في النهاية الرضا عن جودة الخدمة ، والتي تشمل أيضًا مؤشرات النشاط التجاري. لتحسين جودة نظام الخدمة ، من الضروري تحديد كيفية توزيع الطلبات الواردة بين قنوات الخدمة ، وعدد قنوات الخدمة التي يجب أن تكون متاحة ، وكيفية ترتيب أو تجميع قنوات الخدمة أو أجهزة الخدمة للخدمة وتحسين أداء الأعمال.
استخدام نظرية الطوابير في نظام التعليم عن بعد عند حساب السعة المثلى للنظام
في مسائل التسعير في مجال التعليم عن بعد (DL) ، من الواضح تمامًا أنه من الضروري حساب الإنتاجية المثلى لنظام DL نفسه ، بسبب القيود التكنولوجية للنظام ، مثل مجموع معدلات أعضاء هيئة التدريس (PPP) لكل دورة تدريبية في تخصص معين ، أو منهج دراسي ، وما إلى ذلك ، أي في الحالة العامة ، شدة العملية التعليمية. بناءً على الإنتاجية المثلى ، من الممكن حساب الحد الأدنى لتكلفة خدمات DL ، والتي ستكون ضرورية لاحقًا لإجراء تحليل مقارن للأسعار مقارنة بأسعار المستهلك والأسعار التنافسية.
أولاً ، سننظر بإيجاز في الطريقة الأكثر وضوحًا لحساب الحد الأقصى المسموح به من الفن. في النظام (كمعامل لسرعة النظام) ، بناءً على تعبير حسابي بسيط يأخذ في الاعتبار القدرات الإنتاجية للإمكانيات العلمية والتربوية للجامعة.
القدرات التكنولوجية لعملية تقديم خدمات DL محدودة بسبب كثافة اليد العاملة للدعم التعليمي والمنهجي. تشير أحدث مبادرة لوزارة التعليم في الاتحاد الروسي بشأن وضع معايير لعدد الطلاب لكل وحدة من أعضاء هيئة التدريس إلى تشكيل مجموعة عمل في عام 1999 (أمر 14.05.99 N 1302) ، بناءً على التي تم إعداد تقرير عنها ، والتي ، مع ذلك ، لم يتم العثور عليها التنفيذ العملي... ومع ذلك ، تسمح لنا بيانات البحث بالنظر في النسب التالية لعدد الطلاب للجامعات:
طلاب بدوام كامل - 1:10
طلاب بدوام جزئي - 1: 18.75
طلاب بدوام جزئي - 1:43.75
الطلاب الأجانب - 1: 7.50
طلاب الدراسات العليا بدوام كامل - 1: 7.50
طلاب الدراسات العليا بدوام جزئي - 1:10
طلاب FPK و IPPK - 1: 7.50
طلاب الأقسام التحضيرية - 1:10
Ordinators - 1: 3.75
المتدربون - 1: 5.
لأغراض عملنا ، دعنا نتناول ، على سبيل المثال ، النسبة المقترحة لطلاب المراسلة ، أي 43.75 طالبًا لكل وحدة تدريس.
وبالتالي ، أخذ العرض الحالي للعمالة العملية التعليمية للتعليم عن بعد كأساس ، والاعتماد على المعايير المقترحة بناءً على البيانات. منهاج دراسيبالنسبة لدورة التخصص (1) ، نحسب متوسط الحمل لكل وحدة من أعضاء هيئة التدريس (لدورات المراسلة):
Q_i = number_i لأعضاء هيئة التدريس \ xx 43.75 \ xx ((CH - HR) / CHA وفقًا للمنهج_i) (1)
ChaG - عدد الساعات الأكاديمية في العام (فترة الدراسة) ،
HOUR - عدد الساعات الأكاديمية المقدمة لـ عمل مستقلطالب حسب المنهج ،
CHAKP - عدد الساعات الأكاديمية المخصصة للتشاور مع المعلمين ، وفقًا للمنهج الدراسي.
يشارك عدد أعضاء هيئة التدريس الذين لديهم معدل عمل كامل في الحسابات ، أي مجموع معدلات أعضاء هيئة التدريس لهذا التخصص ، أي لا يجب أن يكون عددًا صحيحًا. لاحظ أن هناك حاجة للحفاظ على الاتساق في اللغة فيما يتعلق بالساعات الأكاديمية وساعات العمل. تم إدخال تعبير في البسط لحساب مقدار الساعات الأكاديمية للفترة التي يمكن للطالب خلالها طلب المشورة من المعلم. دعونا نشرح ذلك.
القانون المعياري الرئيسي للإدارات الذي يهدف إلى التنظيم القانوني للتعليم عن بعد هو الأمر الصادر عن وزارة التعليم في الاتحاد الروسي بتاريخ 18 ديسمبر 2002 رقم 4452 "بشأن الموافقة على منهجية استخدام تقنيات التعليم عن بعد (التعلم عن بعد) في المؤسسات التعليمية للتعليم المهني العالي والثانوي والإضافي. الاتحاد الروسي". يشير بشكل مباشر إلى التزام المؤسسة التعليمية بتزويد كل طالب بفرصة الوصول إلى أدوات التعلم عن بعد ومصدر المعلومات الرئيسي في مقدار ساعات المنهج المطلوبة لإتقان البرنامج التعليمي المقابل أو جزء منه ، بغض النظر عن شكل الدراسة (بدوام كامل ، مسائي ، بدوام جزئي) (11) من هذا التعبير (1) ننتقل إلى المساواة التالية:
Q_i / (H_a G - H_a SR) = (عدد_أعضاء هيئة التدريس \ xx 43.75) / CHAKP وفقًا للمنهج _i (2)
النسبة على الجانب الأيسر من المساواة ، في الواقع ، هي متوسط شدة تدفق المطالبات في نظام قائمة الانتظار ؛ في ما يلي ، سوف نشير إليها ب λ. العلاقة على الجانب الأيمن من المساواة هي معدل الخدمة ، المشار إليه أدناه بواسطة μ. عند استيفاء الشرط:
((\ r = \ l / \ م))<= 1 (3), где
ρ - ما يسمى ب عامل تحميل النظام ، يعمل النظام في وضع ثابت. في الوضع الثابت ، يكون متوسط عدد التطبيقات في QS ثابتًا ، وبالتالي فإن متوسط عدد التطبيقات التي تصل إلى QS لكل وحدة زمنية يساوي متوسط عدد التطبيقات لكل وحدة زمنية تغادر QS. وبالتالي ، في الأسلوب الثابت ، يكون معدل تدفق المطالبات الصادرة هو λ. عامل الحمولة ρ في الوضع الثابت هو:
أ) متوسط قيمة ذلك الجزء من الوحدة الزمنية التي تكون القناة مشغولة خلالها ؛
ب) احتمال أن تكون القناة مشغولة ؛
ج) متوسط عدد الطلبات في القناة.
من هذه اللحظة بدأنا الحديث عن آلية DO كنظام انتظار وفي نفس الوقت أدخل بعض التعديلات المحددة على التعبيرات.
النظام قيد النظر ينتمي إلى نوع متعدد القنوات (حسب عدد التخصصات) QS مع قائمة انتظار (انتظار). في نظام الترميز المقبول ، يبدو مثل M | M | n ، أي نظام به قنوات خدمة n (عدد التخصصات وفقًا للمنهج الدراسي) ، حيث يكون التوزيع الاحتمالي للتدفق الوارد للمطالبات والخدمة أسيًا.
نظرًا لأننا نعتبر الانضباط ، وليس وحدة أعضاء هيئة التدريس ، كقنوات خدمة ، فسيكون من المنطقي كتابة التعبير التالي لـ λ:
\ l = n \ xx (Q_i / (ChaG - ChaSR)) (4) ، أين
n هو عدد التخصصات ، وفقًا للمنهج الدراسي. أولئك. في حالتنا ، نعتبر كل طالب مصدرًا لعدد n من التطبيقات التي يمكن أن تشغل النظام. هذا منطقي ، لأننا ، على وجه الخصوص ، نأخذ قيمة μ كمتوسط ونأخذ في الاعتبار قدرة القناة فيما يتعلق بطلب طالب لمرة واحدة ، وليس مجموعة من هذه الطلبات ، والتي قد تكون غير صحيحة.
بالنسبة إلى QS متعدد القنوات \ r = \ l \ xx T_obsl / n (5) ، أين
Tobsl هو متوسط وقت خدمة القناة ، أو. يجب أن تلبي قيمته أيضًا تعبير الثبات (3).
L = \ b_0 \ xx ((\ l T_oversl) ^ (n + 1) / (n! N (1- \ l T_oversl / n) ^ 2)) (6) ، حيث
حيث β0 هو الاحتمال الثابت بعدم وجود مطالبات في QS. يتم تعريف هذا الاحتمال على النحو التالي:
\ b_0 = 1 / ((\ l T_oversl) ^ n / n! (1- \ l T_oversl / n) + sum (m = 0، n-1، (\ l T_oversl) ^ m / m!)) (7 )
من خلال تغيير عدد الطلاب في النظام ، نحصل على قانون توزيع طول قائمة الانتظار ، كما هو موضح ، على سبيل المثال ، في الشكل 2.
الشكل 2. اعتماد متوسط طول قائمة الانتظار L في نظام التعليم عن بعد على عدد الطلاب Qi.
وتجدر الإشارة إلى أن القيمة المحددة لـ Qi لا تعبر على الإطلاق عن الحالة المثلى للنظام باستخدام tz. تلبية احتياجات الجودة لمستهلك الخدمات. في الواقع ، نلاحظ أن طول قائمة الانتظار ، وبالتالي ، وقت انتظار طلب ما في النظام يتقدم بشكل ملحوظ ، ويصل إلى قيم غير مقبولة. ومع ذلك ، يصبح من الممكن اختيار القيمة المثلى لـ Qi ، حيث سيكون المستهلك راضياً عن وضع الخدمة. من وجهة نظر تسويق DO ، سيكون هذا المؤشر مهمًا ليس فقط عند حساب التكلفة والتسعير اللاحق ، ولكن أيضًا عند تحليل القدرات التكنولوجية للمنافسين.
يبدو أن استخدام أساليب نظرية الطابور في أبحاث التسويق في مجال التعليم عن بعد مناسب تمامًا.
المؤلفات
1. Gmurman V.E. نظرية الاحتمالية والإحصاء الرياضي. - م: المدرسة العليا 2003.
2. Gracheva M.V. نمذجة العمليات الاقتصادية. - م: يونيتي دانا ، 2005
3 - كاسامين ن. عناصر نظرية وممارسة إدارة قائمة الانتظار في المنظمات. - روستوف أون دون: فينيكس ، 2003.
4. Kosorukov O.A. بحوث العمليات. - م: امتحان 2005.
5. Orlova I.V. النمذجة الاقتصادية والرياضية. - م: المدرسة العليا 2004.
6. Ryzhikov Yu.I. نظرية الطابور وإدارة المخزون. - SPb: بيتر ، 2004.
7. Solomentsev YM الأسس التكنولوجية لأنظمة الإنتاج المرنة. - م: كتاب جامعي ، 2007
8. Utkin V.B. ، Baldin K.V. نظم وتقنيات المعلومات في الاقتصاد. - م: الوحدة ، 2005.
9. Fomin GP الطرق والنماذج الرياضية في الأنشطة التجارية. - م: المالية والإحصاء ، 2004.
10. حمدي أ. مقدمة في بحوث العمليات. - م: ويليامز ، 2004.
11. شابكين ، أ. Mazaeva N.P. الأساليب والنماذج الرياضية لبحوث العمليات. - م: داشكوف وك ، 2004.
12. Shelobaev S.I. الأساليب والنماذج الرياضية في الاقتصاد والتمويل والأعمال: كتاب مدرسي. دليل للجامعات. - م: UNITY-DANA ، 2001.
3. نظرية قائمة الانتظار
تحديد خصائص وصول أنظمة الانتظار الخطية
تسمى المعرفة الأساسية حول خطوط الخدمة نظرية الانتظار.
تزداد تكاليف الخدمة عندما تحاول الشركة زيادة مستوى الخدمة. يمكن للمديرين في مركز الخدمة هذا تغيير السعة عن طريق تثبيت الآلات والموظفين في محطات الخدمة الخاصة ، لمنع أو تقليل طوابير الانتظار الطويلة غير الضرورية. في مستودعات البقالة ، يمكن للمديرين والموظفين العمل ، عند الحاجة ، باستخدام آلات الفحص. في البنوك والمطارات ، يمكن استدعاء العاملين بدوام جزئي للمساعدة. مع تحسن الخدمة (على سبيل المثال ، تسارعها) ، يقل الوقت المستغرق في انتظار الخدمة ، كما هو موضح في الخط الهابط. قد تعكس تكاليف الانتظار الإنتاجية المفقودة للعمال أثناء انتظار أدواتهم أو أجهزتهم للإصلاح ، أو قد يتم تقديرها ببساطة على أنها تكلفة العملاء المفقودين بسبب سوء الخدمة وطوابير الانتظار الطويلة. مع أنظمة الخدمة هذه (مثل سيارات الإسعاف في حالات الطوارئ) ، يمكن أن تكون تكلفة فترات الانتظار الطويلة مرتفعة بشكل لا يطاق.
أرز. 1. العلاقة بين تكاليف الانتظار وتكاليف الخدمة
نظرة عامة على الأجزاء الثلاثة لأنظمة الانتظار الخطية أو قوائم الانتظار:
1) الوصول ، أو مداخل النظام ؛
2) الانضباط في قائمة الانتظار ، أو نظام الانتظار الفعلي ؛
3) معدات الخدمة.
هذه المكونات الثلاثة لها خصائص معينة يجب دراستها قبل تطوير النماذج الرياضية لقائمة الانتظار.
خصائص الوصول. مصدر الإدخال الذي ينشئ الوافدين أو العملاء لنظام الخدمة له ثلاث خصائص رئيسية. هذه الخصائص الثلاث الهامة هي حجم المصدر وأنماط الوصول في نظام قائمة الانتظار وسلوك الوصول.
1. حجم المصدر. يعتبر حجم الوصول إما غير محدود (غير محدود عمليًا) أو محدود (محدود). عندما يحدث عدد العملاء أو الوافدين في أي لحظة في أجزاء صغيرة فقط من عدد الوافدين المحتملين ، يعتبر مصدر الوصول غير محدود أو غير محدود. في الحياة العملية ، تشمل الأمثلة على المصادر غير المحدودة السيارات في محطات الوقود ، والمتسوقين في السوبر ماركت ، والطلاب الذين يشتركون في فصول دراسية في جامعة كبيرة. تسمح معظم نماذج قائمة الانتظار بمصادر وصول غير محدودة.
مثال على المصدر المحدود أو من طرف إلى طرف هو مركز نسخ به ثمانية آلات نسخ فقط من المحتمل أن تفشل وتتطلب صيانة.
2. وصول العينة إلى النظام. يأتي العملاء إلى مركز الخدمة إما وفقًا لجدول زمني معروف (على سبيل المثال ، مريض واحد كل 15 دقيقة أو طالب واحد للاستشارة كل نصف ساعة) أو بشكل عشوائي. تعتبر الوافدات عشوائية إذا كانت مستقلة عن بعضها البعض ولا يمكن التنبؤ بها بدقة.
غالبًا في نظرية الطابور ، يمكن تحديد عدد الوافدين لكل وحدة زمنية باستخدام توزيع احتمالي يُعرف باسم توزيع بواسون. لأي عدد معين من الوافدين (عميلان في الساعة أو أربع شاحنات في الدقيقة) ، يمكن تحديد توزيع Poisson المنفصل من خلال الصيغة:
بالنسبة إلى x = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ...
حيث P (x) هو احتمال وصول x ؛
x هو عدد الوافدين لكل وحدة زمنية ؛
أ - متوسط عدد الوافدين ؛
e هو أساس اللوغاريتم الطبيعي لـ 2.7183.
سلوك الوصول. تفترض معظم نماذج قائمة الانتظار أن العملاء القادمين "صبورون". العملاء المرضى هم أشخاص أو آلات تنتظر دورها حتى يتم خدمتهم ولا يغيرون قوائم الانتظار. لسوء الحظ ، الحياة أكثر صعوبة لأن الناس ليسوا صبورين دائمًا. العملاء الذين نفد صبرهم يرفضون الانضمام إلى قائمة الانتظار لأنها طويلة جدًا ، وهو ما لا يتماشى مع احتياجاتهم واهتماماتهم. نوع آخر من العملاء الذين نفد صبرهم هم أولئك الذين ، عند الوقوف في الطابور ، يصبحون غير صبورين ويغادرون دون إكمال الإجراء. في الواقع ، تؤكد كلتا الحالتين فقط على الحاجة إلى نظرية قائمة الانتظار وتحليل قائمة الانتظار.
حدد خصائص طابور أنظمة الانتظار الخطية
خصائص قائمة الانتظار. قائمة الانتظار نفسها هي المكون الثاني لنظام الطابور. يمكن أن يكون طول قائمة الانتظار إما محدودًا أو غير محدود. قائمة الانتظار محدودة إذا لم تتمكن من النمو إلى أجل غير مسمى بسبب القانون أو القيود المادية. قد يكون هذا هو الحال بالنسبة لمصفف الشعر الصغير الذي لديه فقط عدد محدود من مناطق الانتظار. تعمل نماذج قائمة الانتظار التحليلية التي تمت مناقشتها في هذا الفصل مع قوائم انتظار بطول غير محدود. قائمة الانتظار غير محدودة إذا لم يكن هناك حد لحجمها ، كما في مثال خدمة السيارات القادمة.
السمة الثانية لقوائم الانتظار تتعلق بانضباط قائمة الانتظار. يشير هذا إلى القاعدة التي بموجبها يتلقى العملاء في قائمة الانتظار الخدمة. تستخدم معظم الأنظمة نظامًا في قائمة الانتظار يُعرف باسم أول من يخرج أولاً (F1FO).
في مستشفى أو سوبر ماركت عند نقطة تفتيش سريعة ، قد لا تتطابق الأولويات المختلفة مع قاعدة F1FO. يمكن للمرضى في المستشفى الذين هم في حالة حرجة المضي قدمًا مع إعطاء الأولوية للرعاية على المرضى الذين يعانون من إصابات طفيفة. يمكن للعملاء الذين أجروا أقل من عشر عمليات شراء أن يذهبوا إلى نقطة الخروج السريع (ولكن بعد ذلك يتم تقديمها لهم أولاً في الخروج أولاً).
يستخدم المصطلح F1FS (أول من يخدم أولاً) كبديل لـ F1FO ، أما الانضباط الآخر LIFS (الأخير في الخدمة الأولى) فهو شائع عندما يتم تكديس المواد على هذا النحو. لا يمكنك الحصول عليها إلا من أعلى.
خصائص تكوينات أنظمة الخدمة
تكوينات نظام الاصطفاف الأساسية. عادة ما يتم تصنيف أنظمة الخدمة حسب عدد القنوات ، على سبيل المثال حسب عدد الخوادم وعدد المراحل وعدد عناصر الخدمة التي يجب اجتيازها.
نظام صف أحادي الخط - مع خادم واحد ، على سبيل المثال ، بنك به نافذة خدمة واحدة مفتوحة ، أو نقطة خدمة واحدة في مطعم للوجبات السريعة. من ناحية أخرى ، إذا كان لدى البنك عدة كتبة وينتظر كل عميل في قائمة انتظار واحدة للنافذة الفارغة الأولى ، فعندئذ يكون لدينا نظام قائمة انتظار متعدد القنوات. معظم البنوك اليوم هي أنظمة خدمات متعددة القنوات ، مثلها مثل معظم مصففي الشعر ومكاتب تذاكر الطيران ومكاتب البريد.
نظام الخدمة أحادي الطور هو نظام يتلقى فيه العميل الخدمة من محطة واحدة فقط ثم يترك النظام. مطعم للوجبات السريعة حيث يقوم الشخص الذي يأخذ الطلب أيضًا بإحضار الطعام ويتلقى المال هو نظام من مرحلة واحدة. لذلك ، في المكتب لإصدار رخصة القيادة ، والتي فيها الشخص. يقوم تطبيق القبول أيضًا باختبار وجمع الأموال ، وهناك نظام أحادي الطور. إذا طلب منك أحد المطاعم تقديم طلب في مكان ما ، والدفع في مكان آخر ، وتناول الطعام في مكان ثالث ، فسيصبح نظامًا متعدد المراحل. وفقًا لذلك ، إذا كانت وكالة رخصة القيادة كبيرة أو لديها الكثير من الزوار ، فربما يتعين على العميل الانتظار في طابور لملء طلب (المحطة الأولى في الخدمة) ، ثم الوقوف مرة أخرى للامتحان (المحطة الثانية في الخدمة) ، وأخيرًا ، في المرتبة الثالثة لدفع المال.
